專題04因式定理與綜合除法

專題04因式定理與綜合除法考點(diǎn)點(diǎn)撥1、如果多項(xiàng)式f（x）除以多項(xiàng)式g（x）所得的商式為，余式為r（x），則有f（x）＝g（x）?q（x）+r（x）其中r（x）的次數(shù)小于g（x）的次數(shù)，或者r（x）為常數(shù)，當(dāng)r（x）＝0時(shí)，我們稱f（x）能被g（x）整除．2、余數(shù)定理：多項(xiàng)式f（x）除以x﹣a所得的余數(shù)等于f（a）．3、因式定理：（1）如果x﹣a是多項(xiàng)式f（x）的一個(gè)因式，那么f（a）＝0，反之亦然．（2）如果整系數(shù)多項(xiàng)式f（x）＝anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0有因式px﹣q（p、q是互質(zhì)整數(shù)），那么p是高次項(xiàng)系數(shù)an的約數(shù)，q是常數(shù)項(xiàng)a0的約數(shù)．4、綜合除法：多項(xiàng)式f（x）除以x﹣a可以采用綜合除法簡(jiǎn)化運(yùn)算．5、待定系數(shù)法的常見步驟：（1）先假定一個(gè)恒等式，其中含有待定的系數(shù)，這通常需要知道問題的預(yù)定結(jié)構(gòu)，否則恒等式列不出來，其中待定系數(shù)是整式中的系數(shù)；（2）根據(jù)恒等式的性質(zhì)列出方程（組），通常是比較恒等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)或?qū)ψ帜溉√厥庵担唬?）解方程（組）求出個(gè)待定系數(shù)，或者從方程（組）中消去待定系數(shù)，找出原來那些已知系數(shù)間所存在的關(guān)系．典例精選1．（新編）多項(xiàng)式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余7，被x+1除余9，則數(shù)對(duì)（a，b）＝（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【點(diǎn)撥】由多項(xiàng)式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余7，可得x3+ax2+bx﹣2＝（x﹣1）[x2+（a+1）x+（a+b+1）]，由多項(xiàng)式x3+ax2+bx+5被x+1除余9，可得x3+ax2+bx﹣4＝（x+1）[x2+（a﹣1）x+（b﹣a+1）]，于是可以得到a和b的二元一次方程組，解得a和b的值即可．【解析】解：多項(xiàng)式x3+ax2+bx+5被x﹣1除余7，即x3+ax2+bx﹣2＝（x﹣1）[x2+（a+1）x+（a+b+1）]，即a+b+1＝2，a+b＝1被x+1除余9，即x3+ax2+bx﹣4＝（x+1）[x2+（a﹣1）x+（b﹣a+1）]，即b﹣a+1＝﹣4，a﹣b＝5，聯(lián)立可得：a+b=1a-b=5解得a＝3，b＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式定理與綜合除法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整除帶余的概念，此題難度不大．2．（新編）在1到1990之間有（）個(gè)整數(shù)n能使x2+x﹣3n可分解為兩個(gè)整系數(shù)一次因式的乘積．A．1990 B．75 C．50 D．44【點(diǎn)撥】設(shè)n＝p×q，只要滿足|3p﹣q|＝1即可使x2+x﹣3n分解，然后討論p＝1、2…25時(shí)，求出對(duì)應(yīng)n的個(gè)數(shù)，然后求和．【解析】解：設(shè)n＝p×q，只要滿足|3p﹣q|＝1即可使x2+x﹣3n分解．比如當(dāng)p＝1時(shí)：n＝2＝1×2，|3×1﹣2|＝1，x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）；n＝4＝1×4，|3×1﹣4|＝1，x2+x﹣12＝（x+4）（x﹣3）；當(dāng)p＝2時(shí)：n＝10＝2×5，|3×2﹣5|＝1，x2+x﹣30＝（x+6）（x﹣5）；n＝14＝2×7，|3×2﹣7|＝1，x2+x﹣42＝（x+7）（x﹣6）；…當(dāng)p＝25時(shí)，n＝1850＝25×74，|3×25﹣74|＝1，x2+x﹣5550＝（x+75）（x﹣74）n＝1900＝25×76，|3×25﹣76|＝1，x2+x﹣5700＝（x+76）（x﹣75）當(dāng)p＝26時(shí)，n＝26×77＝2002＞1990．所以有25×2＝50個(gè)整數(shù)n符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式定理與綜合除法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)n＝p×q，看出滿足|3p﹣q|＝1即可使x2+x﹣3n分解，此題難度較大．3．（浦東新區(qū)校級(jí)）多項(xiàng)式a3﹣b3+c3+3abc有因式（）A．