高考真題與模擬訓(xùn)練專題練習(xí)專題07三角恒等變換(原卷版+解析)

專題7三角恒等變換第一部分近3年高考真題一、選擇題1．（2021·浙江高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2021·全國高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（）A．346 B．373 C．446 D．4733．（2020·全國高考真題（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）A．–2 B．–1 C．1 D．24．（2020·全國高考真題（文））已知，則（）A． B． C． D．5.已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．6.已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為7.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（）A． B． C． D．二、填空題8．（2020·全國高考真題（文））若，則__________．9．（2020·江蘇高考真題）已知=，則的值是____.10．（2020·北京高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為________．11.已知，則的值是_____.12.函數(shù)的最小值為___________．三、解答題13．（2020·全國高考真題（文））的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.14.設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．16.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.17.在中，角所對(duì)的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．第二部分模擬訓(xùn)練1．已知的內(nèi)角，，成等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．4．設(shè)的內(nèi)角A，B，C滿足，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是（）A． B．C． D．5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面積.6．在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求；（2）若，求面積的最大值.7．在中，角的對(duì)邊分別為，已知.

（1）求邊的長﹔（2）在邊上取一點(diǎn)，使得，求的值.8．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和值域；（2）若對(duì)任意，的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9．已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜煤瘮?shù)的圖象，求函數(shù)在得的值域．10．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位得到函數(shù)圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.專題7三角恒等變換第一部分近3年高考真題一、選擇題1．（2021·浙江高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.2．（2021·全國高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為，則A，C兩點(diǎn)到水平面的高度差約為（）（）A．346 B．373 C．446 D．473【答案】B【解析】過作，過作，故，由題，易知為等腰直角三角形，所以．所以．因?yàn)椋栽谥?，由正弦定理得：，而，所以，所以．故選：B．3．（2020·全國高考真題（理））已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【解析】，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.4．（2020·全國高考真題（文））已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.5.已知∈（0，），2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．【答案】B【解析】，．，又，，又，，故選B．6.已知函數(shù)，則（）A．的最小正周期為，最大值為B．的最小正周期為，最大值為C．的最小正周期為，最大值為D．的最小正周期為，最大值為【答案】B【解析】根據(jù)題意有，所以函數(shù)的最小正周期為，且最大值為，故選B.7.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三點(diǎn)共線，從而得到，因?yàn)?，解得，即，所以，故選B.二、填空題8．（2020·全國高考真題（文））若，則__________．【答案】【解析】.故答案為：.9．（2020·江蘇高考真題）已知=，則的值是____.【答案】【解析】故答案為：10．（2020·北京高考真題）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為________．【答案】（均可）【解析】因?yàn)?，所以，解得，故可?故答案為：（均可）.11.已知，則的值是_____.【答案】.【解析】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，12.函數(shù)的最小值為___________．【答案】.【解析】，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最小值為．三、解答題13．（2020·全國高考真題（文））的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由余弦定理可得，的面積；（2），，，.14.設(shè)常數(shù)，函數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求方程在區(qū)間上的解．【答案】(1);(2)或或.【解析】（1）∵，∴，∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，或，∴，或，∵，∴或或15.已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋?，因此，．?）因?yàn)闉殇J角，所以．又因?yàn)?，所以，因此．因?yàn)?，所以，因此，?6.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），所以的最小正周期為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因?yàn)?，所?要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為.17.在中，角所對(duì)的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得，又因?yàn)?，所以；（Ⅱ）在中，由，及正弦定理，可得；（Ⅲ）由知角為銳角，由，可得，進(jìn)而，所以.第二部分模擬訓(xùn)練1．已知的內(nèi)角，，成等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵，，成等差數(shù)列，∴，又，∴，由得，，∴，則，故選：D．2．已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)和3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，則的取值范圍是.故選：B.3．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若為偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，．故選：A4．設(shè)的內(nèi)角A，B，C滿足，則函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以?由，，得，.故選：C.5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的面積.【答案】（1）A；（2）.【解析】（1）在三角形ABC中，，由正弦定理得：，化為：，三角形中，解得，，∴A.（2）由余弦定理得，，，，化為，所以三角形ABC的面積S46．在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），∴直線為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸，∴()，即()，又，∴當(dāng)時(shí)，.（2）∵，，∴由余弦定理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)等號(hào)成立∴，故面積的最大值為.7．在中，角的對(duì)邊分別為，已知.

（1）求邊的長﹔（2）在邊上取一點(diǎn)，使得，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】在中，因?yàn)?，，，由余弦定理，得所以解得：或（舍）所?（2）在中，由正弦定理，得.所以在中，因?yàn)椋詾殁g角.而，所以為銳角故因?yàn)?，所以，?．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和值域；（2）若對(duì)任意，的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）最小正周期，值域?yàn)?；?）.【解析】解：（1）∴的為最小正周期，值域?yàn)?；?）記，則，由恒成立，知恒成立，即恒成立，∵∴.∵在時(shí)單調(diào)遞增∴k的取值范圍是9．已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜煤瘮?shù)的圖象，求函數(shù)在得的值域．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】解：（Ⅰ），因?yàn)椋?，即，所以，所以；（Ⅱ）圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)?/p>