離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析

離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析

離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬

離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析

理想取樣信號(hào)的拉普拉斯變換

Z變換定義

Z變換的收斂域

常用序列的Z變換

單邊Z變換的性質(zhì)

Z反變換一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換f[k]=aku[k]a>0的傅里葉變換？將f[k]乘以衰減因子r-k不存在!二、Z變換定義

雙邊Z變換Z反變換：

單邊Z變換

物理意義：將離散信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)rejW的線性組合C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。三、收斂域（ROC）1)有限長(zhǎng)序列(整個(gè)Z平面收斂)

收斂域（ROC）:三、收斂域（ROC）2)右邊序列(圓外)

收斂域（ROC）:三、收斂域（ROC）3)左邊序列(圓內(nèi))

收斂域（ROC）:三、收斂域（ROC）4)雙邊序列(圓環(huán))

收斂域（ROC）:必須在|b|>|a|的條件下，序列的Z變換才存在。序列的收斂大致有以下幾種情況：(1)對(duì)于有限長(zhǎng)的序列，其雙邊Z變換在整個(gè)平面。(2)對(duì)因果序列，其Z變換收斂域在某個(gè)圓外區(qū)域。(3)對(duì)反因果序列，其Z變換收斂域在某個(gè)圓內(nèi)區(qū)域。(4)對(duì)雙邊序列，其Z變換收斂域?yàn)榄h(huán)狀序列。三、收斂域（ROC）三、收斂域（ROC）注意：對(duì)雙邊Z變換必須表明收斂域，否則其對(duì)應(yīng)的原序列將不唯一。四、常用單邊序列的Z變換五、單邊Z變換的主要性質(zhì)1.線性特性ROC擴(kuò)大五、單邊Z變換的主要性質(zhì)2.位移特性

因果序列的位移

f[k

-n]

z-nF(z)ROC=Rf例求單邊Z變換單邊單邊例求單邊Z變換五、單邊Z變換的主要性質(zhì)3.指數(shù)加權(quán)特性五、單邊Z變換的主要性質(zhì)4.Z域微分特性五、單邊Z變換的主要性質(zhì)4.Z域微分特性五、單邊Z變換的主要性質(zhì)5.序列卷積ROC包含Rf1∩Rf2五、單邊Z變換的主要性質(zhì)5.序列卷積ROC包含Rf1∩Rf2五、單邊Z變換的主要性質(zhì)6.初值與終值定理應(yīng)用終值定理時(shí)，只有序列終值存在，終值定理才適用。五、單邊Z變換的主要性質(zhì)6.初值與終值定理初值定理適用于右邊序列，即適用于k<M（M為整數(shù)）時(shí)f[k]=0的序列。只有k>M（M為整數(shù)）時(shí)，f[k]有值。終值定理適用于右邊序列，即適用于k<M（M為整數(shù)）時(shí)f[k]=0的序列。只有k>M（M為整數(shù)）時(shí)，f[k]有值。五、單邊Z變換的主要性質(zhì)6.初值與終值定理例：求以下周期序列的單邊Z變換。(1)

若計(jì)算出f1[k]的Z變換F1(z)，利用因果序列的位移特性和線性特性，則可求得其單邊周期序列的Z變換為分析：周期為N的單邊周期序列fN[k]u[k]可以表示為第一個(gè)周期序列f1[k]及其位移f1[k-lN]的線性組合，即解：例：求以下周期序列的單邊Z變換。(1)(1)

f[k]可表示為

利用

[k]的Z變換及因果序列的位移特性，可得

離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析

理想取樣信號(hào)的拉普拉斯變換

Z變換定義

Z變換的收斂域常用序列的Z變換

Z變換的性質(zhì)

Z反變換2六、Z反變換C為F(z)的ROC中的一閉合曲線。

zi為F(z)zk-1在C中的極點(diǎn)

計(jì)算方法：冪級(jí)數(shù)展開和長(zhǎng)除法部分分式展開留數(shù)計(jì)算法3六、Z反變換

部分分式法1.m<n，分母多項(xiàng)式無重根各部分分式的系數(shù)為4六、Z反變換

部分分式法2.m<n，分母多項(xiàng)式在z=u處有l(wèi)階重極點(diǎn)5六、Z反變換

部分分式法3.m>n按(1)(2)情況展開多項(xiàng)式6解：7解：F(z)有一對(duì)共軛復(fù)根，復(fù)根是部分分式展開,可以直接利用8解：由指數(shù)加權(quán)性質(zhì)9六、Z反變換

留數(shù)法若F(z)z

k-1在z=pi處有一階極點(diǎn)，則該極點(diǎn)的留數(shù)為

若F(z)z

k-1在z=p處有一階極點(diǎn)，則該極點(diǎn)的留數(shù)為

11解：例：

,用留數(shù)法求f[k]。F(z)z

k-1在z=1,z=-0.5有兩個(gè)一階極點(diǎn)，其留數(shù)為=[1+(-0.5)k]u[k]

12離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析小結(jié)1)

Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系。 2)

雙、單邊Z變換的定義與適用范圍:

單邊大多用于因果離散系統(tǒng)的分析 3)

Z域分析與其他域分析方法相同，Z變換的性質(zhì)類似于其他變換。但位移特性，單、雙邊變換明顯不同。13

離散時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)的Z域分析時(shí)域差分方程時(shí)域響應(yīng)y[k]Z域響應(yīng)Y(z)Z變換Z反變換解差分方程解代數(shù)方程Z域代數(shù)方程14二階系統(tǒng)響應(yīng)的Z域求解對(duì)差分方程兩邊做Z變換，利用初始狀態(tài)為y[-1],y[-2]15二階系統(tǒng)響應(yīng)的Z域求解Yx(z)Yf(z)16解：例：已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程由z域求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)對(duì)差分方程兩邊做z變換19解：例：已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程由z域求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)零輸入響應(yīng)為20解：例：已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程由z域求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)為21離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析

離散時(shí)間信號(hào)的Z域分析離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析

離散時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性

離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬1

系統(tǒng)函數(shù)H(z)與系統(tǒng)特性

系統(tǒng)函數(shù)

系統(tǒng)函數(shù)的定義

H(z)與h[k]的關(guān)系

Z域求零狀態(tài)響應(yīng)求H(z)的方法零極點(diǎn)與時(shí)域特性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性2一、系統(tǒng)函數(shù)1.定義

系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下，輸出的z變換式與輸入的z變換式之比，記為H(z)。3一、系統(tǒng)函數(shù)2.H(z)與h[k]的關(guān)系h[k]

[k]

yf[k]=

[k]*h[k]4一、系統(tǒng)函數(shù)3.求零狀態(tài)響應(yīng)h[k]H(z)f[k]yf[k]=f[k]*h[k]F(z)Yf(z)=F(z)H(z)5一、系統(tǒng)函數(shù)4.求H(z)的方法①

由系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)求解：H(z)=Z{h[k]}③

由系統(tǒng)的差分方程寫出H(z)②

由定義式6解：例：

一LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為y[-1]=8，y[-2]=2,當(dāng)輸入x[k]=(0.5)ku[k]時(shí)，輸出響應(yīng)為

y[k]=4(0.5)ku[k]-0.5k(0.5)k-1

u[k-1]-(-0.5)ku[k]

求系統(tǒng)函數(shù)H(z)。7解：例：

一LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為y[-1]=8，y[-2]=2,當(dāng)輸入x[k]=(0.5)ku[k]時(shí)，輸出響應(yīng)為

y[k]=4(0.5)ku[k]-0.5k(0.5)k-1

u[k-1]-(-0.5)ku[k]

求系統(tǒng)函數(shù)H(z)。8二、零極點(diǎn)與時(shí)域特性系統(tǒng)的時(shí)域特性主要取決于系統(tǒng)的極點(diǎn)9二、零極點(diǎn)與時(shí)域特性

離散系統(tǒng)H(z)與h[k]關(guān)系10三、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性

定理：離散LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是H(z)的收斂域包含單位圓則系統(tǒng)穩(wěn)定。因果系統(tǒng)的極點(diǎn)全在單位圓內(nèi)則該系統(tǒng)穩(wěn)定。由H(z)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性：11解：例：已知一離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

1)

|z|<0.5

系統(tǒng)不穩(wěn)定2)0.5<|z|<1.5系統(tǒng)穩(wěn)定3)

|z|>1.5系統(tǒng)不穩(wěn)定試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。12解：例

一離散系統(tǒng)如圖所示，求a)H(z)b)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)q的范圍。系統(tǒng)穩(wěn)定13

離散系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的基本聯(lián)接

系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的并聯(lián)反饋環(huán)路離散系統(tǒng)的模擬框圖

直接型結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)14一、系統(tǒng)的基本聯(lián)接1.系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)15一、系統(tǒng)的基本聯(lián)接2.系統(tǒng)的并聯(lián)16一、系統(tǒng)的基本聯(lián)接3.反饋環(huán)路17二、離散系統(tǒng)的模擬框圖1.直接型結(jié)構(gòu)設(shè)差分方程中的m=n，即H1(z)H2(z)18二、離散系統(tǒng)的模擬框圖1.直接型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可以看成兩個(gè)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)描述這兩個(gè)系統(tǒng)的差分方程為19二、離散系統(tǒng)的模擬框圖1.直接型結(jié)構(gòu)時(shí)域框圖20二、離散系統(tǒng)的模擬框圖1.直接型結(jié)構(gòu)Z域框圖21二、離散系統(tǒng)的模擬框圖2.級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)H(z)=H1(z)H2(z)…..Hn(z)

將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階相乘的形式，即

畫出每個(gè)子系統(tǒng)直接型模擬流圖，然后將各子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)。22二、離散系統(tǒng)的模擬框圖3.并聯(lián)型結(jié)構(gòu)H(z)=H1(z)+H2(z)+….+Hn(z)

將系統(tǒng)函數(shù)分解為一階或二階相加的形式，即

畫出每個(gè)子系統(tǒng)直接型模擬流圖，然后將各子系統(tǒng)并聯(lián)。23解：例：已知試作其直接形式，并聯(lián)形式及級(jí)聯(lián)形式的模擬框圖。1）直接型0.233.60.60.1z-1z-1