a(chǎn)+b+c B．a(chǎn)﹣b+c C．a(chǎn)2+b2+c2﹣bc+ca﹣ab D．bc﹣ca+ab【點(diǎn)撥】由于（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，先將此公式變形為a3﹣b3＝（a﹣b）3+3ab（a﹣b），將（a+b）3與c3再次利用立方公式分解，從而達(dá)到因式分解的目的．【解析】解：原式＝（a﹣b）3+3ab（a﹣b）+c3+3abc＝[（a﹣b）3+c3]+3ab（a﹣b+c）＝（a﹣b+c）[（a﹣b）2﹣c（a﹣b）+c2]+3ab（a﹣b+c）＝（a﹣b+c）（a2+b2+c2+ab+bc﹣ca）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式定理與綜合除法，解答此題的關(guān)鍵是熟知立方和公式，此公式是一個(gè)應(yīng)用極廣的公式，用它可以推出很多有用的結(jié)論，本題就借助于它來推導(dǎo)．4．（余姚市校級(jí)自主招生）若2x3+A．818 B．778 C．【點(diǎn)撥】根據(jù)2x3+x2+kx-2能被2x+1【解析】解：方法一：利用大除法，若2x+12|2x方法二：令2x+12=0，x=-14，代入原式＝0，解得方法三、∵2x∴設(shè)2x3+x2+kx﹣2＝（2x+12）（x+m）（x+∴2x3+x2+kx﹣2＝（2x+12）（x+m）（x+n）＝2x3+[2（m+n）+12]x2+[2mn+12（m+n∴12mn＝﹣2，2（m+n）+12=1，2mn+12（∴mn＝﹣4，m+n=1∴k＝﹣8+12×故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式定理及綜合除法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是類比著整式的除法將原式進(jìn)一步變形．5．（新編）多項(xiàng)式x135+x125﹣x115+x5+1除以多項(xiàng)式x3﹣x多得的余式是2x3+1．【點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟可知：商每項(xiàng)一次可以為x132、x130…x124、2x122、2x120…2x114、x112、x110…x4、2x2，最后只剩下1+2x3，則1+2x3就是余式．【解析】解：首先商的第一項(xiàng)取x132消去多項(xiàng)式第一項(xiàng)x135，商的第二項(xiàng)取x130，消去x133這項(xiàng)，依次消直到x125這項(xiàng)，然后商取2x122、2x120…2x114，直至消到x115這項(xiàng)，再取商x112、x110…x4，直至消到x5這項(xiàng)，最后取商2x2，消去只有1+2x3，則1+2x3就是余式．故答案為2x3+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式定理與綜合除法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的運(yùn)算方法，此題難度一般．6．（合肥校級(jí)自主招生）若a、b為整數(shù)，且x2﹣x﹣1是ax17+bx16+1的因式，則a的值為987．【點(diǎn)撥】由x2﹣x﹣1是ax17+bx16+1的因式，可得當(dāng)x2﹣x﹣1＝0時(shí)，ax17+bx16+1＝0，所以可設(shè)x1，x2是x2﹣x﹣1＝0的兩根，即可得方程組：ax117+bx116+1=0①ax217+bx216+1=0②，然后可消去b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得a【解析】解：∵x2﹣x﹣1是ax17+bx16+1的因式，∴當(dāng)x2﹣x﹣1＝0時(shí)，ax17+bx16+1＝0，設(shè)x1，x2是x2﹣x﹣1＝0的兩根，∴x1+x2＝1，x1?x2＝﹣1，∴ax①×x216﹣②×x116得：ax117x216+x216﹣（ax217x116+x116）＝0，∴a（x1﹣x2）＝x116﹣x216，∴a＝（x18+x28）（x14+x24）（x12+x22）（x1+x2），∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，同理可得：x14+x24＝9﹣2＝7，x18+x28＝49﹣2＝47，∴a＝47×7×3×1＝987．故答案為：987．【點(diǎn)睛】此題考查了因式定理，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，方程組的解法以及因式分解的知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意方程思想，整體思想與因式分解方法的應(yīng)用．7．（張掖）如果（x+3）（x+a）﹣2可以因式分解為（x+m）（x+n）（其中m，n均為整數(shù)），則a的值是2或4．【點(diǎn)撥】將原式展開得：a+3＝m+n、3a﹣2＝mn，消去a得到mn＝3m+3n﹣11，進(jìn)一步整理得（m﹣3）（3﹣n）＝2，進(jìn)而求得m﹣3＝±1，±2，據(jù)此可以分別求得m、n的值，然后可以求得a的值．