一次函數(shù)與二元一次方程說課稿

一次函數(shù)與二元一次方程（組）鄖縣城關一中許化平各位老師，各位評委大家好！今天我要講的內容是人教版八年級上冊14.3第三課時《一次函數(shù)與二元一次方程（組）》。我將從以下五個方面來說：教材分析、學法指導、教學設計、預設效果和板書設計。一、教材分析1、教材的地位和作用函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。2、教學重難點重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系的探索。難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。3、教學目標知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。過程方法：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數(shù)的觀點去認識問題。情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。二、學法指導按“生本課堂”的五大流程“前置學習→學習與探究→反思與小結→自我檢測→拓展與應用”進行本節(jié)課的教學，促使學生養(yǎng)成“自主探究，合作交流，先學后教，當堂訓練”的學習習慣。三、教學過程：前置學習→學習與探究→自我檢測→反思與小結→拓展與應用（一）前置學習y=ax+b與方程ax+b=0、不等式ax+b>0各有什么關系？[設計意圖]給出一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的一般形式更容易讓學生回答他們之間的關系，不至于太抽象，降低了難度，增強學生學習新知識的信心。2.對于二元一次方程6x-7y=9，若用x的代數(shù)式表示y，則y=________。[設計意圖]回顧以前所學二元一次方程變形，為本節(jié)課將二元一次方程轉化成一次函數(shù)做鋪墊，更容易進入新知識學習。結合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。（二）學習與探究活動一、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關系填空：二元一次方程可以轉化為________。操作：在坐標系中畫直線思考：（1）是否任意的二元一次方程都可以轉化為這種一次函數(shù)的形式？（2）直線上任意一點是否滿足方程？驗證一下。（3）是否直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解？[設計意圖]用一連串的問題引導學生發(fā)現(xiàn)任何一個二元一次方程都對應著一個一次函數(shù)，也就對應著一條直線。直線上任意一點的坐標都是它所對應的二元一次方程的解，也從而站在一個更高的角度來認識二元一次程為什么有無數(shù)個解的情況。在數(shù)與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊?；顒佣⑻骄恳淮魏瘮?shù)與二元一次方程組的關系（1）在同一坐標系中畫出二元一次方程2x-y=1所對應的直線。觀察：這兩條直線相交了嗎？交點坐標是多少？思考：兩直線的交點坐標滿足二元一次方程組EQ嗎？驗證一下。探索：是否任意兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標都是它們所對應的二元一次方程組的解？此時教師留給學生充分的時間與空間去經(jīng)歷畫圖、觀察、思考、探索、交流，對學生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助，然后師生共同歸納出：從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標。（從而說明：二元一次方程組可以用圖像法解。）讓學生說說用圖像法解方程組的步驟以及與以往所學習的方法相比，有哪些優(yōu)缺點？直觀但有誤差。在實際問題中更能體現(xiàn)它的優(yōu)越性。（2）當自變量取何值時，函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？進一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)值是何值。[設計意圖]學生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程?；顒尤?、應用新知，解決問題例題：電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式Ａ以每分０.１元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式Ｂ除收月基費20元外再以每分0

.05元的價格按上網(wǎng)時間計費。上網(wǎng)時間為多少分，兩種計費方式相同？分析：（1）兩種方式的費用與什么有關？這兩個量是函數(shù)關系嗎？（2）分別寫出兩種付費方式的函數(shù)關系式。并用畫函數(shù)圖像和解方程組兩種方法解答這個問題思考：設上網(wǎng)時間為x分鐘，方式Ｂ與方式Ａ兩種計費的差額為y元，則y=,能否利用這個函數(shù)關系式解決這個問題？推廣：若是你家，選擇哪種上網(wǎng)收費方式更合算？[設計意圖]為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，引導學生尋求多種解法。我把例題作了延伸，要學生為自己選擇一種省錢的上網(wǎng)方案，再次激起學生的學習興趣，使學生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結合這一思想方法的應用。學生活動：學生積極參與小組交流活動，通過兵教兵的方式解決疑難問題，主動要求參與展示。

教師活動：

教師巡視，參與小組討論，推選代表班級展示，聆聽學生展示自我，及時糾錯答疑，適時引領補充點評。

（三）自我檢測1、填空：（1）、以方程的解為坐標的所有點都在一次函數(shù)_____的圖象上。（2）、方程組的解是________,由此可知,一次函數(shù)與的圖象必有一個交點,且交點坐標是________。學生活動：學生獨立完成自我檢測題目。

