第二十三章概率初步（夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷）

滬教版八年級數(shù)學(xué)下冊【單元測試】第二十三章概率初步（夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________本卷題型精選核心重難易錯典題，具備舉一反三之效，覆蓋面積廣，可充分考查學(xué)生雙基綜合能力！單選題：本題共10個小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2021·河南新鄉(xiāng)·八年級單元測試）同時拋兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有的點(diǎn)數(shù)，則下列事件中是必然事件的是（

）A．點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù) B．點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)C．點(diǎn)數(shù)之和大于 D．點(diǎn)數(shù)之和小于【答案】D【分析】根據(jù)必然事件的定義：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，不是必然事件，不符合題意；B、兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，不是必然事件，不符合題意；C、∵骰子的最大點(diǎn)數(shù)是12，∴兩次點(diǎn)數(shù)之和不可能大于13，不是必然事件，不符合題意；D、∵骰子的最大點(diǎn)數(shù)是12，∴兩次點(diǎn)數(shù)之和小于13，是必然事件，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇南京·八年級期中）下列事件中：①拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7；②如果、都是實(shí)數(shù)，那么；③如果，那么；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于時冰融化．是必然事件的有（

）個．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小逐一判斷相應(yīng)事件的類型即可得答案．【詳解】解：①拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7屬于必然事件，②如果、都是實(shí)數(shù)，那么是必然事件，③如果，那么是隨機(jī)事件，④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于時冰融化是不可能事件，綜上所述：是必然事件的有①②，共2個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（2021·江蘇南京·八年級期中）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則下列有關(guān)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的事件中是必然事件是（

）A．點(diǎn)數(shù)和大于1 B．點(diǎn)數(shù)差大于1 C．點(diǎn)數(shù)積大于1 D．點(diǎn)數(shù)商大于1【答案】A【分析】根據(jù)事件的發(fā)生的情況分為確定事件與不確定事件，確定事件中分為必然事件與不可能事件，不確定事件即隨機(jī)事件，對選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可．【詳解】解：∵質(zhì)地均勻的骰子上的點(diǎn)數(shù)是1—6，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，最小都是1，其和為1+1=21，故選項(xiàng)A點(diǎn)數(shù)和大于1是必然事件，符合題意；∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其差11=0，22=0，33=0，44=0，55=0，66=0，故選項(xiàng)B點(diǎn)數(shù)差大于1是不確定事件，不符合題意；∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，最小都是1，其積為1，故選項(xiàng)C點(diǎn)數(shù)積大于1是不確定事件，不符合題意；∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，都是1或2或3或4或5或6，其商，故選項(xiàng)D點(diǎn)數(shù)商大于1是不確定事件，不符合題意．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查確定事件中的必然事件，掌握確定事件中的必然事件，必然事件是一定會發(fā)生的事件是解題關(guān)鍵．4．（2021·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級期中）拋擲一枚均勻的硬幣．當(dāng)拋擲次數(shù)很多以后出現(xiàn)正面朝上的頻率值大約穩(wěn)定在（

）A．25% B．50% C．75% D．33.3%【答案】B【分析】拋擲一枚均勻的硬幣，可能會出現(xiàn)2種情況，而出現(xiàn)正面朝上的機(jī)會為二分之一，據(jù)此可估計(jì)拋擲次數(shù)足夠大時，出現(xiàn)正面朝上的頻率值．【詳解】解：∵拋擲1枚硬幣時，可能會出現(xiàn)2種情況，而出現(xiàn)正面朝上的機(jī)會為二分之一，∴當(dāng)拋擲次數(shù)足夠大時，硬幣出現(xiàn)一個正面朝上的頻率值大約穩(wěn)定在1÷2＝50%，故選：B．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（2022·北京·八年級期末）乒乓球比賽以11分為1局，水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結(jié)果進(jìn)行預(yù)判，下列說法正確的是（