【解析】解：∵（x+3）（x+a）﹣2可以因式分解為（x+m）（x+n），∴（x+3）（x+a）﹣2＝（x+m）（x+n），展開得：a+3＝m+n3a﹣2＝mn，進(jìn)一步得到：mn＝3m+3n﹣11，整理得（m﹣3）（3﹣n）＝2，∵其中m，n均為整數(shù)，∴m﹣3＝±1或±2，∴m＝4，n＝1a＝2或m＝5n＝2a＝4或m＝2n＝5a＝4或m＝1n＝4a＝2，∴a的值是2或4，故答案為2或4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式定理與綜合除法的知識(shí)，將原式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵．8．（新編）已知6x2+7xy﹣3y2﹣8x+10y+c是兩個(gè)x，y的一次多項(xiàng)式的乘積，而c是常數(shù)，則c＝﹣8．【點(diǎn)撥】將6x2+7xy﹣3y2﹣8x+10y+c轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次多項(xiàng)式的積（2x+3y+a）（3x﹣y+b），展開后利用系數(shù)之間的關(guān)系得到有關(guān)a、b的方程組求得a、b的值即可求得c的值．【解析】解：∵6x2+7xy﹣3y2＝（2x+3y）（3x﹣y），∴故可設(shè)6x2+7xy﹣3y2﹣8x+10y+c＝（2x+3y+a）（3x﹣y+b）（其中a、b均為常數(shù)）．比較兩邊x、y的系數(shù)，得到3a+2b=-8-a+3b=10解得a=-4b=2∴c＝ab＝﹣4×2＝﹣8．故答案為﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查了因式定理與綜合除法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將多項(xiàng)式進(jìn)行正確的變形．9．（新編）若多項(xiàng)式x4﹣x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）3整除，求a、b、c的值．【點(diǎn)撥】由多項(xiàng)式x4﹣x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）3整除，可設(shè)x4﹣x3+ax2+bx+c＝（x+m）（x﹣1）3，則可得x4﹣x3+ax2+bx+c＝（x3﹣3x2+3x﹣1）（x+m）＝x4+（m﹣3）x3+3（1﹣m）x2+（3m﹣1）x﹣m，根據(jù)多項(xiàng)式相等的知識(shí)可得：m-3=-1①3(1-m)=a②【解析】解：∵多項(xiàng)式x4﹣x3+ax2+bx+c能被（x﹣1）3整除，∴設(shè)x4﹣x3+ax2+bx+c＝（x+m）（x﹣1）3，∴x4﹣x3+ax2+bx+c＝（x3﹣3x2+3x﹣1）（x+m）＝x4+（m﹣3）x3+3（1﹣m）x2+（3m﹣1）x﹣m，∴m-3=-1①3(1-m)=a②由①得：m＝2，將m＝2代入②，有：3（1﹣2）＝a，解得：a＝﹣3，將m＝2代入③，有：3×2﹣1＝b，解得：b＝5，將m＝2代入④，有：2＝﹣c，解得：c＝﹣2，∴a＝﹣3、b＝5、c＝﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了因式定理與綜合除法．此題難度適中，注意根據(jù)題意設(shè)x4﹣x3+ax2+bx+c＝（x+m）（x﹣1）3，得到x4﹣x3+ax2+bx+c＝（x3﹣3x2+3x﹣1）（x+m）＝x4+（m﹣3）x3+3（1﹣m）x2+（3m﹣1）x﹣m是解此題的關(guān)鍵．10．（新編）多項(xiàng)式f（x）以x﹣1除之余式為9，以x﹣2除之余式為16，求f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）的余式．【點(diǎn)撥】首先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式f（x）＝g（x）（x﹣1）+9①，f（x）＝h（x）（x﹣2）+16②，然后②×（x﹣1）﹣①×（x﹣2）化簡(jiǎn)即可確定余式．【解析】解：根據(jù)題意得：∵f（x）＝g（x）（x﹣1）+9①，f（x）＝h（x）（x﹣2）+16②，∴②×（x﹣1）﹣①×（x﹣2）得：[（x﹣1）﹣（x﹣2）]f（x）＝[h（x）﹣g（x）]（x﹣1）（x﹣2）+16（x﹣1）﹣9（x﹣2）＝[h（x）﹣g（x）]（x﹣1）（x﹣2）+7x+2∴f（x）除以（x﹣1）（x﹣2）的余式為7x+2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解與綜合除法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的變形，難度不大．精準(zhǔn)預(yù)測(cè)1．