蘇科版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍專題3.3第二次月考試卷(12月份培優(yōu)卷九年級蘇科第1-6章)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題3.3第二次月考試卷（12月份培優(yōu)卷，九年級蘇科第1-6章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?宿豫區(qū)期末）下列關(guān)于x的方程中，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝02．（2022春?潤州區(qū)校級期末）不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，2，3，3，3的完全相同的六個(gè)小球，從中任意摸出一個(gè)球，則（）A．摸到標(biāo)號為1的球的可能性最大 B．摸到標(biāo)號為2的球的可能性最大 C．摸到標(biāo)號為3的球的可能性最大 D．摸到標(biāo)號為1，2，3的球的可能性一樣大3．（2022春?崇川區(qū)期末）某校準(zhǔn)備選派甲、乙、丙、丁中的一名隊(duì)員代表學(xué)校參加市直跳繩比賽，表中是這四名隊(duì)員選拔賽成績的平均數(shù)和方差，你覺得最適合的隊(duì)員是（）甲乙丙丁平均數(shù)（個(gè)/分）201180201180方差2.45.5132.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的辦法，如圖所示，在井口A處立一垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀測井水水岸D，視線BD與井口的直徑CA交于點(diǎn)E，若測得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，則水面以上深度CD為（）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米5．（2021秋?沭陽縣期末）若將半徑為16cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（2022春?崇川區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請把答案直接填寫在橫線上7．（2022春?工業(yè)園區(qū)期末）已知，則＝．8．（2022春?惠山區(qū)校級期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根是1，則k的值是．9．（2022春?靖江市校級期末）小麗與同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，她隨機(jī)出“剪刀”概率為．10．（2022春?崇川區(qū)期末）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中平時(shí)成績：期中成績：期末成績＝2：3：5．小彤的體育平時(shí)成績、期中成績、期末成績（百分制）依次是85分、80分、90分，則小彤的學(xué)期體育成績是分．11．（2022?南京模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，則（α+3）（β+3）＝．12．（2021秋?濱海縣期末）將拋物線y＝2x2﹣1向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為．13．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”（黃金比為≈0.618），如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），如果AB的長度為10cm，那么較長線段AP的長度為cm（結(jié)果精確到0.1）．14．（2022春?崇川區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，3），（4，0），若當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．15．（2022春?興化市期末）如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是．16．（2020秋?射陽縣校級期末）如圖，半圓O的半徑為1，C是半圓O上一點(diǎn)，且∠AOC＝45°，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，則四邊形AODC的面積S的取值范圍是．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022?南京模擬）解方程：（1）25（x+3）2﹣16＝0；（2）x（2x+3）＝4x+6．18．（2021秋?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動(dòng)中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個(gè)節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個(gè)節(jié)目的表演順序．（1）第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是；（2）求第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率．19．（2022春?如皋市期末）為增強(qiáng)學(xué)生的防疫意識，學(xué)校擬選拔一支代表隊(duì)參加市級防疫知識競賽，甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)（每隊(duì)各10人）參加了學(xué)校舉行的選拔賽，選拔賽滿分為100分．現(xiàn)對甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．甲隊(duì)10名學(xué)生的競賽成績是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b．甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：組別甲隊(duì)乙隊(duì)平均分9187中位數(shù)m85眾數(shù)n93方差31.430（1）在甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表中，m＝，n＝；（2）學(xué)校準(zhǔn)備從甲，乙兩支預(yù)選隊(duì)中選取成績前10名（包括第10名）的學(xué)生組成代表隊(duì)參加市級比賽，小聰?shù)某煽冋檬羌滓覂申?duì)中某一隊(duì)成績的中位數(shù)，但他卻落選了，請判斷小聰所屬的隊(duì)伍，并說明理由．20．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若BE＝5，CD＝6，求AE的長．21．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分線．（1）找出圖中的相似三角形，并證明；（2）求出的值．22．（2022春?海門市期末）某商場經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的某童裝每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：售價(jià)x（元）42455055…銷售量y（件）480450400350…（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是（填一次函數(shù)或二次函數(shù)），求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）若當(dāng)月銷售量不低于300件，售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月利潤最大？最大利潤是多少？23．（2021秋?南京期末）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣5＜x＜0時(shí)，y的取值范圍為；（3）直接寫出該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移恰好過點(diǎn)（3，4），且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．24．（2021秋?玄武區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣2）（a為常數(shù)，且a≠﹣1）．（1）求證：無論a取何值，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）點(diǎn)P（m，y1），Q（m+3，y2）在二次函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，直接寫出m的取值范圍．25．（2021秋?姜堰區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，點(diǎn)C在AB的延長線上，∠C＝∠ABD．（1）判斷CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）請?jiān)購囊韵氯齻€(gè)選項(xiàng)中選擇兩個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的計(jì)算過程．①AF＝10，②BF＝2，③BE＝．你選擇的條件是，結(jié)論是．（填序號）26．（2021秋?玄武區(qū)期末）實(shí)驗(yàn)表明，汽車急剎車的停車距離等于反應(yīng)距離與制動(dòng)距離之和；反應(yīng)距離與汽車速度成正比，制動(dòng)距離與汽車速度的平方成正比，已知當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)，急剎車的停車距離為17m；當(dāng)汽車的速度為20m/s時(shí)，急剎車的停車距離為50m．設(shè)汽車的速度為x（m/s），急剎車的停車距離為y（m）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）一輛汽車以15m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一障礙物，緊急剎車，問汽車與障礙物是否會(huì)相撞？并說明理由；（3）一輛行駛中的汽車突然發(fā)現(xiàn)正前方100m處有一輛拋錨的危險(xiǎn)用品運(yùn)輸車，緊急剎車，要使汽車距離運(yùn)輸車不小于1m處停住，則汽車行駛的最大速度是m/s．27．（2021秋?玄武區(qū)期末）在△ABC與△A'B'C'中，點(diǎn)D與D'分別在邊BC，B'C'上，∠B＝∠B'，．（1）如圖1，當(dāng)∠BAD＝∠B'A'D'時(shí)，求證△ABC∽△A'B'C'；（2）當(dāng)∠CAD＝∠C'A'D'時(shí)，△ABC與△A'B'C'相似嗎？小明發(fā)現(xiàn)：△ABC與△A'B'C'不一定相似．小明先畫出了△ABC∽△A'B'C'的示意圖，如圖2所示，請你利用直尺和圓規(guī)在小明所畫的圖②中，作出△ABC與△A'B'C'不相似的反例．（3）小明進(jìn)一步探索：當(dāng)∠B＝∠B'＝30°，∠CAD＝∠C'A'D'＝60°時(shí)，設(shè)＝k（0＜k＜1），如果存在△ABC∽△A'B'C'，那么k的取值范圍為．2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題3.3第二次月考試卷（12月份培優(yōu)卷，九年級蘇科第1-6章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春?宿豫區(qū)期末）下列關(guān)于x的方程中，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2﹣mx+4＝0 C．x2﹣4x﹣m＝0 D．x2﹣4x﹣m2＝0【分析】先求出Δ的值，再比較出其與0的大小即可求解．【解析】A、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、Δ＝（﹣m）2﹣4×1×4＝m2﹣16，可能小于等于0，不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；C、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m，可能小于等于0，不一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）2＝16+4m2＞0，一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意．