山東專用2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題闖關(guān)導(dǎo)練一客觀題專練集合與常用邏輯用語(yǔ)不等式2含解析

PAGE集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式(2)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．[2024·山東省試驗(yàn)中學(xué)，淄博試驗(yàn)中學(xué)、煙臺(tái)一中、萊蕪一中聯(lián)考]已知集合A＝{x|log2x<1}，集合B＝{y|y＝eq\r(2－x)}，則A∪B＝()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(0,2)D．[0，＋∞)2．[2024·山東濟(jì)南模擬]已知全集U＝{x||x|<2}，集合P＝{x|log2x<1}，則?UP＝()A．(－2,0]B．(－2,1]C．(0,1)D．[1,2)3．已知函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)4．[2024·山東威海質(zhì)量檢測(cè)]命題“?x≤0，x2－x>0”A．?x>0，x2－x>0B．?x≤0，x2－x≤0C．?x>0，x2－x≤0D．?x≤0，x2－x>05．[2024·山東煙臺(tái)、菏澤聯(lián)考]設(shè)a>0，b>0，則“a＋b≤4”是“ab≤4A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．已知α，β∈R，則“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．[2024·山東淄博部分學(xué)校聯(lián)考]已知正實(shí)數(shù)a，b滿意a＋2b＝ab，則2a＋bA．6B．5＋2eq\r(2)C．9D．128．[2024·浙江卷]已知a，b∈R且ab≠0，對(duì)于隨意x≥0均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥A．a(chǎn)<0B．a(chǎn)>0C．b<0D．b>0二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．[2024·山東名校聯(lián)考]設(shè)集合M＝{x|(x－3)(x＋2)<0}，N＝{x|x<3}，則()A．M∩N＝MB．M∪N＝NC．M∩(?RN)＝?D．M∪N＝R10．[2024·山東日照檢測(cè)]已知a>b>0，c>1，則下列各式不成立的是()A．sina>sinbB．ca>cbC．a(chǎn)c<bcD.eq\f(c－1,b)<eq\f(c－1,a)11．[2024·山東名校聯(lián)考]若a>b>0，則以下幾個(gè)命題正確的是()A.eq\f(b,a)<eq\f(b＋5,a＋5)B．lgeq\f(a＋b,2)<eq\f(lga＋lgb,2)C．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)D.eq\r(a)－eq\r(b)>eq\r(a－b)12．已知下列說(shuō)法：①命題“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1<3x”；②命題“?x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“?x，y∈R，x2＋y2<0③“a>2”是“a>5④命題：對(duì)隨意x∈R，總有x2>0.其中說(shuō)法正確的是()A．①B．②C．③D．④三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．[2024·山東青島二中模擬]已知全集為R，集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，則A∩(?RB)＝________.14．[2024·山東威海模擬]不等式eq\f(x－1,x－3)≤0的解集為_(kāi)_______．15．[2024·山東青島二中模擬]當(dāng)且僅當(dāng)x＝__________時(shí)，函數(shù)y＝4x＋eq\f(1,x)(x>0)的最小值為_(kāi)_______．(本題第一空2分，其次空3分)16．[2024·山東名校聯(lián)考]設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿意a＋b＝4，則(a2＋1)(b2＋1)的最小值為_(kāi)_______．集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式(2)1．答案：D解析：易知A＝{x|0<x<2}，B＝{y|y≥0}，所以A∪B＝[0，＋∞)．故選D.2．答案：A解析：因?yàn)閁＝{x|－2<x<2}，P＝{x|0<x<2}，所以?UP＝(－2,0]，故選A.3．答案：D解析：函數(shù)f(x)＝2x－x－1，則不等式f(x)>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝2x，y＝x＋1的圖象(圖略)，結(jié)合圖象易得2x>x＋1的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)，故選D.4．答案：B解析：命題“?x≤0，x2－x>0”的否定是“?x≤0，x2－x≤05．答案：A解析：解法一因?yàn)閍>0，b>0，所以a＋b≥2eq\r(ab)，由a＋b≤4可得2eq\r(ab)≤4，解得ab≤4，所以充分性成立；當(dāng)ab≤4時(shí)，取a＝8，b＝eq\f(1,3)，滿意ab≤4，但a＋b>4，所以必要性不成立．所以“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件．