【高效備課】人教版八(上) 13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題 教案

【高效備課】人教版八(上)13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容人教版八年級(jí)（上）第13章第4節(jié)“課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.理解最短路徑問題的概念，掌握求解最短路徑的基本方法。

2.學(xué)習(xí)使用標(biāo)號(hào)法、Dijkstra算法等求解最短路徑問題的算法。

3.分析具體實(shí)例，運(yùn)用所學(xué)算法解決實(shí)際問題，如地圖中的最短路線、網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑等。

4.通過實(shí)踐操作，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力，提高邏輯思維和數(shù)學(xué)建模水平。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過最短路徑問題的模型抽象出數(shù)學(xué)問題。

2.培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，運(yùn)用數(shù)學(xué)證明和算法推理最短路徑的正確性。

3.提升數(shù)據(jù)分析能力，通過實(shí)際案例分析最短路徑問題的求解策略。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并求解。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-最短路徑問題的基本概念和定義：明確最短路徑問題是指在給定圖中的兩個(gè)頂點(diǎn)之間，尋找一條邊的權(quán)重和最小的路徑。

-標(biāo)號(hào)法的應(yīng)用：教授學(xué)生如何使用標(biāo)號(hào)法來求解最短路徑問題，如從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，逐步標(biāo)記其他頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度。

-Dijkstra算法的步驟：詳細(xì)講解Dijkstra算法的每一步操作，包括初始化、更新距離和選擇未訪問頂點(diǎn)的最小距離等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-算法邏輯理解：學(xué)生可能難以理解Dijkstra算法中逐步更新距離和選擇最小距離頂點(diǎn)的邏輯，例如，如何確保每次選擇的頂點(diǎn)都是當(dāng)前未訪問頂點(diǎn)中的最短距離頂點(diǎn)。

-實(shí)際應(yīng)用中的圖論建模：學(xué)生可能難以將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象為圖論模型，例如，如何在地圖上表示城市之間的道路并構(gòu)建相應(yīng)的權(quán)重圖。

-算法復(fù)雜度分析：理解Dijkstra算法的時(shí)間復(fù)雜度，如何證明算法的正確性和效率，是學(xué)生可能遇到的一個(gè)難點(diǎn)。

舉例：

-在講解標(biāo)號(hào)法時(shí)，可以通過具體的城市交通圖來演示如何一步步標(biāo)記各頂點(diǎn)的最短路徑，使學(xué)生直觀理解算法過程。

-在介紹Dijkstra算法時(shí)，可以結(jié)合一個(gè)具體的例子，如尋找從A點(diǎn)到其他所有點(diǎn)的最短路徑，逐步展示算法的每一步操作，幫助學(xué)生理解算法的內(nèi)在邏輯。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電腦、投影儀、白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-信息化資源：教學(xué)PPT、最短路徑問題在線模擬軟件、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：?jiǎn)栴}引導(dǎo)、案例演示、小組討論、練習(xí)反饋教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過展示一個(gè)尋找兩點(diǎn)之間最短路線的實(shí)際問題，如“從學(xué)校到圖書館的最短路線是什么？”，引發(fā)學(xué)生對(duì)最短路徑問題的興趣。

-回顧舊知：回顧學(xué)生在之前章節(jié)中學(xué)到的圖論基本概念，如頂點(diǎn)、邊、權(quán)重等，為引入最短路徑問題打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約25分鐘）

-講解新知：介紹最短路徑問題的定義，解釋什么是路徑權(quán)重和，以及最短路徑問題的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。

-舉例說明：通過一個(gè)具體的城市交通圖示例，說明如何表示圖中的頂點(diǎn)、邊和權(quán)重，并演示如何找到兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑。

-互動(dòng)探究：將學(xué)生分成小組，每組給定一個(gè)簡(jiǎn)單的圖和起點(diǎn)終點(diǎn)，讓學(xué)生嘗試使用標(biāo)號(hào)法找出最短路徑，討論過程中遇到的問題和解決方案。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成最短路徑問題的求解，包括使用標(biāo)號(hào)法和Dijkstra算法。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生理解算法的每一步。

4.應(yīng)用拓展（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：提供一個(gè)復(fù)雜的實(shí)際案例，如城市交通網(wǎng)絡(luò)，要求學(xué)生使用Dijkstra算法找到指定起止點(diǎn)的最短路徑。

-教師指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析案例，幫助學(xué)生構(gòu)建圖模型，并在必要時(shí)提供算法實(shí)現(xiàn)的指導(dǎo)。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

-總結(jié)知識(shí)：教師總結(jié)本節(jié)課的最短路徑問題知識(shí)點(diǎn)，包括標(biāo)號(hào)法和Dijkstra算法的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

-反饋評(píng)價(jià)：學(xué)生分享自己在本節(jié)課中的收獲和疑問，教師給予反饋和解答。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置作業(yè)：要求學(xué)生完成一本關(guān)于最短路徑問題的練習(xí)冊(cè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

-下節(jié)課預(yù)告：預(yù)告下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提醒學(xué)生預(yù)習(xí)相關(guān)章節(jié)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-學(xué)術(shù)論文：尋找與最短路徑問題相關(guān)的學(xué)術(shù)論文，如“最短路徑算法的研究與應(yīng)用”，讓學(xué)生了解該領(lǐng)域的最新研究動(dòng)態(tài)。