故選：D．2．（2022春?潤州區(qū)校級期末）不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，2，3，3，3的完全相同的六個(gè)小球，從中任意摸出一個(gè)球，則（）A．摸到標(biāo)號為1的球的可能性最大 B．摸到標(biāo)號為2的球的可能性最大 C．摸到標(biāo)號為3的球的可能性最大 D．摸到標(biāo)號為1，2，3的球的可能性一樣大【分析】根據(jù)概率公式分別求出摸到標(biāo)號為1的球的可能性，摸到標(biāo)號為2的球的可能性，摸到標(biāo)號為3的球的可能性，然后進(jìn)行比較即可得出答案．【解析】∵不透明的袋子中裝有標(biāo)號為1，2，2，3，3，3的完全相同的六個(gè)小球，∴摸到標(biāo)號為1的球的可能性是，摸到標(biāo)號為2的球的可能性是＝，摸到標(biāo)號為3的球的可能性是＝，∴摸到標(biāo)號為3的球的可能性最大．故選：C．3．（2022春?崇川區(qū)期末）某校準(zhǔn)備選派甲、乙、丙、丁中的一名隊(duì)員代表學(xué)校參加市直跳繩比賽，表中是這四名隊(duì)員選拔賽成績的平均數(shù)和方差，你覺得最適合的隊(duì)員是（）甲乙丙丁平均數(shù)（個(gè)/分）201180201180方差2.45.5132.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可．【解析】∵甲、丙成績的平均數(shù)大于乙、丁成績的平均數(shù)，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵S甲2＜S丙2，∴最適合的隊(duì)員是甲；故選：A．4．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的辦法，如圖所示，在井口A處立一垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀測井水水岸D，視線BD與井口的直徑CA交于點(diǎn)E，若測得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，則水面以上深度CD為（）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米【分析】由題意知：△ABE∽△CDE，得出對應(yīng)邊成比例即可得出CD．【解析】由題意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD為3米．故選：B．5．（2021秋?沭陽縣期末）若將半徑為16cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】易得圓錐的母線長為16cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，也就是圓錐的底面周長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【解析】圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×16÷2＝16π（cm），∴圓錐的底面半徑為16π÷2π＝8（cm），故選：C．6．（2022春?崇川區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸的位置，與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即可判斷②；當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即可判斷④．【解析】①∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵2a+b＝0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤；②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，②錯(cuò)誤．③∵拋物線的對稱軸為x＝1，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，③正確；④∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正確．故選：B．二．填空題（共10小題）7．（2022春?工業(yè)園區(qū)期末）已知，則＝4．【分析】利用設(shè)k法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】∵，∴設(shè)a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝4，故答案為：4．8．（2022春?惠山區(qū)校級期末）已知方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根是1，則k的值是1．【分析】把x＝1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【解析】∵方程x2+kx﹣2＝0的一個(gè)根為1，∴把x＝1代入，得12+k×1﹣2＝0，解得，k＝1．故答案是：1．9．（2022春?靖江市校級期末）小麗與同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，她隨機(jī)出“剪刀”概率為．【分析】直接由概率公式求解即可．【解析】小麗與同學(xué)玩“石頭、剪刀、布”的游戲，她隨機(jī)出“剪刀”概率為，故答案為：．10．（2022春?崇川區(qū)期末）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中平時(shí)成績：期中成績：期末成績＝2：3：5．小彤的體育平時(shí)成績、期中成績、期末成績（百分制）依次是85分、80分、90分，則小彤的學(xué)期體育成績是86分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列式計(jì)算可得．【解析】小彤的成績?yōu)椋?5×+80×+90×＝17+24+45＝86（分）．答：小彤的學(xué)期體育成績是86分．故答案為：86．11．（2022?南京模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，則（α+3）（β+3）＝12．