第05講一次函數(shù)的應(yīng)用（5種題型）（原卷版）

第05講一次函數(shù)的應(yīng)用（5種題型）【知識(shí)梳理】一．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．二．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．（2）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系（3）一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：要準(zhǔn)確的將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實(shí)際意義．三．兩條直線相交或平行問(wèn)題直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問(wèn)題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．四．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問(wèn)題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問(wèn)題解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．五．一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問(wèn)題首先要根據(jù)題意畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問(wèn)題．【考點(diǎn)剖析】一．一次函數(shù)與一元一次不等式（共6小題）1．（2021秋?肥西縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kx+b＜4的解集．2．（2022秋?無(wú)為市校級(jí)月考）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象解決下列問(wèn)題：（1）求方程的解；（2）求不等式＜0的解集；（3）若﹣2≤x≤4，求y的取值范圍．3．（2021秋?桐城市校級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)l1：y＝2x﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)D，一次函數(shù)l2：y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1），兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)C（m，2）．（1）求m，k，b的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．4．（2022秋?亳州期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與正比例函數(shù)y＝mx的圖象交于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為（1）求一次函數(shù)y＝kx+b和正比例函數(shù)y＝mx的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式0＜kx+b＜mx的解集．5．（2021秋?安慶期末）已知：如圖一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)y1＝﹣x﹣2與y2＝x﹣4的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)B、C，求△ABC的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出y1≥y2時(shí)x的取值范圍．6．（2022秋?花山區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+1與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝x+k（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝﹣2x+1交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；（2）求直線y＝﹣2x+1、直線y＝x+k與y軸所圍成的△ABC的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式﹣2x+1＞x+k的解集．二．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共3小題）7．（2021秋?大觀區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線y1＝x+3與直線y2＝mx+交于點(diǎn)M（﹣1，2），與x軸分別交于點(diǎn)A，B，與y軸分別交于C，D．（1）根據(jù)圖象寫(xiě)出方程組的解是．（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出不等式x+3≤mx+的解集．（3）求直線AC，直線BD與x軸圍成的△ABM的面積．8．（2020秋?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知：一次函數(shù)y1＝x+2和y2＝﹣x﹣1．（1）在同一坐標(biāo)系中，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出方程組的解；（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出滿足y1≥y2時(shí)自變量x的取值范圍．9．（2022秋?蚌埠期中）如圖，l1，l2分別表示兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們相交于點(diǎn)P，（1）求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個(gè)二元一次方程組的解；（3）求出圖中△APB的面積．三．兩條直線相交或平行問(wèn)題（共6小題）10．（2021秋?埇橋區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（3，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（2，1），動(dòng)點(diǎn)M沿路線O→A→C運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．11．（2022秋?全椒縣期中）已知一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）已知一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和線段AB的中點(diǎn)C，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．12．（2021秋?金安區(qū)校級(jí)月考）已知，直線y＝2x+3與直線y＝﹣2x﹣1．（1）求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．13．（2022秋?霍邱縣期中）直線y＝kx+b與直線y＝x+3的交點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為5，其與直線y＝3x﹣9的交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)也為5．（1）求k，b的值；（2）求直線y＝kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．14．（2022秋?無(wú)為市月考）如圖，已知直線AB：y1＝kx+3分別與y軸，x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線CD：y2＝ax+b分別與x軸，y軸交于點(diǎn)C（﹣6，0），點(diǎn)D，兩直線的交點(diǎn)M為（﹣4，﹣1）．（1）求k，a，b的值．（2）連接OM，試說(shuō)明S三角形BCM+S三角能AOB＝S三角形DOM（S表示幾何圖形的面積）．（3）若x軸上存在點(diǎn)P，使得S三角形APM＝S三角形ADM（S表示幾何圖形的面積），求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．（2022秋?迎江區(qū)校級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象分別與x軸，y軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象與直線AB交于點(diǎn)C（m，2），且交于x軸于點(diǎn)D．