《機(jī)械制圖（含習(xí)題集）（AR智媒體版）》課件 項目四 繪制基本體及其表面交線

機(jī)械制圖項目四繪制基本體及其表面交線目錄繪制平面立體的三視圖繪制曲面立體的三視圖繪制曲面立體的截交線繪制平面立體的截交線繪制兩基本體的相貫線繪制平面立體的三視圖任務(wù)一知識儲備任何復(fù)雜的立體都可以看成一些簡單而且形狀規(guī)則的立體經(jīng)過切割或者疊加而成，這些形狀簡單而且規(guī)則的立體稱為基本體。表面均由平面組成的基本體叫平面立體，主要有棱柱和棱錐。表面由曲面或平面與曲面圍成的基本體叫曲面立體，又稱為回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。（a）五棱柱

（e）圓環(huán)（d）圓錐（c）圓柱（b）六棱錐基本體一、棱柱的投影分析棱柱是由兩個互相平行的多邊形底面和多個平行四邊形組成。如果是正棱柱，有一面投影反映底面的實形，其他兩面投影都是矩形框。二、棱錐的投影分析棱錐是由一個多邊形底面和多個三角形組成。如果是正棱錐，有一面投影反映底面的實形，其他兩面投影都是三角形。任務(wù)實施一、畫正六棱柱的三視圖（一）分析正六棱柱的各面投影如圖所示，正六棱柱的頂面、底面均為水平面，其水平投影反映頂面、底面的實形，為一正六邊形；其正面投影和側(cè)面投影均積聚為上下兩條直線。6個側(cè)棱面中的前后兩個棱面為正平面，其正面投影反映實形；其水平投影和側(cè)面投影都積聚成直線。其余4個側(cè)棱面都為鉛垂面，其水平投影分別積聚成直線；其正面投影和側(cè)面投影均為類似形。6個側(cè)棱面的水平投影都有積聚性，積聚成正六邊形的6條邊線。正六棱柱的投影任務(wù)實施一、畫正六棱柱的三視圖（二）畫作圖基準(zhǔn)線畫出各個視圖的對稱中心線，作為作圖基準(zhǔn)線。（三）畫俯視圖根據(jù)六棱柱的底面尺寸，先畫一個