以下三個(gè)判斷中，正確的判斷的個(gè)數(shù)是（）（1）x2+3x﹣1＝0，則x3﹣10x＝﹣3（2）若b+c﹣a＝2+5，c+a﹣b＝4-5，a+b﹣c=5-2，則a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2（3）若a2＝a1q，a3＝a2q，a4＝a3q，則a1+a2+a3+a4=a1(q4-1)A．0 B．1 C．2 D．3【點(diǎn)撥】（1）把x3﹣10x進(jìn)行因式分解，然后由x2+3x﹣1＝0，即可求出原式的值，（2）根據(jù)a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2，再次因式分解可得（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c），結(jié)合b+c﹣a＝2+5，c+a﹣b＝4-5，a+c﹣c=5-2，即可求出原式的值，（3）分別求出當(dāng)q＝1和【解析】解：（1）x3﹣10x＝x（x2﹣10）＝x（1﹣3x﹣10）＝﹣3（x2+3x）＝﹣3，故（1）正確；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2＝（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a＝2+5，c+a﹣b＝4-5，a+b﹣c=5-2，可得a+b+c故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝﹣11，故（2）正確；（3）當(dāng)q＝1時(shí)，a1+a2+a3+a4＝4a1，當(dāng)q≠1時(shí)，a1+a2+a3+a4=a1(正確的有3個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式定理與綜合除法和完全平方式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)等式進(jìn)行合理的變形，此題難度不大．2．如果x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可以分解為兩個(gè)一次因式之積，那么a＝﹣18．【點(diǎn)撥】由于多項(xiàng)式二次項(xiàng)系數(shù)為1，故x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可分解為：（x+ky+c）（x+ly+d），然后把因式展開，解出c、d、k和l的值，進(jìn)而求出a的值．【解析】解：x2+7xy+ay2﹣5x+43y﹣24可分解為：（x+ky+c）（x+ly+d），則（x+ky+c）（x+ly+d），＝x2+（k+l）xy+kly2+（c+d）x+（cl+dk）y+cd，∵cd＝﹣24，c+d＝﹣5，∴c＝3，d＝﹣8，∵cl+dk＝43，k+l＝7，∴k＝﹣2，l＝9，∴a＝kl＝﹣18，故答案為﹣18．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式定理與綜合除法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解，此題難度一般．3．多項(xiàng)式x5n+xn+1的兩個(gè)因式的和當(dāng)n＝1，x＝2時(shí)的值為12．【點(diǎn)撥】先把n＝1代入原式，再把原式進(jìn)行因式分解，求出此多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，再把x＝2代入求出兩個(gè)因式的和即可．【解析】解：當(dāng)n＝1時(shí)，∵原式＝x5+x+1＝x5﹣x2+x2+x+1＝x2（x3﹣1）+x2+x+1＝x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）＝（x3﹣x2+1）（x2+x+1）∴當(dāng)x＝2時(shí)兩個(gè)因式的和＝x3﹣x2+1+x2+x+1＝x3+1+x+1＝x3+x+2＝23+2+2＝8+2+2＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式定理與綜合除法，解答此題的關(guān)鍵是把n＝1代入原式后把原式進(jìn)行因式分解，求出原式的兩個(gè)因式，再把x＝2代入即可得出結(jié)論．4．設(shè)x3+3x2﹣2xy﹣kx﹣4y分解為一次與二次因式之積．則k＝﹣2．【點(diǎn)撥】首先把x3+3x2﹣2xy﹣kx﹣4y分解成x2（x+2）+x（x﹣k）﹣2y（x+2），然后根據(jù)原式可分解為一次與二次因式之積可得x﹣k＝x+2，于是求出k的值．【解析】解：x3+3x2﹣2xy﹣kx﹣4yx3+2x2+x2﹣kx﹣2y（x+2）＝x2（x+2）+x（x﹣k）﹣2y（x+2），若x3+3x2﹣2xy﹣ky﹣4y可分解為一次與二次因式之積，則x﹣k＝x+2解得：k＝﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式定理與綜合除法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解，此題難度一般．5．