（1）求m的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求△ACD的面積；（3）若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PCD＝時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．四．一次函數(shù)的應(yīng)用（共16小題）16．（2022秋?亳州期末）甲、乙兩商場(chǎng)出售相同的某種商品，每件售價(jià)均為3000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一件按原價(jià)收費(fèi)，其余每件優(yōu)惠30%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每件優(yōu)惠25%．設(shè)所買商品為x（x＞1））件，甲商場(chǎng)收費(fèi)為y1元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為y2元．（1）分別求出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)所買商品為5件時(shí)，選擇哪家商場(chǎng)更優(yōu)惠？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．（2022秋?金安區(qū)校級(jí)月考）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)始維修某段路面，一段時(shí)間后，乙隊(duì)被調(diào)往別處，甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的維修任務(wù)，已知甲隊(duì)每小時(shí)維修路面的長(zhǎng)度保持不變，乙隊(duì)每小時(shí)維修路面50米，甲、乙兩隊(duì)在此路段的維修總長(zhǎng)度y（米）與維修時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已完成的維修長(zhǎng)度為米；（2）甲隊(duì)每小時(shí)維修路面米；（3）求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并寫(xiě)出自變量的取值范圍．18．（2022秋?埇橋區(qū)期中）某單位今年“十一”期間要組團(tuán)去旅游，與旅行社聯(lián)系時(shí)，甲旅行社提出每人次收300元車費(fèi)和住宿費(fèi)，不優(yōu)惠．乙旅行社提出每人次收350元車費(fèi)和住宿費(fèi)，但有3人可享受免費(fèi)待遇．（1）分別寫(xiě)出甲、乙兩旅行社的收費(fèi)y1、y2（元）與旅行人數(shù)x（x≥3）（人）之間函數(shù)關(guān)系式；（2）如果組織20人的旅行團(tuán)時(shí)，選哪家旅行社比較合算？（3）當(dāng)旅行團(tuán)為多少人時(shí)，選甲或乙旅行社所需費(fèi)用一樣多？19．（2022秋?阜陽(yáng)期中）為滿足廣大顧客的購(gòu)物需求，某蔬菜超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種辣椒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，甲辣椒的進(jìn)價(jià)比乙辣椒的進(jìn)價(jià)低20%，蔬菜超市用1000元購(gòu)進(jìn)甲種辣椒比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種辣椒的重量多10千克，已知甲、乙兩種辣椒的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙兩種辣椒的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若蔬菜超市購(gòu)進(jìn)這兩種辣椒共150千克，其中甲種辣板的重量不低于乙種辣椒重量的2倍，則蔬菜超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？20．（2022秋?亳州期末）隨著地球上的水資源日益枯竭，各級(jí)政府越來(lái)越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水．某市市民生活用水按“階梯水價(jià)”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示生活用水的費(fèi)用（元）．請(qǐng)根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：（1）該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過(guò)5噸，每噸按元收??；超過(guò)5噸的部分，每噸按元收??；（2）若小明家這個(gè)月繳水費(fèi)32元，他家本月用了多少噸水？21．（2022秋?相山區(qū)校級(jí)期末）某學(xué)校購(gòu)買一批籃球和排球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)排球需170元，購(gòu)買5個(gè)籃球和2個(gè)排球需400元．（1）分別求籃球和排球的單價(jià)．（2）該學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買籃球和排球共100個(gè)，每種球至少買一個(gè)且籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)的3倍．①設(shè)購(gòu)買籃球m（個(gè)），總費(fèi)用為W（元），寫(xiě)出W關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)總費(fèi)用最低的購(gòu)買方案，并求出最低費(fèi)用．22．（2022秋?蕭縣期中）甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價(jià)20元，乒乓球拍每副定價(jià)100元．現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動(dòng)，甲店每買一副球拍贈(zèng)兩盒乒乓球，乙店按八折優(yōu)惠．某俱樂(lè)部需購(gòu)球拍4副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）若在甲店購(gòu)買付款y甲（元），在乙店購(gòu)買付款y乙（元），分別寫(xiě)出：y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該俱樂(lè)部需要購(gòu)買乒乓球30盒，在哪家商店購(gòu)買合算？23．（2022秋?宣州區(qū)期末）甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．24．（2022秋?霍邱縣月考）為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，購(gòu)進(jìn)2千克甲水果和3千克乙水果共需23元，購(gòu)進(jìn)3千克甲水果和1千克乙水果共需17元，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和10元/千克．（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共200千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的1.5倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？25．（2022秋?全椒縣期中）“抖音直播”已成為一種新型的媒體傳播方式，如圖反映了某主播在直播期間在線觀看人數(shù)y（萬(wàn)人）與其直播時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）試確定y與t之間函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式；（2）若抖音平臺(tái)規(guī)定：主播的直播時(shí)間不得少于h，也不得超過(guò)4h，求該主播在直播期間在線觀看人數(shù)的最小值．26．（2022秋?渦陽(yáng)縣校級(jí)月考）夏季來(lái)臨，某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)，其中甲種空調(diào)比乙種空調(diào)進(jìn)價(jià)每臺(tái)少500元，用40000元購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)數(shù)量與用50000元購(gòu)進(jìn)乙種空調(diào)數(shù)量相同．