2025屆湖南省長沙市開福區(qū)周南中學數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆湖南省長沙市開福區(qū)周南中學數(shù)學九年級第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2、（4分）對點Q（0，3）的說法正確的是（）A．是第一象限的點 B．在軸的正半軸C．在軸的正半軸 D．在軸上3、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式的是()A． B． C． D．4、（4分）據有關實驗測定，當室溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時，人體感到最舒適，這個室溫約（精確到1℃）（）A．21℃ B．22℃ C．23℃ D．24℃5、（4分）若直線l與直線y＝2x﹣3關于y軸對稱，則直線l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣36、（4分）下列各組數(shù)據中，不能作為直角三角形邊長的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,7、（4分）如圖，點、、、分別是四邊形邊、、、的中點，則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC=12，BD=10，AB=7，則△DOC的周長為（）A．29 B．24 C．23 D．18二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）直線y＝k1x+b與直線y＝k2x+c在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集為_____．10、（4分）如圖，在菱形中，，，點E，F(xiàn)分別是邊，的中點，是上的動點，那么的最小值是_______.11、（4分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》有一個問題：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，1丈＝10尺，那么折斷處離地面的高度是__________尺．12、（4分）12位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績取前6名進入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計量中，小亮應該最關注的一個統(tǒng)計量是_____．13、（4分）在實數(shù)范圍內分解因式：5-x2=_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：．15、（8分）如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中線．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知點F是中線CE的中點，連接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度數(shù)．16、（8分）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE，求證：∠DAE＝∠ECD．17、（10分）某公司第一季度花費3000萬元向海外購進A型芯片若干條，后來，受國際關系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。18、（10分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向北偏東航行，乙船向南偏東航行，3小時后，甲船到達C島，乙船到達B島，若C、B兩島相距102海里，問乙船的航速是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線經過點，當時，的取值范圍為__________．20、（4分）把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為_____．21、（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A1，A2，A3，…分別在x軸上，點B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點A2019的坐標為_____．22、（4分）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是___________度．（溫馨提示：等腰梯形是一組對邊平行，且同一底邊上兩底角相等的四邊形）23、（4分）分式與的最簡公分母是_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求這個四邊形的面積？25、（10分）已知一次函數(shù)的圖象經過點和.（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標；（2）判斷點是否在該函數(shù)圖像上.26、（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據同類二次根式的定義一一判斷選擇即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，故不符合題意；B.與不是同類二次根式，故不符合題意；C.與是同類二次根式，符合題意；D．與不是同類二次根式，故不符合題意；綜上答案選C.本題考查的是同類二次根式的定義與二次根式的化簡，能夠化簡選項中的二次根式是解題的關鍵.2、B【解析】

根據橫坐標為0可知點Q在y軸上，縱坐標大于0，則點在正半軸．【詳解】點Q(0，3)在y軸的正半軸，故選B．本題考查坐標系中的點坐標特征，熟記坐標軸上的點橫縱坐標的特征是解題的關鍵．3、A【解析】

根據最簡二次根式的條件進行分析.【詳解】A.,是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，不是最簡二次根式；故選：A滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式4、C【解析】

根據黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應為37℃的0.1倍．【詳解】解：根據黃金比的值得：37×0.1≈23℃．故選C．本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關鍵是要熟記黃金比的值為≈0.1．5、B【解析】

利用關于y軸對稱的點的坐標為橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變解答即可。【詳解】解：與直線y＝2x﹣1關于y軸對稱的點的坐標為橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，則y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直線l的解析式為：y＝﹣2x﹣1．故選：B．本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用軸對稱變換的特點解答是解題關鍵.6、C【解析】

根據勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．因此，只需要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、92+122=152，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，根據勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項正確；D、12+32=22，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項錯誤故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計算兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．7、A【解析】

根據三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說法錯誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說法錯誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說法錯誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說法正確；故選：A．本題考查中點四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關鍵．8、D【解析】

根據平行四邊形的對角線互相平分可求出DO與CO的長，然后求出△DOC的周長即可得出答案.【詳解】在平行四邊形ABCD中，∵CD=AB=7，，,∴△DOC的周長為：DO+CO+CD=5+6+7＝18.故選D.本題考查了平行四邊形的性質.熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＞1【解析】

根據圖形，找出直線k1x+b在直線k2x+c上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖形可知，當x＞1時，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案為x＞1．本題考查了兩直線相交的問題，根據函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值比函數(shù)圖象在下方的函數(shù)值大，利用數(shù)形結合求解是解題的關鍵．10、5【解析】

設AC交BD于O，作E關于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，根據菱形的性質推出N是AD中點，P與O重合，推出PE+PF=NF=AB，根據勾股定理求出AB的長即可．【詳解】設AC交BD于O，作E關于AC的對稱點N，連接NF，交AC于P，則此時EP+FP的值最小，∴PN=PE，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠BCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD∥BC，∵E為AB的中點，∴N在AD上，且N為AD的中點，∵AD∥CB，∴∠ANP=∠CFP，∠NAP=∠FCP，∵AD=BC，N為AD中點，F(xiàn)為BC中點，在△ANP和△CFP中∵，∴△ANP≌△CFP(ASA)，∴AP=CP，即P為AC中點，∵O為AC中點，∴P、O重合，即NF過O點，∵AN∥BF，AN=BF，∴四邊形ANFB是平行四邊形，∴NF=AB，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD,OA=AC=4,BO=BD=3，由勾股定理得：AB==5，故答案為：5.此題考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，解題關鍵在于作輔助線11、4.1【解析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（10-x）尺．利用勾股定理解題即可．【詳解】解：1丈=10尺，

