專題19.1函數(shù)（學(xué)生版）

專題19.1函數(shù)1.理解變量與常量概念，并會辨別自變量與因變量；2.掌握自變量的取值范圍運算方法；3.理解函數(shù)定義，并能根據(jù)生活實際列出函數(shù)解析式；4.掌握函數(shù)的三種表示方法。知識點01變量與函數(shù)【知識點】1）常量與變量：在某個變化過程中，保持同一數(shù)值的量叫常量，可以取不同數(shù)值的量叫變量．2）自變量與因變量：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量．注：自變量的取值范圍的確定方法：（1）當(dāng)解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；（2）當(dāng)解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)；（3）當(dāng)解析式是二次根式時，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù)；（4）當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪時，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；（5）當(dāng)解析式表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義.3）函數(shù)的概念：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。注：判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考慮以下三點：（1）有兩個變量；（2）一個變量的變化隨另一個變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個值，因變量都有唯一的值與之對應(yīng)。4）函數(shù)值：是的函數(shù)，如果當(dāng)＝時＝，那么叫做當(dāng)自變量為時的函數(shù)值.注：對于每個確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過來，可以不唯一，即一個函數(shù)值對應(yīng)的自變量可以是多個.比如：中，當(dāng)函數(shù)值為4時，自變量的值為±2.【知識拓展1】變量與常量例1．（2022·湖南長沙·八年級期中）把15本書隨意放入兩個抽屜（每個抽屜內(nèi)都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本，則下列判斷錯誤的是（）A．15是常量 B．15是變量 C．x是變量 D．y是變量【即學(xué)即練】1．（2023·山東濟南市·七年級期中）李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量【知識拓展2】自變量與因變量例2．（2023·廣西七年級課時練習(xí)）某品牌豆?jié){機的成本為50元，銷售商對其銷量與定價的關(guān)系進行了調(diào)查，結(jié)果如下：（）定價/元708090100110120銷量/個801001101008060A．定價是常量，銷量是變量B．定價是變量，銷量是常量C．定價與銷量都是變量，定價是自變量，銷量是因變量D．定價與銷量都是變量，銷量是自變量，定價是因變量【即學(xué)即練】2.（2022·安徽宣城·八年級期末）寒冷的冬天里我們在利用空調(diào)制熱調(diào)控室內(nèi)溫度的過程中，空調(diào)的每小時用電量隨開機設(shè)置溫度的高低而變化，這個問題中自變量是（

）A．每小時用電量 B．室內(nèi)溫度 C．設(shè)置溫度 D．用電時間2．（2022?成都市成華區(qū)七年級期中）汽車以每小時100千米的速度勻速行駛，行駛的路程隨時間的變化而變化，在這個變化過程中，自變量是A．汽車 B．路程 C．速度 D．時間【知識拓展3】求自變量的取值范圍例3．（2022·河北唐山·八年級期末）下列函數(shù)關(guān)系式中，自變量x的取值范圍錯誤的是（）A．y＝2x2中，x為全體實數(shù) B．y＝中，x≠﹣1C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7【即學(xué)即練】3．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【知識拓展4】函數(shù)的概念例4．（2022·江蘇·南通市八一中學(xué)八年級期中）下列圖象中表示y是x的函數(shù)的有幾個（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【即學(xué)即練】4．（2022·廣西·梧州市八年級階段練習(xí)）在下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（

）A．x+y=5 B． C． D．【知識拓展5】函數(shù)值例5．（2022·安徽合肥·八年級階段練習(xí)）已知函數(shù)，則x=5時的函數(shù)y的值為（

