六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4單元比例成正比例的量教學(xué)案例新人教版

“成正比例的量”教學(xué)案例一、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：這部分內(nèi)容是在教學(xué)過(guò)比和比例的學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使學(xué)生理解正比例的意義。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、使學(xué)生感受正比例在實(shí)際生活中的存在，經(jīng)驗(yàn)概括兩種量成正比例關(guān)系的過(guò)程。2、理解正比例的意義，并能依據(jù)正比例的意義正確推斷兩種量是否成正比例關(guān)系。3、培育學(xué)生的抽象概括實(shí)力和分析推斷實(shí)力。4、培育學(xué)生初步的函數(shù)意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)視察、思索發(fā)覺(jué)兩種相關(guān)聯(lián)的量的改變規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值肯定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。本節(jié)課，老師對(duì)在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了“路程、時(shí)間、速度”、“總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)”、“工作量、工作時(shí)間、工作效率”等基本的數(shù)量關(guān)系后，從學(xué)生熟識(shí)的汽車行路的事例入手，讓學(xué)生在視察、分析中，在正反兩方面事例的對(duì)比中抽象、概括出正比例的意義。在這里，我敏捷改編了教材中的例題。教材中是從兩個(gè)正比例事例引入正比例概念的，而我在這里是運(yùn)用了汽車行路中有的汽車所行路程和時(shí)間成正比例和有的汽車所行路程和時(shí)間不成正比例這兩個(gè)不同的方面對(duì)比著進(jìn)行教學(xué)。同時(shí)，充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)題組的導(dǎo)向功能，讓學(xué)生思索：表格中的兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量？哪個(gè)表中的兩種量的改變更有規(guī)律？有什么規(guī)律？讓學(xué)生在找尋規(guī)律的同時(shí)感受正比例在實(shí)際生活中的存在。在對(duì)比表1、表2的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)概括兩種量成正比例關(guān)系的過(guò)程，并形成正比例的概念。然后通過(guò)嘗試練習(xí)和深化練習(xí)達(dá)到進(jìn)一步鞏固正比例意義的目的。二、教學(xué)設(shè)計(jì)：（一）復(fù)習(xí)打算：====（二）導(dǎo)學(xué)：出示以下兩個(gè)表格：表1：甲車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間（時(shí)）1234…路程（千米）50100150200…表2：乙車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間（時(shí)）1234…路程（千米）5088120204…2、分組探討：表1、表2中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？（2）哪個(gè)表中的兩種量的改變更有規(guī)律？有什么規(guī)律？3、學(xué)生匯報(bào)探討結(jié)果。匯報(bào)時(shí)老師引導(dǎo)學(xué)生比較上面兩種狀況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。同時(shí)老師依據(jù)學(xué)生的回答板書：相同點(diǎn)：一種量改變，另一種量也隨著改變不同點(diǎn)：表1中甲車的路程和時(shí)間這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值肯定；表2中乙車的路程和時(shí)間這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不肯定。4、老師說(shuō)明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)和探討“成正比例的量”。板書課題：成正比例的量5、老師質(zhì)疑：依據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時(shí)間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時(shí)間是不是成正比例的量？為什么？構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必需具備哪些條件？6、嘗試：推斷下面的每張表格中的兩種量是不是成正比例的量？（1）在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表：數(shù)量（米）1234…總價(jià)（元）8.216.424.632.8…（2）正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)如下表。正方形的邊長(zhǎng)（厘米）1234…正方形的周長(zhǎng)（厘米）481216…（3）正方形的邊長(zhǎng)和面積如下表。正方形的邊長(zhǎng)（厘米）1234…正方形的面積（平方厘米）14916…7、字母關(guān)系式老師提問(wèn)：假如字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？學(xué)生回答后，老師板書：=k（肯定）8、教學(xué)例3例3．每袋面粉的重量肯定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？（1）依據(jù)正比例的意義，由學(xué)生探討解答．（2）匯報(bào)推斷結(jié)果，并說(shuō)明推斷的依據(jù)．（三）嘗試練習(xí)：推斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。①每小時(shí)織布米數(shù)肯定，織布總米數(shù)和時(shí)間。②每人樹植棵數(shù)肯定，參與植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)。③訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)。④小新跳高的高度和他的身高。⑤長(zhǎng)方形的寬肯定，它的面積和長(zhǎng)。（四）深化練習(xí)1、a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個(gè)式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12

