數(shù)學層級訓練：第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）測評（B卷）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ)測評（B卷)【說明】本試卷分為第Ⅰ、Ⅱ卷兩部分，請將第Ⅰ卷選擇題的答案填入答題欄內(nèi)，第Ⅱ卷可在各題后直接作答．共120分,考試時間90分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共50分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．函數(shù)y＝eq\r（log\f（1，2）x2－1）的定義域為A．［－eq\r(2)，－1）∪(1，eq\r(2)］B．(－eq\r（2),－1)∪(1，eq\r(2）)C．[－2，－1）∪（1，2]D．(－2，－1)∪(1,2）2．方程log2(x2－x）＝1的解集為M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集為N，那么M與N的關(guān)系是A．M＝NB．NMC．NMD．M∩N＝3．冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象過點（2,eq\f（1，4）），則f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間是A．[0,＋∞)B．(0，＋∞）C．(－∞，0]D．(－∞，0）4．函數(shù)y＝的值域是A．{y｜y≤1，且y≠0}B．{y|y≤2}C．｛y|y〈1且y≠0}D．{y｜y≤2且y≠0｝5．函數(shù)y＝e|－lnx｜－|x－1|的圖象大致是6．若x∈（e－1，1），a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x,則A．a(chǎn)〈b<cB．c〈a<bC．b〈a〈cD．b〈c〈a7．已知函數(shù)f（x)＝loga（2x＋b－1)（a〉0,b≠1)的圖象如下圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是A．0<a－1〈b〈1B．0〈b〈a－1<1C．0〈b－1〈a<1D．0<a－1<b－1〈18．函數(shù)f(x）＝loga｜x＋b｜是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(b－2)與f（a＋1)的大小關(guān)系為A．f（b－2）＝f(a＋1)B．f(b－2）>f(a＋1)C．f(b－2）〈f（a＋1)D．不能確定9．若a＝eq\f(ln2,2），b＝eq\f(ln3，3)，c＝eq\f(ln5,5),則A．a(chǎn)〉b〉cB．c〈b〈aC．c<a<bD．b〈a<c10．將y＝2x的圖象先進行下面哪種變換，再作關(guān)于直線y＝x對稱的圖象，可以得到函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象．A．先向左平移1個單位B．先向右平移1個單位C．先向上平移1個單位D．先向下平移1個單位第Ⅱ卷(非選擇題共70分)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分,共16分．答案需填在題中橫線上)11．函數(shù)y＝logeq\f(1，2)（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是__________12．偶函數(shù)f(x）在[2，4］上單調(diào)遞減，則f(logeq\f(1，2)8)與f(3logeq\r(3）eq\f(π，2）)的大小關(guān)系是__________．13．設(shè)方程2lnx＝7－2x的解為x0,則關(guān)于x的不等式x－2〈x0的最大整數(shù)解為__________．14．已知函數(shù)f（x）的定義域為（eq\f（1,2）,8］，則f（2x）的定義域為__________．三、解答題(本大題共5小題，共54分。15～17題每小題10分，18~19題每小題12分．解答應寫出必要的文字說明，解題步驟或證明過程）15．求函數(shù)y＝4－x－2－x＋1，x∈[－3，2]的最大值和最小值．16．設(shè)0〈a<1，x,y滿足logax＋3logxa－logxy＝3,如果y有最大值eq\f（\r(2）,4），求此時a和x的值．17．已知函數(shù)f(x2－3）＝lgeq\f（x2,x2－6)。（1）求f（x)的定義域;(2）求f(x)的反函數(shù)f－1(x）．18．某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)的20%。（1)寫出水中雜質(zhì)含量y與過濾的次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2）要使水中雜質(zhì)減少到原來的5％以下，則至少需要過濾幾次？19．設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x）＝log3eq\f（x2＋ax＋b，x2＋x＋1),是否存在實數(shù)a、b，使函數(shù)f（x)同時滿足下列三個條件:①函數(shù)f（x)的圖象經(jīng)過原點；②函數(shù)f(x）在[1,＋∞）上單調(diào)遞增；③函數(shù)f（x）在（－∞，－1]上的最大值為1.若存在，求出實數(shù)a、b的值;若不存在,請說明理由．