3.5探索與表達(dá)規(guī)律(備作業(yè))2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)(北師大版)

3.5探索與表達(dá)規(guī)律一、單選題1．給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，則這列數(shù)的第9個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把數(shù)列變，分別觀察分子和分母的規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解析】解：把數(shù)列變，可知分子是從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，分母是從2開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，則第n個(gè)數(shù)為所以這列數(shù)的第9個(gè)數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，將原式整理為，分別得出分子分母的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．2．下列是一組按一定規(guī)律排列的數(shù)：，…，則第2019個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．4038【答案】B【分析】分別將每個(gè)數(shù)表示成以2為底的冪的形式，再尋找規(guī)律解題【解析】解：該組數(shù)是，…，所以第2019個(gè)數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的規(guī)律，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．如圖，填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（）A．110 B．168 C．212 D．222【答案】C【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個(gè)數(shù)，再列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】解：根據(jù)排列規(guī)律，12下面的數(shù)是14，12右面的數(shù)是16，

∵8＝2×4?0，22＝4×6?2，44＝6×8?4，

∴m＝16×14?12＝212，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察前三個(gè)圖形，找出四個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式拼接．若有幾張這樣的餐桌，可坐的人數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖形的變化即可得到規(guī)律求解．【解析】1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐（人），2張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐（人），3張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐（人），…，n張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐人，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變換類規(guī)律探索，列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握觀察圖形的變換尋找規(guī)律．5．觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的個(gè)位數(shù)字是（），，，，，，，……A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】通過(guò)觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開(kāi)始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個(gè)位數(shù)字，以2，4，8，6交替出現(xiàn)，也就是4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期．……3，所以的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該與的個(gè)位數(shù)字相同，所以的個(gè)位數(shù)字是8．【解析】解：通過(guò)觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開(kāi)始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個(gè)位數(shù)字，以2，4，8，6交替出現(xiàn)，也就是4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期．……3，所以的個(gè)位數(shù)字應(yīng)該與的個(gè)位數(shù)字相同，所以的個(gè)位數(shù)字是8．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到相關(guān)規(guī)律．6．如果把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值【解析】解：根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），只有D、36＝15+21符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．7．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形共有★個(gè)（）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察圖形特點(diǎn)，從中找出規(guī)律，它們的★數(shù)分別是3，6，9，12，…，總結(jié)出其規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解．【解析】通過(guò)觀察，第一個(gè)圖形為：3×1=3，

第二個(gè)圖形為：3×2=6，

第三個(gè)圖形為：3×3=9，

第四個(gè)圖形為：3×4=12，

…，

所以第n個(gè)圖形為：，

當(dāng)時(shí)，，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型－圖形的變化類，解決此類探究性問(wèn)題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．本題的關(guān)鍵規(guī)律為第n個(gè)圖形有3n個(gè)★．8．把有理數(shù)a代入|a+4|﹣10得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，…，若a＝23，經(jīng)過(guò)第2020次操作后得到的是（）A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11【答案】A【分析】先確定第1次操作，a1=|23+4|10=17；第2次操作，a2=|17+4|10=11；第3次操作，a3=|11+4|10=5；第4次操作，a4=|5+4|10=1；第5次操作，a5=|1+4|10=7；第6次操作，a6=|7+4|10=7；…，后面的計(jì)算結(jié)果沒(méi)有變化，據(jù)此解答即可．【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|10=17；

