2025屆湖北省隨州市隨縣數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共6頁(yè)2025屆湖北省隨州市隨縣數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．2、（4分）下列植物葉子的圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C．. D．3、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，則BC+CD等于（）A．6 B．5 C．4 D．34、（4分）一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與75、（4分）如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x的不等式x+3≤ax+b的解為（）A．x≥4 B．x＜m C．x≥m D．x≤16、（4分）下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A． B． C． D．7、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E為CD上一點(diǎn)，且DE＝1，F(xiàn)為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AF于點(diǎn)P，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)G．則下列結(jié)論中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，則PC＝PE；③當(dāng)∠CPF＝45°時(shí)，BF＝1；④PC的最小值為﹣1．其中正確的有（）A．1個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、（4分）若a>b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)-5<b-5 B．5a<5b C．-5a<-5b D．a(chǎn)-b<0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將矩形ABCD沿直線(xiàn)BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，BC′交邊AD于點(diǎn)E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．10、（4分）如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到矩形．若，則此時(shí)的值是_____．11、（4分）在菱形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，OE=3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為．12、（4分）某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)是5m，則該旗桿的高度是_________m．13、（4分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是_____________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（1）－－；（2）15、（8分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．16、（8分）如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中線(xiàn)．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知點(diǎn)F是中線(xiàn)CE的中點(diǎn)，連接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度數(shù)．17、（10分）某商店第一次用6000元購(gòu)進(jìn)了練習(xí)本若干本，第二次又用6000元購(gòu)進(jìn)該款練習(xí)本，但這次每本進(jìn)貨的價(jià)格是第一次進(jìn)貨價(jià)格的1.2倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了1000本．（1）問(wèn)：第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的練習(xí)本按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于4500元，問(wèn)每本售價(jià)至少是多少元？18、（10分）如圖，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2(1)求m的值及l(fā)2(2)求得SΔAOC-S(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l3B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．20、（4分）若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，那么m的值是______．21、（4分）如圖，將兩條寬度為3的直尺重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積是_____________22、（4分）計(jì)算：25的結(jié)果是_____．23、（4分）請(qǐng)觀察一列分式：﹣，﹣，…則第11個(gè)分式為_(kāi)____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解方程：(1)；(2).25、（10分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線(xiàn)AD上一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上，且△PCD是等腰三角形時(shí)，求AP長(zhǎng)．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）類(lèi)比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出表示PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系的等式．26、（12分）已知四邊形，，與互補(bǔ)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交線(xiàn)段，于點(diǎn)，，且，連接，試探究：線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖（1），當(dāng)時(shí)，，，之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________．（2）在圖（2）的條件下（即不存在），線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)完成證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖（3），在腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形中，，，均在邊上，且，若，求的長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

先把分母因式分解，再約分得到原式=，然后把x=3y代入計(jì)算即可．【詳解】原式=?（x-y）=，∵x-3y=0，∴x=3y，∴原式==．故選：D．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故選項(xiàng)正確。故選D.此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其概念3、B【解析】

延長(zhǎng)DC至E，構(gòu)建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根據(jù)BE解直角△CBE可得BC，CE，進(jìn)而求解．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB、DC相交于E，

在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，

計(jì)算得AE=16，DE=8，

于是BE=AE-AB=9，

在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，

∴BC=3，CE=6，

于是CD=DE-CE=2，

BC+CD=5．

故選B．本題考查了勾股定理的運(yùn)用，考查了30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)，本題中構(gòu)建直角△ADE求BE，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個(gè)數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個(gè)．5、D【解析】試題分析：首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫(xiě)出不等式的解集即可．解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，則P（1，4），根據(jù)圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故選D．6、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、含有兩上未知數(shù)，不符合一元二次方程的概念，故錯(cuò)誤；B、不是整式方程，故錯(cuò)誤；C、最高次數(shù)為3次，不符合一元二次方程的概念，故錯(cuò)誤；D、符合一元二次方程的概念，故正確，故選D.本題考查了一元二次方程的概念，熟練掌握“一元二次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2次的整式方程”是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

連接AE，過(guò)E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到AF＝EG，故①正確；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到PE＝PC；故②正確；連接EF，推出點(diǎn)E，P，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠FEC＝∠FPC＝45°，于是得到BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點(diǎn)O，連接PO，CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AO＝PO＝AE，推出點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，當(dāng)O、C、P共線(xiàn)時(shí)，CP的值最小，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到PC≥OC﹣OP，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接AE，過(guò)E作EH⊥AB于H，則EH＝BC，∵AB＝BC，∴EH＝AB，∵EG⊥AF，∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EGH＝∠AFB，∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△HEG≌△ABF（AAS），∴AF＝EG，故①正確；∵AB∥CD，∴∠AGE＝∠CEG，∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，∵∠BAF＝∠PCF，∴∠AGE＝∠PCE，∴∠PEC＝∠PCE，∴PE＝PC；故②正確；連接EF，∵∠EPF＝∠FCE＝90°，∴點(diǎn)E，P，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，∴∠FEC＝∠FPC＝45°，∴EC＝FC，∴BF＝DE＝1，故③正確；取AE的中點(diǎn)O，連接PO，CO，∴AO＝PO＝AE，∵∠APE＝90°，∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，AE為直徑的圓上，∴當(dāng)O、C、P共線(xiàn)時(shí)，CP的值最小，∵PC≥OC﹣OP，∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，∵OC＝＝，AE＝＝，∴PC的最小值為﹣，故④錯(cuò)誤，故選：C．此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓的綜合等知識(shí)，借助圓的性質(zhì)解決線(xiàn)段的最小值是解答的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【詳解】A、在不等式a>b的兩邊同時(shí)減去1，即a-1>b-1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以1，即1a>1b．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在不等式a>b的兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向發(fā)生改變，即-1a<-1b；故本選項(xiàng)正確；