26的圓，然后進(jìn)行六等分，再畫出正六邊形。（四）畫其他兩面視圖根據(jù)三等關(guān)系和高度尺寸15畫出其他兩個視圖，完成后如圖所示。六棱柱三視圖的畫法及表面取點任務(wù)實施二、六棱柱表面取點已知六棱柱表面上點M的正面投影m′及點N的水平投影n，求作M、N點的另兩面投影。（一）先判斷M點的位置m′是可見的，根據(jù)m′的位置可判斷M點在六棱柱的左前方的側(cè)棱面上。（二）求M點的水平投影左前方側(cè)棱面的水平投影積聚成左前方的一條線，根據(jù)長對正即可求得M點的水平投影m。六棱柱三視圖的畫法及表面取點任務(wù)實施二、六棱柱表面取點（三）求M點的側(cè)面投影根據(jù)m′、m，按三等關(guān)系即可求得m′′。由于左方的側(cè)棱面投影可見，因而m′′可見。（四）判斷N點的位置n是不可見的，可判斷N點在六棱柱的底面上。（五）求N點的其他兩面投影底面的正面投影和側(cè)面投影都積聚成最下方的直線，根據(jù)三等關(guān)系，可以得到n′和n′′。六棱柱三視圖的畫法及表面取點任務(wù)實施三、畫正三棱錐的三視圖（一）分析正三棱錐各面投影如圖所示，正三棱錐的底面△ABC為水平面，其水平投影abc反映實形；其正面投影和側(cè)面投影均積聚為最下方一條線。左右兩個側(cè)棱面SAB和SBC為一般位置平面，其三面投影均不反映實形。后側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚成斜向直線s′a′（c′）。正面投影s′a′c′和水平投影sac均為類似形。正三棱錐的三視圖任務(wù)實施三、畫正三棱錐的三視圖（二）畫作圖基準(zhǔn)線畫出對稱中心線和底面基線作為作圖基準(zhǔn)線。（三）畫底面的三視圖從俯視圖畫起，底面的俯視圖反映底面的實形，為一正三角形，邊長為26。主視圖和左視圖根據(jù)“長對正”和“寬相等”畫出相應(yīng)的線。（四）畫錐頂?shù)耐队安⑦B線根據(jù)棱錐的高27畫出錐頂?shù)闹饕晥D，錐頂?shù)母┮晥D在正三角形的中心，再根據(jù)三等關(guān)系畫錐頂?shù)淖笠晥D，連線即可得到三棱錐的三視圖，如圖。正三棱錐的三視圖任務(wù)實施四、三棱錐的表面取點已知三棱錐表面上點M的正面投影m′，求作M點的另兩面投影。（一）判斷M點的位置由于m′可見，所以點M在左棱面，而左棱面的三面投影都沒有積聚性，因而要用輔助線作圖。（二）求M點的其他兩面投影方法一：過錐頂作輔助線。過點M和錐頂作輔助直線SM，連接s′m′與a′b′交于d′；求出輔助線s′d′的水平投影sd，點M的水平投影m必在sd上；再根據(jù)“三等”關(guān)系求出點M的側(cè)面投影m′′，如圖。正三棱錐的表面取點任務(wù)實施四、三棱錐的表面取點（二）求M點的其他兩面投影方法二：作平行線。過點M作底棱AB的平行線EF，過e′作a′b′的平行線e′f′；求出E點的水平投影e，然后過e作ab的平行線得到EF的水平投影ef，點M的水平投影m在ef上；再根據(jù)“三等”關(guān)系求出點M的側(cè)面投影m′′，如圖（b）所示。思考：輔助線能不能不過錐頂或不與底邊平行？正三棱錐的表面取點

在平面立體的表面取點首先要判斷點的空間位置，分析點所在平面的各面投影，如果點所在的平面的某個投影有積聚性，則可利用積聚性，直接求出點的這面投影；如果該平面三個投影都沒有積聚性，則需要作輔助線，先求出直線的投影，再求其點的投影，與平面上取點方法完全相同。復(fù)雜立體的三視圖是以基本體的三視圖為基礎(chǔ)的，其中表面取點又是后續(xù)基本體切割的基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容難度較大，要有知難而上的精神，將這部分內(nèi)容學(xué)好，逐步培養(yǎng)空間概念。任務(wù)總結(jié)繪制曲面立體的三視圖任務(wù)二知識儲備

圓柱面、圓錐面、球面都是一條母線繞一條軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的。圓柱面的母線與軸線平行，圓錐面的母線與軸線相交，球面的母線為半圓，如圖所示。（a）圓柱的形成