第2次操作，a2=|17+4|10=11；

第3次操作，a3=|11+4|10=5；

第4次操作，a4=|5+4|10=1；

第5次操作，a5=|1+4|10=7；

第6次操作，a6=|7+4|10=7；

第7次操作，a7=|7+4|10=7；

…

第2020次操作，a2020=|7+4|10=7．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和探索規(guī)律．解題的關(guān)鍵是先計(jì)算，再觀察結(jié)果是按照什么規(guī)律變化的．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．9．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長(zhǎng)方形瓷磚，按下列規(guī)律鋪成一列圖案，則第7個(gè)圖案中黑色瓷磚的個(gè)數(shù)是（）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】D【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．【解析】第個(gè)圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個(gè)圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個(gè)圖案中有黑色紙片=3n+1張.當(dāng)n=7時(shí)，3n+1=3×7+1=22.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于觀察圖形找到規(guī)律.10．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)(n，m)表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如(4，3)表示8，已知1+2+3+…+n=，則表示2020的有序數(shù)對(duì)是()．A．(64，4) B．(65，4) C．(64，61) D．(65，61)【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)字的排列規(guī)律，每一排的數(shù)字的個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)的排數(shù)相同，然后確定出2020所在的排數(shù)與這一排的序數(shù)，然后根據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示寫出即可．【解析】解：根據(jù)圖形，第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，第三排3個(gè)數(shù)，數(shù)字從小到大排列，第四排4個(gè)數(shù)，數(shù)字從大到小排列，…，則前n排的數(shù)字共有個(gè)數(shù)，∵當(dāng)n=63時(shí)，，則可知2020是第64排從右到左的第4個(gè)數(shù)，即從左到右的第61個(gè)數(shù)，可表示為（64，61）．故答案為：（64，61）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)圖形數(shù)字排列規(guī)律判斷出2020所在的排數(shù)與序數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．按規(guī)律填上第五個(gè)數(shù)：2，4，6，8，_______，……第n個(gè)數(shù)_______．【答案】10【分析】由已知4個(gè)數(shù)得出數(shù)列的規(guī)律為：每個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，據(jù)此可得答案．【解析】解：∵第1個(gè)數(shù)2＝2×1，第2個(gè)數(shù)4＝2×2，第3個(gè)數(shù)6＝2×3，第4個(gè)數(shù)8＝2×4，∴第5個(gè)數(shù)為2×5＝10，∴第n個(gè)數(shù)為2·n＝2n，故答案為：10，2n．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列的前4個(gè)數(shù)得出每個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)的規(guī)律．12．按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：，______，……第n個(gè)數(shù)_____．【答案】【分析】本題須先通過(guò)觀察已知條件，找出這列數(shù)字的規(guī)律即可求出結(jié)果．【解析】∵……根據(jù)觀察可得第六個(gè)數(shù)為，故第n個(gè)數(shù)為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的規(guī)律變化的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能通過(guò)觀察得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．13．有一串單項(xiàng)式：a、、、、，……，第7個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)_____，用字母a和n表示第n個(gè)單項(xiàng)式_______．【答案】【分析】本題須先通過(guò)觀察已知條件，找出這列單項(xiàng)式的規(guī)律即可求出結(jié)果．【解析】解：∵a、、、、，根據(jù)觀察可得第6個(gè)單項(xiàng)式為，第7個(gè)單項(xiàng)式為則第n個(gè)單項(xiàng)式為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能通過(guò)觀察得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．14．將同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，把重疊部分涂上顏色，下面的圖案中，在第3個(gè)圖案中所有正方形的個(gè)數(shù)是________個(gè)；在第n個(gè)圖案中所有正方形的個(gè)數(shù)是___________個(gè)．【答案】11【分析】根據(jù)題意得：第1個(gè)圖案有2+1=3個(gè)正方形；第二個(gè)圖案有3+4=7=4×21個(gè)正方形；第三個(gè)圖案有7+4=11=4×31個(gè)正方形；由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第個(gè)圖案有個(gè)正方形，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：第1個(gè)圖案有2+1=3個(gè)正方形；第二個(gè)圖案有3+4=7=4×21個(gè)正方形；第三個(gè)圖案有7+4=11=4×31個(gè)正方形；第個(gè)圖案有個(gè)正方形；故答案為：11；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形規(guī)律題，根據(jù)題意準(zhǔn)確的到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成如下一列圖案，按這種規(guī)律排列，第10個(gè)圖案中有白色紙片_________張．【答案】31【分析】根據(jù)觀察圖形發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．【解析】解：根據(jù)題意分析可得：第1個(gè)圖案中有白色紙片（張），第2個(gè)圖案中有白色紙片（張），第3個(gè)圖案中有白色紙片（張），此后，每個(gè)圖案都比前一個(gè)圖案多3張白色紙片；故按這種規(guī)律排列，第10個(gè)圖案中有白色紙片（張），故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析、歸納能力．16．