x2﹣y2+3x﹣7y+k可分解成兩個(gè)系數(shù)為有理數(shù)的一次因式，則k＝﹣10．【點(diǎn)撥】首先把x2﹣y2+3x﹣7y+k轉(zhuǎn)化成＝（x+y）（x﹣y）+5x﹣2x﹣5y﹣2y+k，然后進(jìn)一步得到（x+y+5）（x﹣y）﹣2（x+y-k2），若x2﹣y2+3x﹣7y+k分解成兩個(gè)系數(shù)為有理數(shù)的一次因式，則k2=-【解析】解：x2﹣y2+3x﹣7y+k＝（x+y）（x﹣y）+5x﹣2x﹣5y﹣2y+k＝（x+y）（x﹣y）+5x﹣5y﹣2x﹣2y+k＝（x+y）（x﹣y）+5（x﹣y）﹣2x﹣2y+k＝（x+y+5）（x﹣y）﹣2（x+y-k當(dāng)k2=-5時(shí)，即k＝﹣（x+y+5）（x﹣y）﹣2（x+y+5）＝（x+y+5）（x﹣y﹣2）．故答案為﹣10．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式定理和綜合除法的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練把因子進(jìn)行拆分，此題比較簡(jiǎn)單．6．（蚌山區(qū)校級(jí)自主招生）多項(xiàng)式x243+x81+x27+x9+x3+x被x﹣1除的余數(shù)為6．【點(diǎn)撥】根據(jù)余數(shù)定理，多項(xiàng)式f（x）＝x243+x81+x27+x9+x3+x除以（x﹣1）所得的余數(shù)等于f（1），可設(shè)f（x）＝x243+x81+x27+x9+x3+x＝q（x）（x﹣1）+r，那么將x＝1代入，求出r的值即可．【解析】解：設(shè)f（x）＝x243+x81+x27+x9+x3+x＝q（x）（x﹣1）+r，那么f（1）＝q（1）×0+r＝r，即：r＝f（1）＝1243+181+127+19+13+1＝6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余數(shù)定理，多項(xiàng)式f（x）除以（x﹣a）所得的余數(shù)等于f（a），屬于競(jìng)賽題型，本題還可以運(yùn)用豎式除法，分離系數(shù)法和綜合除法來做．7．（攀枝花）閱讀下列解答過程，然后回答問題．已知多項(xiàng)式x3+4x2+mx+5有一個(gè)因式（x+1），求m的值．解法一：設(shè)另一個(gè)因式為（x2+ax+b），則x3+4x2+mx+5＝（x+1）（x2+ax+b）＝x2+（a+1）x2+（a+b）x+b，∴a+1＝4，a+b＝m，b＝5，∴a＝3，b＝5，∴m＝8；解法二：令x+1＝0得x＝﹣1，即當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原多項(xiàng)式為零，∴（﹣1）3+4×（﹣1）2+m×（﹣1）+5＝0，∴m＝8用以上兩種解法之一解答問題：若x3+3x2﹣3x+k有一個(gè)因式是x+1，求k的值．【點(diǎn)撥】首先正確理解題目中的兩種解法，然后可以結(jié)合兩種解法的思路就可以求出k的值．【解析】解：∵多項(xiàng)式x3+4x2+mx+5有一個(gè)因式（x+1），∴令x+1＝0得x＝﹣1，即當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原多項(xiàng)式為零，∴（﹣1）3+3×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k＝0，∴k＝﹣5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式定理與綜合除法，解題的關(guān)鍵首先正確理解題意，然后利用題目的思想和方法就可以解決問題．8．已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c能夠被x2+3x﹣4整除．（1）求4a+c的值；（2）求2a﹣2b﹣c的值．【點(diǎn)撥】（1）由于多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c能被多項(xiàng)式x2+3x﹣4整除，則說明x2+3x﹣4＝0，求出的x也能使x3+ax2+bx+c＝0，從而得到關(guān)于a、b、c的兩個(gè)等式，對(duì)兩個(gè)等式變形，可得4a+c＝12③；（2）由③可得a＝3﹣c4④，把④代入①，可得b＝﹣4﹣34c⑤，然后把④⑤同時(shí)代入2a﹣2b﹣c即可求值；【解析】解：（1）∵x2+3x﹣4是x3+ax2+bx+c的一個(gè)因式，∴x2+3x﹣4＝0，即x＝﹣4，x＝1是方程x3+ax2+bx+c＝0的解，∴a+b+c=-1①①×4+②得4a+c＝12③；（2）由③得a＝3-c4代入①得b＝﹣4-3c4∴2a﹣2b﹣c＝2（3-c4）﹣2（﹣4-3c4）﹣【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，注意理解整除的含義，比如A被B整除，另外一層意思也就是說，B是A的一個(gè)因式，使這個(gè)因式B等于0的值，必是A的一個(gè)解．9．若2x2+7xy﹣15y2+ax+by+3可以分解成兩個(gè)一次