2025屆南京棲霞區(qū)攝山中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆南京棲霞區(qū)攝山中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇的周長是24米，，則此花壇的面積等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米2、（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠33、（4分）如圖，直線與分別交x軸于點(diǎn)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或4、（4分）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一位同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，通常要比較兩名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)5、（4分）關(guān)于函數(shù)y=2x，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．它是正比例函數(shù) B．圖象經(jīng)過（1，2）C．圖象經(jīng)過一、三象限 D．當(dāng)x＞0，y＜06、（4分）某學(xué)習(xí)小組8名同學(xué)的地理成績是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：分），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、417、（4分）下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）A．4，5，6 B．5，12，13 C．6，7，8 D．8，9，108、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．10、（4分）關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_______________．11、（4分）如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則它的內(nèi)角和是_________．12、（4分）直線y=3x-2不經(jīng)過第________________象限．13、（4分）在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．15、（8分）計(jì)算：(1)×－＋|1－|；(2)．16、（8分）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結(jié)合的典范.數(shù)軸上的兩點(diǎn)A和B所表示的數(shù)分別是和，則A，B兩點(diǎn)之間的距離；坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，，它們之間的距離.如點(diǎn)，，則.表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，表示點(diǎn)與點(diǎn)和的距離之和.（1）已知點(diǎn)，，________；（2）表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離；（3）請(qǐng)借助圖形，求的最小值.17、（10分）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？18、（10分）某商場(chǎng)銷售A，B兩款書包，己知A，B兩款書包的進(jìn)貨價(jià)格分別為每個(gè)30元、50元，商場(chǎng)用3600元的資金購進(jìn)A，B兩款書包共100個(gè).（1）求A，B兩款書包分別購進(jìn)多少個(gè)?（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，B款書包每天的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系：y=-x+90(60≤x≤90)．設(shè)B款書包每天的銷售利潤為w元，當(dāng)B款書包的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天B款書包的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度，所得直線的解析式為_____．20、（4分）一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象如圖所示，則不等式kx+b<0的解集是___.21、（4分）如圖，如果一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于Am,6，Bn,322、（4分）如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小的內(nèi)角的度數(shù)是_____．23、（4分）已知一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，則a的值為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？25、（10分）文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）26、（12分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周長求出邊長為6m，再由60°的正弦求出高DE的長，利用面積公式求菱形的面積．【詳解】作高DE，垂足為E，則∠AED=90°，∵菱形花壇ABCD的周長是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花壇ABCD的面積=AB?DE=6×3=18m1．故選C．本題考查了菱形的面積的求法，一般作法有兩種：①菱形的面積=底邊×高；②菱形的面積=兩條對(duì)角線乘積的一半．2、D【解析】

分式有意義，則分式的分母不為零，即x-3≠0，據(jù)此求解即可．【詳解】若分式有意義，則x-3≠0，x≠3故選：D本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)分式的分母不為0是關(guān)鍵．3、D【解析】

把，轉(zhuǎn)化為不等式組①或②，然后看兩個(gè)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.【詳解】∵∴①或②∵直線與分別交x軸于點(diǎn)，觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：∴不等式的解集為或.故選D.本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，學(xué)會(huì)根據(jù)圖形判斷函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵.4、B【解析】

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,故需要比較這兩名同學(xué)5次短跑訓(xùn)練成績的方差.故選B.考核知識(shí)點(diǎn)：均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義.5、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答，對(duì)于y=kx，當(dāng)k＞0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限．【詳解】關(guān)于函數(shù)y=2x，A、它是正比例函數(shù)，說法正確，不合題意；B、當(dāng)x=1時(shí)，y=2，圖象經(jīng)過（1，2），說法正確，不合題意；C、圖象經(jīng)過一、三象限，說法正確，不合題意；D、當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，說法錯(cuò)誤，符合題意；故選D．此題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和，熟練掌握正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42，平均數(shù)為：35+50+45+42+36+38+40+428故選A.此題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、B【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、∵42+52=41≠62，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122=169=132，∴能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)正確；C、∵62+72=85≠82，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵82+92=141≠102，∴不能作為直角三角形三邊長，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．8、B【解析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，5），故選B二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點(diǎn)睛”本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形和正方形是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．11、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【詳解】解：多邊形邊數(shù)為：360°÷30°=12，