（c）圓球的形成（b）圓錐的形成回轉(zhuǎn)體的形成圓柱的三視圖任務(wù)實施一、畫圓柱的三視圖（一）分析圓柱的投影

如圖所示，圓柱的頂面和底面與水平面平行，它的水平投影反映實形，為一個圓；正面投影和側(cè)面投影積聚成上下兩條線。圓柱面與水平面垂直，其水平投影積聚在圓的圓周上；正面投影和側(cè)面投影為矩形。正面投影中的矩形左右兩邊為圓柱面最左AA1和最右CC1兩條輪廓素線的投影，這兩條輪廓素線的側(cè)面投影與軸線重合。側(cè)面投影中的矩形兩邊為圓柱面最前BB1和最后DD1兩條輪廓素線的投影，這兩條輪廓素線的正面投影與軸線重合。圓柱的三視圖任務(wù)實施一、畫圓柱的三視圖（二）畫作圖基準(zhǔn)線畫出圓的中心線和圓柱軸線、底面作為作圖基準(zhǔn)線。（三）先畫俯視圖俯視圖為一個圓，直徑為圓柱的直徑24。（四）畫其他兩面視圖主視圖和左視圖為大小相等的長方形，底邊長度為圓柱的直徑，高為圓柱的高22，完成后如圖（b）所示。圓柱的表面取點任務(wù)實施二、求圓柱表面上的點的投影已知圓柱表面上點M的正面投影m′及點N的水平投影n，求作M點和N點的另兩面投影。（一）判斷M點的位置由于m′可見，所以點M在前半圓柱面；m′在軸線的右側(cè)，因而點M在右半圓柱面。（二）求M點的水平投影圓柱面的水平投影有積聚性，其水平投影必在前半個圓上，即可求出點M的水平投影m。任務(wù)實施二、求圓柱表面上的點的投影（三）求M點的側(cè)面投影根據(jù)“三等”關(guān)系求出點M的側(cè)面投影m″，由于右半個圓柱面的側(cè)面投影不可見，因而m′′不可見。（四）判斷N點的位置由于n可見，N位于頂面上。（五）求N點的其他兩面投影頂面的正面投影和側(cè)面投影均為最上方的線，正面投影n′和側(cè)面投影n″均在此線上，由“三等”關(guān)系可求出n′和n″。圓柱的表面取點任務(wù)實施三、畫圓錐的三視圖（一）分析圓錐的投影圓錐的底面與水平面平行，其水平投影為圓，正面投影和側(cè)面投影積聚成直線；圓錐面的正面投影和側(cè)面投影無積聚性，為等腰三角形，水平投影也無積聚性，為圓形，與底面投影重合，正面投影中的等腰三角形兩邊為圓錐面最左SA和最右SC兩條輪廓素線的投影，這兩條輪廓素線的側(cè)面投影與軸線重合。側(cè)面投影中的等腰三角形兩邊為圓錐面最前SB和最后SD兩條輪廓素線的投影，這兩條輪廓素線的正面投影與軸線重合。圓錐的三視圖任務(wù)實施三、畫圓錐的三視圖（二）畫作圖基準(zhǔn)線畫中心線和軸線作為作圖基準(zhǔn)線。（三）畫俯視圖俯視圖為一個圓，直徑為圓錐的直徑22。（四）畫其他兩面視圖根據(jù)圓錐體的高20及投影關(guān)系畫出主視圖與左視圖，完成后如圖所示。圓錐的三視圖任務(wù)實施四、求圓錐表面上的點的投影已知圓錐表面上點M的正面投影m′，求作M點的另兩面投影。（一）判斷M點的位置由于m′可見，所以點M在前半圓錐面；m′在軸線的右側(cè)，因而點M在右半圓錐面上。任務(wù)實施四、求圓錐表面上的點的投影（二）求M點其他兩面投影由于圓錐面的三面投影都沒有積聚性，因而要用輔助線作圖。方法一：輔助素線法。過點M和錐頂作輔助直線SM，連接s′m′與底圓交于1′；求出輔助線s′1′的水平投影s1，則點M的水平投影m必在s1上，再根據(jù)“三等”關(guān)系求出點M的側(cè)面投影m′′，由M點的正面投影可知M點在右半個圓錐面上，因而m′′不可見，如圖所示。思考：輔助線可以不過錐頂嗎？圓錐的表面取點任務(wù)實施四、求圓錐表面上的點的投影（二）求M點其他兩面投影由于圓錐面的三面投影都沒有積聚性，因而要用輔助線作圖。方法二：輔助圓法。過點M作一輔助圓（垂直于圓錐軸線的緯圓），緯圓的正面投影和側(cè)面投影均積聚成直線，水平投影反映實形，M點的水平投影必在此圓上，如圖所示。圓錐的表面取點任務(wù)實施五、畫球的三視圖（一）分析球的投影圓球的三個視圖均為圓。主視圖看到的是一個正平圓P，俯視圖看到的是一個水平圓Q，左視圖看到的是一個側(cè)平圓R，這些圓的其他兩面投影均積聚成線，與圓的中心線重合，如圖。（二）畫作圖基準(zhǔn)線先畫出三個視圖圓的中心線作為作圖基準(zhǔn)線。（三）畫三視圖畫圓，圓的直徑等于球的直徑20。圓球的三視圖任務(wù)實施六、求圓球表面上的點的投影已知圓球表面上點M的正面投影m′，求作M點的另兩面投影。（一）判斷M點的空間位置由于m′可見，所以點M在前半球面上，由于m′在中心線的左上方，所以M點在左上球面上。由于圓球的投影沒有積聚性，球面上不存在直線，除一些特殊的點（位于輪廓線或中心線上的點），一般位置的點只能用輔助圓法。（二）求M點的其他兩面投影過m′作水平緯圓的正面投影a′b′，再作出其水平投影ab，M點的水平投影m就在該圓上，由于M點在圓的上半部分，因而m可見；再由投影關(guān)系求m′′，由于M點在圓球的左半部分，因而m′′可見。圓球的表面取點

