2025屆浙江省寧波市象山縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆浙江省寧波市象山縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周長是15,則菱形ABCD的周長是()A．25 B．20 C．15 D．102、（4分）甲、乙、丙、丁四名射擊選手，在相同條件下各射靶10次，他們的成績統(tǒng)計如下表所示，若要從他們中挑選一位成績最高且波動較小的選手參加射擊比賽,那么一般應(yīng)選（）甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))99.599.5方差3.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤24、（4分）下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．正三角形 B．平行四邊形 C．等腰梯形 D．正方形5、（4分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5706、（4分）如圖，正方形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，連接BE、BF、DE、DF，則添加下列條件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF．可以判定四邊形BEDF是菱形的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）下列命題，是真命題的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的四邊形是矩形C．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 D．對角線相等的菱形是正方形8、（4分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2﹣3＝0 B．（x+4）2＝15 C．（x+2）2＝15 D．（x+2）2＝3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，現(xiàn)有一張邊長為的正方形紙片，點為正方形邊上的一點（不與點，點重合）將正方形紙片折疊，使點落在邊上的處，點落在處，交于，折痕為，連接，.則的周長是______．10、（4分）如圖，點A在線段BG上，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是10和19，則△CDE的面積為_____________.11、（4分）若m＝n-2+2-n+5，則mn＝12、（4分）如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使＝3，＝3），然后張開兩腳，使、兩個尖端分別在線段l的兩端上，若＝2，則的長是_________.13、（4分）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊12次，他們的平均成績各為8環(huán)，12次射擊成績的方差分別是：S甲＝3，S乙＝2.5，成績較為穩(wěn)定的是__________．（填“甲”或“乙”）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點F.（1）如圖1，當F在直線y=x上時，函數(shù)圖象過點B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.15、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和求函數(shù)的解析式；求直線上到x軸距離為4的點的坐標．16、（8分）某景區(qū)的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎(chǔ)上打折，某班部分同學(xué)要去該景點旅游，設(shè)參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據(jù)人數(shù)變化設(shè)計一種比較省錢的購票方式.17、（10分）如圖，是的中位線，過點作交的延長線于點，求證：.18、（10分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，當射線經(jīng)過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．20、（4分）如圖，平行四邊形中，為的中點，連接，若平行四邊形的面積為，則的面積為____.21、（4分）閱讀后填空：已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點求證：OB=OC.分析：要證OB=OC，可先證∠OCB=∠OBC；要證∠OCB=∠OBC，可先證ΔABC?ΔDCB；而用______可證ΔABC?ΔDCB（填SAS或AAS或HL）.22、（4分）已知互為相反數(shù)，則的值為______.23、（4分）如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．設(shè)中點為，中點為，，連接，當____________時，長度最大，最大值為____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）請閱讀，并完成填空與證明：初二（8）、（9）班數(shù)學(xué)興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容為：圖1，正三角形中，在，邊上分別取，，使，連接，，發(fā)現(xiàn)利用“”證明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）圖2正方形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度，請證明你的結(jié)論．（2）圖3正五邊形中，在，邊上分別取，，使，連接，，那么，且度；（3）請你大膽猜測在正邊形中的結(jié)論：25、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x和y＝﹣2x+6交于點A．（1）求點A的坐標；（2）若點C的坐標為（1，0），連接AC，求△AOC的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據(jù)菱形對角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易證△BAC是等邊三角形，結(jié)合△ABC的周長是15，從而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABC的周長是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周長是1．故選B．2、B【解析】∵乙、丁的平均數(shù)都是9.5，乙的方差是4，丁的方差是5.4，∴S2乙>S2丁，∴射擊成績最高且波動較小的選手是乙；故選：B.3、A【解析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數(shù)．4、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，A．正三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．等腰梯形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．5、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.6、C【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對角線互相垂直平分且每一條對角線平分一組對角的性質(zhì)，再加上各選項的條件，對各選項分析判斷后即可得出正確選項的個數(shù)【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于點O，在正方形ABCD中，AB=BC，∠BAC=∠ACB，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，①在△ABE與△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE=BF，∵AC⊥BD，∴OE=OF，所以四邊形BEDF是菱形，故①選項正確；②在正方形ABCD中，AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，又EF⊥BD，BO=OD，∴四邊形BEDF是菱形，故②選項正確；③AB=AF，不能推出四邊形BEDF其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項錯誤；④BE=BF，同①的后半部分證明，故④選項正確．所以①②④共3個可以判定四邊形BEDF是菱形．故選：C．本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法對A進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以A選項錯誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項錯誤；

D、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；所以D選項正確．

故選：D．本題考查度的是命題的真假判斷以及矩形、菱形的判定正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．熟練掌握矩形、菱形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】

移項、配方，即可得出選項.【詳解】，，，.故選.本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1.【解析】

