專題04運算能力之解一元一次不等式組綜合專練-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊專題訓練（人教版）

專題04運算能力之解一元一次不等式組綜合專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．若不等式組只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜2【標準答案】B【思路指引】先解出第二個不等式的解集，再根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定m的取值范圍．【詳解詳析】解：解不等式得，解不等式得，，不等式組只有兩個整數(shù)解，m的取值范圍是1＜m≤2，故選：B．【名師指路】本題考查解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17【標準答案】B【思路指引】先將二元一次方程組的解用a表示出來，然后再根據(jù)題意列出不等式組求出的取值范圍，進而求出所有a的整數(shù)值，最后求和即可．【詳解詳析】解：解關(guān)于x，y的二元一次方程組，得，∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，∴，∴3＜a＜7，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為4+5+6＝15．故選：B．【名師指路】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組等知識點，根據(jù)題意求得a的取值范圍是解答本題關(guān)鍵．3．若不等式組：的解集是，則（）A． B．0 C．1 D．2014【標準答案】A【思路指引】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知的不等式組的解集即可求得a與b的值，從而可求得結(jié)果的值．【詳解詳析】解不等式①，得：x>a+2；解不等式②，得：∵不等式組的解集為，∴原不等式組的解集為：∴a+2=1，解得：a=3，b=2∴故選：A．【名師指路】本題考查了解一元一次不等式組，求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)已知不等式組的解集及所求的不等式的解集求得a與b的值．4．不等式組的解集是（）A． B． C． D．【標準答案】C【思路指引】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可得到答案．【詳解詳析】解：∵，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，解不等式③得：，∴不等式組的解集為，故選C．【名師指路】本題主要考查了解不等式組和含絕對值的不等式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．5．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則的值是（）A． B．18 C．2 D．【標準答案】A【思路指引】先解不等式組得到，從而可以得到，解方程即可得到答案．【詳解詳析】解：不等式組由①得，x≥m+n，由②得，x＜，∴不等式組的解集為，又∵不等式組的解集為，∴解得，∴．故選A．【名師指路】本題考查了不等式組的解法和代數(shù)式求值，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．6．若關(guān)于的方程有負分數(shù)解，關(guān)于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．6 D．7【標準答案】B【思路指引】把a看作已知數(shù)表示出不等式組的解集，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，將a的整數(shù)解代入方程，檢驗方程解為負分數(shù)確定出所有a的值，即可求出積．【詳解詳析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，解得，解方程得，，∵方程有負分數(shù)解，∴，∴，∴的取值為，∴整數(shù)的值為3，2，1，0，1，2，3，把代入方程得：，即，符合題意；把代入方程得：，即，不符合題意；把代入方程得：，即，符合題意；把代入方程得：，即，不符合題意；把代入方程得：，即，符合題意；把代入方程得：，即，不符合題意；把代入方程得：，即，符合題意．符合條件的整數(shù)取值為，，1，3，故選：B．【名師指路】此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次方程，熟練掌握解不等式組和方程的基本技能是解本題的關(guān)鍵．7．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【標準答案】C【詳解詳析】可把不等式組化為，即，整數(shù)為：－1,0，1，故答案選C.考點：不等式組的整數(shù)解.8．已知點P（2a+4，3a6）在第四象限，那么a的取值范圍是（）A．2＜a＜3 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)＞3 D．2＜a＜2【標準答案】D【思路指引】根據(jù)點P在第四象限，可知橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，從而可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可求得a的取值范圍.【詳解詳析】由題意得：，解得：2＜a＜2，故選D.【名師指路】本題考查了象限內(nèi)點的符號特點，解一元一次不等式組，熟知各象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵.9．不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜5 C．﹣1＜x＜5 D．x＜﹣1或x＜5【標準答案】C【思路指引】分別解兩個不等式得到x＞1和x＜5，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．【詳解詳析】，解①得x＞﹣1，解②得x＜5，所以不等式組的解集為﹣1＜x＜5．故選C．【名師指路】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組中各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．10．不等式的非負整數(shù)解有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個【標準答案】C【思路指引】求出不等式的解集，再根據(jù)非負整數(shù)解的條件求出特殊解．【詳解詳析】解：去分母得：3(x－2)≤＋3，去括號，得3x6≤x+3，移項、合并同類項，得2x≤9，系數(shù)化為1，得x≤4.5，則滿足不等式的“非負整數(shù)解”為：0，1，2，3，4，共5個，故選：C．【名師指路】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是理解題中的“非負整數(shù)”．二、填空題11．已知不等式組的整數(shù)解有3個，則的取值范圍為______．【標準答案】【思路指引】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解有3個，可得到關(guān)于的不等式組，即可求解．【詳解詳析】解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組的整數(shù)解有3個，∴，解得：．故答案為：．【名師指路】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．12．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，則的取值范圍是__．【標準答案】或【思路指引】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得和為?5即可得出答案．【詳解詳析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組所有整數(shù)解的和為，不等式組的整數(shù)解為、或、、、0、1，或，解得或，故答案為：或．