該商場(chǎng)計(jì)劃一次性從空調(diào)生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)共100臺(tái)，其中乙種空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)甲種空調(diào)的2倍．若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2400元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)3000元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種空調(diào)x臺(tái)，100臺(tái)空調(diào)的銷售總利潤(rùn)為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)各多少臺(tái)才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？27．（2022秋?金安區(qū)校級(jí)期末）在“新冠病毒”疫情防控期間，某藥店分兩次購(gòu)進(jìn)酒精消毒液與測(cè)溫槍進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表所示：購(gòu)進(jìn)數(shù)量（件）購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用（元）酒精消毒液測(cè)溫槍第一次30406300第二次40304900（1）求酒精消毒液和測(cè)溫槍每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該藥店決定酒精消毒液以每件15元出售，測(cè)溫槍以每件200元出售．為滿足市場(chǎng)需求．需購(gòu)進(jìn)這兩種商品共1000件，設(shè)購(gòu)進(jìn)測(cè)溫槍m件，獲得的利潤(rùn)為W元，請(qǐng)求出獲利W（元）與購(gòu)進(jìn)測(cè)溫槍件數(shù)m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．若測(cè)溫槍的數(shù)量不超過(guò)300件，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤(rùn)．28．（2022秋?貴池區(qū)期末）某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運(yùn)雞蛋600千克．超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出400千克，乙養(yǎng)殖場(chǎng)每天最多可調(diào)出450千克，從甲、乙兩養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋到該超市的路程和運(yùn)費(fèi)如表：到超市的路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/千克?千米）甲養(yǎng)殖場(chǎng)900.05乙養(yǎng)殖場(chǎng)400.03設(shè)從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋x千克，總運(yùn)費(fèi)為W元．（1）從甲養(yǎng)殖場(chǎng)調(diào)運(yùn)雞蛋的運(yùn)費(fèi)，用代數(shù)式表示為，從乙養(yǎng)殖場(chǎng)需要調(diào)運(yùn)雞蛋的數(shù)量，用代數(shù)式表示為；（2）試寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最少？29．（2022秋?泗縣期中）一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地駛往C地，乙車從A地駛往B地，兩車同時(shí)出發(fā)并以各自的速度勻速行駛．乙車中途因汽車故障停下來(lái)修理，修好后立即以原速的兩倍繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；如圖是甲、乙兩車與A地的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的大致圖象．（1）求B、C兩地之間的距離；（2）什么時(shí)候乙追上甲；（3）當(dāng)兩車相距40千米時(shí)，甲車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間．30．（2022秋?安徽期中）某商業(yè)集團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩款口袋打印機(jī)在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)進(jìn)行銷售，這兩款口袋打印機(jī)每臺(tái)的利潤(rùn)如表：打印機(jī)利潤(rùn)商場(chǎng)甲商場(chǎng)乙商場(chǎng)A款（元/臺(tái)）9560B款（元/臺(tái)）7045為迎接雙十二，該商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)A款，60臺(tái)B款調(diào)配給甲，乙兩個(gè)商場(chǎng)，其中70臺(tái)給甲商場(chǎng)，30臺(tái)給乙商場(chǎng)．（1）設(shè)該集團(tuán)調(diào)配給甲商場(chǎng)A款x臺(tái)，求總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）①若這100臺(tái)口袋打印機(jī)全部銷售出去，如何調(diào)配才能讓商業(yè)集團(tuán)的利潤(rùn)最大．并求出利潤(rùn)的最大值．②為了促銷，該商業(yè)集團(tuán)決定對(duì)甲商場(chǎng)的A款，B款每臺(tái)分別讓利a元和b元（5≤b≤8），其他銷售利潤(rùn)不變，當(dāng)天結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)銷售總利潤(rùn)與調(diào)配方案無(wú)關(guān)．當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，求此時(shí)a的值．31．（2022秋?亳州月考）學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面和全過(guò)程．在建設(shè)美麗中國(guó)的活動(dòng)中，某學(xué)校計(jì)劃組織全校1450名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù)，經(jīng)過(guò)研究，決定在當(dāng)?shù)刈廛嚬咀庥?2輛A、B兩種型號(hào)的客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)A、B兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金A30人/輛280元/輛B20人/輛180元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)；（1）設(shè)租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算求出x的取值范圍；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過(guò)13460元，則共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？五．一次函數(shù)綜合題（共7小題）32．（2022秋?定遠(yuǎn)縣校級(jí)月考）如圖，已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4），與x軸交于點(diǎn)A（5，0），與直線y＝2x﹣4交于點(diǎn)C（3，m）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及m的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式組2＜kx+b＜4的解集：；（3）現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線AB上，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線y＝2x﹣4于點(diǎn)Q，若點(diǎn)C到線段PQ的距離為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．33．（2022秋?利辛縣月考）如圖，直線AB為y＝kx+6，D（8，0），點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)C在直線AD上．（1）求直線AD的解析式．