2024年初中七年級數學下冊同步講義第35課 期末模擬測試（二）（教師版）

第35課期末模擬測試（二）一、單選題1．如圖，下列判斷中錯誤的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CDB．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BCD．由AD∥BC得到∠3=∠4【答案】D【解析】【分析】根據平行線的性質與判定，逐一判定．【詳解】A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），正確；B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補），正確；C．由∠1=∠2得到AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），正確；D．由AD∥BC得到∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），所以此選項錯誤．故選：D．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質．解題時注意內錯角與同旁內角的確定，關鍵是找到哪兩條直線被第三條直線所截構造的內錯角與同旁內角．2．下列說法正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線平行B．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離D．在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】利用平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可．【詳解】解：A、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項錯誤；B、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤；C、從直線外一點到這條直線的垂線段長，叫做這點到這條直線的距離，故此選項錯誤；D、在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項正確．故選：D．【點睛】此考查了平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．3．在，，，3.14，，，這6個數中，無理數共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【解析】【分析】根據無理數的定義進行求解即可．【詳解】解：－2，，3.14，是有理數；，是無理數；故選C．【點睛】本題考查了無理數的識別，無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環(huán)小數，如（0的個數一次多一個）．4．若有理數a和b在數軸上所表示的點分別在原點的右邊和左邊，則等于（）A．a B．-a C．b+a D．b-a【答案】B【解析】【分析】根據題意判斷出a與b的正負，以及a-b的正負，利用絕對值及二次根式的性質化簡，計算即可得到結果．【詳解】解：根據題意得：a＞0，b＜0，即a-b＞0，則原式=|b|-|a-b|=-b-a+b=-a．故選B．【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，以及實數與數軸，熟練掌握絕對值的代數意義是解題的關鍵．5．已知關于x的不等式無解，則a的取值范圍為（）A．a<2 B．a>2 C．a≤2 D．a≥2【答案】B【解析】【分析】先整理不等式組，根據無解的條件列出不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：整理不等式組得：，∵不等式組無解，∴<a，解得：a>2．故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式組無解的條件，根據整理出的不等式組和無解的條件列出關于a的不等式是解答本題的關鍵．6．已知一組數據有80個，其中最大值為140，最小值為40，取組距為10，則可分成（）．A．11組 B．9組 C．8組 D．10組【答案】A【解析】【分析】據組數=（最大值-最小值）÷組距計算即可得解，注意小數部分要進位．【詳解】解：由組數=（最大值-最小值）÷組距可得：組數=（140-40）÷10+1=11，故選擇：A【點睛】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，只要根據組數的定義“數據分成的組的個數稱為組數”來解即可．7．若點M（x，y）的坐標滿足x＋y＝0，則點M位于（）A．第二象限 B．第一、三象限的夾角平分線上C．第四象限 D．第二、四象限的夾角平分線上【答案】D【解析】【詳解】∵x+y=0，∴y=?x，∴點M(x，y)位于第二、四象限的夾角平分線上．故選：D.8．如圖，是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在板的中點處），則甲的體重m的取值范圍是（）A．0＜m＜45 B．45≤m＜60 C．45＜m＜60 D．45＜m≤60【答案】C【解析】【分析】根據蹺蹺板示意圖列出不等式，從而可得到答案．【詳解】解：∵甲的體重＞乙的體重，∴m＞45，∵甲的體重＜丙的體重，∴m＜60．∴45＜m＜60．故選C．【點睛】本題主要考查了解不等式組，解題的關鍵在于能夠準確找到圖片中的不等關系.9．某種商品進價為800元，標價1200元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至少可以打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【答案】C【解析】【分析】設打折時，利潤率為，則利用利潤的兩種不同的表示方法得相等關系，再列方程，解方程即可.