如圖，在數(shù)軸上，、P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為到原點(diǎn)O的距離相等，到P點(diǎn)的距離相等，到原點(diǎn)O的距離相等，到P點(diǎn)的距離相等，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．【答案】29【分析】先逐個(gè)計(jì)算，總結(jié)出一般性規(guī)律，再進(jìn)行求解即可．【解析】解：根據(jù)題意得：表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為5，表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為表示的數(shù)為，……故的結(jié)果為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：；則表示的數(shù)是．故答案為：29．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是能通過(guò)特殊的結(jié)果總結(jié)出一般性的規(guī)律．17．一跳蚤在一直線上從O點(diǎn)開(kāi)始，第一次向右跳1個(gè)單位，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位，第3次向右跳3個(gè)單位，第4次向左跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第2019次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是_______個(gè)單位．【答案】1010【分析】設(shè)向右跳動(dòng)為正，向左跳動(dòng)為負(fù)，由題意可得，解出即可．【解析】設(shè)向右跳動(dòng)為正，向左跳動(dòng)為負(fù)，由題意可得．所以當(dāng)它跳第2019次落下時(shí)，落點(diǎn)處離O點(diǎn)的距離是1010個(gè)單位．故答案為：1010．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．已知：，…．（1）請(qǐng)按以上規(guī)律接著寫出：_______；（2）計(jì)算：__________．【答案】【分析】（1）根據(jù)已知等式得出結(jié)果即可；（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律計(jì)算即可；【解析】解析：（1）已知，，，所以，；（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題型，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．如圖所示，第（1）個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，第（2）個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，第（3）個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，第（4）個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，……，按此規(guī)律，那么第（n）個(gè)圖有________個(gè)相同的小正方形．【答案】n(n＋1)【分析】通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)等于圖形序號(hào)乘以比序號(hào)大一的數(shù)，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【解析】第(1)個(gè)圖有2個(gè)相同的小正方形，2＝1×2，第(2)個(gè)圖有6個(gè)相同的小正方形，6＝2×3，第(3)個(gè)圖有12個(gè)相同的小正方形，12＝3×4，第(4)個(gè)圖有20個(gè)相同的小正方形，20＝4×5，…，以此類推，第n個(gè)圖應(yīng)有n(n＋1)個(gè)相同的小正方形.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，發(fā)現(xiàn)正方形的個(gè)數(shù)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積是解題的關(guān)鍵，此類題目對(duì)同學(xué)們的能力要求較高，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要不斷積累.20．觀察下面的等式：回答下列問(wèn)題：（1）填空：（）；（2）已知，則的值是；（3）設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為，則的最大值是，此時(shí)的等式為.【答案】（1）4；（2）0或4；（3）4，【分析】（1）根據(jù)即可求解；（2）由（1）的規(guī)律即可求解；（3）由（1）可得進(jìn)行整理，根據(jù)絕對(duì)值意義求解即可.【解析】解：根據(jù)觀察可以知道，所有的式子符合的形式，所以（1）中此時(shí)2a=6，解得a=4，故答案為4；所以（2）中a=2，故22=0，所以x的值為0；根據(jù)絕對(duì)值的意義將原式化簡(jiǎn)可得，求得x=0或x=4，所以x的值為0或4；（3）根據(jù)，可知，整理得，所以，所以y的最大值為4，此時(shí)的式子是.【點(diǎn)睛】本題考查的是規(guī)律探索和絕對(duì)值的意義，能夠找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題21．觀察下面依次排列的一列數(shù)，請(qǐng)按照相同的規(guī)律寫出后面的三個(gè)數(shù)：（1）1，，3，，5，，7，，____，____，____…（2），，，，，，，，____，___，___，…【答案】（1）9，，11；（2）【分析】（1）根據(jù)連續(xù)整數(shù)，只有奇偶數(shù)的符號(hào)不同，找到規(guī)律寫出后面的三個(gè)數(shù)即可；（2）根據(jù)分子和分母相差1，且每?jī)蓚€(gè)數(shù)的符號(hào)相同，據(jù)此規(guī)律寫出后面的三個(gè)數(shù)即可．【解析】（1）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：這組數(shù)的絕對(duì)值是連續(xù)的整數(shù)，只有奇偶數(shù)的符號(hào)不同，則后面三個(gè)數(shù)的符號(hào)為正，負(fù)，正，數(shù)據(jù)為9，10,11；即9，，11故答案為：9，，11；（2）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：分子和分母相差1，且每?jī)蓚€(gè)數(shù)的符號(hào)相同，則后面三個(gè)數(shù)的符號(hào)為：負(fù)，負(fù)，正，數(shù)據(jù)為；即；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的規(guī)律，找到符號(hào)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．亮亮和同學(xué)觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：，并解決了下面的問(wèn)題，相信你也能解決這些問(wèn)題．（1）寫出這列數(shù)的第四個(gè)數(shù)；（2）第2020個(gè)數(shù)是什么？（3）如果這一列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪一個(gè)數(shù)越來(lái)越近？【答案】（1）；（2）；（3）0【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)都是正數(shù)，第幾個(gè)數(shù)分母就是幾，從而可以寫出第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)，第10個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)題目中的數(shù)字的特點(diǎn)，可以寫出第2020個(gè)數(shù)；