）A．甲獲勝的可能性比乙大 B．乙獲勝的可能性比甲大C．甲、乙獲勝的可能性一樣大 D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷．【詳解】解：∵甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當(dāng)∴甲獲勝的可能性比乙大故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行判斷．6．（2021·山東·八年級期中）如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出陰影部分的面積占大正方形的份數(shù)即可判斷．【詳解】解：∵兩個小正方形的面積為和，∴兩個小正方形的邊長為和，∴大正方形的邊長為，∴大正方形的面積為，∴陰影部分的面積為，∴米粒落在圖中陰影部分的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握正方形邊長與面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（2021·北京·八年級單元測試）小明的媽媽讓他在無法看到袋子里糖果的情形下從中任抽一顆．袋子里有三種顏色的糖果，它們的大小、形狀、質(zhì)量等都相同．如果袋中所有糖果數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，那么小明抽到紅色糖果的可能性為（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】先利用條形統(tǒng)計(jì)圖得到綠色糖果的個數(shù)為2，紅色糖果的個數(shù)為5，黃色糖果的個數(shù)為8，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得綠色糖果的個數(shù)為2，紅色糖果的個數(shù)為5，黃色糖果的個數(shù)為8，所以小明抽到紅色糖果的概率＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖．8．（2021·北京·八年級單元測試）如圖，有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)小于7的可能性大小是（

）A．3 B． C．1 D．【答案】B【分析】先用列舉法得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)，然后得到小于7的結(jié)果數(shù)，由此利用概率公式求解即可．【詳解】解：由題意得：從這6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)的可能為：3、4、5、7、8、10，一共6種結(jié)果，其中點(diǎn)數(shù)小于7的有3、4、5三種結(jié)果，∴P點(diǎn)數(shù)小于7故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用列舉法求解概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握用列舉法求解概率．9．（2022·山東寧陽·八年級期中）如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．【詳解】解：因?yàn)閮蓚€同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)==.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識點(diǎn).10．（2021·重慶八中八年級期末）如圖1所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為20m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：＝0.35，解得：x＝7．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高．二、填空題：本題共8個小題，每題3分，共24分。11．（2021·江蘇無錫·八年級期中）同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的6個面上分別刻有1～6的數(shù)字），向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為1是_______（填“隨機(jī)事件”或“確定事件”）．【答案】確定事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：兩枚骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，是確定事件．故答案為：確定事件．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12．（2021·山東煙臺·八年級期中）某公交車站共有1路、3路、16路三路車?？浚阎?路車8分鐘一輛；3路車5分鐘一輛、16路車10分鐘一輛，則在某一時刻，小明去公交車站最先等到______路車的可能性最大．【答案】3【分析】根據(jù)題意分析出哪路車間隔時間最長，哪路車間隔時間最短，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵1路車8分鐘一輛，3路車5分鐘一輛，16路車10分鐘一輛，∴3路車間隔時間最短，16路車間隔時間最長，∴小明去公交車站最先等到3路車的可能性最大．故填3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件可能性大小的判斷，掌握可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解答本題的關(guān)鍵．13．