）A．15 B．15 C．19 D．21【即學(xué)即練】5．（2022·重慶八年級期末）根據(jù)以下程序，當(dāng)輸入x＝﹣7時，輸出的y值為（）A． B．4 C．﹣2 D．5知識點02函數(shù)的三種表示方法【知識點】1）函數(shù)的三種表示方法=1\*GB3①列表法：自變量與應(yīng)變量的值可直接讀取，不易看出自變量與應(yīng)變量之間規(guī)律；對應(yīng)關(guān)系明確、實用，但數(shù)據(jù)有限，規(guī)律不明顯。=2\*GB3②解析法：能完整反映變化過程，但對應(yīng)數(shù)值需要計算；全面、準確，但較抽象。=3\*GB3③圖象法：只能表示函數(shù)關(guān)系，不能確切得出函數(shù)；直觀、形象、規(guī)律明顯，但不精確。2）函數(shù)的圖象對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.注：由函數(shù)解析式畫出圖象的一般步驟：列表、描點、連線.列表時，自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點和全面反映圖象情況.【知識拓展1】列表法例1．（2022·陜西西安·九年級模擬預(yù)測）在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測得小車從不同高度h（cm）下滑的時間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高h（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結(jié)論錯誤的是（）A．當(dāng)h＝10時，t為3.25秒B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短C．估計當(dāng)h＝80時，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑時間就會減少0.24秒【即學(xué)即練1】1．（2023·重慶一中七年級階段練習(xí)）在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如表：所掛物體的質(zhì)量/kg012345678彈簧的長度/cm1212.51313.51414.51515.516在彈簧限度內(nèi)，彈簧的長度是13cm時，所掛重物的質(zhì)量是______kg．【知識拓展2】解析式法例2．（2023·河北承德·八年級期中）琪琪拿9元錢去買單價為元/只的筆芯，買筆芯所剩的錢數(shù)（元）與所買筆芯的數(shù)量（只）之間的關(guān)系式為______．【即學(xué)即練】2．（2022?密云區(qū)·七年級期末）如圖，一個矩形的長比寬多3cm，矩形的面積是Scm2．設(shè)矩形的寬為xcm，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．S＝4x+6 B．S＝4x﹣6 C．S＝x2+3x D．S＝x2﹣3x【知識拓展3】圖象法例3．（2022·廣東羅湖·七年級期末）一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛．過了一段時間，汽車到達下一車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的是（）A．B．C．D．【即學(xué)即練3】3．（2022·甘肅九年級一模）如圖，扇形OAB動點P從點A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運動到點A，則OP的長度y與運動時間t之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C． D．【知識拓展4】圖象法解行程（工程）問題例4．（2022·萊陽市期末）周末，小明騎車從家前往公園，中途休息了一段時間．他從家出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．對于下列說法：①小明中途休息了2分鐘；②小明休息前的騎車速度為每分鐘400米；③小明所走的路程為4400米；④小明休息前的騎車速度小于休息后的騎車速度．其中正確結(jié)論的序號是．【即學(xué)即練】4．（2022·河北保定·七年級期中）巴蜀中學(xué)的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動，朱老師先跑．當(dāng)小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了．他們距起點的距離s(米)與小明出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示(不完整)．據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：(1)在上述變化過程中，自變量是______，因變量是______；(2)朱老師的速度為_____米/秒，小明的速度為______米/秒；(3)當(dāng)小明第一次追上朱老師時，求小明距起點的距離是多少米？5．（2022?沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）春節(jié)前，某加工廠接到面粉加工任務(wù)，要求5天內(nèi)加工完220噸面粉．加工廠安排甲、乙兩組共同完成加工任務(wù)．乙組加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后提高加工效率繼續(xù)加工，直到與甲隊同時完成加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩組各自加工面粉數(shù)量y（噸）與甲組加工時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．乙組中途休息了1天 B．甲組每天加工面粉20噸 C．加工3天后完成總?cè)蝿?wù)的一半 D．3.5天后甲乙兩組加工面粉數(shù)量相等【知識拓展5】圖象法方案選擇與銷售費用問題例5．（2022?雁塔區(qū)校級期末）為增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司采用以戶為單位分段計費的方式：即每月用水量不超過10噸時，每噸收費a元；若超過10噸，則10噸水按每噸a元收費，超過10噸的部分按每噸b元收費．如圖是自來水公司繪制的水費y（元）與當(dāng)月用水量x（噸）之間的圖象，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)＝1.5 B．b＝2 C．若小明家當(dāng)月用水量為14噸，則應(yīng)繳水費23元 D．若小紅家6月份繳水費30元，則當(dāng)月用水量為18.5噸【即學(xué)即練】5．（2022?煙臺期末）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式，這三種收費方式每月所需的費用y（元）與上網(wǎng)時間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多 C．每月上網(wǎng)時間為50h時，選擇A方式最省錢 D．每月上網(wǎng)費用為120元時，選擇C方式上網(wǎng)的時間最長【知識拓展6】圖象法動態(tài)綜合問題例6．（2022·山東淄博市·九年級一模）如圖①．在正方形ABCD的邊BC上有一點E，連接AE．點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運動到點C．圖②是點P運動時，△APE的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的函數(shù)圖象．當(dāng)x＝7時，y的值為（）A．7 B．6 C． D．【即學(xué)即練】7．（2022·河北保定市·八年級期末）如圖，矩形中，對角線、相交于點，、分別是邊、的中點，，，一動點從點出發(fā)，沿著的方向在矩形的邊上運動，運動到點停止．點為圖1中的某個定點，設(shè)點運動的路程為，的面積為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．那么，點的位置可能是圖1中的（）A．點 B．點 C．點 D．點題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022?無錫·七年級期末）某商場為了增加銷售額，推出“七月銷售大酬賓”活動，其活動內(nèi)容為：“凡七月份在該商場一次性購物超過100元以上者，超過100元的部分按9折優(yōu)惠．”在大酬賓活動中，小王到該商場為單位購買單價為60元的辦公用品x件（x＞2），則應(yīng)付貨款y（元）與商品件數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝54x（x＞2）B．y＝54x+10（x＞2） C．y＝54x+90（x＞2）D．y＝54x+100（x＞2）2．（2022·遼寧大連·八年級階段練習(xí)）已知一函數(shù)的圖象如圖所示，這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是(

