山東省濟(jì)寧市鄒城市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案

山東省濟(jì)寧市鄒城市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題鄒城一中高二階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單選題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1.下列可使構(gòu)成空間的一個(gè)基底的條件是（）A.兩兩垂直 B.C. D.2.在長方體中，下列向量與是相等向量的是（）A. B. C. D.3.在三棱錐中，是棱的中點(diǎn)，且，則（）A. B.C D.4.已知空間向量，且，則（）A.10 B.6 C.4 D.5.現(xiàn)有7張分別標(biāo)有卡片，甲一次性從中隨機(jī)抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為，剩下的2張卡片數(shù)字之和為，則的概率為（）A. B. C. D.6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則到的距離為（）A.3 B. C. D.7.如圖所示，在二面角的棱上有兩點(diǎn)，，線段，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，若，則線段的長為（）A. B.1 C.8 D.8.在棱長為1的正四面體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，當(dāng)線段、的長度均最短時(shí)，（）A. B. C. D.9.拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，記錄骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)事件；事件：至少有一顆點(diǎn)數(shù)為5；事件；事件.則下列說法正確的是（）A.事件與事件為互斥事件 B.事件與事件為互斥事件C.事件與事件相互獨(dú)立 D.事件與事件相互獨(dú)立10.已知正四面體的棱長為6，P是四面體外接球的球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二?多選題（本大題共5小題，每題6分，共30分）11.從裝有3只紅球，3只白球的袋中任意取出3只球，則下列每對(duì)事件，是互斥事件，但不是對(duì)立事件的是（）A.“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”B.“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”C.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”D.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”12.給出下列命題，其中正確的是（）A.對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面B.兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D.已知向量，則在上投影向量為13.已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C如果與相互獨(dú)立，那么，D.如果與相互獨(dú)立，那么，14.如圖，平面，正方形邊長為1，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則（）A.B.C.若PA=1，則異面直線PE與BC所成角的余弦值為D.若PA=1，則直線PE與平面所成角為15.如圖，在正方體中，E、F分別是、的中點(diǎn)，G為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，則下列結(jié)論中正確的是（）A.存在點(diǎn)G使得直線⊥平面EFGB.存在點(diǎn)G使得直線AB與EG所成角為45°C.G為BC的中點(diǎn)時(shí)和G、C重合時(shí)的三棱錐的外接球體積相等D.當(dāng)G與B重合時(shí)三棱錐的外接球體積最大三?填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）16.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是______.17.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_______石．18.已知三棱錐，點(diǎn)滿足：，過點(diǎn)作平面，與直線，，分別相交于三點(diǎn)，且，，，則______.19.某校進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在固定的位置投籃，投中的概率分別，，p，已知每個(gè)人投籃互不影響，若這三個(gè)同學(xué)各投籃一次，至少有一人投中的概率為，則p＝______________.20.某中學(xué)組織學(xué)生到一工廠開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，加工制作帳篷．將一塊邊長為的正方形材料先按如圖①所示的陰影部分截去四個(gè)全等的等腰三角形（其中），然后，將剩余部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)四棱錐型的帳篷（如圖②）．該四棱錐底面是正方形，從頂點(diǎn)P向底面作垂線，垂足恰好是底面的中心，則直線與平面所成角的正弦值為___________．四?解答題（本大題共3小題，共35分）21.在如圖所示的多面體中，平面，平面，為中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面（2）求點(diǎn)到平面的距離.22.為了建設(shè)書香校園，營造良好的讀書氛圍，學(xué)校開展“送書券”活動(dòng).該活動(dòng)由三個(gè)游戲組成，每個(gè)游戲各玩一次且結(jié)果互不影響．連勝兩個(gè)游戲可以獲得一張書券，連勝三個(gè)游戲可以獲得兩張書券．游戲規(guī)則如下表：游戲一游戲二游戲三箱子中球的顏色和數(shù)量大小質(zhì)地完全相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)（紅球編號(hào)為“1，2，3”，白球編號(hào)為“4，5”）取球規(guī)則取出一個(gè)球有放回地依次取出兩個(gè)球不放回地依次取出兩個(gè)球獲勝規(guī)則取到白球獲勝取到兩個(gè)白球獲勝編號(hào)之和為獲勝（1）分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率；（2）一名同學(xué)先玩了游戲一，試問為何值時(shí)，接下來先玩游戲三比先玩游戲二獲得書券的概率更大．