2025屆遼寧省沈陽大東區(qū)四校聯(lián)考九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆遼寧省沈陽大東區(qū)四校聯(lián)考九上數(shù)學開學質量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列長度的四根木棒，能與長度分別為2cm和5cm的木棒構成三角形的是（）A．3 B．4 C．7 D．102、（4分）點M在x軸上方，y軸左側，距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，則點M的坐標為（）A．（1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）3、（4分）已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，周長是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm4、（4分）若x取整數(shù)，則使分式的值為整數(shù)的x值有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．8個5、（4分）一次跳遠比賽中，成績在4.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人6、（4分）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時7、（4分）如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，EF⊥AC于點F，G為EF的中點，連接DG，則DG的長為（）A．2 B．C． D．18、（4分）下列性質中,矩形具有而一般平行四邊形不具有的是（）。A．對邊相等 B．對角相等 C．對角線相等 D．對邊平行二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長是______．10、（4分）比較大?。?3____32(填“＞、＜、或=”).11、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，則PE＝________.12、（4分）已知中，，則的度數(shù)是_______度．13、（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，點D、E分別是BC、AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設該材料溫度為y（℃）從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系：停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？15、（8分）為了預防流感，某學校在休息日用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間t（h）成正比；藥物釋放完畢后，y與t之間的函數(shù)解析式為y=at（1）寫出從釋放藥物開始，y與t之間的兩個函數(shù)解析式及相應的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學生方可進入教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時，學生才能進入教室？16、（8分）計算：(1)(2)．17、（10分）解分式方程：.18、（10分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直角三角形的三邊長分別為、、，若，，則__________．20、（4分）如果將直線y=3x-1平移，使其經(jīng)過點(0，2)，那么平移后所得直線的表達式是______．21、（4分）如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．22、（4分）如圖，B、E、F、D四點在同一條直線上，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為_____cm．23、（4分）已知y與x+1成正比例，且x=1時，y=2.則x=-1時，y的值是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．25、（10分）（1）解不等式組：3x﹣2＜≤2x+1（2）解分式方程：26、（12分）為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號)，女生身高在B組的人數(shù)有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人、女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】５-２＝３，５+２＝７，只有４在這兩個數(shù)之間，故能構成三角形的只有B選項的木棒，故選B.點睛：本題主要考查三角形三邊的關系，能正確地應用“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵.2、D【解析】

由點M在x軸的上方，在y軸左側，判斷點M在第二象限，符號為（-，+），再根據(jù)點M到x軸的距離決定縱坐標，到y(tǒng)軸的距離決定橫坐標，求M點的坐標．【詳解】解：∵點M在x軸上方，y軸左側，∴點M的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點M在第二象限；∵點M距離x軸1個單位長度，距離y軸4個單位長度，∴點的橫坐標是-4，縱坐標是1，故點M的坐標為（-4，1）．故選：D本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、B【解析】解：由題意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長是△ABC的一半∴位似比為2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB邊上的高等于6cm．故選B．4、B【解析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉化為討論的整數(shù)值有幾個的問題．【詳解】,當或或或時，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．當或時，x的值不是整數(shù)，當?shù)扔诨蚴菨M足條件．故使分式的值為整數(shù)的x值有4個，是2，0和．故選B．本題主要考查了分式的值是整數(shù)的條件，把原式化簡為的形式是解決本題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率．【詳解】∵成績在4.05米以上的頻數(shù)是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運動員=8÷0.4=20.故選C.考查頻數(shù)與頻率，掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率是解題的關鍵.6、D【解析】試題分析：A．由圖象橫坐標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B．∵乙先出發(fā)，0.5小時，兩車相距（100﹣70）km，∴乙車的速度為：60km/h，故乙行駛全程所用時間為：=（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5=1.25（小時），故甲車的速度為：100÷1.25=80（km/h），故B選項正確，不合題意；C．由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60=100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選D．考點：函數(shù)的圖象．7、B【解析】

直接利用三角形的中位線定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性質得出EG以及DG的長．【詳解】連接DE∵在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點∴DE是△ABC的中位線，∴，且，∵EF⊥AC于點F∴，∴故根據(jù)勾股定理得∵G為EF的中點∴∴故答案為：B．本題考查了三角形的線段長問題，掌握中位線定理、勾股定理是解題的關鍵．8、C【解析】