畫回轉(zhuǎn)體的三視圖比畫平面立體的三視圖容易，雖然有的視圖形狀一樣但含義不同。圓柱表面取點可利用柱面投影的積聚性來求，圓錐表面取點可用輔助素線法和輔助圓法，圓球表面取點只能用輔助圓法。輔助圓法也是后續(xù)求回轉(zhuǎn)體交線最常用的方法。任務(wù)總結(jié)繪制平面立體的截交線任務(wù)三知識儲備

立體被平面截切所產(chǎn)生的表面交線稱為截交線，該平面稱為截平面。由于立體表面的形狀不同和截平面所截切的位置不同，截交線也表現(xiàn)為不同的形狀，但任何截交線都具有下列基本性質(zhì)：

（1）共有性。截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的每一點均為截平面與立體表面的共有點。

（2）封閉性。截交線是一個封閉的平面圖形。因此，求截交線的實質(zhì)就是求出截平面與物體表面一系列的共有點，將共有點的同面投影連線，并判斷可見性。平面立體被截平面切割后所得的截交線，是由直線段組成的平面多邊形，多邊形的各邊是形體表面與截平面的交線，而多邊形的頂點是形體的棱線與截平面的交點。截交線的概念任務(wù)實施一、畫六棱柱被正垂面切割后的三視圖

（一）分析由圖（a）可知截斷面為六邊形，在V面上的投影積聚成直線，截斷面的6個頂點在六棱柱的6條棱線上，6條邊同屬于六棱柱的6個側(cè)面，因而截交線的水平投影就是原來的正六邊形，只需求出截交線的側(cè)面投影即可。（二）作圖（1）找出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ點在V面和H面的投影。（2）根據(jù)投影關(guān)系求出各點在W面上的投影。（3）判斷點的可見性，并順次連線，擦去被切掉的部分，完成作圖，如圖（b）所示。正垂面截切六棱柱（a）（b）任務(wù)實施一、畫六棱柱被正垂面切割后的三視圖

（三）思考若正垂面與六棱柱的相對位置不同，則截交線還可能出現(xiàn)以下幾種情況，如圖所示。

（四）歸納由圖可知截交線的形狀不但取決于被切立體的形狀，還取決于被截平面的位置。六棱柱的截交線其他情形任務(wù)實施二、完成三棱錐被切割后的三視圖

（一）分析由圖可知該三棱錐被一水平面和一側(cè)平面所切，水平面截切三棱錐切斷了三棱錐的兩條棱線，交線與底面三角形的邊平行；側(cè)平面截斷了三棱錐的1條棱線，水平面與側(cè)平面有1條交線，交線有2個端點，因而只需求出這5個點的投影即可。