（3）根據(jù)分子都是1，分母越來(lái)越大，即可得到這列數(shù)無(wú)限排列下去，越來(lái)越接近哪一個(gè)數(shù)．【解析】（1）一列數(shù)為：，第7、8、9、10四個(gè)數(shù)分別為：；（2）一列數(shù)為：，第2020個(gè)數(shù)是；（3）如果這一列數(shù)無(wú)限排列下去，越來(lái)越近0．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的數(shù)字．23．搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②，圖③的方式串起來(lái)搭建，則串5頂這樣的帳篷需要多少根鋼管？串n頂這樣的帳篷需要多少根鋼管？【答案】61，．【分析】根據(jù)題意可知搭一個(gè)帳篷需要17根鋼管，搭兩個(gè)帳篷需要根鋼管，搭三個(gè)帳篷需要根鋼管，搭四個(gè)帳篷需要根鋼管，可以得到搭n個(gè)帳篷需要根鋼管，即可求解．【解析】解：由題意可得：搭一個(gè)帳篷需要17根鋼管，搭兩個(gè)帳篷需要根鋼管，搭三個(gè)帳篷需要根鋼管，搭四個(gè)帳篷需要根鋼管，∴可以得到搭n個(gè)帳篷需要根鋼管，故時(shí)為17+11（51）=61根．答：串5頂這樣的帳篷需要61根鋼管；串n頂這樣的帳篷需要根鋼管．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形的規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找到規(guī)律進(jìn)行求解．24．（1）請(qǐng)你計(jì)算下列式子（可用計(jì)算器），完成后面的問(wèn)題．計(jì)算：_________；________；_________；_________；…根據(jù)上述各式的規(guī)律，你認(rèn)為_(kāi)______；（2）利用計(jì)算器探索規(guī)律：任選中的一個(gè)數(shù)字，將這個(gè)數(shù)乘7，再將結(jié)果乘15873，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能試著解釋一下理由嗎？【答案】（1）42，4422，444222，44442222，；（2）結(jié)果都是六位數(shù)且這六個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都與所選的數(shù)字相同，見(jiàn)解析．【分析】(1)從因數(shù)7前面6的個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)6的個(gè)數(shù)去尋找規(guī)律；（2）先計(jì)算15873×7，從這個(gè)積的特點(diǎn)上著手找規(guī)律．【解析】解：（1）因?yàn)?，，，，所以，即；?）結(jié)果都是六位數(shù)且這六個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都與所選的數(shù)字相同．理由：因?yàn)椋O(shè)中的任一數(shù)字為m，則根據(jù)題意得：，所以只要選中任一數(shù)字，結(jié)果都是六位數(shù)且這六個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都與所選的數(shù)字相同．【點(diǎn)睛】本題考查了計(jì)算器的使用，熟練掌握計(jì)算器的使用，通過(guò)計(jì)算尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．觀察下面的變形規(guī)律：；；；……解答下面的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想________________；（2）求和：．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以將所求式子拆項(xiàng)，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目中的式子，可以將所求式子拆項(xiàng)，找出規(guī)律即可得出結(jié)果．【解析】解：（2）根據(jù)題意可得：，故答案為：；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．26．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①；②；③；…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）完成第四個(gè)等式：_______=________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示）．【答案】（1）10，；（2）【分析】由等式可以看出：第一個(gè)因數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)的自然數(shù)，第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)因數(shù)大6，結(jié)果是第一個(gè)因數(shù)與3和的平方，減去3的平方，由此規(guī)律得出答案即可．【解析】解：（1）第四個(gè)等式：；（2）第個(gè)等式為：；證明：左邊，右邊，左邊右邊．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．27．如圖，將一串?dāng)?shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（2）負(fù)數(shù)排在中的什么位置？（3）第2020個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于中的什么位置？【答案】（1）正數(shù)；（2）B和D的位置是負(fù)數(shù)；（3）正數(shù)，A【分析】（1）根據(jù)A是向上箭頭的上方對(duì)應(yīng)的數(shù)解答；（2）根據(jù)箭頭的方向與所對(duì)應(yīng)的數(shù)的正、負(fù)情況解答；（3）根據(jù)4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的位置即可．【解析】解：（1）A是向上箭頭的上方對(duì)應(yīng)的數(shù)，與4的符號(hào)相同，在A處的數(shù)是正數(shù)；（2）通過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，向下箭頭的上方的數(shù)是負(fù)數(shù)，下方是正數(shù)，向上箭頭的下方是負(fù)數(shù)，上方是正數(shù)，所以，B和D的位置是負(fù)數(shù)；（3）因?yàn)椋缘?020個(gè)數(shù)與4的符號(hào)相同，是正數(shù)，排在對(duì)應(yīng)于A的位置．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，從箭頭方向向下和向上兩種情況對(duì)應(yīng)的數(shù)的正負(fù)情況考慮求解是解題的關(guān)鍵．28．學(xué)校餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：（1）當(dāng)有5張桌子時(shí)，兩種擺放方式各能坐多少人？（2）當(dāng)有n張桌子時(shí)，兩種擺放方式各能坐多少人？（3）新學(xué)期有200人在學(xué)校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，若你是老師，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌？為什么？【答案】（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一種，見(jiàn)解析【分析】（1）旁邊2人除外，每張桌可以坐4人，由此即可解決問(wèn)題；旁邊4人除外，每張桌可以坐2人，由此即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)（1）中所得規(guī)律列式可得；

（3）分別求出兩種情形坐的人