答案與解析1.A由logeq\f（1，2）(x2－1）≥0，得0〈x2－1≤1,1<x2≤2，∴1〈x≤eq\r(2)或－eq\r（2）≤x〈－1。2．A3．D由f（2）＝eq\f(1,4），得α＝－2，∴f（x）＝x－2,它的單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，0)．4。D當x∈（－∞，1］時，y＝2x∈(0,2]；當x∈（1，＋∞)時，y＝log0.5x∈(－∞，0)，∴函數(shù)y的值域為{y｜y≤2且y≠0｝．5．Dy＝e|－lnx｜－|x－1｜＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f(1，x）＋x－1，0<x〈1，,1,x≥1，）)分兩段畫出函數(shù)圖象即可．6．C因為a＝lnx在(0,＋∞)上單調(diào)遞增,故當x∈(e－1，1)時，a∈(－1，0）．于是b－a＝2lnx－lnx＝lnx〈0，從而b〈a.又a－c＝lnx－ln3x＝a（1＋a)（1－a）<0，從而a<c.綜上所述，b<a〈c。7．A由題中圖象，易知a>1,－1〈f(0)<0。由于f(0）＝loga(20＋b－1）＝logab，所以－1<logab<0,可得eq\f(1，a）〈b<1，故選A。8．C由f（x）為偶函數(shù)，得b＝0，∵f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性，可知0〈a〈1.∴b－2＝－2，1<a＋1〈2.∴｜b－2｜〉|a＋1|〉0.∴f（b－2)〈f（a＋1）．9．Ceq\f(b,a）＝eq\f(2ln3，3ln2）＝eq\f（ln9,ln8）＝log89>1,且a,b〉0，所以b>a；eq\f(a，c)＝eq\f（5ln2，2ln5)＝log2532〉1，且a，c>0,所以a〉c，所以b〉a>c.10．D由y＝log2(x＋1)得x＝2y－1，所以y＝log2(x＋1）的圖象關(guān)于y＝x對稱的圖象對應解析式為y＝2x－1,它是由y＝2x的圖象向下平移1個單位得到的．11．(2，＋∞）函數(shù)定義域為(－∞，1）∪（2,＋∞)．令t＝x2－3x＋2，函數(shù)t在（2，＋∞)上為增函數(shù)，∴函數(shù)y在(2，＋∞）上為減函數(shù)．12．f(logeq\f(1,2)8）<f（3logeq\r(3)eq\f（π，2)）logeq\f（1，2）8＝－3,3logeq\r(3)eq\f（π，2）＝eq\f(π2,4)，∵f(x）為偶函數(shù)，∴f(－3)＝f（3）．∵4>3〉eq\f（π2,4）〉2，∴f（3）〈f（eq\f（π2,4))．∴f（logeq\f（1,2）8）<f(3logeq\r（3）eq\f(π,2））．13．4設(shè)f（x）＝2lnx－7＋2x，又f(2)＝2ln2－3<0，f(3）＝2ln3－1>0，∴x0∈(2，3）．∴x－2<x0的最大整數(shù)解為4。14．(－1,3］x滿足eq\f（1，2)〈2x≤8，∴－1〈x≤3。15．解:令2－x＝t，t∈[eq\f(1，4）,8]，則y＝t2－t＋1＝(t－eq\f(1，2）)2＋eq\f(3，4)?！鄑＝eq\f(1,2)時，ymin＝eq\f（3,4）；t＝8時，ymax＝(eq\f（15,2）)2＋eq\f(3,4）＝57?！嗨蠛瘮?shù)的最大值為57，最小值為eq\f(3，4）.16．解：利用換底公式，可得logax＋eq\f（3,logax)－eq\f(logay,logax)＝3,即logay＝（logax)2－3logax＋3＝（logax－eq\f（3,2））2＋eq\f(3，4)，所以，當logax＝eq\f(3，2）時,logay有最小值eq\f（3,4)。因為0〈a〈1,所以y有最大值aeq\f（3，4）。由題意，得aeq\f（3，4）＝eq\f(\r(2），4)＝2－eq\f(3，2）＝（eq\f（1,2))eq\f（3,2)＝(eq\f(1,4)）eq\f（3，4)，所以a＝eq\f（1,4)，此時x＝aeq\f（3,2）＝（eq\f(1，4）)eq\f（3,2)＝eq\f（1,8).17．解：(1)設(shè)t＝x2－3，則x2＝t＋3，t≥－3，f（t)＝lgeq\f（t＋3,t－3）。又eq\f(t＋3，t－3）〉0，∴t〉3或t<－3.∴f（x）的定義域為（3,＋∞)．（2)設(shè)y＝lgu，u＝eq\f（x＋3,x－3）(x〉3），則u>1，∴l(xiāng)gu〉0，即y〉0.由y＝lgeq\f(x＋3,x－3），得10y＝eq\f（x＋3，x－3)，∴x＝eq\f(310y＋1，10y－1)。∴f(x）的反函數(shù)為f－1（x)＝eq\f(310x＋1，10x－1）(x>0)．18．解：(1)設(shè)剛開始水中雜質(zhì)含量為1，第1次過濾后，y＝1－20％；第2次過濾后,y＝(1－20%）(1－20％)＝（1－20%）2；第3次過濾后，y＝（1－20％）2(1－20％）＝(1－20％)3；……第x次過濾后,y＝(1－20％)x.∴y＝（1－20%)x＝0。8x，x≥1，x∈N*.（2)由(1)得0。8x〈5％，∴x〉log0。80。05＝eq\f（lg2＋1，1－3lg2）≈13.4.∴至少需要14次．19．解：假設(shè)同時滿足三個條件的實數(shù)a、b存在，則由條件①，知f(0）＝0，∴b＝1。又當x≠0時，有f（x）＝log3eq\f(x2＋ax＋1,x2＋x＋1)＝log3（1＋eq\f（a－1,x＋\f（1,x）＋1）），∵函數(shù)y＝x＋eq\f(1，x)＋1在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，且y>0,∴eq\f（1，y)＝eq\f（1,x＋\f（1，x)＋