（2021·山東濟(jì)南·八年級期中）一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其它區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中隨機(jī)取出一個球，取出紅球的概率是．如果袋中共有32個小球，那么袋中的紅球的個數(shù)為_____個．【答案】8【分析】設(shè)袋中的紅球有x個，根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，答：袋中的紅球的個數(shù)為8個．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14．（2021·北京·八年級單元測試）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個面上分別標(biāo)以1,2,3,4,5,6六個點(diǎn)數(shù)），則骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性大小是__________.【答案】【分析】根據(jù)題意分析出可能出現(xiàn)的所有情況，以及點(diǎn)數(shù)大于4的情況，再利用概率公式即可求出.【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子時，骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)總共有6種情況：1、2、3、4、5、6，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的情況有2種：5、6，∴擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性大小是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率，掌握“概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”是解題關(guān)鍵.15．（2021·全國·八年級單元測試）一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是______．【答案】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：觀察這個圖可知：黑磚（5塊）的面積占總面積（9塊）的．∴小球最終停留在黑磚上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．16．（2022·福建省福州屏東中學(xué)八年級期中）隨機(jī)地往如圖所示的正方形地磚上投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率是___．【答案】##0.5【分析】米粒落在圖中陰影部分的概率是陰影面積與正方形面積的比例．【詳解】解析：由圖形知，，∴陰影部分的面積為正方形面積的一半，∴落在陰影部分的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察了概率問題轉(zhuǎn)化為面積比例問題，陰影部分的面積是正方形面積的一半是解題的關(guān)鍵．17．（2021·全國·八年級單元測試）在下列四個轉(zhuǎn)盤中，③，④轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓四個轉(zhuǎn)盤均自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的可能性最大的轉(zhuǎn)盤是___．（填序號）【答案】②【分析】根據(jù)概率公式分別求出每個轉(zhuǎn)盤指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，比較即可得出答案．【詳解】解：轉(zhuǎn)盤①中，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為=，轉(zhuǎn)盤②中，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為=，∵③，④轉(zhuǎn)盤分成8等分，陰影不符分別為5份和4份，∴轉(zhuǎn)盤③中，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，轉(zhuǎn)盤④中，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，∵＞＞＞，∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的可能性最大的是轉(zhuǎn)盤②．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查簡單的概率求法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．18．（2021·全國·八年級單元測試）如圖，正方形是一飛鏢游戲板，其中點(diǎn)，，，分別是各邊中點(diǎn)，并將該游戲板劃分成如圖中所示的9個區(qū)域，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢（投中各區(qū)域的邊界線或沒有投中游戲板，則重投1次），則投中陰影區(qū)域的概率是______．【答案】【分析】用陰影部分的面積除以正方形ABCD的面積得到概率．【詳解】解：陰影部分組合起來的面積就等于三角形ABF的面積，設(shè)正方形ABCD的邊長是，則，∵F是BC中點(diǎn)，∴，∴，概率是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是掌握概率求解的方法．三、解答題：本題共7個小題，1923每題7分，24小題9分，25每題12分，共56分。19．（2021·北京·八年級單元測試）某出版社對其發(fā)行的雜志的質(zhì)量進(jìn)行了5次“讀者調(diào)查問卷”，結(jié)果如下：被調(diào)查人數(shù)n10011000100410031000滿意人數(shù)m999998100210021000滿意頻率（1）計(jì)算表中各個頻率；（2）讀者對該雜志滿意的概率約是多少？（3）從中你能說明頻率與概率的關(guān)系嗎？【答案】（1）見解析；（2）0.998；（3）見解析【分析】(1)頻率就是滿意的人數(shù)與被調(diào)查的人數(shù)的比值；(2)根據(jù)題目中滿意的頻率估計(jì)出概率；(3)從概率與頻率的定義分析得出即可．【詳解】解：（1）由表格數(shù)據(jù)可得：≈0.998，=0.998，