故選A.解法二在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)b＝4－a，b＝eq\f(4,a)的圖象，如圖，則不等式a＋b≤4與ab≤4表示的平面區(qū)域分別是直線a＋b＝4及其左下方(第一象限中的部分)與曲線b＝eq\f(4,a)及其左下方(第一象限中的部分)，易知當(dāng)a＋b≤4成立時(shí)，ab≤4成立，而當(dāng)ab≤4成立時(shí)，a＋b≤4不肯定成立．故選A.6．答案：C解析：若存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ，則當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，α＝2nπ＋β，則sinα＝sin(2nπ＋β)＝sinβ；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，α＝(2n＋1)π－β，則sinα＝sin(2nπ＋π－β)＝sin(π－β)＝sinβ.若sinα＝sinβ，則α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－β，n∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ，k∈Z，故選C.7．答案：C解析：a＋2b＝ab即eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝1，所以2a＋b＝(2a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,b)))＝5＋eq\f(2b,a)＋eq\f(2a,b)≥9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立．故選C.8．答案：C解析：解法一：若a，b,2a＋b互不相等，則當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,b≤0，,2a＋b≤0))時(shí)，原不等式在x≥0時(shí)恒成立，又因?yàn)閍b≠0，所以b<0；若a＝b，則當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＝b，,2a＋b≤0))時(shí)，原不等式在x≥0時(shí)恒成立，又因?yàn)閍b≠0，所以b<0；若a＝2a＋b，則當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a＝2a＋b，,b≤0))時(shí)，原不等式在x≥0時(shí)恒成立，又因?yàn)閍b≠0，所以b<0；若b＝2a＋b，則a若a＝b＝2a＋b，則a＝b綜上，b<0，故選C.解法二：特別值法：當(dāng)b＝－1，a＝1時(shí)，(x－1)(x＋1)(x－1)≥0在x≥0時(shí)恒成立；當(dāng)b＝－1，a＝－1時(shí)，(x＋1)(x＋1)(x＋3)≥0在x≥0時(shí)恒成立；當(dāng)b＝1，a＝－1時(shí)，(x＋1)(x－1)(x＋1)≥0在x≥0時(shí)不肯定成立．故選C.9．答案：ABC解析：由題意知M＝{x|－2<x<3}，N＝{x|x<3}，所以M∩N＝{x|－2<x<3}＝M，M∪N＝N，因?yàn)?RN＝{x|x≥3}，所以M∩(?RN)＝?，故選ABC.10．答案：ACD解析：因?yàn)閍>b>0，c>1，y＝sinx是周期函數(shù)，所以sina與sinb無(wú)法比較大小，ca>cb，ac>bc，eq\f(c－1,b)>eq\f(c－1,a)，故選ACD.11．答案：AC解析：因?yàn)閍>b>0，所以eq\f(b,a)－eq\f(b＋5,a＋5)＝eq\f(5b－a,aa＋5)<0，則eq\f(b,a)<eq\f(b＋5,a＋5)，因此A正確；因?yàn)閍>b>0，所以lgeq\f(a＋b,2)>lgeq\r(ab)＝eq\f(lga＋lgb,2)，因此B不正確；因?yàn)閍>b>0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,b)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,a)))＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,ab)))>0，因此C正確；因?yàn)閍>b>0，所以可取a＝2，b＝1，則eq\r(a)－eq\r(b)＝eq\r(2)－1<eq\r(2－1)＝1＝eq\r(a－b)，因此D不正確．故選AC.12．答案：BC解析：對(duì)于①命題“?x∈R，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”，故錯(cuò)誤；對(duì)于②命題“?x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“?x，y∈R，x2＋y2<0”，正確；對(duì)于③，“a>2”是“a>5”的必要不充分條件，正確；對(duì)于④，當(dāng)x＝0時(shí)，x13．答案：{x|0≤x≤1或x≥2}解析：由題可知A＝{x|x≥0}，B＝{x|1<x<2}，則?RB＝{x|x≤1或x≥2}，所以A∩(?RB)＝{x|0≤x≤1或x≥2}．14．答案：[1,3)解析：eq\f(x－1,x－3)≤0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1x－3≤0,x－3≠0))，解得1≤x<3，故原不等式的解集為[1,3)．15．答案：eq\f(1,2)4解析：因?yàn)閤>0,所以4x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(4x·\f(1,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝eq\f(1,x)，