2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊（華師版）教案 第23章圖形的相似23.6.1用坐標(biāo)確定位置

第23章圖形的相似23.6圖形與坐標(biāo)1用坐標(biāo)確定位置教學(xué)目標(biāo)1.會運用平面直角坐標(biāo)系來確定一個點或某地的地理位置.2.會運用角度（方向）和距離表示平面內(nèi)物體的位置.3.能靈活地選用合適的方法確定物體的位置.教學(xué)重難點重點：會運用角度（方向）和距離表示平面內(nèi)物體的位置.難點：根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定物體的位置.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.平面直角坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點.2.平面直角坐標(biāo)系中的象限：在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成四部分，每個部分稱為象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限.3.平面直角坐標(biāo)系中的點與實數(shù)的關(guān)系：在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（即點的坐標(biāo)）與它對應(yīng)；反過來，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的點與它對應(yīng).4.各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征：（+，+）表示第一象限內(nèi)的點；（-，+）表示第二象限內(nèi)的點；（-，-）表示第三象限內(nèi)的點；（+，-）表示第四象限內(nèi)的點.導(dǎo)入新課【問題1】活動1（學(xué)生交流，教師點評）夏令營舉行野外拉練活動，老師交給大家一張地圖，如圖所示，地圖上畫了一個平面直角坐標(biāo)系作為定向標(biāo)記，并給出了四座農(nóng)舍的坐標(biāo)：（1，2）、（-3，5）、（4，5）、（0，3）.【答案】點A為目的地的位置.如圖所示.思考：怎樣確定某個地方的位置？可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各地的位置.平面直角坐標(biāo)系的位置不同，用坐標(biāo)表示某地的位置也不同.教師引出課題：23.6圖形與坐標(biāo)1用坐標(biāo)確定位置探究新知探究點一用坐標(biāo)確定位置【問題2】活動2（小組討論，師生互學(xué)）某市區(qū)的幾個旅游景點在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知圖中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，且山陜會館的坐標(biāo)是（4，-1），則其他各景點的坐標(biāo)分別為：光岳樓（，）；金鳳廣場（，）；動物園（，）；湖心島（，）.---先選取某點為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，然后用點的坐標(biāo)來表示一個點的位置，即為某物體的位置.如圖所示，醫(yī)院的位置可以表示為（3，2），學(xué)校的位置可以表示為（1，3）.活動3合作探究，解決問題（小組討論，教師點評）典例講解例1在某城市中，體育館在火車站以西4000m再往北2000m處，華僑賓館在火車站以西3000m再往南2000m處，百佳超市在火車站以南3000m再往東2000m處，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，分別寫出各地的坐標(biāo).【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）根據(jù)題中敘述，體育館、華僑賓館、百佳超市都是以火車站為中心描述位置的，于是可以以火車站為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系.如圖，以火車站為原點，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.各地的坐標(biāo)分別為：火車站（0，0）、體育館（-4000，2000）、華僑賓館（-3000，-2000）、百佳超市（2000，-3000）.【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點及x軸和y軸的正方向的確定，直接影響著計算的繁簡程度，所以建立平面直角坐標(biāo)系時，要以能簡捷地確定平面內(nèi)點的坐標(biāo)為原則.例2根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強家、小敏家的位置.小剛家：出校門向東走1500m，再向北走2000m.小強家：出校門向西走2000m，再向北走3500m，最后向東走500m.小敏家：出校門向南走1000m，再向東走3000m，最后向南走750m.【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）如何建立平面直角坐標(biāo)系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸的正方向？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布情況平面圖？畫出平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出學(xué)校的位置，即（0，0）.教師：引導(dǎo)學(xué)生一同完成示意圖.【思考】選取學(xué)校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很容易地表示出三位同學(xué)家的位置.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下：（1）建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱.【注意】用坐標(biāo)表示地理位置時，一要注意選擇適當(dāng)?shù)奈恢脼樽鴺?biāo)原點，這里所說的適當(dāng)，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二要注意坐標(biāo)軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東、西、南、北的方向與地理位置的方向一致；三要注意標(biāo)明比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度.另外，當(dāng)?shù)攸c比較集中，坐標(biāo)平面又較小時，各地點的名稱在圖上可以用代號標(biāo)出，并在圖外另附名稱.