弧長和扇形公式（第二課時）（導(dǎo)學(xué)案）-九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課系列

學(xué)習(xí)目標1理解圓錐的相關(guān)概念.2理解圓錐側(cè)面積的計算公式，并會運用公式解決問題.重點難點突破★知識點1：圓錐的相關(guān)概念：圓錐概念：由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體.母線概念：連接圓錐頂點和底面圓周任意一點的線段.圓錐的高的概念：連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高.核心知識一、圓錐的相關(guān)概念：圓錐概念：由一個_________和一個________圍成的幾何體.母線概念：連接_________頂點和______________任意一點的線段.圓錐的高的概念：連結(jié)________與_____________的線段叫做圓錐的高.新知探究【問題一】觀察下面幾何體，你發(fā)現(xiàn)了什么？【問題二】觀察下圖，你覺得圓錐的高與底面、底面圓心有什么關(guān)系？【問題三】圓錐的母線有多少條？你發(fā)現(xiàn)了什么？【問題四】圓錐的底面圓半徑r、高h、母線l三者之間有什么關(guān)系呢？【問題五】將一個扇形紙片的兩條半徑重合，所圍成的幾何體是_____________.【問題六】圓錐體展開后是什么樣子的呢？【問題七】展開的扇形弧長和底面圓之間有什么關(guān)系呢？【問題八】圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？【問題九】如何計算圓錐的側(cè)面積？典例分析例1已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是___________cm2【針對訓(xùn)練】1.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.2.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個圓錐的底面圓半徑為_____cm.3.圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．53cm B．10cm C．6cm D．5cm4.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（）A．120°B．180° C．240° D．300°5.如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．10πB．15π C．20π D．30π6.如圖，聰聰用一張半徑為6cm、圓心角為120°的扇形紙片做成一個圓錐，則這個圓錐的高為（

）A．42cm

B．22cm C．7.若把一個半徑為12cm，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是_______，圓錐的高是__________，側(cè)面積是____________．新知探究【問題十】如何計算圓錐的表面積？典例分析例2蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛氈？(π取3.142，結(jié)果取整數(shù)).【針對訓(xùn)練】1.如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（

）A．(30+529)πm2 B．40πm2 C．(30+521)πm2 D．55πm22.用鐵皮制作圓錐形容器蓋，其尺寸要求如圖所示．(1)求圓錐的高；(2)求所需鐵皮的面積S（結(jié)果保留π）．3.如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm），電鍍時，如果每平方米用鋅0.11kg感受中考1．（2023·山東東營中考真題）如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個圓錐的底面半徑是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·湖南中考真題）如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個圓錐的側(cè)面展開圖中AA'的長為（

A．4π B．6π C．8π D．16π3．（2023·浙江寧波中考真題）如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為cm2．（結(jié)果保留4．（2023·四川內(nèi)江中考真題）如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的高是．5．（2023·湖南婁底中考真題）如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC邊上的高AD=2，將△ABC繞著BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為．課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識？2.簡述圓錐的相關(guān)概念？3.簡述與圓錐面積計算的相關(guān)公式？【參考答案】新知探究【問題一】觀察下面幾何體，你發(fā)現(xiàn)了什么？它們都是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體【問題二】觀察下圖，你覺得圓錐的高與底面、底面圓心有什么關(guān)系？圓錐的高通過底面的圓心，并垂直于底面.【問題三】圓錐的母線有多少條？你發(fā)現(xiàn)了什么？圓錐的母線有無數(shù)條，它們的長都相等.【問題四】圓錐的底面圓半徑r、高h、母線l三者之間有什么關(guān)系呢？圓錐的母線l、圓錐的高h、圓錐底面圓半徑r恰好構(gòu)成一個直角三角形，所以圓錐可以看做是一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的圖形，滿足l2【問題五】將一個扇形紙片的兩條半徑重合，所圍成的幾何體是_____圓錐體________.【問題六】圓錐體展開后是什么樣子的呢？圓錐體展開圖由一個扇形（圓錐的側(cè)面）和一個圓（圓錐的底面）組成.【問題七】展開的扇形弧長和底面圓之間有什么關(guān)系呢？扇形的弧長=底面圓的周長【問題八】圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？扇形的半徑與圓錐中的母線相等【問題九】如何計算圓錐的側(cè)面積？S扇形=12l×2πr(r表示圓錐底面的半徑，l表示圓錐的母線長)典例分析例1已知圓錐的底面半徑為5cm，母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是_____65π______cm2【針對訓(xùn)練】1.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是___15π_____cm2.2.已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15πcm2，則這個圓錐的底面圓半徑為__3___cm.3.圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（A）A．53cm B．10cm C．6cm D．5cm4.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為（B）A．120°B．180° C．240° D．300°5.如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（B）A．10πB．15π C．20π D．30π6.如圖，聰聰用一張半徑為6cm、圓心角為120°的扇形紙片做成一個圓錐，則這個圓錐的高為（

A

）A．42cm

B．22cm C．7.若把一個半徑為12cm，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是___4____，圓錐的高是____82______，側(cè)面積是_____48π新知探究【問題十】如何計算圓錐的表面積？S表=S扇+S底=πrl+πr2典例分析例2蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛氈？(π取3.142，結(jié)果取整數(shù)).【針對訓(xùn)練】1.如圖，蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（A

）A．(30+529)πm2 B．40πm2 C．(30+521)πm2 D．55πm22.用鐵皮制作圓錐形容器蓋，其尺寸要求如圖所示．(1)求圓錐的高；(2)求所需鐵皮的面積S（結(jié)果保留π）．（1）解：如圖，設(shè)CO為圓錐的高，BC為圓錐的母線，BO為底面圓的半徑，∴CO⊥OB，BC=50，BO=1∴有Rt△COB中，CO=∴圓錐的高為30cm（2）圓錐的底面周長為：2π×40=80π，∵圓錐的底面周長是側(cè)面展開得到的扇形的弧長，∴扇形的弧長為80π，∴扇形的面積為12×80π×50=2000πcm23.如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱（單位：mm），電鍍時，如果每平方米用鋅0.11kg【詳解】解：由圖形可知圓錐的底面圓的半徑為400mm=0.4m，圓錐的高為300mm=0.3m，則圓錐的母線長為：0.3∴圓錐的側(cè)面積＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），∵圓柱的高為800mm=0.8m．圓柱的側(cè)面積＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），∴浮筒的表面積＝＝2S圓錐側(cè)面積+S圓柱側(cè)面積，＝1.04π（m2），∵每平方米用鋅0.11kg，∴一個浮筒需用鋅：1.04π×0.11kg，∴100個這樣的錨標浮筒需用鋅：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）．答：100個這樣的錨標浮筒需用鋅11.44πkg．感受中考1．（2023·山東東營中考真題）如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15π，母線長是5，則這個圓錐的底面半徑是（

A

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·湖南中考真題）如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個圓錐的側(cè)面展開圖中AA'的長為（

A．4π B．6π C．8π D．16π3．（2023·浙江寧波中考真題）如圖，