D、在不等式a>b的兩邊同時(shí)減去b，原不等式仍然成立，即a-b>2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．在解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注符號(hào)的方向問(wèn)題．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線(xiàn)BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．10、60°或300°【解析】

由“SAS”可證△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BG=BC，可得△BCG是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG，∴∠ADG=∠DAG，∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴CG=BG，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，∴BC=BG，∠CBG=α，∴BC=BG=CG，∴△BCG是等邊三角形，∴∠CBG=α=60°，同理當(dāng)G點(diǎn)在AD的左側(cè)時(shí)，△BCG仍是等邊三角形，Α=300°故答案為60°或300°.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明△BCG是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．11、1.【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線(xiàn)，再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半求出AD，然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E為AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線(xiàn)，∵OE=3，∴AD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4×6=1．故答案為1．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．12、20【解析】

試題分析：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長(zhǎng)的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．解：設(shè)該旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得，1.6:0.4=x:5，解得x=20(m).即該旗桿的高度是20m.13、13【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AC、AE，由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)，故AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可．【詳解】如圖所示：連接AC、AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關(guān)于直線(xiàn)BD對(duì)稱(chēng)，∴AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE=AB∴PE與PC的和的最小值為13．故答案為：13．本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題及正方形的性質(zhì)，熟知“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）-（2）【解析】【分析】（1）把每一個(gè)二次根式都化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再對(duì)同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并即可得；（2）根據(jù)二次根式乘除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=-=-；（2）原式===.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、（1）DE＝10；（2）∠BCE＝19°．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可得到結(jié)論；（2）由DE＝DC得到∠DEC＝∠DCE，由DE＝BE得到∠B＝∠EDB，由此根據(jù)外角的性質(zhì)來(lái)求∠BCE的度數(shù)．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴AB＝＝20，∵CE是中線(xiàn)，∴DE是斜邊AB上的中線(xiàn)，∴DE＝AB=10；（2）∵DF⊥CF，F(xiàn)是CF的中點(diǎn)，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠DCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝57°，則∠BCE＝19°．本題考查了勾股定理，也考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、（1）第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是1元；（2）：每本售價(jià)為1.2元．【解析】

（1）設(shè)第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后用6000元購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）設(shè)售價(jià)為y元，根據(jù)獲利不低于4200元，列不等式求解【詳解】解：（1）設(shè)第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是x元，由題意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是1元；（2）設(shè)售價(jià)為y元，由題意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售價(jià)為1．2元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用18、(1)m=52；y=32x；(2)252；(3)【解析】

（1）由y=-12x+5求出點(diǎn)C（2）分別求出ΔAOC,ΔBOC的面積即可；（3）l3∥l1,l3∥【詳解】解：(1)∵點(diǎn)Cm,154∴把Cm,154代入y=-1設(shè)l2的解析式為y=ax，將點(diǎn)C52,∴l(xiāng)2的解析式為(2)y=-12x+5=0時(shí)，x=10，所以A(10,0),B(0,5)，即OA=10,OB=5，由C52,154可知點(diǎn)C到S(3)由題意可得l3∥l1,當(dāng)l3∥l1時(shí)，k=-12，當(dāng)l3∥l2時(shí)，k=32所以當(dāng)l1，l2，l3可以圍成三角形時(shí)k的取值范圍為k≠-12本題考查了一次函數(shù)，包括待定系數(shù)法求解析式及函數(shù)圖像圍成三角形的面積，正確理解題意，做到數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

首先根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案為：2．此題主要考查直角三角形斜邊中線(xiàn)定理以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.20、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握分式方程中增根的意義.21、6【解析】分析：先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與∠ABC=60°求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用菱形的面積=底×高計(jì)算即可．詳解：紙條的對(duì)邊平行

,

即

AB

∥

CD，AD

∥

BC

，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵

兩張紙條的寬度都是

3

，∴S四邊形ABCD=AB×3=BC×3

，∴AB=BC

，∴

平行四邊形

ABCD

是菱形，即四邊形

ABCD

是菱形.如圖

,

過(guò)

A

作

AE⊥BC,

垂足為

E,

∵∠ABC=60°

，∴∠BAE=90°?60°=30°，∴AB=2BE

，在

△ABE

中

，AB2=BE2+AE2

，即

AB2=AB2+32

，解得

AB=，∴S四邊形ABCD=BC?AE=×3=.故答案是：.點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接得出25表示21的算術(shù)平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術(shù)平方根，且5∴25故答案是：1．此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，必須注意算術(shù)平方根表示的是一個(gè)正數(shù)的平方等于某個(gè)數(shù).23、【解析】

分母中y的次數(shù)是分式的序次的2倍加1，分子中x的次數(shù)與序次一致，分式的序次為奇數(shù)時(shí)，分式的符合為負(fù)，分式的序次為偶數(shù)時(shí)，分式的符合為正，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)規(guī)律可知：則第11個(gè)分式為﹣．故答案為﹣．本題考查了分式的定義：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了從特殊到一般的規(guī)律的探究．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、或；【解析】

移項(xiàng)后，提取公因式，進(jìn)一步求解可得；方程整理成一般式后利用求根公式計(jì)算可得．【詳解】解：，，則，或，解得：或；原方程整理成一般式為，、、，，則．此題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．25、（1）滿(mǎn)足條件的AP的值為2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由見(jiàn)解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．利用面積法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下來(lái)分三種情形解決問(wèn)題即可；（2）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問(wèn)題；（3）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．如圖③中，在AP上取一點(diǎn)E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要證明△ACE≌△BCP