≈0.998，≈0.999，=1.000，所以表如下：被調(diào)查人數(shù)n10011000100410031000滿意人數(shù)m999998100210021000滿意頻率0.9980.9980.9980.9991.000（2）由第(1)題的結(jié)果知出版社5次“讀者問卷調(diào)查”中，收到的反饋信息是：讀者對該雜志滿意的概率約是0.998；（3）頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小，盡管每進(jìn)行一連串(n次)試驗(yàn)，所得到的頻率可以各不相同，但只要n相當(dāng)大，頻率與概率是會非常接近的，因此，概率是可以通過頻率來“測量”的，頻率是概率的一個近似，概率是頻率穩(wěn)定性的依據(jù)，是隨機(jī)事件規(guī)律的一個體現(xiàn)，實(shí)際中，當(dāng)概率不易求出時，人們常通過作大量試驗(yàn)，用事件出現(xiàn)的頻率去近似概率．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（2021·全國·八年級單元測試）如圖，三張不透明的卡片，正面圖案分別是“人民英雄”國家榮譽(yù)稱號獲得者張伯禮、張定宇和陳薇的頭像，依次記為A，B，C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻．小明從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后小華再從中隨機(jī)抽取一張．請用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小明和小華抽取的是同一位“人民英雄”的概率．【答案】．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小明小華兩次抽到圖案都是同一位“人民英雄"的情況，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解法一：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：容易看出，有9種等可能結(jié)果，而小明小華兩次抽到圖案都是同一位“人民英雄"的有3種可能結(jié)果，所以P(小明和小華抽取的是同一位“人民英雄")==．解法二：根據(jù)題意，列表如下：小明結(jié)果小華ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）從表中可以看出，有9種等可能結(jié)果，而小明小華兩次抽到圖案都是同一位“人民英雄"的有3種可能結(jié)果，所以P(小明和小華抽取的是同一位“人民英雄")==．【點(diǎn)睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（2021·福建省詔安第一中學(xué)八年級期中）如圖，現(xiàn)有A、B兩轉(zhuǎn)盤分別被均分4等份和3等分，A轉(zhuǎn)盤分別標(biāo)有2、4、6、8這四個數(shù)字，B轉(zhuǎn)盤分別標(biāo)有1、3、5．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，求：(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，轉(zhuǎn)到數(shù)字1是_______；轉(zhuǎn)到數(shù)字6是________；（從“隨機(jī)事件”、“必然事件”、“不可能事件”選一個填入）；轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于4的概率是_______．(2)現(xiàn)有一張寫有7的卡片，分別隨機(jī)轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止分別記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，與卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．【答案】(1)不可能事件；隨機(jī)事件；(2)這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為【分析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)盤中數(shù)字所在的扇形面積所占的比例來判斷事件的類型，以及概率的大小，如果所對的扇形面積所占的比例為0％則為不可能事件，如果所占的比例為100％則為必然事件，介于兩者之間的則為隨機(jī)事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形，只需用較小的兩條線段長度之和與最長線段的長度比較，如果大于最長線段長度則可以構(gòu)成三角形，若小于等于最長線段長度則不能構(gòu)成三角形．【詳解】(1)解：轉(zhuǎn)盤A中沒有數(shù)字1，故轉(zhuǎn)到數(shù)字1是不可能事件，轉(zhuǎn)盤A中有數(shù)字6但不只有數(shù)字6，故轉(zhuǎn)到數(shù)字6是隨機(jī)事件，轉(zhuǎn)盤A中被分為4等分，共有4個數(shù)字，故轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的概率相等，是等可能事件，大于4的數(shù)字有兩個，故轉(zhuǎn)出數(shù)字大于4的概率是，故答案為：不可能事件；隨機(jī)事件；．(2)樹狀圖如下圖所示：，由樹狀圖可知一共有12種情況，其中能組成三角形的情況有5種，所以這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查，隨機(jī)時間，必然事件，以及不可能事件的概念，用列表法或畫樹狀圖法求某一事件的概率，能夠根據(jù)事件畫出樹狀圖是解決本題的關(guān)鍵．