2025屆江蘇省南通通州區(qū)九上數(shù)學開學聯(lián)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆江蘇省南通通州區(qū)九上數(shù)學開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）的算術平方根是（）A． B．﹣ C． D．±2、（4分）三角形的三邊長分別為6，8，10，它的最短邊上的高為（）A．6B．4.5C．2.4D．83、（4分）用配方法解方程變形后為A． B．C． D．4、（4分）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°5、（4分）一個矩形的兩條對角線的夾角為60°，且對角線的長度為8cm，則較短邊的長度為（）A． B． C． D．6、（4分）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7、（4分）小明做了四道題：；；；；做對的有（）A． B． C． D．8、（4分）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖,已知在△ABC中,AB=AC．以AB為直徑作半圓O,交BC于點D．

若∠BAC=40°,則AD弧的度數(shù)是___度.10、（4分）二次函數(shù)的圖象的頂點是__________．11、（4分）數(shù)據(jù)，，，，,的方差_________________12、（4分）直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為__________．13、（4分）已知一個樣本的數(shù)據(jù)為1、2、3、4、x，它的平均數(shù)是3，則這個樣本方差=_______三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數(shù)表達式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為度，求該鏡片的焦距．15、（8分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．16、（8分）如圖，已知線段AC、BC，利用尺規(guī)作一點O，使得點O到點A、B、C的距離均相等．(保留作圖痕跡，不寫作法)17、（10分）如圖所示，在第四象限內(nèi)的矩形OABC，兩邊在坐標軸上，一個頂點在一次函數(shù)y＝0.5x﹣3的圖象上，當點A從左向右移動時，矩形的周長與面積也隨之發(fā)生變化，設線段OA的長為m，矩形的周長為C，面積為S．（1）試分別寫出C、S與m的函數(shù)解析式，它們是否為一次函數(shù)？（2）能否求出當m取何值時，矩形的周長最大？為什么？18、（10分）如圖，已知點E，C在線段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)求證：四邊形ACFD為平行四邊形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_____________．20、（4分）將直線向上平移個單位后，可得到直線_______.21、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．點P為底邊BC的延長線上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．請你探究線段PE、PF、BM之間的數(shù)量關系：______．22、（4分）兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行，10min后他們相距__________m23、（4分）如圖，在直角坐標系中，正方形OABC頂點B的坐標為(6，6)，直線CD交直線OA于點D，直線OE交線段AB于點E，且CD⊥OE，垂足為點F，若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的，則△OFC的周長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元.設生產(chǎn)種產(chǎn)品的件數(shù)為（件），生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品所獲總利潤為（元）（1）試寫出與之間的函數(shù)關系式：（2）求出自變量的取值范圍；（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？25、（10分）如圖，，平分交于點，于點，交于點，連接，求證：四邊形是菱形．26、（12分）已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F(xiàn)分別是AD，DC的中點，已知OE=，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】的算術平方根是：．故選C．此題主要考查了算術平方根，正確把握定義是解題關鍵．2、D【解析】本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高．由題意知，，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形．長為6的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為1．故選D．3、A【解析】

在本題中，把常數(shù)項-2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-4的一半的平方．【詳解】把方程x2-4x-2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-4x=2,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=1．故選A配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．4、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關鍵.5、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△AOB是等邊三角形，即可得到答案.【詳解】如圖，由題意知：∠AOB=60°，AC=BD=8cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=AC=BD=OB=4cm，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=4cm，故選：C.此題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，正確掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵.6、D【解析】

A.從左到右的變形是整式乘法，不是因式分解；B.右邊不是整式積的形式，不是因式分解；C.分解時右邊括號中少了一項，故不正確，不符合題意；D.是因式分解，符合題意，故選D.本題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵．7、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的運算法則，逐一計算即可.【詳解】，正確；，錯誤；，錯誤；，正確；故答案為D.此題主要考查無理數(shù)的運算，熟練掌握，即可解題.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判斷即可．【詳解】解：A．當x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意；B．當x=-1時，不是二次根式，故本選項不符合題意；C．無論x取何值，，一定是二次根式，故本選項符合題意；D．當x=0時，不是二次根式，故本選項不符合題意．故選C．此題考查的是二次根式的判斷，掌握二次根式的定義是解決此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、140【解析】

首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得AD弧的度數(shù)．【詳解】連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°，BD=DC，

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=140°

∴AD弧的度數(shù)為140°；故答案為140.本題考查等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理.10、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，直接即可寫出二次函數(shù)的的頂點坐標.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的頂點為：（5，8）.故答案為（5，8）本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標的計算，關鍵在于利用配方法構(gòu)造完全平方式,注意括號內(nèi)是減號.11、；【解析】

首先計算平均數(shù)，再利用方差的公式計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得平均數(shù)所以故答案為1本題主要考查方差的計算公式，應當熟練掌握，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計里一個比較重要的概念.12、5或【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：設第三邊為，（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：，所以；（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，所以；所以第三邊的長為5或．故答案為：5或．本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，并且分情況討論.13、2【解析】