（二）作圖（1）找出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ點在V面的投影。（2）按棱錐的表面取點方法，求出各點的其他兩面投影。（3）判斷點的可見性，并順次連線，擦去被切掉部分，完成作圖，如圖所示。平面截切三棱錐

平面立體的截交線，一般是由直線圍成的封閉多邊形。只要找出多邊形各頂點的投影順次連接，即可求出平面立體的截交線。求截交線先要判斷圖中的截平面與立體的交點應(yīng)該有幾個點，線與面相交只有一個交點，面與面相交是一條交線，必須求兩個點的投影。任務(wù)總結(jié)繪制曲面立體的截交線任務(wù)四知識儲備一、平面切割圓柱根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有3種不同的形狀。截平面與軸線垂直截平面與軸線平行截平面與軸線傾斜截交線為直線截交線為橢圓截交線為圓知識儲備二、平面切割圓錐根據(jù)截平面與圓錐面軸線的相對位置不同，其截交線有5種不同的形狀。垂直于軸線過錐頂傾斜于軸線截交線為圓截交線為橢圓截交線為兩相交直線知識儲備二、平面切割圓錐根據(jù)截平面與圓錐面軸線的相對位置不同，其截交線有5種不同的形狀。平行任一素線平行于軸線截交線為拋物線截交線為雙曲線任務(wù)實施一、求作圓柱斜切后的三視圖圓柱斜切（一）分析1.截交線的形狀圓柱被一正垂面斜切，截交線的空間形狀為橢圓，如圖所示。2.截交線的投影截交線的正面投影積聚為一條直線，則截交線上所有的點均積聚在該線上。截交線的水平投影與圓柱面的水平投影重合，為俯視圖的圓。任務(wù)實施一、求作圓柱斜切后的三視圖（二）作圖（1）求出特殊點的投影。先在水平投影的圓上找4個點，分別為點Ⅰ（最左）、Ⅱ（最前）、Ⅲ（最右）、Ⅳ（最后），根據(jù)投影關(guān)系，在主視圖的斜線上找到這4個點的正面投影；從截交線的正面投影可以看出，Ⅰ點是最下的點，Ⅲ點是最上的點；根據(jù)投影關(guān)系求出這些點的正面投影和側(cè)面投影。（2）求一般點的投影，然后光滑連線。為了作圖方便在圓上對稱取4個點，位置沒有要求，由前面分析可知這些點的正面投影也在斜線上，可以先求出它們的正面投影，再按投影關(guān)系求它們的側(cè)面投影；一般點的數(shù)量越多，畫出的曲線就越準(zhǔn)確。任務(wù)實施二、求作圓柱被開槽和切片后的三視圖圓柱開槽和切片（一）分析該圓柱的左端開槽是用左、右2個平行于圓柱軸線的對稱的2個水平面及1個側(cè)平面截切而成；右端切口是用2個水平面及1個側(cè)平面截切而成，如圖所示。任務(wù)實施二、求作圓柱被開槽和切片后的三視圖（二）作圖（1）畫出完整的圓柱三視圖。（2）由槽寬和槽深，畫左端切槽部分的主視圖，然后根據(jù)投影關(guān)系畫切槽后的左視圖（多兩條粗實線），再根據(jù)投影關(guān)系畫出水平投影，由于圓柱的最前和最后輪廓素線被切去一段，因而開槽部位的俯視圖向內(nèi)“收縮”。（3）由切片深度和長度，畫右端切片的主視圖，然后根據(jù)投影關(guān)系畫切片后的左視圖，再根據(jù)投影關(guān)系畫出其水平投影，切片只是在圓柱表面上切出一個矩形，俯視圖反映實形。任務(wù)實施三、求作圓錐被正平面切割后的三視圖正平面截切圓錐（一）分析圓錐被一與軸線平行的平面所切，截交線應(yīng)為雙曲線。由于截平面為正平面，因而截交線的水平投影和側(cè)面投影均積聚成線，其正面投影反映實形，如圖。（二）作圖（1）先找出特殊點的投影，Ⅰ、Ⅱ點為最低點，Ⅲ點為最高點，根據(jù)投影關(guān)系找出它們的各面投影，如圖（a）所示。（2）再找一般點的投影，然后光滑連線。由于截交線上的點在圓錐面上，圓錐面沒有積聚性，只能用輔助圓法或輔助素線法來求，如圖（b）所示。