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，得α+β＝2，αβ＝﹣3，即可得（α+3）（β+3）＝αβ+3（α+β）+9＝12．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α、β，∴α+β＝2，αβ＝﹣3，∴（α+3）（β+3）＝αβ+3（α+β）+9＝﹣3+3×2+9＝12，故答案為：12．12．（2021秋?濱海縣期末）將拋物線y＝2x2﹣1向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的解析式為y＝2（x﹣3）2+2．【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可．【解析】拋物線y＝2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），先向右平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以，平移后的拋物線的解析式為y＝2（x﹣3）2+2．故答案為：y＝2（x﹣3）2+2．13．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”（黃金比為≈0.618），如圖，P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），如果AB的長度為10cm，那么較長線段AP的長度為6.2cm（結(jié)果精確到0.1）．【分析】利用黃金分割的定義可計(jì)算出AP的長．【解析】∵P為AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB≈0.618×10≈6.2（cm），故答案為：6.2．14．（2022春?崇川區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，3），（4，0），若當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣a≤且a≠0．【分析】將已知點(diǎn)代入解析式，用含a的代數(shù)式表示b，再表示出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】將（1，3）代入y＝ax2+bx+c得3＝a+b+c①，將（4，0）代入y＝ax2+bx+c得0＝16a+4b+c②，由②﹣①得﹣3＝15a+3b，∴5a＝﹣1﹣b，b＝﹣5a﹣1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝+，∵當(dāng)1＜x＜4時(shí)．y隨著x的增大而減小，a＜0時(shí)，+≤1，解得﹣≤a＜0，a＞0時(shí)，+≥4，解得0＜a≤，綜上所述，﹣a≤且a≠0．15．（2022春?興化市期末）如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝70°，則∠ADC的度數(shù)是110°．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)計(jì)算即可．【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝110°，故答案為：110°．16．（2020秋?射陽縣校級期末）如圖，半圓O的半徑為1，C是半圓O上一點(diǎn)，且∠AOC＝45°，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，則四邊形AODC的面積S的取值范圍是＜S≤．【分析】根據(jù)題意首先得出△AOC的面積，進(jìn)而得出四邊形最小值，要使四邊形AODC面積最大，則要使△COD面積最大．以CO為底DE為高．要使△COD面積最大，則DE最長，進(jìn)而得出答案．【解析】如圖，過點(diǎn)C作CF垂直AO于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE垂直CO于點(diǎn)E，∵CO＝AO＝1，∠COA＝45°，∴CF＝FO＝，∴S△AOC＝×1×＝，則面積最小的四邊形面積為D無限接近點(diǎn)C，所以最小面積無限接近但是不能取到，∵△AOC面積確定，∴要使四邊形AODC面積最大，則要使△COD面積最大．以CO為底DE為高．要使△COD面積最大，則DE最長．當(dāng)∠COD＝90°時(shí)DE最長為半徑，S四邊形AODC＝S△AOC+S△COE＝+×1×1＝．∴＜S≤，故答案為：＜S≤．三．解答題（共11小題）17．（2022?南京模擬）解方程：（1）25（x+3）2﹣16＝0；（2）x（2x+3）＝4x+6．【分析】（1）根據(jù)直接開平方法解一元二次方程；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【解析】（1）25（x+3）2﹣16＝0，移項(xiàng)，得25（x+3）2＝16，則（x+3）2＝，∴x+3＝±，∴x1＝﹣，x2＝﹣；（2）x（2x+3）＝4x+6，則x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，∴（x﹣2）（2x+3）＝0，∴x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣．18．（2021秋?高郵市期末）在“慶元旦、迎新年”班級活動(dòng)中，同學(xué)們準(zhǔn)備了四個(gè)節(jié)目：A唱歌、B跳舞、C說相聲、D彈古箏．并通過抽簽的方式?jīng)Q定這四個(gè)節(jié)目的表演順序．（1）第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是；（2）求第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解析】（1）第一個(gè)節(jié)目是說相聲的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的結(jié)果數(shù)為3，∴第二個(gè)節(jié)目是彈古箏的概率為＝．19．（2022春?如皋市期末）為增強(qiáng)學(xué)生的防疫意識，學(xué)校擬選拔一支代表隊(duì)參加市級防疫知識競賽，甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)（每隊(duì)各10人）參加了學(xué)校舉行的選拔賽，選拔賽滿分為100分．