23.如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；鄒城一中高二階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?單選題（本大題共10小題，每題5分，共50分）1.下列可使構(gòu)成空間的一個(gè)基底的條件是（）A.兩兩垂直 B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量共面、不共面以及基底等知識(shí)來確定正確答案.【詳解】由空間任意三個(gè)不共面的向量都可以組成空間的一個(gè)基底可得A正確；若，則與共線，此時(shí)與必然共面，所以無法構(gòu)成空間基底，B錯(cuò)誤；與都表示共面，C，D錯(cuò)誤．故選：A2.在長方體中，下列向量與是相等向量的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方體的性質(zhì)，結(jié)合相等向量的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】如圖所示的長方體中，A：向量與方向相反，所以這兩個(gè)向量不相等，因此本選項(xiàng)不正確；B：向量與大小相等，方向相同，所以這兩個(gè)向量相等，因此本選項(xiàng)正確；C：向量與方向相反，所以這兩個(gè)向量不相等，因此本選項(xiàng)不正確；D：顯然向量與向量方向相反，所以這兩個(gè)向量不相等，因此本選項(xiàng)不正確，故選：B3.在三棱錐中，是棱的中點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間向量的基本定理，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查用基底表示空間向量，熟記空間向量基本定理即可，屬于?？碱}型.4.已知空間向量，且，則（）A.10 B.6 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用空間向量平行的坐標(biāo)結(jié)論計(jì)算.【詳解】因?yàn)椋?即，則.故選：C.5.現(xiàn)有7張分別標(biāo)有的卡片，甲一次性從中隨機(jī)抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為，剩下的2張卡片數(shù)字之和為，則的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，將轉(zhuǎn)化，再結(jié)合古典概型公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故，而，所以，解得，所以求的概率即可，?張卡片抽2張，基本事件有，，共有個(gè)基本事件，且設(shè)的概率為，符合題意的事件有，，共9種，所以，故D正確.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查概率，解題關(guān)鍵是合理消元，轉(zhuǎn)化條件，然后利用古典概型公式得到所要求的概率即可．6.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則到的距離為（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量法求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以到的距離為，故選：D7.如圖所示，在二面角的棱上有兩點(diǎn)，，線段，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，若，則線段的長為（）A. B.1 C.8 D.【答案】D【解析】【分析】如圖，過作∥，過作∥，，連接，然后根據(jù)題意可得為直角三角形，利用勾股定理可求得結(jié)果.【詳解】如圖，過作∥，過作∥，，連接，因?yàn)榫€段，分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，所以，，所以四邊形為矩形，因?yàn)?，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槎娼菫椋?，因?yàn)椋?，所以為等邊三角形，所?在中，,故選：D8.在棱長為1的正四面體中，點(diǎn)滿足，點(diǎn)滿足，當(dāng)線段、的長度均最短時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得到平面，直線，從而求得最短時(shí)，得到為的中心，為的中點(diǎn)，求得的長，結(jié)合向量的運(yùn)算公式，即可求得的值.【詳解】解：如圖所示，因?yàn)?，，可得平面，直線，當(dāng)最短時(shí)，平面，且，所以為的中心，為的中點(diǎn)，如圖所示，又由正四面體的棱長為1，所以，，所以，因?yàn)槠矫妫?，所以中，，所以故選：A9.拋擲一紅一綠兩顆質(zhì)地均勻的六面體骰子，記錄骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，若用表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示綠色骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)事件；事件：至少有一顆點(diǎn)數(shù)為5；事件；事件.則下列說法正確的是（）A.事件與事件為互斥事件 B.事件與事件為互斥事件C.事件與事件相互獨(dú)立 D.事件與事件相互獨(dú)立【答案】D【解析】【分析】分別寫出事件、、、所包含的基本事件，根據(jù)互斥事件的定義判斷A，B；根據(jù)獨(dú)立事件的定義判斷C，D.【詳解】解：由題意可知；；；；對(duì)于A，因?yàn)?，所以事件與事件不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋允录c事件不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，，所以事件與事件不相互獨(dú)立，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，，所以事件與事件相互獨(dú)立，故正確.故選：D.10.已知正四面體的棱長為6，P是四面體外接球的球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得該正四面體的外接球的半徑，進(jìn)而得，再根據(jù)求解即可.