解一元二次方程（因式分解法）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列

21.2.3解一元二次方程（因式分解法）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.2.3因式分解法第1課時(shí)，內(nèi)容包括：利用因式分解法解一元二次方程。2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上展開的，通過之前的學(xué)習(xí)我們了解到配方法和公式法是所有一元二次方程的通用解法，但是對(duì)于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起來(lái)較為簡(jiǎn)單。同時(shí)利用因式分解法求解一元二次方程，既可以復(fù)習(xí)之前所學(xué)因式分解的知識(shí)，又為后續(xù)處理有關(guān)一元二次方程的問題提供了一些求解的思路與方法。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：利用因式分解法解一元二次方程。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）利用因式分解法解一元二次方程；（2）能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法；（3）通過學(xué)生討論解一元二次方程的方法，理解對(duì)于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起來(lái)較為簡(jiǎn)單，它避免了復(fù)雜的計(jì)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度。讓學(xué)生再次體會(huì)“降次”的思想，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)。2.目標(biāo)解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了用配方法和公式法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何利用因式分解法求解一元二次方程的過程，這一方法僅針對(duì)形如A?B=0的方程形式，利用因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次因式乘積的形式，并求解得出答案。通過之前的學(xué)習(xí)我們了解到配方法和公式法是所有一元二次方程的通用解法，但是對(duì)于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起來(lái)較為簡(jiǎn)單。不管選用什么方法，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次的思想。通過學(xué)生討論解一元二次方程的方法，使其理解因式分解法局限性，讓學(xué)生再次體會(huì)“降次”的思想，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)。達(dá)成1）目標(biāo)的標(biāo)志是：熟練運(yùn)用因式分解法解一元二次方程。達(dá)成2）目標(biāo)的標(biāo)志是：能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。達(dá)成3）目標(biāo)的標(biāo)志是：使學(xué)生理解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。三、教學(xué)問題診斷分析解一元二次方程的方法：1.配方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程2.公式法利用一元二次方程的求根公式x=?b±3.因式分解法解形如A?B=0的方程解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課【提問】已經(jīng)學(xué)過了哪些解一元二次方程的方法？師生活動(dòng)：師生共同回憶解一元二次方程的方法。【提問】多項(xiàng)式因式分解的方法有哪些？師生活動(dòng)：師生共同回憶因式分解的方法?！締栴}】1.如果a×b=0，則a=_____或b=_______.2.如果兩個(gè)因式的________，那么這兩個(gè)因式中_____________；反之，如果兩個(gè)因式中_________為0，那么它們的_____________。師生活動(dòng)：學(xué)生積極回答，教師引導(dǎo)與歸納，從而引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。【設(shè)計(jì)意圖】先回顧解一元二次方程和因式分解的相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解法解一元二次方程做好鋪墊。（二）探究新知【問題】根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過xs離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2。根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?師：嘗試用配方法和公式法求方程的解？師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，學(xué)生板演，教師引導(dǎo)與糾正?！咎釂枴坑^察方程①結(jié)構(gòu)，能否找到更簡(jiǎn)單的方法求解方程①？師生活動(dòng)：學(xué)生積極回答，允許學(xué)生有不同的觀點(diǎn)。教師負(fù)責(zé)引導(dǎo)，得出：可以將方程10x-4.9x2=0，通過因式分解變形為：x(10-4.9x)=0。師：嘗試用因式分解求方程的解？師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，學(xué)生板演?！咎釂枴拷夥匠挞贂r(shí)，二次方程是如何降為一次的？師生活動(dòng)：學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)與總結(jié)：先因式分解，使一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次式乘積等于0的形式，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法?！驹O(shè)計(jì)意圖】將學(xué)生放置在實(shí)際問題的背景下，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和求知欲。本題數(shù)量關(guān)系較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易列出相應(yīng)的方程。通過配方法和公式法可以求得方程答案，但通過觀察方程結(jié)構(gòu)，原方程可以轉(zhuǎn)化為A?B=0的形式，從而引出了通過因式分解求解一元二次方程的方法。再通過提問環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生初步思考、回顧已有的知識(shí)，主動(dòng)參與到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中來(lái)。（三）典例分析例1解下列方程？(1)x(x-2)=0(2)(x+2)(x-3)=0(3)(3x+6)(2x-4)=0(4)x2=x答案：1)x1=0，x2=2；2)x1=-2，x2=3；3)x1=-2，x2=2；4)x1=0，x2=1.例2解下列方程：(1)x(x﹣2)+x﹣2=0(2)5x2﹣2x﹣14=x2﹣2x+1)解：因式分解得(x﹣2)(x+1)=0于是得x-2=0，或x+1=0∴x1=2，x2=﹣12)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得4x2﹣1=0因式分解得(2x+1)(2x-1)=0于是得2x+1=0或2x﹣1=0∴x1=0.5，x2=﹣0.5師生活動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生板演，然后師生共同糾錯(cuò)，使學(xué)生明確自己的錯(cuò)誤與薄弱環(huán)節(jié)，在后續(xù)的解題過程中做到有的放矢，對(duì)癥下藥?！驹O(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)因式分解法求解一元二次方程的理解與掌握。（四）知識(shí)歸納【提問】簡(jiǎn)述通過因式分解法解一元二次方程的步驟。1.移項(xiàng)：使一元二次方程等式右邊為0；2.分解：把左邊運(yùn)用因式分解法化為兩個(gè)一次因式相乘的形式；3.賦值：令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；4.求解：解這兩個(gè)一元一次方程，最后得到方程的解?！練w納】左分解，右化零，兩因式，各求解。[針對(duì)訓(xùn)練]1．一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，那么二次三項(xiàng)式A．(x+3)(x?4) B．C．(x?3)(x?答案：C2．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的一個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．13 B．15 C．18 D．13或18答案：A師生活動(dòng)：學(xué)生思考，獨(dú)立完成，教師借助多媒體展示具體求解過程。[能力提升]1已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-2答案：C2．已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三邊BC的長(zhǎng)為一元二次方程x2﹣9x+20=0的一個(gè)根，則該三角形為_____三角形．答案：直角或等腰3．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，則此方程的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3答案：C【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納因式分解法解一元二次方程的步驟，通過配套練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解與掌握，同時(shí)需重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：利用因式分解法求解一元二次方程的局限性。（四）新知講解【填空】師生活動(dòng)：學(xué)生思考，積極回答問題，教師借助多媒體展示答案。從而得出：解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。[典例分析]例2填空①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2-x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).1）適合運(yùn)用直接開平方法；2）適合運(yùn)用因式分解法；3）適合運(yùn)用公式法；4）適合運(yùn)用配方法.【提示】每個(gè)題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡(jiǎn)化解題過程！答案：1）2、62）3、5、93）1、7、84）4師生活動(dòng)：學(xué)生思考，積極回答問題，教師借助多媒體展示答案?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過配套練習(xí)，使學(xué)生能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇一元二次方程的解法。五）直擊中考1（2022云南中考真題）方程2x2+1=3x的解為_______答案：x1=1,2．（2022貴港中考真題）若x=?2是一元二次方程x2+2x+m=0A．0，?2 B．0，0 C．?2，?2 D