第2題 復(fù)數(shù)的兩大熱點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算（原卷）

第2題復(fù)數(shù)的兩大熱點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算一、原題呈現(xiàn)【原題】已知,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解法一：因?yàn)?所以,所以故選C.解法二：因?yàn)?,故選C.【就題論題】去年新高考試卷復(fù)數(shù)考查的是復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,考查內(nèi)容單一,今年把共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的運(yùn)算結(jié)合在一起考查,背景有所創(chuàng)新,為降低難度,把除法運(yùn)算改為乘法運(yùn)算,可見(jiàn)新高考試卷入手依然比較容易.二、考題揭秘【命題意圖】本題考查共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).難度：容易.【考情分析】復(fù)數(shù)是高考每年必考知識(shí)點(diǎn),一般以容易題面目呈現(xiàn),位于選擇題的前3題的位置上,考查熱點(diǎn)一是復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義,如復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義等,二是復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算.【得分秘籍】1.解決復(fù)數(shù)概念問(wèn)題及復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)注意的問(wèn)題(1)復(fù)數(shù)的分類,復(fù)數(shù)的相等,復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí),需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即a＋bi(a,b∈R)的形式,再根據(jù)題意求解．(2)(其中a,b∈R),|z|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．|z1－z2|表示兩點(diǎn)的距離,即表示復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離．2.求解復(fù)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法．復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng),不含i的看作另一類同類項(xiàng),分別合并即可．(2)復(fù)數(shù)的除法．除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式.(3)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)概念的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合相關(guān)定義解答．(4)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)幾何意義的綜合題．先利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn),一般化為a＋bi(a,b∈R)的形式,再結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義解答．(5)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算．分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,要先算乘除,后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里面的．【易錯(cuò)警示】(1)對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi,如果a,b∈C(或沒(méi)有明確界定a,b∈R),則不可想當(dāng)然地判定a,b∈R.(2)易誤認(rèn)為y軸上的點(diǎn)與純虛數(shù)一一對(duì)應(yīng)(注意原點(diǎn)除外)．(3)對(duì)于a＋bi(a,b∈R)為純虛數(shù)的充要條件,只注意了a＝0而漏掉了b≠0.(4)進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算,誤認(rèn)為,導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤(5)設(shè)（a,b∈R）,注意,不要出現(xiàn)的錯(cuò)誤三、以例及類（以下所選試題均來(lái)自新高考Ⅰ卷地區(qū)2020年1-6月模擬試卷）一、單選題1．（2021廣東省珠海市第二中學(xué)高三6月熱身）若是純虛數(shù),滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021江蘇省南京師范大學(xué)《數(shù)學(xué)之友》高三下學(xué)期一模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位）,則等于（）A． B．5 C． D．73．（2021江蘇省南通學(xué)科基地高三下學(xué)期高考全真模擬（四））已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù),若,則a的值為（）A．1 B．3 C．6 D．94．（2021湖南省衡陽(yáng)市第八中學(xué)高三下學(xué)期考前預(yù)測(cè)（二））已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根,則（）A．25 B．5 C． D．415．（2021江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三下學(xué)期最后一模）已知,其中為虛數(shù)單位,記為的共軛復(fù)數(shù),則（）A． B． C． D．6．（2021山東省淄博市高三三模）已知,且,為虛數(shù)單位,則的最大值是（）A． B． C． D．7．（2021福建省廈門市高三5月二模）已知i為虛數(shù)單位,,則（）A．5 B．7 C．9 D．258．（2021湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三下學(xué)期高考熱身訓(xùn)練）已知復(fù)數(shù)滿足,則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021福建省廈門市雙十中學(xué)高三高考熱身）已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),與實(shí)軸正向的夾角為,且復(fù)數(shù)的模為2,則復(fù)數(shù)為（）A． B．2 C． D．10．（2021湖北省黃岡中學(xué)高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試）已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限,則z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（2021廣東省高州市高三二模）已知復(fù)數(shù)滿足：（其中為虛數(shù)單位）,復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．12．（2021河北省滄州市高三三模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．（2021河北省唐山市高三三模）已知是虛數(shù)單位,,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則（）A． B． C． D．二、多選題14．（2021江蘇省泰州市高三下學(xué)期考前練筆）設(shè)為復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、,坐標(biāo)原點(diǎn)為,則下列命題中正確的有（）A．當(dāng)為純虛數(shù)時(shí),三點(diǎn)共線B．當(dāng)時(shí),為等腰直角三角形C．對(duì)任意復(fù)數(shù),D．當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí),15．（2021湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)高三下學(xué)期二模）設(shè)是復(fù)數(shù),則下列命題中的真命題是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則16．（2021江蘇省南通市高三下學(xué)期5月四模）下列結(jié)論正確的是（）A．若復(fù)數(shù)滿足,則為純虛數(shù)B．若復(fù)數(shù)滿足,則C．若復(fù)數(shù)滿足,則D．若復(fù)數(shù),滿足,則17．（2021山東省臨沂市高三二模）1487年,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系,并寫(xiě)下公式,這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)中有非常重要的地位,即著名的“歐拉公式”,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,據(jù)歐拉公式,則（）A． B．C． D．三、填空題18．（2021廣東省深圳市高三下學(xué)期第五次統(tǒng)考）設(shè)復(fù)數(shù),