華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一次月考試卷及答案

第第頁華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一次月考試題一、單選題1．下列有理式中，分式是（）A． B． C． D．2．人體內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑約為0.000000156米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，-2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列各點(diǎn)中，在直線上的點(diǎn)是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定8．教練記錄了甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在一次米長跑比賽中的成績，他們的速度（單位：米/秒）與路程（單位：米）的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．最后米乙的速度比甲快B．前米乙一直跑在甲的前面C．第米至第米階段甲的用時(shí)比乙短D．第米至第米階段甲一直跑在乙的前二、填空題9．計(jì)算：_____．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是______．11．將一次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長度后得到的解析式_______．12．已知關(guān)于的方程，如果設(shè)，那么原方程化為關(guān)于的方程是____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形頂點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，頂點(diǎn)在函數(shù)（）的圖象上，點(diǎn)是矩形內(nèi)的一點(diǎn)，連接，，，，則圖中陰影部分的面積是_______．三、解答題14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，．①當(dāng)時(shí)，則______；②在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)，使，且四邊形被過點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形，則點(diǎn)坐標(biāo)為_______.15．先化簡，再求值：，其中．16．小馬虎解方程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：方程兩邊都乘以，得（第一步），移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得（第二步），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解（第三步）．（1）小馬虎解答過程是從第_____步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是_____；（2）請(qǐng)寫出此題正確的解答過程．年春季我國西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動(dòng)著全國人民的心．“一方有難、八方支援”，某廠計(jì)劃生產(chǎn)噸純凈水支援災(zāi)區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災(zāi)區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少噸純凈水?18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．已知：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，的取值范圍為______．21．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=-+|x|的圖象與性質(zhì)．

小軍根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=-+|x|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小軍的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=-+|x|的自變量x的取值范圍是；

（2）表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.x-2-1.9-1.5-1-0.501234…y21.600.800-0.72-1.41-0.3700.761.55…在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察圖象，函數(shù)的最小值是；