曲面立體的截交線，其形狀取決于被截曲面立體的軸線的相對位置。當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，要先找全特殊點，再補(bǔ)充一般點，最后光滑連接曲線，并完善輪廓的投影。任務(wù)總結(jié)繪制兩基本體的相貫線任務(wù)五知識儲備

兩相交的形體稱為相貫體，其表面交線稱為相貫線，如水管接頭的兩圓管相交處就有相貫線。相貫線一、相貫線的性質(zhì)（1）相貫線是相交立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點。（2）相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。根據(jù)相貫線的性質(zhì)，求作相貫線實質(zhì)上是求作相交立體表面上一系列的共有點。二、相貫線的變化趨勢

兩回轉(zhuǎn)體相交時，其相貫線的空間形狀隨兩相交回轉(zhuǎn)體的直徑和軸線相對位置的變化而變化。

從圖中可以看出，兩圓柱的相貫線總是由小圓柱向大圓柱的軸線方向凸出，而且兩個圓柱直徑相差越小時，相貫線越靠近大圓柱的軸線，兩個圓柱直徑相等時相貫線的投影成兩相交直線。兩正交圓柱相貫線的變化趨勢三、相貫線的特殊情況（一）兩回轉(zhuǎn)體公切于一個圓球

兩回轉(zhuǎn)體公切于一個圓球時相貫線的空間形狀為橢圓，在與其相交軸線平行的投影面上的投影積聚成直線，如圖所示。兩回轉(zhuǎn)體公切于一個圓球時的相貫線三、相貫線的特殊情況（二）兩圓錐共頂點或兩圓柱平行

兩圓錐共頂點或兩圓柱平行相交時相貫線的空間形狀為直線。兩圓錐共頂點或兩圓柱平行的相貫線（a）（b）三、相貫線的特殊情況（三）兩回轉(zhuǎn)體共軸線

兩回轉(zhuǎn)體共軸線時相貫線的空間形狀為垂直于軸線的圓，如圖所示。共軸線兩回轉(zhuǎn)體的相貫線四、相貫線的模糊畫法

相貫線大多數(shù)情況是零件加工后自然形成的交線，零件圖上的相貫線實質(zhì)上只起示意的作用，在不影響加工的情況下，可以采用模糊畫法表示相貫線，如圖所示。相貫線的模糊畫法（a）一般畫法（b）模糊畫法任務(wù)實施一、利用積聚性，畫兩圓柱正交時的相貫線（一）分析由于大圓柱的軸線垂直于側(cè)面，小圓柱的軸線垂直于水平面，相貫線的水平投影和側(cè)面投影都有積聚性，只需要求相貫線的正面投影。兩圓柱正交的相貫線任務(wù)實施一、利用積聚性，畫兩圓柱正交時的相貫線（二）求特殊點的投影

相貫線的水平投影為一個圓，在圓上定出最左、最右、最前、最后點，即Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ、Ⅳ點的水平投影1、3、2、4，再在相貫線的側(cè)面投影上（圓?。┱业竭@4個點的側(cè)面投影，根據(jù)點的投影規(guī)律求出這4個點的正面投影，如圖（a）。（三）求一般點的投影在相貫線的水平投影上任取4個點5、6、7、8（為了作圖簡便，對稱選取4個點），在相