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文檔簡介
函數的概念與基本初等函數第二章第七節(jié)函數的圖象考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)函數的圖象
2016·全國卷Ⅰ·T7·5分已知函數解析式判斷函數的圖象數學運算邏輯推理2016·全國卷Ⅱ·T12·5分利用函數的圖象和性質求值數學運算邏輯推理2015·全國卷Ⅱ·T10·5分判斷函數圖象數學運算數學建模
2014·全國卷Ⅰ·T6·5分判斷函數圖象數學運算數學建模命題分析本節(jié)內容在高考中的考查形式有兩種:一種是給出函數解析式判斷函數圖象;一種是函數圖象的應用.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1.利用描點法作函數的圖象方法步驟:(1)確定函數的定義域;(2)化簡函數的解析式;(3)討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性、最值等);(4)描點連線.-f(x)
f(-x)
-f(-x)
f(|x|)
|f(x)|
提醒:(1)辨明三個易誤點①圖象左右平移僅僅是相對x而言的,即發(fā)生變化的只是x本身,利用“左加右減”進行操作.如果x的系數不是1,需要把系數提出來,再進行變換.②圖象上下平移僅僅是相對y而言的,即發(fā)生變化的只是y本身,利用“上加下減”進行操作.但平時我們是對y=f(x)中的f(x)進行操作,滿足“上加下減”.③要注意一個函數的圖象自身對稱和兩個不同的函數圖象對稱的區(qū)別.(2)會用兩種數學思想①數形結合思想借助函數圖象,可以研究函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、對稱性等性質;利用函數的圖象,還可以判斷方程f(x)=g(x)的解的個數、求不等式的解集等.②分類討論思想畫函數圖象時,如果解析式中含參數,還要對參數進行討論,分別畫出其圖象.×
×
×
√C
解析:距學校的距離應逐漸減小,由于小明先是勻速運動,故第一段是直線段,途中停留時距離不變,最后一段加速,最后的直線段比第一段下降得快,故應選C.A
解析:由題意知函數f(x)在R上是增函數,當x=1時,f(x)=1,當x=0時,f(x)=0,故選A.4.(2015·全國卷Ⅱ)已知函數f(x)=ax3-2x的圖象過點(-1,4),則a=________.-2
解析:因為
f(x)=ax3-2x的圖象過點(-1,4),所以4=a×(-1)3-2×(-1),解得a=-2.5.(2018·大同檢測)若關于x的方程|x|=a-x只有一個解,則實數a的取值范圍是____________.(0,+∞)解析:在同一個坐標系中畫出函數y=|x|與y=a-x的圖象,如圖所示.由圖象知當a>0時,方程|x|=a-x只有一個解.畫函數圖象的2種常用方法(1)直接法:當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本初等函數時,就可根據這些函數的特征直接作出.(2)圖象變換法:若函數圖象可由某個基本初等函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序.02課堂·考點突破作函數的圖象[明技法][提能力]①
②(金榜原創(chuàng))分別畫出下列函數的圖象:(1)y=|lg
x|;(2)y=sin|x|.[刷好題]識辨函數圖象的入手點(1)從函數的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數的值域,判斷圖象的上下位置.(2)從函數的單調性,判斷圖象的變化趨勢.(3)從函數的奇偶性,判斷圖象的對稱性.(4)從函數的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復.(5)從函數的特征點,排除不合要求的圖象.函數圖象的識別與辨析[明技法]C
[提能力](2)如圖,矩形ABCD的周長為8,設AB=x(1≤x≤3),線段MN的兩端點在矩形的邊上滑動,且MN=1,當N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動一周時,線段MN的中點P所形成的軌跡為G,記G圍成的區(qū)域的面積為y,則函數y=f(x)的圖象大致為(
)D
1.下列四個函數中,圖象如圖所示的只能是(
)A.y=x+lg
x B.y=x-lg
xC.y=-x+lg
x D.y=-x-lg
xB
[刷好題]D
3.如圖,矩形ABCD的周長為4,設AB=x,AC=y(tǒng),則y=f(x)的大致圖象為(
)C
函數圖象的應用函數圖象的應用是每年高考的必考內容,多以選擇題、填空題的形式出現,考查兩圖象的交點、函數性質、方程解的個數、不等式的解集等,難度中檔或偏上.[析考情]命題點1:利用圖象研究函數的性質【典例1】
(2018·長春質檢)已知函數f(x)=x|x|-2x,則下列結論正確的是(
)A.f(x)是偶函數,遞增區(qū)間是(0,+∞)B.f(x)是偶函數,遞減區(qū)間是(-∞,1)C.f(x)是奇函數,遞減區(qū)間是(-1,1)D.f(x)是奇函數,遞增區(qū)間是(-∞,0)C
[提能力]5
D
B
(-∞,1)函數圖象應用中的幾個問題(1)利用函數的圖象研究函數的性質,一定要注意其對應關系,如:圖象的左右范圍對應定義域;上下范圍對應值域;上升、下降趨勢對應單調性;對稱性對應奇偶性.(2)有關不等式的問題常常轉化為兩函數圖象的上、下關系來解.(3)有關方程解的個數問題常常轉化為兩個熟悉的函數的圖象交點個數;利用此法也可由解的個數求參數值.[悟技法]1.(2018·濰坊檢測)若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x,則函數y=f(x)-log3|x|的零點個數是(
)A.多于4個
B.4個C.3個
D.2個B
解析:因為偶函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),故函數的周期為2.當x∈[0,1]時,f(x)=x,故當x∈[-1,0]時,f(x)=-x.函數y=f(x)-log3|x|的零點的個數等于函數y=f(x)的圖象與函數y=log3|x|的圖象的交點個數.在同一個坐標系中畫出函數y=f(x)的圖象與函數y=log3|x|的圖象,如圖所示,函數y=f(x)的圖象與函數y=log3|x|的圖象有4個交點,故選B.[刷好題]2.(2018·滁州質檢)設函數f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,對于任意的
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