【詳解】如圖，設(shè)分別為正四面體棱中點(diǎn)，作平面，垂足為，所以，由正四面體的性質(zhì)知三點(diǎn)共線，且，且其外接球的球心在上，記為，因?yàn)檎拿骟w的棱長為6，所以，，設(shè)四面體外接球的半徑為，即，所以，，即，解得，所以，，因?yàn)镻是四面體外接球的球面上任意一點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋怨蔬x：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于立體幾何的外接球問題，通常處理方法為，找到球心在某個(gè)特殊平面上的投影，進(jìn)而找到球心的位置，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)半徑相等列出方程，求出半徑，從而求出表面積或體積.二?多選題（本大題共5小題，每題6分，共30分）11.從裝有3只紅球，3只白球的袋中任意取出3只球，則下列每對(duì)事件，是互斥事件，但不是對(duì)立事件的是（）A.“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”B.“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”C.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”D.“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于A，判斷兩個(gè)事件是否可以同時(shí)發(fā)生，從而判斷是否為互斥事件，接下來判斷是否為對(duì)立事件；對(duì)于BCD，利用與A相同的方法進(jìn)行分析，從而解答題目.【詳解】從袋中任意取出3個(gè)球，可能的情況有：“3個(gè)紅球”“2個(gè)紅球、1個(gè)白球”“1個(gè)紅球、2個(gè)白球”“3個(gè)白球”.對(duì)于A：“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”不可能同事發(fā)生，是互斥事件，但有可能兩個(gè)都不發(fā)生，故不是對(duì)立事件，故A正確；對(duì)于B：“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”不可能同事發(fā)生，是互斥事件，但有可能同時(shí)不發(fā)生，故不是對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C：“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”不可能同事發(fā)生，是互斥事件，其中必有一事件發(fā)生，故是對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只紅球”可能同事發(fā)生，故不是互斥事件，不可能是對(duì)立事件，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12.給出下列命題，其中正確的是（）A.對(duì)空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面B.兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線D.已知向量，則在上的投影向量為【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)空間向量的有關(guān)定義及其結(jié)論，可判斷AB項(xiàng)；根據(jù)已知得出，即可判斷C項(xiàng)；根據(jù)投影向量的概念，即可得出D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以四點(diǎn)不共面，錯(cuò)誤；對(duì)于B：根據(jù)空間向量基底的概念，可知正確；對(duì)于C：由已知可得，所以或，故錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?，所以在上的投影向量為，故正確.故選：BD13.已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C.如果與相互獨(dú)立，那么，D.如果與相互獨(dú)立，那么，【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)在前提下，計(jì)算出，，即可判斷；B選項(xiàng)在與互斥前提下，計(jì)算出，，即可判斷；C、D選項(xiàng)在與相互獨(dú)立前提下，計(jì)算出，，，，即可判斷.【詳解】解：A選項(xiàng)：如果，那么，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：如果與互斥，那么，，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：如果與相互獨(dú)立，那么，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：如果與相互獨(dú)立，那么，，故D選項(xiàng)正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查在包含關(guān)系，互斥關(guān)系，相互獨(dú)立前提下的和事件與積事件的概率，是基礎(chǔ)題.14.如圖，平面，正方形邊長為1，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則（）A.B.C.若PA=1，則異面直線PE與BC所成角的余弦值為D.若PA=1，則直線PE與平面所成角為【答案】BC【解析】【分析】連接，證明，計(jì)算判斷AB；求出異面直線夾角余弦、線面角的正弦判斷CD作答.【詳解】連接，如圖，因?yàn)槠矫?，平面，則，而，平面，于是平面，又平面，因此，在正方形中，，，則，，A錯(cuò)誤，B正確；取中點(diǎn)，連接，則，為異面直線PE與BC所成的角或其補(bǔ)角，而平面，平面，有，又，平面，則有平面，平面，于是，，因此，C正確；由平面知，是直線PE與平面所成的角，，顯然，D錯(cuò)誤.故選：BC15.如圖，在正方體中，E、F分別是、的中點(diǎn)，G為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，則下列結(jié)論中正確的是（）A.存在點(diǎn)G使得直線⊥平面EFGB.存在點(diǎn)G使得直線AB與EG所成角為45°C.G為BC的中點(diǎn)時(shí)和G、C重合時(shí)的三棱錐的外接球體積相等D.當(dāng)G與B重合時(shí)三棱錐的外接球體積最大【答案】BCD【解析】【分析】AB選項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，表達(dá)出，，利用空間向量驗(yàn)證是否存在點(diǎn)G使得線面垂直和異面直線夾角；CD選項(xiàng)，找到球心的位置，設(shè)出球心的坐標(biāo)，利用半徑相等，得到，由得到，從而得到時(shí)，取最大值，即外接球半徑最大，此時(shí)，即G與B重合，故D正確；當(dāng)G為BC中點(diǎn)和當(dāng)G與C重合時(shí)，相等，故外接球半徑相等，體積相等.