設折斷處離地面的高度為x尺，則斜邊為（10-x）尺，

根據勾股定理得：x2+32=（10-x）2

解得：x=4.1．

答：折斷處離地面的高度為4.1尺．

故答案為：4.1．此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．12、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】解：由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應知道中位數(shù)的多少即可，故答案為：中位數(shù).本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．13、（+x）（-x）【解析】

理解實數(shù)范圍內是要運算到無理數(shù)為止,即可解題.【詳解】解：5-x2=（+x）（-x）本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數(shù)范圍內因式分解是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

根據分式的基本運算法則，先算括號內，再算除法.【詳解】試題分析：解：考點：實數(shù)的運算；本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握實數(shù)的基本運算規(guī)則，即可完成.15、（1）DE＝10；（2）∠BCE＝19°．【解析】

（1）根據勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到結論；（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，由此根據外角的性質來求∠BCE的度數(shù)．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝20，∵CE是中線，∴DE是斜邊AB上的中線，∴DE＝AB=10；（2）∵DF⊥CF，F(xiàn)是CF的中點，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠DCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝57°，則∠BCE＝19°．本題考查了勾股定理，也考查了直角三角形斜邊上的中線性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．16、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD．需先證△ADF≌△CEF，由折疊得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根據等量代換和對頂角相等可以證出，得出結論．【詳解】證明：由折疊得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．本題考查折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的性質和判定等知識，借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法．17、在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【解析】

依據題目找到數(shù)量關系：第一季度購買時A型芯片的數(shù)量第二季度購買時A型芯片的數(shù)量，列出方程，解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O在第二季度購買時A型芯片的單價為x元，依題意可得：解得：經檢驗可知是原分式方程的解。答：在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.本題考查了分式方程的應用，找到數(shù)量關系列出方程是解題的關鍵.18、30（海里/時）【解析】

通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形，可以通過勾股定理計算出AB的長度，然后求乙船的速度.【詳解】通過兩船的航線角度可知，∠CAB=90°，則三角形ABC為直角三角形又AC為甲船航行的路程，則AC=16×3=48由可知：AB=所以乙船的航速為90÷3=30（海里/時）故答案為30（海里/時）本題考察了方位角的判斷，構造出直角三角形，運用勾股定理解題，需要清楚的是勾股定理是指，直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據題意結合圖象首先可得的圖象過點A，因此便可得的解集.【詳解】解：∵正比例函數(shù)也經過點，∴的解集為，故答案為：．本題主要考查函數(shù)的不等式的解，關鍵在于根據圖象來判斷，這是最簡便的解題方法.20、y＝﹣x+1【解析】

根據“上加下減”的平移規(guī)律可直接求得答案．【詳解】解：把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．21、（22018，0）【解析】

根據OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的橫坐標為1，根據點A1在直線y＝x上，得到點B1的縱坐標，結合△B1A1A2為等腰直角三角形，得到A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，即可得到點A2019的橫坐標，即可得到答案．【詳解】根據題意得：A1和B1的橫坐標為1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的縱坐標為1，即A1B1＝1，∵△B1A1A2為等腰直角三角形，∴A1A2＝1，A2和B2的橫坐標為1+1＝2，同理：A3和B3的橫坐標為2+2＝4＝22，A4和B4的橫坐標為4+4＝8＝23，…依此類推，A2019的橫坐標為22018，縱坐標為0，即點A2019的坐標為（22018，0），故答案為：（22018，0）．此題考查了一次函數(shù)的性質，等腰直角三角形的性質；此題是一道規(guī)律型的試題，鍛煉了學生歸納總結的能力，靈活運用等腰直角三角形的性質是解本題的關鍵．22、1【解析】

仔細觀察可發(fā)現(xiàn)等腰梯形的三個鈍角的和是360°，從而可求得其鈍角的度數(shù)．【詳解】解：根據條件可以知道等腰梯形的三個鈍角的和是360°，因而這個圖案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，故答案為：1．本題考查了平面鑲嵌（密鋪）和等腰梯形的性質，正確觀察圖形，得到梯形角的關系是解題的關鍵．23、15bc1【解析】試題分析：分式與的最簡公分母是15bc1．故答案為15bc1．點睛：本題考查了最簡公分母的找法，若分母是單項式，一般找最簡公分母分三步進行：①找系數(shù)，系數(shù)取所有分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②取字母，字母取分母中出現(xiàn)的所有字母；③取指數(shù)，指數(shù)取同一字母指數(shù)的最大值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、14cm1【解析】

連接AC，利用勾股定理求出AC的長，在△ABC中，判斷它的形狀，并求出它的面積，最后求出四邊形ABCD的面積．【詳解】解：連接AC，

∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，

∴AC===5（cm）

∴S△ACD=CD?AD=6（cm1）．

在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，

∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°，

∴S△ABC=AC?BC=30（cm1）．

∴S四邊形ABCD=S△ABC-S△ACD

=30-6=14（cm1）．

答：四邊形ABCD的面積為14cm1．本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積公式．掌握勾股定理及其逆定理，連接AC，說明△ABC是直角三角形是解決本題的關鍵．25、（1）（2，0）；（2）點不在該函數(shù)圖像上.【解析】

（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點；（2）將x=-3代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，令y=0，則，解得：，∴該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為（2，0）；（2）將x=-3代入解析式得：，∵，∴點不在該函數(shù)圖像上.此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．26、（1）18cm（2）當t=125秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當t=245時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解析】試題分析：