②

＝5

③ab＝

④a－b=3.8⑤b＝7a2、x、y、z是三種相關(guān)聯(lián)的量，已知x×y=z。當(dāng)（）肯定時(shí)，（）和（）成正比例。（五）課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)和探討，你們都知道了什么？怎樣推斷兩種量是否成正比例？三、教學(xué)反思：正、反比例學(xué)問(wèn)，內(nèi)容抽象，學(xué)生難以接受。學(xué)好正比例學(xué)問(wèn)是學(xué)習(xí)反比例學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)。因此，使學(xué)生正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，我留意了以下幾點(diǎn)：1、聯(lián)系生活，從生活中引入。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活閱歷動(dòng)身，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過(guò)程”。關(guān)注學(xué)生已有的生活閱歷和愛(ài)好，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的素材引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)供應(yīng)了生動(dòng)活潑、主動(dòng)的材料與環(huán)境。課始，我設(shè)計(jì)了學(xué)生熟識(shí)的生活問(wèn)題，讓學(xué)生共同參入：有甲乙兩輛車，它們所行路程和時(shí)間如下表。表1：甲車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間（時(shí)）1234…路程（千米）50100150200…表2：乙車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間（時(shí)）1234…路程（千米）5088120204…表格中的事例符合實(shí)際生活情景，讓學(xué)生感受到汽車所行的路程和所用時(shí)間有時(shí)是成正比例的，有時(shí)是不成正比例的，只有當(dāng)速度肯定時(shí)，汽車所行的路程和所用時(shí)間才是成正比例的。這樣，由于事例為學(xué)生所熟識(shí)，貼近了學(xué)生的生活，故很快將學(xué)生帶入輕松開(kāi)心的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境，學(xué)生剛好進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛非?；钴S。后面的各層次練習(xí)如：花布的的米數(shù)和總價(jià)、面粉的總重量和袋數(shù)、參與植樹人數(shù)和植樹總棵數(shù)、訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù)、小新跳高的高度和他的身高等都親密聯(lián)系生活，讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。2、在視察中思索。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)思索的過(guò)程，“思索”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，可以說(shuō)，沒(méi)有思索就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中，我留意把思索貫穿教學(xué)的全過(guò)程。例如：在教學(xué)例題時(shí)，出示了甲乙兩輛汽車所行路程和時(shí)間的表格后，先視察這兩個(gè)表格，然后思索下面的問(wèn)題：（1）表1、表2中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？（2）哪個(gè)表中的兩種量的改變更有規(guī)律？有什么規(guī)律？上面思索題中“更有”兩個(gè)字對(duì)學(xué)生的思維有肯定定向作用，讓學(xué)生著重去找尋表1中的規(guī)律。在學(xué)生深化視察、獨(dú)立思索、合作溝通后，必會(huì)發(fā)覺(jué)表1中的兩個(gè)量改變的規(guī)律。另外，由于事例熟識(shí)，且數(shù)據(jù)計(jì)算起來(lái)很簡(jiǎn)潔，便于學(xué)生口算，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)能將更多的時(shí)間和精力用于思索這兩種量的改變規(guī)律上，進(jìn)而便于提示正比例的意義。再如：在揭示了課題后，老師提出了以下問(wèn)題讓學(xué)生思索：“依據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車的路程和時(shí)間是不是成正比例的量？為什么？乙車的路程和時(shí)間是不是成正比例的量？為什么？構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必需具備哪些條件？”這樣教學(xué)，讓全體學(xué)生在視察中思索、在思索中探究、在探究中獲得新知，大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。3、在合作中感悟新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡：引導(dǎo)學(xué)生以自主探究與合作溝通的方式理解數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題。在本課的設(shè)計(jì)中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在教學(xué)我改編后的例題（即甲乙兩輛車所行路程和時(shí)間的關(guān)系）以及例3時(shí)，我都敢于放手讓學(xué)生先獨(dú)立思索，后實(shí)行小組合作的方式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組里進(jìn)行合作探究，最終小組匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果。這樣，就做到了：學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培育合作互動(dòng)的精神，從而歸納出正比例的意義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正比例的意義正確推斷兩種量是否成正比例關(guān)系。4、在學(xué)問(wèn)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)。學(xué)問(wèn)與學(xué)問(wèn)之間是相互聯(lián)系的，相互聯(lián)系的學(xué)問(wèn)就形成學(xué)問(wèn)系統(tǒng)。假如學(xué)生能在學(xué)問(wèn)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)，在學(xué)問(wèn)的對(duì)比中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中體會(huì)學(xué)問(wèn)的聯(lián)系和區(qū)分，那么學(xué)生就會(huì)對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)有更深刻的相識(shí)，更利于學(xué)生建立、完善科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本節(jié)課中，我將甲乙兩輛車所行路程和時(shí)間的關(guān)系對(duì)比著出示，讓學(xué)生在視察、思索中相識(shí)到汽車所行路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量隨著另一種量的改變而改變，但所行路程和時(shí)間不肯定是成正比例的量，只有當(dāng)速度肯定時(shí)，汽車所行路程和時(shí)間才是成正比例的量。再如，教材中設(shè)計(jì)的練習(xí)中有推斷正方形的面積與邊長(zhǎng)是不是正比例關(guān)系的問(wèn)題。我在教學(xué)中就添加了推斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是不是正比例關(guān)系的問(wèn)題，并與推斷正方形的面積與邊長(zhǎng)是不是正比例關(guān)系的問(wèn)題一同出示，讓學(xué)生在對(duì)比中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的思維就會(huì)更為深刻，學(xué)問(wèn)的系統(tǒng)性就會(huì)更強(qiáng)。5、在練習(xí)中鞏固提升為了剛好鞏固新學(xué)問(wèn)，完成了嘗試練習(xí)后，又設(shè)計(jì)了兩道深化練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固本節(jié)課學(xué)問(wèn)。這兩題是：1、a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個(gè)式子表示a和b成正比例？①a+b＝12

②

＝5