第二章二次函數(shù)單元測試 2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二章二次函數(shù)單元測試北師大版2024—2025學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)一、選擇題（每小題3分共12小題，滿分36分）1.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），則b+c的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣4 D．﹣22.若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），則此拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線y=﹣1 B．直線y=2 C．直線x=1 D．直線y=13.關(guān)于二次函數(shù)y=﹣2（x﹣3）2+5的最大值，下列說法正確的是（）A．最大值是3 B．最大值是﹣3 C．最大值是5 D．最大值是﹣54.已知二次函數(shù)y=x2﹣x+m﹣1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞25.拋物線y=x2上有三個(gè)點(diǎn)（1，y1），（﹣2，y2），（3，y3），那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y16.拋物線y=（x+2）2+（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.若函數(shù)y=（1﹣m）+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則m的值為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18.如圖，函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A．B．C．D．9.函數(shù)y=x2﹣x的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3函數(shù)y=ax2+2ax+m（a＜0）的圖象過點(diǎn)（2，0），則使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211.將拋物線y=x2+2x+3向下平移3個(gè)單位長度后，所得到的拋物線與直線y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，3）或（﹣2，3） B．（﹣3，0）或（1，0） C．（3，3）或（﹣1，3） D．（﹣3，3）或（1，3）12.關(guān)于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α，β（α＜β），則下列選項(xiàng)正確的是（）A．3＜α＜β＜5 B．3＜α＜5＜β C．α＜2＜β＜5 D．α＜3且β＞5二、填空題（每小題3分共6小題，滿分18分13.若二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，則+的值為．14.當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=x2﹣4x+3的最小值為a，最大值為b，則a+b=．15.如果二次函數(shù)y=x2﹣8x+m﹣1的頂點(diǎn)在x軸上，那么m=．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是．17.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為．18.當(dāng)x=m和x=n（m≠n）時(shí)，二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的函數(shù)值相等，當(dāng)x=m+n時(shí)，函數(shù)y=x2﹣2x+3的值為．第17題第16題第17題第16題二次函數(shù)單元檢測卷答題卡姓名：______學(xué)號(hào)：_____準(zhǔn)考證號(hào):______一、選擇題（每小題3分共12小題，滿分36分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（每小題3分共6小題，滿分18分）13、_________14、___________15、_______________16、_________17、___________18、_______________三、解答題（滿分46分）19.已知拋物線y=﹣x2+bx﹣c的部分圖象如圖．（1）求b、c的值；（2）分別求出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值．20.已知二次函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2：（1）求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．．21.已知拋物線C1：y=x2﹣（2m+4）x+m2﹣10的頂點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為3，與x軸交于C、D兩點(diǎn)．（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B在拋物線C1上，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．22.某農(nóng)場擬建一個(gè)梯形飼養(yǎng)場ABCD，其中AD，CD分別靠現(xiàn)有墻DM，DN，其余用新墻砌成，墻DM長為9米，墻DN足夠長，兩面墻形成的角度為135°，新墻DE將飼養(yǎng)場隔成△CDE和矩形ABED兩部分．已知新建墻體總長為30米．設(shè)AB=x米，梯形飼養(yǎng)場ABCD的面積為S米2．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，飼料場ABCD的面積最大，并求出最大面積．23.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB．（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，CD∥OB交AB于D，求S△CAB；（3）是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24.已知，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）