已知該樣本有5個數(shù)據(jù)．故總數(shù)=3×5=15，則x=15-1-2-3-4=5，則該樣本方差=.本題難度較低，主要考查學生對簡單統(tǒng)計中平均數(shù)與方差知識點的掌握，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）該鏡片的焦距為．【解析】

（1）根據(jù)圖表可以得到眼鏡片的度數(shù)與焦距的積是一個常數(shù)，因而眼鏡片度數(shù)與鏡片焦距成反比例函數(shù)關系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，設與的函數(shù)表達式為把，代入中，得∴與的函數(shù)表達式為．（2）當時，答：該鏡片的焦距為．考查了反比例函數(shù)的應用，正確理解反比例函數(shù)的特點，兩個變量的乘積是常數(shù)，是解決本題的關鍵．15、（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進而判定△ABG≌△CDE；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG，AG，BF，CF，進而得出EF和GF的長，可得四邊形EFGH的面積．試題解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．16、見解析.【解析】

作BC，AC的垂直平分線，它們的交點O到點A、B、C的距離均相等．【詳解】如圖所示，點O即為所求．本題主要考查了復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．17、（1）C＝m+6，面積S＝﹣0.5m2+3m，C是m的一次函數(shù)，S不是m的一次函數(shù)；（2）不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．【解析】

(1)由題意可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，從而得AB＝3﹣0.5m，繼而根據(jù)矩形的周長公式和面積公式進行求解可得相應的函數(shù)解析式，然后再根據(jù)一次函數(shù)的概念進行判斷即可；(2)先確定出m的取值范圍為0＜m＜6，根據(jù)(1)中的周長，可知m越大周長越大，但m沒有是大值，因此不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．【詳解】(1)由題意，可知A(m，0)，B(m，0.5m﹣3)，則AB＝|0.5m﹣3|＝3﹣0.5m，∴矩形的周長C＝2(OA+AB)＝2(m+3﹣0.5m)＝m+6，面積S＝OA?AB＝m(3﹣0.5m)＝﹣0.5m2+3m，∴C是m的一次函數(shù)，S不是m的一次函數(shù)；(2)不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．∵矩形OABC在第四象限內(nèi)，∴，∴0＜m＜6，又C＝m+6，∴不能求出當m取何值時，矩形的周長最大．本題考查了一次函數(shù)的應用——幾何問題，熟練掌握矩形的周長公式以及面積公式是解題的關鍵.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析:（1）根據(jù)平行線得出∠B=∠DEF，求出BC=EF，根據(jù)ASA推出兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四邊形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．試題解析:（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD∥CF，AD=CF，∵EC=CF，∴AD∥EC，AD=CE，∴四邊形AECD是平行四邊形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

如圖在直角三角形中的斜邊長為，因為斜邊長即為半徑長，且OA為半徑，所以OA=，即A表示的實數(shù)是.【詳解】由題意得，OA=，∵點A在原點的左邊，∴點A表示的實數(shù)是-.故答案為-.本題考查了勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關系，根據(jù)勾股定理求出線段OA的長是解答本題的關鍵.20、【解析】

根據(jù)“上加下減”原則進行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：本題考查一次函數(shù)平移問題，根據(jù)“上加下減”原則進行解答即可.21、PE－PF=BM.【解析】

過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，易證四邊形BMFH是平行四邊形，于是有FH=BM，再用AAS證明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，繼而得到結(jié)論.【詳解】解：PE－PF=BM.理由如下：過點B作BH∥CD，交PF的延長線于點H，如圖∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四邊形BMFH是平行四邊形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB為公共邊，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造所需的平行四邊形和全等三角形.22、【解析】

兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以30m/min的速度向北直行【詳解】解：設10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙兩人相距AB＝（m）．故答案為：．本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意判斷直角三角形是解答此題的關鍵．23、3+2【解析】

證明△COD≌△OAE，推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3，設OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30，從而可得x+y的值，則△OFC周長可求．【詳解】∵正方形OABC頂點B的坐標為（3，3），∴正方形的面積為1．所以陰影部分面積為1×=2．∵四邊形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°，又∵CD⊥OE，∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS）．∴△COD面積=△OAE面積．∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3．設OF=x，F(xiàn)C=y，則xy=2，x2+y2=1，所以（x+y）2=x2+y2+2xy=30．所以x+y=2．所以△OFC的周長為3+2．故答案為3+2．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是推理出兩個陰影部分面積相等，得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積，運用完全平方公式求解出OF+FC值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y與x之間的函數(shù)關系式是；（2）自變量x的取值范圍是x=30，31，1；（3）生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件時總利潤最大，最大利潤是2元，【解析】（1）由于用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件．由A產(chǎn)品每件獲利700元，B產(chǎn)品每件獲利1200元，根據(jù)總利潤=700×A種產(chǎn)品數(shù)量+1200×B種產(chǎn)品數(shù)量即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式；

（2）關系式為：A種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要甲種原料數(shù)量≤360；A種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量+B種產(chǎn)品需要乙種原料數(shù)量≤290，把相關數(shù)值代入得到不等式組，解不等式組即可得到自變量x的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）中所求的y與x之間的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性和（2）得到的取值范圍即可求得最大利潤．解答：解：（1）設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（50-x）件，

由題意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，