現(xiàn)對甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a．甲隊(duì)10名學(xué)生的競賽成績是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96b．甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表：組別甲隊(duì)乙隊(duì)平均分9187中位數(shù)m85眾數(shù)n93方差31.430（1）在甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表中，m＝92，n＝92；（2）學(xué)校準(zhǔn)備從甲，乙兩支預(yù)選隊(duì)中選取成績前10名（包括第10名）的學(xué)生組成代表隊(duì)參加市級比賽，小聰?shù)某煽冋檬羌滓覂申?duì)中某一隊(duì)成績的中位數(shù)，但他卻落選了，請判斷小聰所屬的隊(duì)伍，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【解析】（1）將甲隊(duì)10名學(xué)生的競賽成績重新排列為：84，84，82，92，92，92，92，96，96，100，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m＝＝92，n＝92，故答案為：92、92；（2）小聰應(yīng)該屬于乙隊(duì)．理由：∵甲隊(duì)的中位數(shù)為92分高于乙隊(duì)的中位數(shù)85分，∵小聰?shù)某煽冋檬潜娟?duì)成績的中位數(shù)，卻不是甲、乙兩隊(duì)成績的前20名，∴小聰應(yīng)該屬于乙隊(duì)．20．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若BE＝5，CD＝6，求AE的長．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求出圓的半徑，進(jìn)而求出AE的長即可．【解析】如圖，連接OC，∵CD⊥AB，AB是直徑，∴CE＝DE＝CD＝3，在Rt△COE中，設(shè)半徑為r，則OE＝5﹣r，OC＝r，由勾股定理得，OE2+CE2＝OC2，即（5﹣r）2+32＝r2，解得r＝3.4，∴AE＝AB﹣BE＝3.4×2﹣5＝1.8，答：AE的長為1.8．21．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分線．（1）找出圖中的相似三角形，并證明；（2）求出的值．【分析】（1）由AB＝AC，∠BAC＝36°，得∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，由BD是△ABC的角平分線求得∠DBC＝36°，則∠DBC＝∠BAC，而∠C是△BDC和△ABC的公共角，即可證明△BDC∽△ABC；（2）先證明AD＝BD，BD＝BC，則AD＝BC，設(shè)AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，由△BDC∽△ABC得＝，所以BC2＝AC?（AC﹣AD），可列方程x2＝a（a﹣x），解方程求得符合題意的x的值為a，即可求出的值．【解答】（1）△BDC∽△ABC．證明：AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC．（2）解：∵∠DBA＝∠BAC，∴AD＝BD，∵∠BDC＝∠DBA+∠A＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BC，設(shè)AD＝BC＝x，AC＝AB＝a，∵△BDC∽△ABC，∴＝，∴BC2＝AC?（AC﹣AD），∴x2＝a（a﹣x），解得x1＝a，x2＝a（不符合題意，舍去），∴BC＝a，∴＝＝．22．（2022春?海門市期末）某商場經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的某童裝每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：售價(jià)x（元）42455055…銷售量y（件）480450400350…（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述y與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是一次函數(shù)（填一次函數(shù)或二次函數(shù)），求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2）若當(dāng)月銷售量不低于300件，售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）由x的值每增加1元時(shí)，y的值均減小10件知這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)，待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，再配方成頂點(diǎn)式依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍求函數(shù)最值．【解析】（1）由表可知，x的值每增加1元時(shí)，y的值均減小10件，據(jù)此可知y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)該一次函數(shù)為y＝kx+b，代入（42，480）和（45，450），得：，解得：，∴y＝﹣10x+900，故答案為：一次函數(shù)；（2）設(shè)月利潤為w元，則w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+900）w＝﹣10（x﹣65）2+6250，∵月銷售量不低于300件，∴﹣10x+900≥300，∴x≤60，∵a＝﹣10，∴x≤65時(shí)，w隨x的增大而增大，∴x＝60時(shí)，w有最大值6000．答：當(dāng)售價(jià)定為60元時(shí)，利潤最大，最大值為6000元．23．（2021秋?南京期末）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)﹣5＜x＜0時(shí)，y的取值范圍為﹣4≤y＜12；（3）直接寫出該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移恰好過點(diǎn)（3，4），且與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．