新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題53概率(多選題)專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題53概率（多選題）一、題型選講題型一、正態(tài)分布型例1、（2020·山東青島·高三開學(xué)考試）近年來中國進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長期，某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布和，則下列選項(xiàng)正確的是（）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.A．若紅玫瑰日銷售量范圍在的概率是，則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為B．紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C．白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D．白玫瑰日銷售量范圍在的概率約為例2、甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．甲類水果的平均質(zhì)量B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值附近C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量比甲類水果的質(zhì)量更集中于平均值附近題型二、線性回歸方程及獨(dú)立性檢驗(yàn)例3、（2020屆山東省德州市高三上期末）針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．例4、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算的觀測值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意C．有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價(jià)有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價(jià)有差異題型三、常見概率例5、（2020·山東濰坊·高三月考）（多選題）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A．2個(gè)球都是紅球的概率為 B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為例6、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）某市有，，，四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，下列正確的（）A．游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率 B．C． D．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列結(jié)果正確的有（）A． B．，C．， D．，2、下列命題中，正確的命題的是（）A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則；B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大．3、下列說法正確的有（）A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0B．，C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則4、4月23日為世界讀書日，已知某高校學(xué)生每周閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，則（）（附：，，，.）A．該校學(xué)生每周平均閱讀時(shí)間為9小時(shí)；B．該校學(xué)生每周閱讀時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為4；C．該校學(xué)生每周閱讀時(shí)間不超過3小時(shí)的人數(shù)占0.3%；D．若該校有10000名學(xué)生，則每周閱讀時(shí)間在3-5小時(shí)的人數(shù)約為210.（公眾號：高中數(shù)學(xué)最新試題）5、針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．專題53概率（多選題）一、題型選講題型一、正態(tài)分布型例1、（2020·山東青島·高三開學(xué)考試）近年來中國進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長期，某農(nóng)戶利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布和，則下列選項(xiàng)正確的是（）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.A．若紅玫瑰日銷售量范圍在的概率是，則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為B．紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C．白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D．白玫瑰日銷售量范圍在的概率約為【答案】ABD【解析】對于選項(xiàng)A：，正確；對于選項(xiàng)BC：利用越小越集中，小于，B正確，C不正確；對于選項(xiàng)D：，正確.故選：ABD.例2、甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．甲類水果的平均質(zhì)量B．甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值附近C．甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D．乙類水果的質(zhì)量比甲類水果的質(zhì)量更集中于平均值附近【答案】ABC【解析】由圖像可知,甲類水果的平均質(zhì)量,乙類水果的平均質(zhì)量,,則A,B,C都正確；D不正確.故選：ABC.題型二、線性回歸方程及獨(dú)立性檢驗(yàn)例3、（2020屆山東省德州市高三上期末）針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)喜歡抖音不喜歡抖音合計(jì)則，由于有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.故選：BC.例4、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算的觀測值，則可以推斷出（）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意C．有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價(jià)有差異D．有99%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價(jià)有差異【答案】AC【解析】對于選項(xiàng)A,該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為,故A正確；對于選項(xiàng)B,該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為,故B錯(cuò)誤；因?yàn)?所以有的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價(jià)有差異,故C正確,D錯(cuò)誤故選：AC題型三、常見概率例5、（2020·山東濰坊·高三月考）（多選題）從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，下列結(jié)論正確的是（）A．2個(gè)球都是紅球的概率為 B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為 D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為【答案】ACD【解析】設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事件，“從乙袋中模出一個(gè)紅球”為事件，則，，且，獨(dú)立；在A中，2個(gè)球都是紅球?yàn)?，其概率為，A正確；在B中，“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對立事件，其概率為，B錯(cuò)誤；在C中，2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為，C正確；2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，D正確.故選：ACD．例6、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）某市有，，，四個(gè)景點(diǎn)，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽，和的概率都是，且該游客是否游覽這四個(gè)景點(diǎn)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示該游客游覽的景點(diǎn)的個(gè)數(shù)，下列正確的（）A．游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率 B．C． D．【答案】ABD【解析】記該游客游覽個(gè)景點(diǎn)為事件，，則，，所以游客至多游覽一個(gè)景點(diǎn)的概率為，故A正確；隨機(jī)變量的可能取值為，，，故B正確；，，故C錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)期望為：，故D正確，故選：ABD.二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為012340.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量滿足，則下列結(jié)果正確的有（）A． B．，C．， D．，【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，故A正確；又，，故C正確；因?yàn)?，所以，，故D正確.故選：ACD.2、下列命題中，正確的命題的是（）A．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則；B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大．【答案】BCD【解析】對于選項(xiàng)A：隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，，，可得，，則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：根據(jù)公式易知，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變，一般地，，，故選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則圖象關(guān)于軸對稱，若，則，即，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)樵?0次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的概率，所以當(dāng)時(shí)，，由得，，即，因?yàn)?，所以且，即時(shí)，概率最大，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD3、下列說法正確的有（）A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0B．，C．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則【答案】CD【詳解】對于A中，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可得兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，所以A錯(cuò)誤；對于B中，由，，所以B錯(cuò)誤；對于C中，設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則，所以C正確；對于D中，甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則，所以D正確.4、4月23日為世界讀書日，已知某高校學(xué)生每周閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，則（）（附：，，，.）A．該校學(xué)生每周平均閱讀時(shí)間為9小時(shí)；B．該校學(xué)生每周閱讀時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為4；C．該校學(xué)生每周閱讀時(shí)間不超過3小時(shí)的人數(shù)占0.3%；D．若該校有10000名學(xué)生，則每周閱讀時(shí)間在3-5小時(shí)的人數(shù)約為210.【答案】AD【詳解】因?yàn)?，，所以平均?shù)是9，標(biāo)準(zhǔn)差為2，A正確，B不正確；因?yàn)?，?結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性可得，該校學(xué)生每周閱讀時(shí)間不超過3小時(shí)的人數(shù)占，C不正確；每周閱讀時(shí)間在3-5小時(shí)的人數(shù)占，，所以D正確；（公眾號：高中數(shù)學(xué)最新試題）5、針對時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)