數(shù)學(xué)層級(jí)訓(xùn)練：第二章函數(shù)測(cè)評(píng)（B卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第二章函數(shù)測(cè)評(píng)(B卷)【說(shuō)明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答，共120分,考試時(shí)間90分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．設(shè)M＝｛x|0≤x≤2},N＝｛y｜0≤y≤2}，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示定義域M到值域N的函數(shù)關(guān)系的有A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．已知f(eq\f(1－x，1＋x））＝x，則f（x）的表達(dá)式為A。eq\f(x＋1，x－1)B.eq\f（1－x,1＋x)C.eq\f(1＋x，1－x）D.eq\f(2x,x＋1)3．已知奇函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，且對(duì)實(shí)數(shù)a滿足f（a)＋f（a2）〉0，則a的取值范圍是A．a(chǎn)<－1B．a(chǎn)〉1C．0〈a<14．函數(shù)f（x）對(duì)于任意x∈R，都有f（x＋1)＝2f(x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x）＝x(1－x），則f（－1。5)的值是A.eq\f(1,16)B.eq\f(1，8)C.eq\f(1,4）D．－eq\f（15，4）5．下圖中的圖象所表示的函數(shù)解析式為A．y＝eq\f（3,2）｜x－1|（0≤x≤2)B．y＝eq\f（3,2）－eq\f(3,2）|x－1|（0≤x≤2）C．y＝eq\f(3,2)－|x－1｜(0≤x≤2）D．y＝1－|x－1|（0≤x≤2）6．若函數(shù)y＝（2m－3)x＋（3n＋1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則m與n的取值范圍分別是A．m〉eq\f(3，2)，n〉－eq\f(1，3)B．m>3，n>－3C．m<eq\f(3,2）,n<－eq\f（1，3)D．m〉eq\f(3,2），n〈eq\f（1，3)7．設(shè)函數(shù)f（x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函數(shù)，且f(－eq\f(1,2)）·f(eq\f(1,2））<0，則方程f（x)＝0在［－1，1］內(nèi)A．可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根B．可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C．有唯一的實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根8．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，＋∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，若f(x1）>f(x2），則下列結(jié)論一定成立的是A．x1>x2B．x1＋x2>0C．x1<x2D．xeq\o\al(2，1)〉xeq\o\al（2,2)9．已知二次函數(shù)f（x）＝x2＋x＋a（a〉0），若f(m）〈0，則f（m＋1)的值是A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．符號(hào)與a有關(guān)10．直角梯形ABCD如圖（1）所示,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f(x)．如果函數(shù)y＝f（x)的圖象如圖（2）所示，則△ABC的面積為A．10B．16C．18第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分，共16分．答案需填在題中橫線上)11．函數(shù)y＝eq\r（3x＋2）＋eq\f（1,x－2）的定義域?yàn)開(kāi)_________．12．已知函數(shù)f（x)＝x2－｜x|,若f（－m2－1)<f（2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．13．已知f(x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤0，,－2x，x>0，））若f（x）＝10，則x＝__________.14．已知f(x）＝ax2＋bx，ab≠0，且f（x1）＝f(x2)＝2008，則f（x1＋x2)＝__________。三、解答題(本大題共5小題，共54分。15～17題每小題10分，18～19題每小題12分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，解題步驟或證明過(guò)程）15．已知f（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－2x＋1，x<1，，x2－2x,x≥1。)）(1)試比較f[f(－3）］與f［f(3)]的大小;（2)求滿足f(x）＝3的x的值．16．已知函數(shù)y＝f（x）的圖象由下圖中的兩條射線和拋物線的一部分組成，求此函數(shù)的解析式．17.已知某種商品漲價(jià)x成（1成＝10%）時(shí)，每天的銷(xiāo)售量減少eq\f(4，5）x成．（1）應(yīng)該漲價(jià)多少，才能使每天的營(yíng)業(yè)額(售出的總金額）最大？（2)如果適當(dāng)?shù)貪q價(jià)，能使每天的營(yíng)業(yè)額增加,求x的取值范圍．18．一塊電路板的線段AB之間等距均衡地設(shè)有64個(gè)串聯(lián)的焊接點(diǎn)，如圖所示，如果線路不通的原因是由于焊口脫落所致，要想快速檢驗(yàn)出哪一處焊口脫落，問(wèn)至多需要檢測(cè)的次數(shù)是多少？19．設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)于任意x、y∈R，都有f(x＋y）＝f(x)＋f(y)，且x>0時(shí),f（x)〈0，f(1）＝－2.（1)證明f（x)為奇函數(shù)；（2）證明f（x）在R上為減函數(shù);（3)若f(2x＋5)＋f(6－7x)〉4，求x的取值范圍．答案與解析1．C2．B方法一:令x＝0，x＝1，根據(jù)f（1)＝0，f(0)＝1檢驗(yàn)；方法二:換元法,令eq\f（1－x,1＋x）＝t，則x＝eq\f(1－t，1＋t)，∴f(t)＝eq\f(1－t，1＋t）,即f(x)＝eq\f（1－x,1＋x).3．