【詳解】設(shè)棱長為，如圖，以底面中心，為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，．，，A選項(xiàng)；顯然，，故，若⊥平面EFG，EG在面EFG內(nèi)，則，而，A錯(cuò)誤．B選項(xiàng)；當(dāng)G為BC中點(diǎn)時(shí)，，故，故直線AB與EG所成角為45°，結(jié)論成立，B正確．對(duì)于C、D選項(xiàng)；球心O必在過EF中點(diǎn)，且與平面垂直的直線上，設(shè)，G在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，故，，由可得，，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為0，故，∴，，∴時(shí)，取最大值，即外接球半徑最大，此時(shí)，即G與B重合，故D正確；當(dāng)G為BC中點(diǎn)時(shí)，，；當(dāng)G與C重合時(shí)，，．故外接球是同一個(gè)外接球，C正確．故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對(duì)于外切的問題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對(duì)于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑或建立空間直角坐標(biāo)系，利用半徑相等，利用空間向量列出方程，求出半徑.三?填空題（本大題共5小題，每題5分，共25分）16.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是______.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概率公式計(jì)算即得.【詳解】擲一枚骰子一次，出現(xiàn)6個(gè)不同的結(jié)果，而擲得奇數(shù)點(diǎn)的結(jié)果有3個(gè)，所以擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率為.故答案為：17.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_______石．【答案】168石【解析】【詳解】試題分析：由題意，得這批米內(nèi)夾谷約為石．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．18已知三棱錐，點(diǎn)滿足：，過點(diǎn)作平面，與直線，，分別相交于三點(diǎn)，且，，，則______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，再由并利用空間向量共面定理即可得.【詳解】由可得，即可得，所以，又，，，所以，即，又四點(diǎn)共面，由空間向量共面定理可得故答案為：19.某校進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)在固定的位置投籃，投中的概率分別，，p，已知每個(gè)人投籃互不影響，若這三個(gè)同學(xué)各投籃一次，至少有一人投中的概率為，則p＝______________.【答案】##【解析】【分析】由已知結(jié)合對(duì)立事件的概率關(guān)系及相互獨(dú)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意可知，解得.故答案為：.20.某中學(xué)組織學(xué)生到一工廠開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，加工制作帳篷．將一塊邊長為的正方形材料先按如圖①所示的陰影部分截去四個(gè)全等的等腰三角形（其中），然后，將剩余部分沿虛線折疊并拼成一個(gè)四棱錐型的帳篷（如圖②）．該四棱錐底面是正方形，從頂點(diǎn)P向底面作垂線，垂足恰好是底面的中心，則直線與平面所成角的正弦值為___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量以及的坐標(biāo)，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.【詳解】設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．由題意可知，，故．設(shè)平面的法向量為，又，則有即令，可得平面的一個(gè)法向量為．設(shè)與平面的法向量的夾角為，則，則直線與平面所成角的正弦值為．故答案為：四?解答題（本大題共3小題，共35分）21.在如圖所示的多面體中，平面，平面，為中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，由條件求得，平面的一個(gè)法向量為，由可得線面平行．（2）由條件得到，設(shè)與平面所成的角為，則，根據(jù)點(diǎn)到平面的距離求解即可．【小問1詳解】以點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，又平面，∴平面的一個(gè)法向量為．∴，又平面，∴平面．【小問2詳解】由已知得點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0,0)，∴，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，則，設(shè)與平面所成的角為，則,∴點(diǎn)到平面的距離.22.為了建設(shè)書香校園，營造良好的讀書氛圍，學(xué)校開展“送書券”活動(dòng).該活動(dòng)由三個(gè)游戲組成，每個(gè)游戲各玩一次且結(jié)果互不影響．連勝兩個(gè)游戲可以獲得一張書券，連勝三個(gè)游戲可以獲得兩張書券．游戲規(guī)則如下表：游戲一游戲二游戲三箱子中球的顏色和數(shù)量大小質(zhì)地完全相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)（紅球編號(hào)為“1，2，3”，白球編號(hào)為“4，5”）取球規(guī)則取出一個(gè)球有放回地依次取出兩個(gè)球不放回地依次取出兩個(gè)球獲勝規(guī)則取到白球獲勝取到兩個(gè)白球獲勝編號(hào)之和為獲勝（1）分別求出游戲一，游戲二的獲勝概率；（2）一名同學(xué)先玩了游戲一，試問為何值時(shí)，接下來先玩游戲三比先玩游戲二獲得書券的概率更大．【答案】（1）游戲一獲勝的概率為，游戲二獲勝的概率為（2）的所有可能取值為．【解析】【分析】（1）利用列舉法，結(jié)合古典概型的概率公式即可得解；（2）利用互斥事件與獨(dú)立