22．（2022·安徽蚌埠·八年級期末）小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的四張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張郵票背面朝上，洗勻放好(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率是(2)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票（不放回），再從余下的郵票中隨機(jī)抽取一張，求抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率．（這四張郵票從左到右依次分別用字母A、B、C、D表示）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】(1)解：∵有四張郵票，冰墩墩的郵票有一張，∴小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率是，故答案為：；(2)解：列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的結(jié)果數(shù)有2種，∴抽到的兩張郵票恰好是“冬奧會會徽”和“冬奧會吉祥物冰墩墩”的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式和樹狀圖或列表法求解概率，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23．（2022·浙江衢州·八年級期末）童老師在教學(xué)《簡單事件的概率》時，設(shè)計(jì)了一個“挑戰(zhàn)自我”的環(huán)節(jié)，即挑戰(zhàn)的同學(xué)從如圖1所示的A，B，C，D四張圖片中隨機(jī)選取一張，老師點(diǎn)擊該圖片，顯示挑戰(zhàn)問題，挑戰(zhàn)的同學(xué)思考并回答．(1)求第一位挑戰(zhàn)的偉芳同學(xué)選取圖片C的概率．(2)童老師點(diǎn)擊圖片C，顯示如下問題：自由轉(zhuǎn)動如圖2所示的三色轉(zhuǎn)盤一次，求事件“指針落在紅色區(qū)域”的概率．偉芳同學(xué)思考后回答說“該事件的概率是”．你同意偉芳同學(xué)的回答嗎？若不同意，請寫出你的正確答案，并說明理由．(3)請你根據(jù)上述情境，編寫一道與“簡單事件的概率”這節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)題，并寫出參考答案．【答案】(1)偉芳同學(xué)選取圖片C的概率是；(2)不同意，正確答案是(3)見解析【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）指針落在紅色區(qū)域的概率=指針落在紅色區(qū)域的面積：總面積，據(jù)此即可解答；（3）設(shè)計(jì)一個游戲公平性的問題：首先確定出事件發(fā)生的所有情況，分別算出甲勝和乙獲勝發(fā)生的概率，比較概率的大小，即可判定游戲的公平性，如不公平，設(shè)計(jì)出兩人發(fā)生的概率相同就可解決問題．【詳解】(1)解：A，B，C，D四張圖片中隨機(jī)選取一張，偉芳同學(xué)選取圖片C的概率是；答：偉芳同學(xué)選取圖片C的概率是；(2)解：不同意，理由如下：∵指針落在紅色區(qū)域的面積為圓面積的，∴指針落在紅色區(qū)域的概率是；答：不同意，正確答案是；(3)問題：你如果利用如圖2所示的三色轉(zhuǎn)盤來做游戲，規(guī)定轉(zhuǎn)動一次停止后，指針落在藍(lán)色區(qū)域則甲獲勝．落在紅色區(qū)域則乙獲勝，你認(rèn)為對雙方公平嗎？若認(rèn)為公平，請簡要說明理由；若認(rèn)為不公平，請?zhí)岢龉胶侠淼姆桨福猓翰还?，理由如下：因?yàn)橹羔樎湓谒{(lán)色區(qū)域的概率是；指針落在紅色區(qū)域的概率是；所以游戲不公平．建議：規(guī)定轉(zhuǎn)動一次停止后，指針落在藍(lán)色區(qū)域則甲獲勝．落在紅色或黃色區(qū)域則乙獲勝，因?yàn)橹羔樎湓谒{(lán)色區(qū)域的概率是；指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率也是；概率相等，所以游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是利用長度比，面積比，體積比等．24．（2021·山東東營·八年級期末）為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢頭，各地教育部門在推遲各級學(xué)校開學(xué)時間的同時提出“停課不停學(xué)”的要求，各地學(xué)校也都開展了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，某校計(jì)劃為學(xué)生提供四類在線學(xué)習(xí)方式：A．在線閱讀、B．在線聽課、C．在線答疑、D．在線討論，為了解學(xué)生的需求，該校通過網(wǎng)絡(luò)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)校方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次調(diào)查的人數(shù)有人；（2）該校有學(xué)生2000人，估計(jì)選擇“在線答疑”的人數(shù)為；（3）同學(xué)小李和小張都參加了遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動，請用樹狀圖或列表法求小李和小張選擇同一種學(xué)習(xí)方式的概率．【答案】（1）100；（2）400人；（3）見解析，【分析】（1）由“在線閱讀”的人數(shù)及其所占百分比可得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先根據(jù)四種方式的總?cè)藬?shù)為100求出“在線答疑”的