D4。A2f(－1.5）＝f（－1。5＋1）＝f(－0。5)，2f(－0。5)＝f（0。5），f(0.5）＝0.5×（1－0。5)＝eq\f（1，4)，∴f(－1.5)＝eq\f（1，4)f(0。5)＝eq\f（1，16)。5．B6.A7.C8．D由條件，知f（|x1｜）〉f(｜x2｜)，∴|x1|〉|x2｜?！鄕eq\o\al(2，1)〉xeq\o\al（2，2)。9．Af（x）＝x2＋x＋a＝(x＋eq\f（1,2)）2＋a－eq\f（1,4），它的圖象是以x＝－eq\f（1,2)為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上的拋物線,又f(0）＝a〉0，且f(m)<0，∴－1<m〈0.∴0<m＋1<1?！鄁(m＋1)>0。10．B由題圖（2)知，BC＝4,CD＝5，DA＝5,過(guò)D作DE⊥AB于E，則AE＝eq\r(52－42)＝3,AB＝3＋5＝8，∴S△ABC＝eq\f（1，2）×8×4＝16.11．｛x|x≥－eq\f(2,3)且x≠2}12．（－1,1)f（x）＝x2－|x｜＝｜x｜2－｜x|，f(2）＝2,f（－m2－1）＝｜1＋m2|2－|1＋m2|，∴|1＋m2|2－|1＋m2｜－2〈0，解得－1<｜1＋m2｜<2,即｜1＋m2|<2,解得－1〈m〈1.13．－314．0由題意，知x1、x2是方程ax2＋bx－2008＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴x1＋x2＝－eq\f（b，a)，故f(x1＋x2)＝f（－eq\f(b,a）)＝a（eq\f（－b,a））2＋b（－eq\f(b，a))＝0。15．解：（1）∵f[f(－3）］＝f(7）＝72－2×7＝35,f［f(3)］＝f(3)＝32－2×3＝3，∴f［f（－3）]〉f[f（3)］．(2）當(dāng)x〈1時(shí)，f(x）＝3，即－2x＋1＝3，∴x＝－1;當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3，即x2－2x＝3，∴x2－2x－3＝0，即(x－3）(x＋1)＝0.∴x＝3或x＝－1(舍去)．綜上知,當(dāng)x＝－1或3時(shí),f（x）＝3.16．解：設(shè)左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b.∵點(diǎn)(1，1）、(0，2）在該射線上，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋b＝1，,b＝2,))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（k＝－1，，b＝2。））∴左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝－x＋2(x〈1）．同理，當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝x－2(x〉3)．再設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為y＝a(x－2）2＋2(1≤x≤3，a<0)．∵點(diǎn)（1，1)在拋物線上，∴a＋2＝1，a＝－1.∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)的解析式為y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3）．綜上,可知函數(shù)的解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2，x〈1，，－x2＋4x－2,1≤x≤3，，x－2，x>3。）)17．解：設(shè)商品原價(jià)格為m，每天的原銷(xiāo)售量為n，則每天的原營(yíng)業(yè)額為m·n，漲價(jià)后每天的營(yíng)業(yè)額為：y＝m·（1＋eq\f(x，10))（1－eq\f(4,5)·eq\f(x,10)）·n.(1）y＝m·（1＋eq\f(x,10))·(1－eq\f（4，5）·eq\f(x,10））·n＝［－eq\f(1,125）(x－eq\f(5,4))2＋eq\f（81，80）]·m·n。當(dāng)x＝eq\f（5,4)時(shí)，即漲價(jià)12。5％時(shí)，每天的營(yíng)業(yè)額最大;（2)要使?jié)q價(jià)后每天的營(yíng)業(yè)額比原來(lái)增加，則需m·（1＋eq\f(x,10)）·（1－eq\f（4，5)·eq\f(x，10）)·n〉m·n，即2x2－5x<0。所以x的取值范圍為0<x<eq\f（5，2）.答:（1）漲價(jià)12。5％時(shí)，營(yíng)業(yè)額最大；（2）x的取值范圍為(0,eq\f(5，2)）．18．解：對(duì)焊接點(diǎn)一一檢測(cè)很麻煩，當(dāng)然也是不必要的．只需選線段AB的中點(diǎn)C，然后判斷出焊口脫落的點(diǎn)所在的線路為AC還是BC，然后依次循環(huán)上述過(guò)程即可很快檢測(cè)出焊點(diǎn)的位置，最多次數(shù)是6次．根據(jù)“二分法”的思想，具體分析如下：第1次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f(64，2）＝32（個(gè))，第2次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f（64,4）＝16(個(gè))，第3次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f（64，8）＝8（個(gè)），第4次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f（64，16）＝4（個(gè))，第5次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f（64，32）＝2（個(gè))，第6次取中點(diǎn)把焊點(diǎn)數(shù)減半為eq\f(64,64)＝1（個(gè)),所以至多需要檢測(cè)的次數(shù)是6次。19．(1)證明：∵x、y∈R,f(x＋y）＝f(x）＋f(y）．∴令x＝y(tǒng)＝0，∴f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f（0）＝0.令y＝－x,代入f(x＋y）＝f(x）＋f(y),得f（0）＝f(x)＋f（－x）．而f（0）＝0，∴f(－x)＝－f(x）（x∈R)．∴f(x）為奇函數(shù)．（2）證明:任取x1、x2∈R且x1<x2，則Δx＝x2－x1>0，由f（x＋y)＝f（x）＋f(y），知f（x2－x1）＝f（x2)＋f(－x1)．∵f(Δx)＝f(x2－x1）〈0,