)A． B． C． D．3．（2022·云南迪慶藏族自治州·八年級期末）為積極響應(yīng)黨和國家精準扶貧的號召，某扶貧工作隊步行前往扶貧點開展入戶調(diào)查。隊員們先勻速步行一段時間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計劃時間到達目的地。設(shè)行進時間為t（單位：min），行進的路程為s（單位：m），則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A．B．C． D．4．（2023·山東七年級期中）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法不正確的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s5．（2022·廣東茂名市·七年級期中）在燒開水時，水溫達到水就會沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的變量時間和溫度的數(shù)據(jù)：02468101214…3044587286100100100…在水燒開之前（即），溫度與時間的關(guān)系式及因變量分別為（）A．，B．，C．，D．，6．（2022·硚口區(qū)期末）某種瓜苗早期在農(nóng)科所溫室中生長，長到20cm時，移至村莊的大棚內(nèi)沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗的平均高度y（cm）與生長時間x（天）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花，則這種瓜苗移至大棚后，繼續(xù)生長至開始開花所用的時間是（）A．33天 B．18天 C．35天 D．20天7．（2022·湖南·衡陽市成章實驗中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)值，則自變量取值為（

）A． B． C．或 D．8．（2022·福建廈門市·八年級月考）如圖，在直角坐標系中，有一矩形，長，寬軸，軸．點坐標為，該矩形邊上有一動點，沿運動一周，則點的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()A．B．C．D．9．（2023·河南中原·七年級期末）一輛汽車油箱中原有汽油90升，若汽車勻速行使100km耗油9升，則該汽車油箱中的剩余油量Q（升）與汽車勻速行駛的距離s（km）之間的關(guān)系式是____________．10．（2022·山東濟陽·七年級期中）一輛汽車油箱內(nèi)有油a升，從某地出發(fā)，每行駛1小時耗油6升，若設(shè)剩余油量為Q升，行駛時間為t/小時，根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）開始時，汽車的油量______升；（2）在行駛了______小時汽車加油，加了______升，寫出加油前Q與t之間的關(guān)系式______；（3）當(dāng)這輛汽車行駛了9小時，剩余油量多少升？11．（2022?光明區(qū)期末）小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時間與離家距離的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學(xué)校的路程是米．（2）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米．一共用了分鐘．（3）在整個上學(xué)的途中最快的速度是米/分．（4）小明當(dāng)出發(fā)分鐘離家1200米．題組B能力提升練1．（2022·福建省華安縣第一中學(xué)八年級階段練習(xí)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠32．（2022·福建·廈門八年級期末）下面四個函數(shù)中，符合當(dāng)自變量為時，函數(shù)值為的函數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2022·廣東高州·七年級期末）根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放，在換水時需要經(jīng)排水﹣清洗﹣注水的過程，某游泳館從早上8：00開始對游泳池進行換水，已知該游泳池共蓄水2500m3，打開放水閘門勻速放水后，游泳池里的水量和放水時間的關(guān)系如表，下面說法不正確的是()放水時間(分鐘)1234…游泳池中的水量(m3)2480246024402420…A．每分鐘放水20m3 B．游泳池中的水量是因變量，放水時間是自變量C．放水10分鐘時，游泳池中的水量為2300m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分鐘3．（2022·北京市九年級其他模擬）如圖1，熒光屏上的甲、乙兩個光斑（可看作點）分別從相距8cm的A，B兩點同時開始沿線段AB運動，運動工程中甲光斑與點A的距離S1（cm）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，乙光斑與點B的距離S2（cm）與時間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3，已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s，且兩圖象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列敘述正確的是（）A．甲光斑從點A到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4倍B．乙光斑從點A到B的運動速度小于1.5cm/sC．甲乙兩光斑全程的平均速度一樣D．甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次5．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）一個正方形的邊長為，它的邊長減少后，得到的新的正方形周長與之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍是__________．6．（2022·廣東三水·西南中學(xué)九年級三模）已知y是x的函數(shù)，用列表法給出部分x與y的值．表中“▲”處的數(shù)可以是__．（填一個符合題意的答案）x﹣2134y﹣362▲7．