第二章實數(shù)單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）(備作業(yè))2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊(北師大版)

實數(shù)單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)）一、單選題1．在實數(shù)，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義逐個數(shù)進行判斷即可．【解析】解：＝2，，﹣，0.0都是有理數(shù)，而π，，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個0）都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此是無理數(shù)，所以無理數(shù)的個數(shù)有3個，故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的有關(guān)定義，熟練掌握無理數(shù)的有關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．2．關(guān)于無理數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．無理數(shù)是無限小數(shù) B．所有的無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示C．無理數(shù)不都是帶根號的數(shù) D．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念和特征逐一分析判斷即可．【解析】解：A、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無限小數(shù)，故本選項正確；B、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，所有的無理數(shù)都是實數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點表示，故本選項正確；C、無理數(shù)不都是帶根號的數(shù)，例如，0.1010010001…，故本選項正確；D、兩個無理數(shù)的和不一定還是無理數(shù)，比如互為相反數(shù)的一對無理數(shù)：，它們的和為0，是有理數(shù)，故本選項錯誤故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)和無理數(shù)及數(shù)軸的有關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的概念和特征及形式，屬于基礎(chǔ)題型．3．如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，那么這個數(shù)是（）A．0 B．1 C．0或1 D．﹣1或0或1【答案】C【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可解答.【解析】解：∵1的算術(shù)平方根為1，0的算術(shù)平方根0，所以算術(shù)平方根等于他本身的數(shù)是0或1．故選C．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握算術(shù)平方根的定義.4．下列結(jié)論正確的是（）A．是的立方根 B．64的立方根是±4C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．【答案】D【分析】利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】解：A、是的立方根，故錯誤B、64的立方根是4，故錯誤；C.立方根等于本身的數(shù)只有0，1和1，故錯誤；D.，故正確；故選D．【點睛】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是了解立方根的定義及求法．5．若+|2y+1|＝0，則x+y的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值的非負性，求出x、y的值，再代入計算即可．【解析】∵≥0，｜2y+1｜≥0，且+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，∴x＝1，y＝﹣，∴x+y＝1﹣＝，故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值的非負性，一般地：幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0，掌握這個性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．下列說法中錯誤的有（）①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；②負數(shù)沒有立方根；③算術(shù)平方根和立方根均等于其本身的數(shù)只有0；④49的平方根是±7，用式子表示是49＝±7A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】利用實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系，算術(shù)平方根，立方根及平方根定義判斷即可．【解析】①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，正確；②負數(shù)有立方根，錯誤；③算術(shù)平方根和立方根均等于其本身的數(shù)有0和1，錯誤；④49的平方根是，用式子表示是，錯誤．綜上，錯誤的個數(shù)有3個．故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)和數(shù)軸，平方根，算術(shù)平方根及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．7．下列計算：①（）2＝2，②＝﹣2，③（﹣2）2＝12，④＝2，⑤，⑥＝﹣1，其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解析】解：①（）2＝2，故①正確．②＝2，故②錯誤．③（﹣2）2＝12，故③正確．④，故④錯誤．⑤與不是同類二次根式，故⑤錯誤，⑥（）（）＝2﹣3＝﹣1，故⑥正確．故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．8．設(shè)4+的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b的值為（）A．4﹣ B．4+ C．6﹣ D．8﹣【答案】D【分析】只需首先對估算出大小，從而求出的整數(shù)部分，再進一步表示出其小數(shù)部分，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【解析】解：，，．，，．故選：D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算無理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．若y＝﹣3，則（x+y）2021等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【答案】D【分析】直接利用二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，進而得出x的值，進而得出y的值，再利用有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．【解析】解：由題意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，解得：x＝2，故y＝﹣3，則（x+y）2021＝﹣1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握被開方數(shù)的符號是解題關(guān)鍵．10．已知x＝，則x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值為（）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】對已知進行變形，再代入所求式子，反復(fù)代入即可．【解析】，，，，，，，，，故選：C【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，對所求式子進行變形，反復(fù)代入x的值即可解決．二、填空題11．用計算器計算：≈_____．（精確到0.01）【答案】【分析】根據(jù)計算器的使用方法、精確度的定義即可得．【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了計算器的使用、精確度，熟練掌握計算器的使用方法是解題關(guān)鍵．12．若一個正方形的面積為，則它的邊長可表示為______．【答案】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，可求邊長．【解析】解：因為正方形的面積等于邊長的平方，所以，正方形的面積為，則它的邊長可表示為；故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是明確正方形的面積等于邊長的平方．13．已知和是一個正數(shù)的平方根，則這個正數(shù)為___________．【答案】4或【分析】分和是用一個平方根和和是不同的平方根求解即可.【解析】解：當(dāng)和是同一個平方根時，∴，解得，∴；當(dāng)和是不同的平方根時解得，∴，∴或，故答案為：或.【點睛】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平方根的定義.14．若與互為相反數(shù)，則的立方根為__________．【答案】3【分析】根據(jù)絕對值和算是平方根的非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解析】解：由題意得：，∵，，則，解得：，∴x+y=27，∵∴x+y的立方根為3故答案為：3．【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．15．寫出一個絕對值比大且比小的負實數(shù)_______．【答案】3（答案不唯一）【分析】由題意易得，由此可求解問題．【解析】解：∵，∴這個數(shù)的絕對值需滿足以上關(guān)系即可，比如3，3.5，2….；故答案為3（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．16．計算的結(jié)果等于__________．【答案】3【分析】根據(jù)平方差公式可以解答本題．【解析】解：