【即學(xué)即練】1.一個動物園游覽示意圖如圖所示，試設(shè)計描述這個動物園圖中每個景點位置的一種方法，并畫圖說明.1.【解】（答案不唯一）以南門的位置作為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示），則動物園中各景點的位置分別表示為南門（0，0），馬（-3，-3），兩棲動物（4，1），飛禽（3，4），獅子（-4，5）.探究點二用角度（方向）和距離確定位置【問題3】活動4（小組討論，師生互學(xué)）如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？由圖可知:（1）救生船在遇險船北偏東60°的方向上，與遇險船的距離是35nmile，北偏東60°，35nmile就可以確定救生船相對于遇險船的位置.（2）反過來，用南偏西60°，35nmile就可以確定遇險船相對于救生船的位置.【總結(jié)】用角度（方向）和距離確定位置的方法：先選定某個參照物和某個方向，然后用一個角度和一個距離來表示一個點的位置，即為某物體的位置.這種方法在軍事和地理中經(jīng)常用到.如圖所示，公園在學(xué)校的北偏西30°方向，距離學(xué)校2.3km處.【提示】（1）用角度（方向）和距離表示平面內(nèi)點的位置時，必須要有兩個數(shù)據(jù):①該點相對于參照點的方位；②該點與參照點之間的實際距離.（2）用角度（方向）的表示方法具有規(guī)定性，以正北或正南方向為基準(zhǔn)，以向東或向西偏離的角度表示方向，共有四種形式：北偏東x°，北偏西x°，南偏東x°，南偏西x°.用“方向+距離”的方法表示物體的位置要有兩個數(shù)據(jù)：一是方向，二是距離.在表述時，一般是方向在前，距離在后.【問題4】活動5合作探究，解決問題（小組討論，教師點評）典例講解（師生互動）例3如圖所示是某學(xué)校周邊環(huán)境示意圖，對于學(xué)校來說：（1）學(xué)校正東方向上有哪些設(shè)施？要明確這些設(shè)施相對于學(xué)校的位置，還需要哪些數(shù)據(jù)？（2）離學(xué)校最近的設(shè)施是什么？在學(xué)校的哪個方向上？這一方向上還有其他設(shè)施嗎？怎么區(qū)分？（3）要確定羽毛球場相對于學(xué)校的位置，需要哪些數(shù)據(jù)？【解】（1）有體訓(xùn)基地、網(wǎng)球場，還需要這些設(shè)施到學(xué)校的距離.（2）離學(xué)校最近的設(shè)施是百花苑，在學(xué)校南偏西30°的方向上，這一方向上還有黃海飯店，通過它們到學(xué)校的距離來區(qū)分.（3）方位角和距離.【分析】首先要以“學(xué)校”為中心，其次在說“方位角”時，一定要表達(dá)清楚，最后在表達(dá)“距離”時，一定要細(xì)心認(rèn)真測量，力求數(shù)據(jù)準(zhǔn)確.【點撥】用角度（方向）和距離是確定點位置的一種重要方法，注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.【即學(xué)即練】2.小麗設(shè)想并繪制了未來大學(xué)校園的平面示意圖，如圖所示.請你根據(jù)她所畫的示意圖回答下列問題：（1）花壇在校門的什么方向上，到校門的圖上距離為多少，實際距離為多少？（2）花壇北偏東45°方向上有什么建筑物？（3）如果用（1，5）表示圖上校門的位置，那么花壇、圖書館、游泳館、電影院、教學(xué)樓、旱冰場、體育館分別可以用什么坐標(biāo)表示？【解】例4如圖，三個圓的半徑分別為10km、20km、30km，點A在點O的北偏東30°方向上，OB與正北方向的夾角為35°，點C在點O的正南處，A、B、C分別是位于三環(huán)、二環(huán)、一環(huán)上的三所學(xué)校，請用方向和距離表示這三所學(xué)校的位置.【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）如何用“方向+距離”的方法表示物體的位置.A在點O的北偏東30°方向，到點O的距離為30km.B在點O的北偏西35°方向，到點O的距離為20km.C在點O的正南方向，到點O的距離為10km.【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）用“方向+距離”的方法表示物體的位置要有兩個數(shù)據(jù)：一是方向，二是距離.在表述時，一般是方向在前，距離在后.課堂練習(xí)1.如圖，雷達(dá)探測器測得六個目標(biāo)A、B、C、D、E、F，目標(biāo)E、F的位置表示為E（3，300°）、F（5，210°），按照此方法在表示目標(biāo)A、B、C、D的位置時，其中不正確的是（）A.A（4，30°） B.B（2，90°）C.C（6，120°） D.D（3，240°）2.點A的位置如圖所示，則關(guān)于點A的位置下列說法中正確的是（）A.距點O4km處B.北偏東40°方向上4km處C.在點O北偏東50°方向上4km處D.在點O北偏東40°方向上4km處3.從A出發(fā)，向南走100米，再向西走300米到M；從B出發(fā)，向南走200米，再向西走200米也到M，那么A在B的什么方向？B在M的什么方向？4.根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校、書店、電影院、汽車站的位置.（1）從學(xué)校向東走500m，再向北走450m到書店.（2）從學(xué)校向西走300m，再向南走300m，最后向東走50m到電影院.（3）從學(xué)校向南走600m，再向東走400m到汽車站.5.如圖所示，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，請建立一個適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并分別寫出點A，B，C，D的坐標(biāo).6.如圖是某市旅游景點的示意圖，試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示出各景點的位置.參考答案1.D2.D3.由題意可得，A在B的南偏東45°，

米處，B在M的北偏東45°，200米處.4.如圖，以學(xué)校所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定1個單位長度代表100m長.根據(jù)題目條件，點A（5，4.5）是書店的位置，點B（-2.5，-3）是電影院的位置，點C（4，-6）是汽車站的位置.5.答案不唯一，如：以AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，并以點A為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，則點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，0），（6，0），（6，6），（0，6）.6.答案不唯一，如：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則各景點位置的