【分析】（1）先由頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，然后代入點(diǎn)（1，0）求得函數(shù)的解析式；（2）先求得x＝﹣5、x＝0和x＝﹣1時(shí)的函數(shù)值，然后結(jié)合函數(shù)的增減性得到y(tǒng)的取值范圍；（3）先由平移后的函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)可知圖象向上平移4個(gè)單位，然后由原圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和對稱軸為直線x＝﹣1得到向上平移4個(gè)單位后的圖象經(jīng)過（1，4）和（﹣3，4），最后由平移后的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4）得到左右平移的距離．【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a（x+1）2﹣4，將（1，0）代入，得4a﹣4＝0，解得：a＝1，∴y＝（x+1）2﹣4＝x2+2x﹣3．（2）當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y＝12；當(dāng)y＝0時(shí)，y＝﹣3；∵當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴﹣4≤y＜12．（3）∵平移后的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)向上平移了4個(gè)單位長度，此時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），∵函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），∵平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），∴再向右平移2個(gè)單位長度或向右平移6個(gè)單位長度，∴函數(shù)圖象先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度或向右平移6個(gè)單位長度．24．（2021秋?玄武區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝（x+a）（x﹣a﹣2）（a為常數(shù)，且a≠﹣1）．（1）求證：無論a取何值，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）點(diǎn)P（m，y1），Q（m+3，y2）在二次函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）令y＝0，解方程，即可解答；（2）先計(jì)算其對稱軸，根據(jù)點(diǎn)P，Q在對稱軸左鍘或?qū)ΨQ軸兩鍘列不等式可得結(jié)論．【解答】（1）證明：由題意得：令y＝0時(shí)，（x+a）（x﹣a﹣2）＝0，∴x1＝﹣a，x2＝a+2，∵a≠﹣1，∴﹣a≠a+2，∴無論a取何值，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）解：對稱軸是：x＝＝1，∵點(diǎn)P（m，y1），Q（m+3，y2）在二次函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，∴m+3≤1或1﹣m＞m+3﹣1，∴m≤﹣2或m＜﹣；綜上，m的取值是：m＜﹣．25．（2021秋?姜堰區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，∠A＝2∠BDE，點(diǎn)C在AB的延長線上，∠C＝∠ABD．（1）判斷CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）請?jiān)購囊韵氯齻€(gè)選項(xiàng)中選擇兩個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的計(jì)算過程．①AF＝10，②BF＝2，③BE＝．你選擇的條件是①②，結(jié)論是③．（填序號）【分析】（1）連接OE，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠EOB＝2∠BDE，則可證明∠EOB＝∠A，則∠C+∠EOC＝90°，所以∠OEC＝90°，然后根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；（2）利用AF＝10，BF＝2得到OB＝6，再證明△BEF∽△BOE，然后利用相似比可得到DE＝2．【解析】（1）CE與⊙O相切．理由如下：連接OE，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠EOB＝2∠BDE，∠A＝2∠BDE，∴∠EOB＝∠A，∵∠C＝∠ABD，∴∠C+∠EOC＝90°，∴∠OEC＝90°，∴OE⊥EC，而OE為⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）條件：①AF＝10，②BF＝2，結(jié)論：③BE＝，解答過程為：∵AF＝10，BF＝2，∴OB＝6，∵∠BED＝∠A，而∠BOE＝∠A，∴∠BEF＝∠BOE，而∠EBF＝∠OBE，∴△BEF∽△BOE，∴BE：OB＝BF：BE，即BE：6＝2：BE，∴BE＝2．故答案為：①②；③．26．（2021秋?玄武區(qū)期末）實(shí)驗(yàn)表明，汽車急剎車的停車距離等于反應(yīng)距離與制動(dòng)距離之和；反應(yīng)距離與汽車速度成正比，制動(dòng)距離與汽車速度的平方成正比，已知當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)，急剎車的停車距離為17m；當(dāng)汽車的速度為20m/s時(shí)，急剎車的停車距離為50m．設(shè)汽車的速度為x（m/s），急剎車的停車距離為y（m）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）一輛汽車以15m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方30m處有一障礙物，緊急剎車，問汽車與障礙物是否會(huì)相撞？并說明理由；（3）一輛行駛中的汽車