＝＝6﹣3＝3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．17．若化簡的結(jié)果是，則x的取值范圍是___________【答案】1≤x≤4

【分析】根據(jù)可以得到，然后根據(jù)x的取值范圍去絕對值即可求解.【解析】解：由題意可知：∴∴，∴當(dāng)時原式不合題意；∴當(dāng)時，原式不合題意；∴當(dāng)時，原式符合題意；∴x的取值范圍為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.18．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為3，點C表示的數(shù)為．若子軒同學(xué)先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點C重合的點所表示的數(shù)是_______．【答案】4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點表示的數(shù)，然后再求兩點間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點重合的點表示的數(shù)即可．【解析】解：第一次折疊后與A重合的點表示的數(shù)是：3+（3+1）＝7．與C重合的點表示的數(shù)：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點表示的數(shù)為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時與數(shù)軸上的點C重合的點表示的數(shù)為：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：4+或6﹣或2﹣．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點和折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x＝﹣3，則最后輸出的結(jié)果是____．【答案】2．【分析】讀懂計算程序，把x=－3代入，按計算程序計算，直到結(jié)果是無理數(shù)即可．【解析】當(dāng)輸入x，若＝2的結(jié)果是無理數(shù)，即為輸出的數(shù)，當(dāng)x＝﹣3時，2＝2，不是無理數(shù)，因此，把x＝2再輸入得，2＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握計算法則是關(guān)鍵．20．讀取表格中的信息，解決下列問題…………已知，求__________．【答案】7【分析】先分別求出，，的值，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．【解析】解：由題意得：，，，歸納類推得：，其中為正整數(shù)，當(dāng)時，則，即，解得，故答案為：7．【點睛】本題考查了二次根式運算的規(guī)律問題等知識點，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題21．計算：【答案】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根和絕對值的性質(zhì)計算各項，再根據(jù)實數(shù)運算法則計算即可．【解析】解：原式【點睛】本題考查了實數(shù)運算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根和絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．計算：（1）；（2）．【答案】（1）3；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再利用完全平方公式和二次根式的加減法法則，即可求解；（2）先算二次根式的乘除法，再算加減法，即可求解．【解析】解：（1）原式==3；（2）原式=====．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23．已知2a＋1的算術(shù)平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整數(shù)部分，試求a﹣b＋c的平方根．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義得出2a＋1＝9，3a﹣b﹣1＝8，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，去吃a﹣b＋c的值，最后根據(jù)平方根的的定義求出即可．【解析】解：∵2a＋1的算術(shù)平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a＋1＝9，3a﹣b﹣1＝8，解得：a＝4，b＝3，∵c是的整數(shù)部分，6＜＜7，∴c＝6，∴a﹣b＋c＝4﹣3＋6＝7，∴a﹣b＋c的平方根是．【點睛】此題主要考查平方根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的估算，平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義．24．如圖（1），在4×4的方格中，每個小正方形的邊長為1．（1）求圖（1）中正方形ABCD的面積；（2）如圖（2），若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1，以A為圓心，AD為半徑畫圓弧與數(shù)軸的正半軸交于點E，則點E所表示的數(shù)是．【答案】（1）正方形ABCD的面積是10；（2）－1．【分析】（1）由勾股定理求得正方形的邊長，由正方形的面積公式即可求得正方形的面積；（2）由畫圖知：AE=AD=，則OE=AEOA，即得點E所表示的數(shù)．【解析】（1）∵正方形ABCD邊長為：＝，∴正方形ABCD的面積是（）2＝10；（2）∵正方形ABCD邊長為，∴AE＝AD＝，∴OE=AE－OA=－1，即E表示的數(shù)為－1，故答案為：－1．【點睛】本題考查了勾股定理、無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，關(guān)鍵是求出正方形的邊長．25．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）求實數(shù)m的值；（2）求|m＋1|＋|m﹣1|的值；（3）在數(shù)軸上還有C，D兩點分別表示實數(shù)c和d，且|2c＋d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的算術(shù)平方根．【答案】（1）；（2）2；（3）4【分析】（1）點表示，沿著軸向右移動2個單位到達點，可得所表示的數(shù)；（2），則，，進而化簡，并求出代數(shù)式的值；（3）根據(jù)非負數(shù)的意義，列方程求出、的值，進而求出的值，再求出的算術(shù)平方根．【解析】解：（1）；（2），則，，；答：的值為2．（3）與互為相反數(shù)，，，且，解得：，，或，，①當(dāng)，時，所以，無平方根．②當(dāng)，時，，的算術(shù)平方根為4．【點睛】本題考查數(shù)軸、非負數(shù)的性質(zhì)、絕對值的意義，分類討論是常用的方法．26．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，，求值．【答案】（1）；（2）11【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后代入即可求出答案．（2）先由x與y的值計算出x﹣y和xy的值，再代入原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy計算可得．【解析】解：（1）原式，當(dāng)時，原式．（2）∵，，∴，，原式＝x2﹣2xy+y2+xy＝（x﹣y）2+xy＝（2）2﹣1＝12﹣1＝11．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式、平方差公式．27．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小輝用來表示的小數(shù)部分，你同意小輝的表示方法嗎？事實上，小輝的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值．【答案】（1）4，；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a