【名師指路】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識點，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．13．不等式組的所有非負整數(shù)解為_____【標準答案】3【思路指引】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解即可．【詳解詳析】解不等式①得：x≥,解不等式②得：x≤3,所以不等式組的解集為：，所以所有非負整數(shù)解為：3.故答案是：3.【名師指路】考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．14．若方程組的解，的值都不大于，則的取值范圍是______．【標準答案】【思路指引】解關(guān)于x、y的二元一次方程組得，根據(jù)，的值都不大于，得到關(guān)于的不等式組，解不等式組即可求解．【詳解詳析】解：解關(guān)于x、y的二元一次方程組得，∵，的值都不大于，∴，解不等式組得．故答案為：【名師指路】本題為二元一次方程組與不等式組綜合題，正確解出關(guān)于x、y的方程組，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式組是解題關(guān)鍵．15．若不等式組的解集為，則的立方根是______．【標準答案】1【思路指引】先求出兩個不等式的解集，再結(jié)合不等式組的解集列出關(guān)于a、b的方程，求出a、b的值，繼而代入再求解立方根即可．【詳解詳析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，，解得，，∴的立方根是，故答案為：1．【名師指路】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)及實數(shù)的運算．16．若關(guān)于的不等式組恰好只有2個整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的值有______個．【標準答案】【思路指引】先解不等式組求得解集為：＜＜，再根據(jù)關(guān)于的不等式組恰好只有2個整數(shù)解，可得＜，解不等式組從而可得答案.【詳解詳析】解：由①得：＜由②得：＞關(guān)于的不等式組恰好只有2個整數(shù)解，不等式組的解集為：＜＜且不等式組的整數(shù)解為：＜＜＜而為整數(shù)，則或或或故答案為：【名師指路】本題考查的是一元一次不等式組的解法，不等式組的整數(shù)解問題，掌握解一元一次不等式組的方法，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)確定參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵.17．同時滿足和的整數(shù)解是________．【標準答案】，0，1，2【思路指引】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式，然后再確定不等式解集的公共部分，最后在公共部分中確定符合整數(shù)條件的解即可.【詳解詳析】解：由可得：，，，由可得：，，，，，∴，因為x是整數(shù)解，所以x=1，0，1，2.故答案為：1，0，1，2.【名師指路】本題主要考查解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式的方法.18．已知那么|x3|+|x1|=_____．【標準答案】2【思路指引】先求出不等式組的解集，再根據(jù)x的取值化簡絕對值即可求解．【詳解詳析】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：，∴x3＜0，x1＞0，∴．故答案為：2【名師指路】本題考查了求不等式組的解集和絕對值的化簡，正確求出不等式組的解集，正確化簡絕對值是解題關(guān)鍵．19．已知關(guān)于，的方程組，其中，給出下列命題：①當時，，的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當時，方程組的解也是方程的解；④若，則．其中正確命題的序號是__．（把所有正確命題的序號都填上）【標準答案】①③④【思路指引】①先求出方程組的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根據(jù)判斷即可；③求出方程組的解，再代入方程，看看方程左右兩邊是否相等即可；④根據(jù)和求出，求出，再求出的范圍即可．【詳解詳析】解方程組得：，①當時，，，所以、互為相反數(shù)，故①正確；②把代入得：，解得：，，此時不符合，故②錯誤；③當時，，，方程組的解是，把，代入方程得：左邊右邊，即當時，方程組的解也是方程的解，故③正確；④，，即，，，，，，故④正確；故答案為：①③④．【名師指路】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，一元一次方程的解，解不等式組等知識點，能求出方程組的解是解此題的關(guān)鍵．20．關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．【標準答案】4【詳解詳析】解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式ax＞1，可得x＜a1，然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3，可知a1=3，解得a=4.故答案為4.【名師指路】此題主要考查了不等式組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點，求解即可.三、解答題21．解不等式組：.【標準答案】不等式組的解集是2≤x＜4.【思路指引】先分別解兩個不等式，再利用大小小大中間找確定不等式組的解集.【詳解詳析】由3xx+2≥6，得x≥2由3x+3＞4x1，得x＜4∴不等式組的解集是2≤x＜4.【名師指路】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．22．求滿足不等式組的所有整數(shù)解．【標準答案】不等式組的解集：1≤x＜2，整數(shù)解為：1，0，1.【詳解詳析】分析：先求出不等式組的解集，然后在解集中找出所有的整數(shù)即可．詳解：解不等式x3（x2）≤8，得：x≥1，解不等式x1＜3x，得：x＜2，則不等式組的解集為1≤x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為1、0、1．點睛：本題主要考查了一元一次不等式組的解法，難度一般，關(guān)鍵是會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．23．求不等式組的解集．【標準答案】－7≤x＜1【思路指引】先求出每個一元一次不等式的解集，再求出它們公共部分的解集即可．【詳解詳析】解：解①，得x＜1，解②，得x≥－7，所以不等式組的解集為－7≤x＜1．【名師指路】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，正確得出公共部分的解集是解答的關(guān)鍵．24．解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．【標準答案】不等式組的解集是2≤x＜4，和為3【思路指引】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出范圍內(nèi)的整數(shù)．【詳解詳析】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，所以，不等式組的解集是2≤x＜4，所以，它的所有整數(shù)解的和是21+0+1+2+3=3．【名師指路】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．25．將二元一次方程組的解中的所有數(shù)的全體記為，將不等式（組的解集記為，給出定義：若中的數(shù)都在內(nèi)，則稱被包含；若中至少有一個數(shù)不在內(nèi)，則稱不能被包含．如，方程組的解為，記，，方程組的解為，記，，不等式的解集為，記．因為0，2都在內(nèi)，所以被包含；因為4不在內(nèi)，所以不能被包含．(1)將方程組的解中的所有數(shù)的全體記為，將不等式的解集記為，請問能否被包含？說明理由；(2)將關(guān)于，的方程組的解中的所有數(shù)的全體記為，將不等式組的解集記為，若不能被包含，求實數(shù)的取值范圍．【標準答案】(1)能被包含．理由見解析(2)實數(shù)的取值范圍是或