則這個(gè)多邊形是十二邊形；

則它的內(nèi)角和是：（12-2）?180°=1°．

故答案為：1．本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．12、二【解析】

根據(jù)已知求得k，b的符號(hào)，再判斷直線y=3x-2經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵k=3＞0，圖象過一三象限，b=-2＜0過第四象限∴這條直線一定不經(jīng)過第二象限．故答案為：二此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?3、15.2歲【解析】

直接利用平均數(shù)的求法得出答案．【詳解】解：∵在某班的50名學(xué)生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，∴這個(gè)班學(xué)生的平均年齡是：(14×2+15×36+16×12)=(歲)．故答案為：歲．此題主要考查了求平均數(shù)，正確掌握平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）m的值為1．【解析】

（1）根據(jù)題意得出△＞0，代入求出即可；

（2）求出m=1，2或1，代入后求出方程的解，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=．∴；（2）∵且m為正整數(shù)，∴m可取1、2、1．當(dāng)m=1時(shí)，的根不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)m=2時(shí)，的根不是整數(shù)，不符合題意；當(dāng)m=1時(shí)，，根為，，符合題意．∴m的值為1．本題考查根的判別式和解一元二次方程，能根據(jù)題意求出m的值和m的范圍是解題的關(guān)鍵．15、(1)；(2)－1【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)依次計(jì)算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加減的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）×－＋|1－|==；（2）====-1．本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及分式的加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵.16、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可得到答案；（2）根據(jù)表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，可以得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，再結(jié)合圖形，通過化簡可以得到答案；【詳解】解：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得：，故答案為：.（2）根據(jù)表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，∴表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，∴故答案為：b，-6，1.（3）解：如圖1，表示的長，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知如圖2，∴的最小值是.本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離公式，以及平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的最短距離，解題的關(guān)鍵是注意審題，會(huì)用數(shù)形結(jié)合的解題方法.17、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當(dāng)購買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，顯然到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）設(shè)y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，設(shè)y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當(dāng)x≥2000時(shí)，設(shè)y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當(dāng)x≥2000時(shí)，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故當(dāng)購買金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購買更省錢；當(dāng)購買金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分類討論；方案型．18、（1）A，B兩款書包分別購進(jìn)70和30個(gè)；（2）B款書包的銷售單價(jià)為70元時(shí)B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元【解析】

（1）此題的等量關(guān)系為：購進(jìn)A款書包的數(shù)量+購進(jìn)B款書包的數(shù)量=100；購進(jìn)A款書包的數(shù)量×進(jìn)價(jià)+購進(jìn)B款書包的數(shù)量×進(jìn)價(jià)=3600，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可.

（2）根據(jù)B款書包每天的銷售利潤=（B款書包的售價(jià)-B款書包的進(jìn)價(jià)）×銷售量y，列出w與x的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答.【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)A款書包x個(gè)，則B款為（100?x）個(gè)，由題意得：30x+50(100?x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B兩款書包分別購進(jìn)70和30個(gè).（2）解：由題意得：w=y(x?50)=?(x?50)(x?90)=-x2+140x-4500，∵?1<0，故w有最大值，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=70，而60?x?90，故：當(dāng)x=70時(shí)，w有最大值為400，答：B款書包的銷售單價(jià)為70元時(shí)B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元.考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、y＝2x【解析】

根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得出答案【詳解】一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度變?yōu)椋簓＝2x﹣3＋3＝2x此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)20、x<?2.【解析】

由圖象可知kx+b=0的解為x=-2，所以kx+b<0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(?2,0)，并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而不等式kx+b<0的解集是x<?2.故答案為：x<?2.此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.21、1<x<2【解析】

先求出m，n的值，再觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出x的取值范圍即可.【詳解】∵點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=6?∴m＝1，n＝2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），觀察圖象可知，x的取值范圍是1＜x＜2.故答案為：1＜x＜2.本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖象解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.22、30°【解析】

過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．【詳解】解：過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到AE＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．故答案為：30°本題考查了平行四邊形的面積公式及性質(zhì)，根據(jù)題意求得AE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．23、1.【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程，解方程可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是5，∴，解得：a=1，故答案為：1．本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成需2天；（2）在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【解析】

（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為