高等數(shù)學(xué) 閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)_第1頁(yè)
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連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)二閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)三小結(jié)與思考判斷題高等數(shù)學(xué)定理1例如,1、四則運(yùn)算的連續(xù)性一、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).2、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性例1解例2解同理可得定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例如,三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.（1）（2）（3）3、初等函數(shù)的連續(xù)性定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.(均在其定義域內(nèi)連續(xù))（4）例3解例4解二閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理1(最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值.注意:1.若區(qū)間是開區(qū)間,定理不一定成立;2.若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定成立.定理2(有界性定理)

在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界.證二、介值定理.內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)根在即方程幾何解釋:MBCAmab推論在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)必取得介于最大值與最小值之間的任何值.例1證由零點(diǎn)定理,證由零點(diǎn)定理,例７三、小結(jié)與思考判斷題小結(jié)連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連

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