教師活動：

教師巡視并指導學生完成課內作業(yè)。

（四）反思與小結在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。（五）拓展應用導學練案90頁拓展應用。四、預設效果此前，學生已經(jīng)探究過一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系。通過前置性學習，使學生主動投入到一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系的探索活動中；緊接著，用一連串的問題引導學生自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識它們的關系，使學生真正掌握本節(jié)課的重點知識。為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，我將學生熟悉“上網(wǎng)收費”問題設計為例題，并通過問題引申，綜合了一次函數(shù)、方程（組）和不等式等知識，是本大節(jié)內容的集中體現(xiàn)，它能使學生提高綜合應用知識解決實際問題的能力，還能感受圖象法的優(yōu)越性，使學生有效地理解本節(jié)課的難點。本教案的設計力求讓學生自己觀察、思考、分析、歸納、總結、把學習過程變成學生自主探索的過程，不但引起學生學習的興趣，而且鍛煉了他們發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。五、板書設計一次函數(shù)與二元一次方程（組）一次函數(shù)與二元一次方程（組）二元一次方程→一次函數(shù)→一條直線二元一次方程組→兩個一次函數(shù)→兩條直線解決問題，變式訓練一次函數(shù)與幾何圖形綜合教學設計一次函數(shù)與幾何圖形綜合教學設計復習目標：1.知識目標：①能根據(jù)信息寫出一次函數(shù)表達式②用兩個條件確定一次函數(shù)表達式；③利用函數(shù)圖像和其他知識解決簡單的幾何圖形問題2.過程與方法：（1）通過課本知識的復習鞏固，使學生深入理解一次函數(shù)圖象和性質，并能進一步提升自己應用的能力；（2）通過典型習題的分析，使學生進一步體會函數(shù)中涉及的“數(shù)形結合”、“方程思想”、“分類思想”以及“待定系數(shù)法”求解析式的方法。（二）教學重點難點教學重點：一次函數(shù)應用。教學難點：在理解的基礎上結合本章滲透的數(shù)學思想和學到的數(shù)學方法分析、解決問題。（三）教法學法1、教學方法:①“實踐——理論——實踐”的認知規(guī)律設計；②自學體驗法——讓學生經(jīng)歷知識的歸納，從中體驗并發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，進一步解決問題。2、學法指導:

①自主探究,獨立思考；②合作交流。

【教學目標】1、熟練運用一次函數(shù)解決幾何問題；2、進一步體會數(shù)形結合的思想方法；3、體會一次函數(shù)與幾何圖形的內在聯(lián)系.【教學過程】ABCOxy問題1、如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線y=1/3x+bABCOxy設計意圖：本題將矩形面積平分找中心對稱，然后待定系數(shù)法去求解析式中的b.xyABO問題2、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x—6與x軸、y軸分別相交于點A、B，點C在x軸上，若△xyABO設計意圖：本題主要是分類討論的思想以AB為腰，為底作圖找x軸的交點，另外可以引申找在y軸的交點。xy63BPOQCy=—2x+6問題3、如圖，直線OC、BC的函數(shù)關系式分別為y=x和y=-2x+6，動點P（x，xy63BPOQCy=—2x+6（1）求點C的坐標；（2）設△OBC中位于直線L左側部分的面積為S，寫出S與x之間的函數(shù)關系式；（3）當x為何值時，直線L平分△BOC的面積?設計意圖：本題處理時第一問解方程組求交點坐標，第二問需進行分類討論，第三問主要是特殊位置的研究。問題4ABPCO、如圖，直線y=與x軸、y軸分別相交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠ABPCO限內有一點P（a，1/2），且△ABP的面積與△ABC的面積相等，求a的值。設計意圖：作業(yè)：ABCDO1、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（6，0）和B（0，2），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交ABABCDO（1）求這個一次函數(shù)的關系式；（2）求點C的坐標。AMBB’Oxy2、如圖，直線y=—與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點BAMBB’Oxy試求直線AM的函數(shù)關系式。自助餐：1、如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線的解析式為，直線交軸于點，交軸于點．（1）若一個等腰直角三角板的頂點與點重合，求直角頂點的坐標；（2）若（1）中的等腰直角三角板繞著點順時針旋轉，旋轉角度為，當點落在直線上的點處時，求的值；（3）在（2）的條件下，判斷點是否在過點的拋物線上，并說明理由．2、直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止．點沿線段 運動，速度為每秒1個