（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）若OC交AB于點(diǎn)E，在線段AD上是否存在一點(diǎn)F，使△ABC與△AEF的面積相等？若存在求出F點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．34．（2021秋?蜀山區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線y＝﹣x+3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，直線CP與直線AB相交于點(diǎn)P（﹣，a），交x軸于點(diǎn)C，且△PAC的面積為．（1）則A點(diǎn)的坐標(biāo)為；a＝；（2）求直線PC的解析式；（3）若點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥x軸交直線PC于點(diǎn)E，若DE＝2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．35．（2022秋?宜秀區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)y＝，其中m為常數(shù)，該函數(shù)圖象記為G．（1）當(dāng)m＝1時(shí)．①若點(diǎn)A（a，4）在圖象G上，求a的值．②當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，直接寫(xiě)出函數(shù)值y的取值范圍．（2）點(diǎn)B在圖象G上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2m．①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)B的坐標(biāo)．②當(dāng)m＞0時(shí)，直線y＝4m與圖象G交于點(diǎn)C、D，當(dāng)△BCD的面積為9時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．③過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，與直線y＝x+交于點(diǎn)H，當(dāng)BH≥2時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．36．（2021秋?阜陽(yáng)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形OMC的面積是三角形OAC的面積的時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（m，1）在三角形AOB的內(nèi)部（不包括邊界），則m的取值范圍是．37．（2021秋?瑤海區(qū)期中）如圖，直線y＝kx﹣1與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸分別交于B、C兩點(diǎn)，且OC＝2OB．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；（2）若點(diǎn)A是直線y＝kx﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為t，試寫(xiě)出在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AOB的面積S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）若△AOB的面積為1時(shí)，試確定點(diǎn)A的坐標(biāo)．38．（2019秋?泗縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，試解決下列問(wèn)題：（1）求直線AC的表達(dá)式；（2）求△OAC的面積；（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·安徽宿州·八年級(jí)期末）如圖，關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）某天早晨，小米從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校．小米出發(fā)一段時(shí)間后，爸爸發(fā)現(xiàn)小米忘帶了數(shù)學(xué)作業(yè)，立即下樓騎自行車，沿小米行進(jìn)的路線勻速去追小米．爸爸追上小米后將數(shù)學(xué)作業(yè)交給小米后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，爸爸返回時(shí)騎車的速度只有原來(lái)速度的一半．小米繼續(xù)以原速步行前往學(xué)校．爸爸與小米之間的距離（米）與小米從家出發(fā)后步行的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示（小米和爸爸上、下樓以及爸爸交數(shù)學(xué)作業(yè)給小米耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)）．對(duì)于以下說(shuō)法，正確的結(jié)論是（

）A．學(xué)校離家的距離是米B．爸爸回家的速度為米/分鐘C．爸爸從追上小米到返回家中共用時(shí)分鐘D．當(dāng)爸爸剛回到家時(shí)，小米離學(xué)校的距離為米3．（2022秋·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)圖像，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．是方程的解 D．是不等式的解集4．（2022秋·安徽亳州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知方程的解是，則直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．5．（2022秋·安徽·八年級(jí)期末）若直線和相交于點(diǎn)，則方程組的解為（）A． B． C． D．6．（2022秋·安徽滁州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，若點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考期中）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)維修兩段道路，所維修的道路長(zhǎng)度與維修的天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A．開(kāi)工第2天時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多維修B．開(kāi)工第6天時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多維修C．甲隊(duì)維修道路長(zhǎng)度為時(shí)，乙隊(duì)所維修的道路長(zhǎng)度為D．開(kāi)工第天或第天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所維修道路長(zhǎng)度的差為二、填空題8．（2019秋·安徽宿州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于，的二元一次方程組的解是______．9．（2022秋·安徽馬鞍山·八年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間（t）分之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了30分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米．其中正確的結(jié)論有____________．（填序號(hào)）10．（2022秋·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，P是y軸上一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在直線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________．（2）已知S表示圖形的面積，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________．11．（2020秋·安徽宣城·八年級(jí)?？计谥校┮阎本€與的交點(diǎn)為，則方程組的解是___________．12．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，由圖像得的解是__________13．（2022秋·安徽·八年級(jí)期末）如圖，已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解是______．14．