由矩形的性質和平行四邊形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵矩形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分且相等；平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質是對角線相等；故選：C．本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．本題主要考查了平行四邊形的性質，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法．10、＜【解析】試題分析：將兩式進行平方可得：(23)2=12，(32)11、1【解析】分析：過P作PF⊥AB于F，根據(jù)平行線的性質可得∠FDP=∠BAC=10°，再根據(jù)10度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質即可求得PE的長．詳解：過P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．故答案為1．點睛：本題考查了角平分線的性質，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵．12、100【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等的性質，即可得解.【詳解】∵中，，∴故答案為100.此題主要考查平行四邊形的性質，熟練掌握，即可解題.13、1【解析】分析：由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以S四邊形AFBD=2S△ABD，又因為BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四邊形AFBD=S△ABC，從而求出答案．詳解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）．∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴S四邊形AFBD=2S△ABD，又∵BD=DC，∴S△ABC=2S△ABD，∴S四邊形AFBD=S△ABC，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB?AC=×4×6=1，∴S四邊形AFBD=1．故答案為1點睛：本題考查平行四邊形的性質與判定，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合程度較高．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）;（2）20分鐘.【解析】

（1）材料加熱時，設y=ax+15（a≠0），由題意得60=5a+15，解得a=9，則材料加熱時，y與x的函數(shù)關系式為y=9x+15（0≤x≤5）．停止加熱時，設y=（k≠0），由題意得60=，解得k=300，則停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關系式為y=（x≥5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．15、(1)y＝23t（0≤t≤3【解析】

(1)將點代入函數(shù)關系式,解得,有將代入,得,所以所求反比例函數(shù)關系式為;再將代入,得,所以所求正比例函數(shù)關系式為.(2)解不等式,解得,所以至少需要經(jīng)過6小時后，學生才能進入教室.16、(1)28﹣10；(2)3a﹣(+3)b.【解析】

(1)利用完全平方公式計算；(2)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．【詳解】(1)原式=3﹣10+25=28﹣10；(2)原式=3a+b﹣2b﹣3b=3a﹣(+3)b．此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則17、x=1.【解析】

觀察可得最簡公分母是（x－2）（x＋2），方程兩邊同時乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.【詳解】方程兩邊同乘以，得解得檢驗：當時，，∴是原方程的解∴原方程的解為.此題考查了分式方程的解法，需要掌握轉化思想的應用，注意分式方程需檢驗.18、（1）-2≤x＜0；（2）x=-3【解析】

（1）不等式組整理后，求出解集即可；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）不等式組整理得：，由①得：x＜0，

由②得：x≥-2，

則不等式組的解集為：-2≤x＜0；

（2）去分母得：x2+x=x2-1-2，

解得：x=-3，

經(jīng)檢驗：x=-3是分式方程的解．此題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或5【解析】

根據(jù)斜邊分類討論，然后利用勾股定理分別求出c的值即可．【詳解】解：①若b是斜邊長根據(jù)勾股定理可得：②若c是斜邊長根據(jù)勾股定理可得：綜上所述：或5故答案為：或5此題考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關鍵．20、【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設平移后直線的解析式為y=3x+b，然后將點（0，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設平移后直線的解析式為y=3x+b．

把（0，1）代入直線解析式得1=b，

解得

b=1．

所以平移后直線的解析式為y=3x+1．

故答案為：y=3x+1．本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關鍵．21、1【解析】分析：首先證明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，設DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，構建方程求出x即可解決問題；詳解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，設DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴，∴，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=?BC?AD=×10×12=1．故答案為1．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考常考題型．22、1．【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：連接AC，BD交于點O，∵B、E、F、D四點在同一條直線上，∴E，F(xiàn)在BD上，∵正方形AECF的面積為50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面積為120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的邊長AB＝＝1cm．故答案為：1．此題考查正方形的性質，關鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答．23、2【解析】

設y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關系式，然后把x=-1，代入解析式求對應的函數(shù)值即可．【詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設y=k（x+1），∵x=1時，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當x=-1時，y=-1+1=2．故答案為2．本題考查了正比例函數(shù)關系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對應量就可確定解析式．也考查了給定自變量會求對應的函數(shù)值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)矩形ABCD的性質，判定△BOE≌△DOF（ASA），進而得出結論；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，設BE=x，則

DE=x，AE=6-x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6-x）2，解得