【詳解】解：設打折時，利潤率為，則解得：答：要保證利潤率不低于，則至少可以打八折.故選C【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，掌握“利潤=售價-成本或利潤=進價利潤率”是解本題的關鍵.易錯點是不按照題干的要求作答.10．如果方程組的解也是方程的解，那么的值是（）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先用含的代數式表示，即解關于的方程組，再代入中求出．【詳解】解：解方程組，解得：，把代入，得：，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，解題的關鍵是：掌握解二元一次方程的基本方法．二、填空題11．如果兩條平行線被第三條直線所截，一對同旁內角的度數之比是2：7，那么這兩個角分別是_______.【答案】40°，140°【解析】【分析】由于兩直線平行同旁內角互補，而它們度數之比是2：7，設其中一個角為，另一個角為，然后可以得到關于x的方程，解方程即可．【詳解】解：設其中一個角為2x，那么另一個角是7x，由題意得2x+7x=180，解得x=20∴一個角為2x=40°，另一個角為7x=140°．故答案為：40°，140°．【點睛】本題考查的是平行線的性質．12．不等式2x－7<5－2x的正整數解是________________；【答案】1、2【解析】【詳解】試題分析：移項可得：4x12，解得：x3，則不等式的正整數解是x=1或x=2.考點：解不等式13．某縣出租車的計費規(guī)則是：2公里以內3元，超過2公里部分另按每公里1.2元收費，李立同學從家出發(fā)坐出租車到新華書店購書，下車時付車費9元，那么李立家距新華書店最多是_____公里．【答案】3【解析】【詳解】設李立家距新華書店有xkm，根據題意得出：3+1.2（x-2）=9，解得：x=3，故答案為3．【方法點睛】首先設李立家距新華書店有xkm，根據題意可得：3元+超過2公里的部分×1.2=9，列出方程再解即可．14．如果點P（a，﹣b）在第二象限，那么點Q（a+b，﹣ab）在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】根據題意易得a＜0，b＜0，然后可進行求解．【詳解】∵P（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，﹣ab＜0，∴點Q（a+b，﹣ab）在第三象限．故答案為：三．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點所在的象限，熟練掌握平面直角坐標系點所在的象限是解題的關鍵．15．已知方程是二元一次方程，則＝_____．【答案】9【解析】【分析】根據題意得到關于m、n的方程，求出m、n的值，代入即可求解．【詳解】解：由題意得m-5=1，2-n=1，解得m=6，n=1，∴2m-3n=2×6-3×1=12-3=9．故答案為：9【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，根據題意列出關于m、n的方程是解題關鍵．16．某出租車公司在“五一”期間平均每天的營業(yè)額為5萬元，由此推斷該出租車公司5月份的總營業(yè)額約為5×31＝155(萬元)，根據所學的統(tǒng)計知識，你認為這樣的推斷是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)【答案】不合理【解析】【分析】用樣本來估計總體時，樣本選擇一定要具有代表性及普遍性、代表性、隨機性.據此即可得出結論.【詳解】解：“五一”長假期間的營業(yè)額較多，不能代表這一個月；所以用五一”長假期間平均每天的營業(yè)額推斷5月份的總營業(yè)額是不合理的.故答案為不合理.【點睛】本題考查的是用樣本來估計總體時樣本選擇的注意事項.屬于簡單題,注意樣本選擇一定要具有代表性及普遍性、隨機性.要能代表全部，不能用特例當樣本是解題關鍵.17．已知點A在x軸上方，y軸左側，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么點A的坐標是______________．【答案】(－4，3)．【解析】【分析】到x軸的距離表示點的縱坐標的絕對值；到y(tǒng)軸的距離表示點的橫坐標的絕對值．【詳解】解：根據題意可得點在第二象限，第二象限中的點橫坐標為負數，縱坐標為正數．所以點A的坐標為(－4，3)故答案為：(－4，3)．【點睛】本題考查點的坐標，利用數形結合思想解題是關鍵．18．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．【答案】12【解析】【分析】本題中因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【詳解】解：因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【點睛】此題可說是一道發(fā)散性的題目，既可利用方程組解決問題，也可通過適當的推理來解決問題．三、解答題19．（1）解方程組（2）解不等式組【答案】（1）方程組的解為：x=85y=【解析】【分析】（1）根據二元一次方程組的解法：加減消元法求解即可得；（2）先求出各個不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無處找”即可確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），①+2×②得：解得：，將代入②可得：，∴方程組的解為：x=8（2）-5+3x≤x-1①解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．【點睛】題目主要考查解二元一次方程組及不等式組的方法，熟練掌握求解方法是解題關鍵．20．已知關于，的方程組的解滿足為非正數，不大于．