專題32 圓的綜合練習（提優(yōu)）-（原卷版）

專題32圓的綜合練習（提優(yōu)）一．選擇題1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以O(shè)B為直徑畫圓M，過D作⊙M的切線，切點為N，分別交AC、BC于點E、F，已知AE＝5，CE＝3，則DF的長是（）A．3 B．4 C．4.8 D．52．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝22，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為（）A．22?2 B．5?2 C．5?13．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F(xiàn)，則下列結(jié)論：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤4．如圖，平面直角坐標系中，分別以點A（2，3）、點B（3，4）為圓心，1、3為半徑作⊙A、⊙B，M，N分別是⊙A、⊙B上的動點，P為x軸上的動點，則PM+PN的最小值為（）A．52?4 B．17?1 C．6﹣22 5．如圖，已知直線y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連接PA、PB．則△A．8 B．12 C．212 D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE，BE＝72．下列四個結(jié)論：①AC平分∠DAB；②PF2＝PB?PA；③若BC=12OP，則陰影部分的面積為74π?4943；④A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y＝kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為（）A．22 B．24 C．105 D．1238．如圖，等邊△ABC邊長為2，射線AM∥BC，P是射線AM上一動點（P不與A點重合），△APC的外接圓交BP于Q，則AQ長的最小值為（）A．1 B．3 C．33 D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，E為⊙O上一點，BE=2AE，四邊形ABCD為矩形，且AB＝2BC，OF⊥CD于F，OD，EF相交于P點，下列結(jié)論：①OFPF=62；②PD＝PE；③OE⊥ODA．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，OC，延長AO，分別交BC于點P，與⊙O交于點D，連接BD，CD．那么：①四邊形BDCO是菱形，②若⊙O的半徑為r，三角形的邊長為3r，③三角形ODC是等邊三角形，④弧BD的度數(shù)為60°，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝60°，AD⊥BC于D，交⊙O于F，BE⊥AC于E，BE交AD于H，直線OH交AB于M，交AC于N，下列結(jié)論中：（1）DH＝DF；（2）AO＝AH；（3）AM＝AN；（4）MO＝OH＝HN．其中正確的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）12．已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝60°，高線AD，BE相交于H，直線OH與AB，AC分別交于Q，P．下列結(jié)論：①∠BAO＝∠CAD；②AH＝AO；③△AQP是等腰三角形；④若∠NAB＝∠MAC＝15°，則AM+ANAB+ACA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題13．如圖，在平面直角坐標系中，Q（3，4），P是在以Q為圓心，2為半徑的⊙Q上一動點，A（1，0）、B（﹣1，0），連接PA、PB，則PA2+PB2的最小值是．14．已知半徑為5的⊙O1過點O（0，0），A（8，0），與y軸的正半軸交于點B，OE為直徑，點M為弧OBE上一動點（不與點O、E重合），連接MA，作NA⊥MA于點A交ME的延長線于點N，則線段AN最長為．15．在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∠BAD＝60°，點C為弧BD的中點，則AC的長是．16．對于一個矩形ABCD及⊙M給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到⊙M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=3x﹣3交x軸于點M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動（BD在直線l上），BD＝2，AB∥y軸，當矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時，點C的坐標為17．如圖，點A（2，0），以O(shè)A為半徑在第一象限內(nèi)作圓弧AB，使∠AOB＝60°，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一動點（不與點O，A重合），點A關(guān)于直線CD的對稱點為E，若點E落在半徑OA上，則點E的坐標為；若點E落在半徑OB上，則點E的坐標為．18．如圖，已知⊙O經(jīng)過點A（2，0）、C（0，2）．直線y＝kx（k≠0）與⊙O分別交于點B、D，則四點A、B、C、D組成的四邊形面積的最大值為．19．如圖，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°．O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D與點E．點F是⊙O與AB的一個交點，連DF并延長交CB的延長線于點G．則∠CDG＝，若AB=42，則BG＝20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC＝60°，當點P在直徑OB上運動時，連CP并延長與⊙A相交于點Q，PO＝時，△OCQ是等腰三角形．三．解答題21．如圖，AB是大半圓O的直徑．OA是小半圓O1的直徑，點C是大半圓O上的一個動點（不與點A、B重合），AC交小半圓O1于點D，DE⊥OC，垂足為E．（1）求證：AD＝DC；（2）求證：DE是半圓O1的切線；（3）如果OE＝EC，請判斷四邊形O1OED是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．22．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P是BC上一點（不與B，C重合），連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AQ，連接BQ，分別交AC，AP于點D，E，作QF⊥AC于點F．（1）求證：QF＝AC；（2）若P是BC的中點，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的內(nèi)心在QF上，直接寫出BP的長．23．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥AC于點F，交⊙O于點E，AC交BE于點H，點D為OE延長線上的一點，且∠ODA＝∠BEC．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）求證：CE2＝EH?BE；（3）若⊙O的半徑為5，cosB=45，求24．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓，與AC相切于點E，交BC于點P，交AB于點H，作EF⊥AB于點F，連接EH，EP．（1）求證：BE平分∠ABC；（2）求證：HE?EB＝PB?AE；（3）若F是AB的中點，AB＝4，求四邊形OEPB的周長．25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CD為不過圓心且垂直于AB的弦，CD交AB于點E，連接CO并延長交⊙O于點F，連接CB和DF并延長交于點G．（1）求證：CF＝GF；（2）填空：①當∠BGF＝時，四邊形BODF為菱形；②若AB＝6，則△COE面積的最大值是．26．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB＝AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD．（1）求證：∠ADB＝∠E；（2）當AB＝6，BE＝3時，求AD的長？（3）當點D運動到什么位置時，DE是⊙O的切線？請說明理由．27．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．（1）求AD的長；（2）試探究CA、CB、CD之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）連接OD，P為半圓ADB上任意一點，過P點作PE⊥OD于點E，設(shè)△OPE的內(nèi)心為M，當點P在半圓上從點B運動到點A時，求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長．28．如圖，AB是半圓O的直徑，點D是半圓O上一點，點C是AD的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CB、CE于點F、P，連接AC．（1）求證：GP＝GD；（2）求證：P是線段AF的中點；（3）連接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半徑和CE的長．29．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC．（1）如圖①，當∠BAC＝120°時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關(guān)系式；（2