（2022·山東肥城·八年級期末）一輛客車以從85km/h的速度從肥城駛往北京，若肥城到北京的距離為470km，那么客車離北京的距離（km）與所用時間（h）的表達式為______．8．（2022·臺州期末）小亮從家騎車上學(xué)，先經(jīng)過一段平路到達A地后，再上坡到達B地，最后下坡到達學(xué)校，所行駛路程s（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示．如果返回時，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r間是分鐘．9．（2022·全國八年級專題練習(xí)）已知一次函數(shù)（1）若自變量的范圍是，求函數(shù)值的范圍．（2）若函數(shù)值的范圍是，求自變量的范圍．10．（2022·成都市七年級期中）根據(jù)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對一個新概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間有如表所示的關(guān)系：提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的兩個變量之間的關(guān)系，哪個是自變量？哪個是因變量？（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時間是多少分鐘時，學(xué)生的接受能力最強？（3）學(xué)生對一個新概念的接受能力從什么時間開始逐漸減弱？11．（2022?葉縣期末）新能源純電動汽車的不斷普及讓很多人感受到了它的好處，其中最重要的一點就是對環(huán)境的保護．如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）與已行駛路程x（千米）之間關(guān)系的圖象．（1）圖中點A表示的實際意義是什么？求當(dāng)0≤x≤150時，行駛1千米的平均耗電量是多少？當(dāng)150≤x≤200時，行駛1千米的平均耗電量是多少？（2）當(dāng)行駛了120千米時，求蓄電池的剩余電量；（3）求行駛多少千米時，剩余電量降至20千瓦時？12．（2022?龍鳳區(qū)校級期末）如圖是一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過程的圖象，兩地間的距離是80km，請你根據(jù)圖象解決下面的問題．（1）誰出發(fā)較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）若用y表示自行車行駛過的路程，用x表示自行車行駛過的時間，寫出y與x的關(guān)系．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·山東禹城·八年級期末）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是8，則輸出y的值是﹣3，若輸入x的值是﹣8，則輸出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．222．（2022·江蘇徐州市·八年級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．3．（2022·安徽滁州市·八年級期末）如圖①，在長方形中，動點從點出發(fā)，沿著方向運動至點處停止．設(shè)點運動的路程為的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法錯誤的是（）A．B．長方形的周長是C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，4．（2022·黑龍江林口·八年級期末）甲、乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法，其中，不符合圖象描述的說法是（）A．他們都行駛了18千米；B．甲在途中停留了0.5小時；C．乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；D．甲、乙兩人同時到達目的地．5．（2022·重慶九年級月考）如圖1，某游池長25米，小林和小明兩個人分別在游泳池的AB和CD兩邊，同時朝著另一邊以各自的速度勻速游泳，他們游泳的時間為t（s），其中0≤t≤180，到AB邊距離為y（m），圖2中的實線和虛線分別表示小林和小明在游泳過程中y與t的對應(yīng)關(guān)系，以下推斷：①在整個游泳過程中，小林的總路程比小明的總路程更短；②小明游泳的速度是m/s；③兩人第一次與第三次相遇的時間間隔是75s；④小林離AB邊超過20米的總時長為36s．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·四川成都·模擬預(yù)測）對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：a☆b＝，那么函數(shù)y＝2☆x，當(dāng)y＝5時，則x的值為_______．7．（2022·河南·鎮(zhèn)平縣七年級期末）綜合與實踐：制作一個無蓋長方形盒子．用一張正方形的紙片制成一個如圖的無蓋長方體紙盒．如果我們按照如圖所示的方式，將正方形的四個角減掉四個大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來，就可以做成一個無蓋的長方體盒子．(1)如果原正方形紙片的邊長為acm，剪去的正方形的邊長為bcm，則折成的無蓋長方體盒子的高為_______cm，底面積為_____cm2，請你用含a，b的代數(shù)式來表示這個無蓋長方體紙盒的容積______cm3；(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm時，折成的無蓋長方體的容積分別是多少？請你將計算的結(jié)果填入下表；剪去正方形的邊長/cm12345678910容積/cm3324512__________500384252128360(3)觀察繪制的統(tǒng)計表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體盒子的容積如何變化？（

）A．一直增大

B．一直減小C．先增大后減小

D．先減小后增大(4)分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長為____時，所得的無蓋長方體的容積最大，此時無蓋長方體的容積是____cm3．(5)對（2）中的結(jié)果，你覺得表格中的數(shù)據(jù)還有什么要改進的地方嗎？8．（2022·江蘇宿遷市·八年級月考）已知動點P以每秒2cm的速度沿如圖1所示的邊框（相鄰兩邊