（1）求的取值范圍；（2）求當為何整數時，不等式的解集為．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）解方程組得，，；根據x為非正數，y為負數得，，解之可得答案；（2）由不等式2mx+x＜2m+1，即（2m+1）x＜2m+1的解集為x＞1知2m+1＜0，解之得出m，再從中找到符合此條件的整數m的值即可．【詳解】（1）解方程組得，，；，．．．，．．．．（2）的解集為∴，．．為整數，，．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21．按要求完成下列證明：如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D．試說明：AC//DF．證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3．（等量代換）∴//．∴∠C＝∠ABD．（）又∵∠C＝∠D，（已知）∴∠D=∠ABD．（等量代換）∴AC//DF．（）【答案】對頂角相等；CE；BD；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據已知∠1=∠2及對頂角相等求得同位角∠2=∠3，從而推知兩直線CE∥BD，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知條件∠C=∠D推知內錯角∠D=∠ABD，所以兩直線AC∥DF．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（對頂角相等）∴∠2＝∠3．（等量代換）∴CE//BD．∴∠C＝∠ABD．（兩直線平行，同位角相等）又∵∠C＝∠D，（已知）∴∠D=∠ABD．（等量代換）∴AC//DF．（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理得綜合運用．22．為傳播奧運知識，小剛就本班學生對奧運知識的了解程度進行了一次調查統(tǒng)計：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解．圖1和圖2是他采集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：(1)在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數為______；(3)如果全年級共1000名同學，請你估算全年級對奧運知識“了解較多”的學生人數．【答案】(1)見解析；(2)108°；(3)估算全年級對奧運知識“了解較多”的學生人數為300人．【解析】【分析】（1）根據A的人數除以所占的比例，即可得到總人數，再根據C所占的比例乘以總人數即可得到C的人數，在條形圖上畫出即可.（2）根據圓周角乘以C所占的比例即可求出.（3）根據總人數乘以C所占的比例即可求出C的人數.【詳解】(1)20÷50%＝40，表示“一般了解”的人數為40×20%＝8人，補全條形圖如下：(2)“了解較多”部分所對應的圓心角的度數為360°×＝108°；(3)1000×＝300(人)，答：估算全年級對奧運知識“了解較多”的學生人數為300人．【點睛】本題主要考查同學們對條形體和扇形圖的理解，應當熟練的掌握，能夠根據已知條件計算.23．某公園的門票價格規(guī)定如表：購票人數1-50人51-100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人（1）某校七年組甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人，如果以班為單位分別買票，兩個班一共應付920元；如果兩個班聯(lián)合起一作為一團體購票，一共只要付515元.問：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有兩個團隊共160人，以各自團隊為單位分別買票，共用950元，問兩個團隊各有多少人？【答案】（1）甲班55人，乙班48人；（2）A團隊10人，B團隊150人.【解析】【分析】（1）本題等量關系有：甲班人數×8+乙班人數×10=920；（甲班人數+乙班人數）×5=515，據此可列方程組求解；（2）A團隊a人，B團隊（160-a）人，根據收費標準進行分類討論，并列出方程進行解答．【詳解】(1)設甲班有x人，乙班有y人.由題意得：，解得：.答：甲班55人，乙班48人；(2)設A團隊a人,B團隊(160?a)人，①當1<a?50時,由題意得：10a+5(160?a)=950，解得a=10，則160?a=150.即A團隊10人，B團隊150人；②當51<a?100時,由題意得：8a+10(160?a)=950，解得a=325，不合題意，舍去．綜上所述，A團隊10人，B團隊150人.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用.（1）人數不同，對應的單票價不同，列方程時一定要注意；（2）A團隊的人數a不確定，所以需分1<a?50和51<a?100兩種情況討論.24．峨山縣在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造．已知購買A種樹苗7棵，B種樹苗3棵，需要850元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需要多少元?（2）考到綠化效果和資金周轉，購買A種樹苗不能少于50棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7600元．若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案，請分別寫出來．（3）某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢40元，種好一棵B種樹苗可獲工錢30元，在第（2）問的各種方案中，種好這1