解過點A作AM⊥GH于M，由正方形紙片折疊的性質(zhì)得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，則EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一條直線的兩直線平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，則∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，則DG=GM，由AAS證得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL證得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，則△PGC的周長=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=1．【詳解】解：過點A作AM⊥GH于M，如圖所示：∵將正方形紙片折疊，使點A落在CD邊上的G處，∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，∴AM∥EG，∴∠EGA=∠GAM，∴∠EAG=∠GAM，∴AG平分∠DAM，∴DG=GM，在△ADG和△AMG中，∴△ADG≌△AMG（AAS），∴AD=AM=AB，在Rt△ABP和Rt△AMP中，∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），∴BP=MP，∴△PGC的周長=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=1，故答案為：1．本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，已知邊CD的長，求出CD邊上的高即可．過E作EH⊥CD，易證△ADG與△HDE全等，求得EH，進而求△CDE的面積．【詳解】過E作EH⊥CD于點H．∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，∴∠ADG=∠EDH．又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．∴△ADG≌△HDE．∴HE=AG．∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，面積分別是5和1．即AD2=5，DG2=1．∴在直角△ADG中，AG=,∴EH=AG=2．∴△CDE的面積為CD·EH=××2=．故答案為.考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．11、1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進而得出答案．【詳解】∵m＝n-2+2-n∴n＝2，則m＝5，故mn＝1．故答案為：1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．12、6【解析】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD與BC相交于點O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵CD=2，∴.故本題應(yīng)填寫：6.13、乙【解析】

根據(jù)方差的意義，比較所給的兩個方差的大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵，乙的方差小，∴本題中成績較為穩(wěn)定的是乙，故填乙.本題考查方差在實際中的應(yīng)用.方差反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）OF=4；（2）①證明見解析；②k=；③96-16或36-4.【解析】

分析（1）由y=經(jīng)過點B(2,4).，求出k的值，再利用F在直線y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求解;②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三種情況討論即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.詳解：（1）∵F在直線y=x上∴設(shè)F（m，m）作FM⊥x軸∴FM=OM=m∵y=經(jīng)過點B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可設(shè)：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情況一：若OD=DE∴∴∴情況二：若OE=DE∴∴情況三：OE=OD不存在.點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的解析式求點的坐標，利用勾股定理得到方程，進而求出線段的長，注意解題時分類討論的思想應(yīng)用.15、（1）；（2）或．【解析】

把兩個點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式中求出k，b即可確定函數(shù)關(guān)系式，到x軸的距離為4的點，可能在x軸上方或x軸下方的直線上，因此分兩種情況進行解答，即令或時求出相應(yīng)的x的值即可確定坐標．【詳解】解：把，分別代入得：，解得：，，一次函數(shù)解析式為；當時，，解得，此時滿足條件的點的坐標為；當時，，解得，此時滿足條件的點的坐標為；綜上所述，直線上到x軸距離為4的點的坐標為或．此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式，點到直線的距離的意義，解題關(guān)鍵在于分情況討論解答，注意分類不重復(fù)不重疊不遺漏．16、（1）；（2）y=32x(x?10)；（3）8人以下買散客票；8人以上買團體票；恰好8人時，即可按10人買團體票，可買散客票.【解析】

（1）買散客門票價格為40元/張，利用票價乘人數(shù)即可，即y=40x；（2）買團體票，需要一次購買門票10張及以上，即x≥10，利用打折后的票價乘人數(shù)即可；（3）根據(jù)（1）（2）分情況探討得出答案即可．【詳解】(1)散客門票：y=40x；(2)團體票：y=40×0.8x=32x(x?10)；(3)因為40×8=32×10，所以當人數(shù)為8人，x=8時，兩種購票方案相同；當人數(shù)少于8人，x<8時，按散客門票購票比較省錢；當人數(shù)多于8人，x>8時，按團體票購票比較省錢.此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.17、見解析.【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是三角形中位線定理和三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半和全等三角形對應(yīng)邊相等，進行推理證明.【詳解】證明：∵是的中位線，∴.∵，∴，，∴，∴.本題解題關(guān)鍵：熟練運用三角形中位線定理與全等三角形的性質(zhì).18、見解析；，證明見解析【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，從而得證；（2）先證△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知從而得根據(jù)BC=CD可得答案．【詳解】證明:由旋轉(zhuǎn)可得．四邊形是正方形，．，，證明:．由可知本題考查的是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、40°【解析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、6【解析】

如圖，連接AC．首先證明△ABC≌△CDA，可得S△ABC=S△ADC=×24=12（cm2），由AE=DE，可得S△CDE=S△ADC=6；【詳解】解：如圖，連接.∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故答案為6本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．21、H【解析】

根據(jù)HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根據(jù)等角對等邊證明即可．【詳解】解：HL定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的判定等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．22、0【解析】

先變形為，再提取公因式分解因式即可得．然后利用相反數(shù)的定義將整體代入即可求解．【詳解】解：因為，互為相反數(shù)，所以，原式．故答案為：0.本題考查了對一個多項式因式分解的靈活運用能力，結(jié)合互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，巧求代數(shù)式的值．23、3【解析】

連接CP，當點E、C、P三點共線時，EP最長，根據(jù)圖形求出此時的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉(zhuǎn)得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當旋轉(zhuǎn)到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.此題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到EP的最大值即是CE+PC在進行求值，確定思路是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；；證明詳見解析；（2）；；（3）對于正n邊形，結(jié)論為：，【解析】

（1）利用SAS證出≌，從而證出，，然后利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）先求出正