（4）進(jìn)一步探究，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)（函數(shù)最小值除外）：．22．某玩具廠加工了一批玩具“六一”捐贈(zèng)給兒童福利院，甲、乙兩車間同時(shí)開始加工這批玩具，加工一段時(shí)間后，甲車間的設(shè)備出現(xiàn)故障停產(chǎn)一段時(shí)間，乙車間繼續(xù)加工，甲維修好設(shè)備后繼續(xù)按照原來的工作效率加工，從工作開始到加工完這批玩具乙車間工作小時(shí)，甲、乙兩車間加工玩具的總數(shù)量（件）與加工時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求乙車間每小時(shí)加工玩具的數(shù)量．（2）求甲車間維修完設(shè)備后，與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）何時(shí)能加工一半？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸上，．點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是邊的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值；（2）將繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到（點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，），且在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求直線的表達(dá)式．24．當(dāng)值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，可以通過圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先以與為例對(duì)“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．（1）如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．設(shè)這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；（2）點(diǎn)是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中且．①結(jié)論：作直線，分別與軸交于點(diǎn)，，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，總有．證明：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得則直線的解析式為．令，可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．同理可求，直線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．請(qǐng)你繼續(xù)完成證明的后續(xù)過程：②結(jié)論：設(shè)的面積為，則是的函數(shù)．請(qǐng)你直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式．參考答案1．D【解析】【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)分式的定義知，是分式，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義．2．C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000156=1.56×10-7．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出a的取值范圍．【詳解】由題意可知：2+a≠0，∴a≠-2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．C【解析】：∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)（-1，-2）所在的象限是第三象限，故選C5．C【解析】【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn)．【詳解】將x=1代入y=2x得，y=2，將x=2代入y=2x得，y=4，故C正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．6．C【解析】【分析】觀察函數(shù)圖象得到即可．【詳解】由圖象可得：當(dāng)x＞2時(shí)，kx+b＜0，所以關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7．A【解析】【分析】把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出、的值，比較大小即可.【詳解】點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù).8．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出信息解答即可．【詳解】A、最后50米乙的速度比甲快，正確；B、前500米乙一直跑在甲的前面，正確；C、第500米至第1450米階段甲的用時(shí)比乙短，正確；D、第500米至第1450米階段甲一直跑在乙的后面，錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象的識(shí)別能力．要能根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的有關(guān)信息是解題關(guān)鍵．9．．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】原式=×1=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．．【解析】【分析】點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．【詳解】∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即-2m+1＜0，解得m＞．故答案為：m＞．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．．【解析】【分析】根據(jù)一函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】將一次函數(shù)y=-3x+4的圖象向上平移2個(gè)單位長度后得到的解析是y=-3x+6，故答案為：y=-3x+6．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)k的值不變12．．【解析】【分析】先根據(jù)得到，再代入原方程進(jìn)行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個(gè)字母來代替它可以簡化問題，有時(shí)候要通過變形才能換元．13．．【解析】【分析】作PE⊥OC于E，EP的延長線交AB于F．【詳解】作PE⊥OC于E，EP的延長線交AB于F．∵S陰=?OC?PE+?AB?PF=?CD?EF=S矩形ABCO=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．14．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理分別計(jì)算三邊長，再利用勾股定理的逆定理可得：∠FGE=90°；（2）構(gòu)建全等三角形：△APF≌△MEP，構(gòu)建P的位置，根據(jù)三角形全等得到正方形．【詳解】（1）如圖1，連接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG2+GE2=EF2，∴∠FGE=90°，故答案為90°；（2）如圖2，過P作PM⊥x軸于M，當(dāng)P（7，7），PM為分割線；根據(jù)格點(diǎn)的長度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF=∠MEP，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四邊形OEPF將△EPM剪下放在△BFP上，構(gòu)建正方形BOMP；故答案為（7，7）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟練掌握勾股定理及其逆定理是關(guān)鍵．15．x+2；-1.【解析】【分析】根據(jù)分式的加法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】+===x+2.當(dāng)時(shí)，原式=-3+2=-1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．16．（1）一；去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)（2）x=【解析】【分析】（1）小馬虎解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是去分母時(shí)漏乘了；（2）寫出正確的解答過程即可．【詳解】（1）小馬虎解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，出錯(cuò)原因是去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)；故答案為一；去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)；（2）正確的解答過程為：方程兩邊都乘以x，得x﹣1+2＝3x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸純凈水，則依據(jù)題意，得：整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200，把x代入原方程，成立，∴x=200是原方程的解．答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)200噸純凈水．【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x噸純凈水，根據(jù)工人把每天的工作效率提高到原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成了生產(chǎn)任務(wù)，可以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解．18．y=2x+3．【解析】【分析】直接把點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，1）和點(diǎn)B（1，5），∴，解得：．故一次函數(shù)的解析式為y=2x+3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．19．（1），；（2），．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）設(shè)P（0，m），構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）令，得，令，得．，．（2）設(shè)P（0，m），∵S△AOP=S△A0B，∴×|m|×2=××2×4，∴m=±2，∴P（0，2）或（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．20．（1）；；（2）或【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，再確定Q點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；（2）觀察兩函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-3或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方．【詳解】（1）由題意得：將代入，得，解得，反比例函數(shù)的解析式為；將代入，得，．將，代入，得一次函數(shù)的解析式為．（2）當(dāng)x＜-3或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．故答案為x＜-3或0＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．21．（1）x≥-2；（2）見解析；（3）-；（4）當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)即可．【詳解】（1）由x+2≥0，得，x≥-2，∴函數(shù)y=-+|x|的自變量x的取值范圍是x≥-2，故答案為x≥-2；（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；（3）由圖象得，函數(shù)的最小值是-；故答案為-；（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；故答案為當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)自變量的取值范圍，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22．（1）乙車間每小時(shí)加工玩具件；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象解答即可．（2）設(shè)甲維修完設(shè)備后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式解答即可．【詳解】（1）（件），乙車間每小時(shí)加工玩具件．（2）（件），甲車間每小時(shí)加工玩具件．，設(shè)甲維修完設(shè)備后，與的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)，代入，得解得函數(shù)關(guān)系式為．（3），．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．23．（1）6；（2）y=2x-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式求得的值；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知：，故其對(duì)應(yīng)邊、角相等：，，，由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到：，.結(jié)合得到，利用待定系數(shù)法求得結(jié)果.【詳解】（1）∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（