-在線課程：推薦學(xué)生參加在線平臺(tái)上的圖論與算法相關(guān)課程，如Coursera、edX上的《算法入門》等，以深化對(duì)最短路徑問題的理解。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：搜集歷屆數(shù)學(xué)競(jìng)賽中涉及最短路徑問題的題目，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽AMC中的相關(guān)題目，供學(xué)生挑戰(zhàn)和練習(xí)。

-實(shí)際案例研究：收集實(shí)際生活中的最短路徑問題案例，如物流配送、網(wǎng)絡(luò)通信中的最短路徑優(yōu)化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用。

2.拓展建議

-深入研究算法：鼓勵(lì)學(xué)生深入研究不同的最短路徑算法，如Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法等，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

-編程實(shí)踐：建議學(xué)生通過編程實(shí)踐來加深對(duì)最短路徑算法的理解，可以使用Python、Java等編程語言實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法。

-數(shù)學(xué)科普閱讀：推薦學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)科普書籍，如《圖論的故事》、《算法帝國(guó)》等，以拓寬數(shù)學(xué)視野。

-小組研究項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)基于最短路徑算法的導(dǎo)航系統(tǒng)，從實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和算法設(shè)計(jì)。

-參與學(xué)術(shù)討論：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)舉辦的數(shù)學(xué)沙龍、研討會(huì)等，與其他學(xué)生和教師交流最短路徑問題的學(xué)習(xí)心得和研究成果。

-練習(xí)冊(cè)與習(xí)題集：推薦學(xué)生使用額外的練習(xí)冊(cè)和習(xí)題集，如《圖論習(xí)題解析》、《算法設(shè)計(jì)與分析習(xí)題集》等，以增加練習(xí)量，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)地考察：如果條件允許，組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，如參觀物流公司、交通規(guī)劃中心等，了解最短路徑問題在實(shí)際工作中的應(yīng)用。內(nèi)容邏輯關(guān)系①最短路徑問題基本概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：路徑、最短路徑、權(quán)重

-重點(diǎn)詞：起點(diǎn)、終點(diǎn)、路徑長(zhǎng)度

-重點(diǎn)句：在加權(quán)圖中，最短路徑是指兩個(gè)頂點(diǎn)之間權(quán)重和最小的路徑。

②標(biāo)號(hào)法與Dijkstra算法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：標(biāo)號(hào)法步驟、Dijkstra算法步驟、算法復(fù)雜度

-重點(diǎn)詞：初始化、標(biāo)號(hào)、貪心策略、算法效率

-重點(diǎn)句：Dijkstra算法通過貪心策略，每次選擇當(dāng)前未訪問頂點(diǎn)中距離起點(diǎn)最短的頂點(diǎn)進(jìn)行更新。

③實(shí)際應(yīng)用與模型構(gòu)建

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：圖論模型構(gòu)建、現(xiàn)實(shí)問題抽象、算法應(yīng)用

-重點(diǎn)詞：圖模型、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用、問題轉(zhuǎn)化

-重點(diǎn)句：將現(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象為圖論模型，利用最短路徑算法求解，是數(shù)學(xué)建模的重要應(yīng)用。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.基礎(chǔ)題：完成教材第13章第4節(jié)后的練習(xí)題，包括最短路徑問題的基本概念理解和算法應(yīng)用題。

2.提高題：設(shè)計(jì)一個(gè)包含5個(gè)以上頂點(diǎn)和10條以上邊的圖，要求學(xué)生使用Dijkstra算法手工計(jì)算從指定起點(diǎn)到指定終點(diǎn)的最短路徑。

3.探究題：選擇一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的場(chǎng)景，如城市交通網(wǎng)絡(luò)或網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物中的商品配送路徑，讓學(xué)生嘗試構(gòu)建圖模型，并使用最短路徑算法進(jìn)行求解。

4.編程題：鼓勵(lì)有編程基礎(chǔ)的學(xué)生使用Python或其他編程語言實(shí)現(xiàn)Dijkstra算法，并對(duì)給定的圖數(shù)據(jù)進(jìn)行最短路徑計(jì)算。

作業(yè)反饋：

1.批改作業(yè)：教師將對(duì)學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改，檢查學(xué)生對(duì)最短路徑問題概念的理解程度和算法應(yīng)用的準(zhǔn)確性。

2.反饋建議：對(duì)于基礎(chǔ)題，教師將指出學(xué)生常見的錯(cuò)誤類型，如對(duì)概念理解不清、算法步驟錯(cuò)誤等，并提供正確的解題方法。

3.提高題反饋：針對(duì)提高題，教師將評(píng)價(jià)學(xué)生算法應(yīng)用的熟練程度，對(duì)學(xué)生在算法實(shí)現(xiàn)過程中的創(chuàng)新點(diǎn)給予肯定，同時(shí)指出計(jì)算過程中的疏漏或不準(zhǔn)確之處。

4.探究題評(píng)價(jià)：對(duì)于探究題，教師將關(guān)注學(xué)生構(gòu)建圖模型的能力和將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型的過程，對(duì)模型的合理性和算法應(yīng)用的正確性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

5.編程題指導(dǎo)：對(duì)于編程題，教師將提供代碼審查和優(yōu)化建議，幫助學(xué)生改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)，提高代碼的可讀性和效率。

6.反饋會(huì)議：在作業(yè)批改完畢后，教師將組織一次反饋會(huì)議，集中解答學(xué)生在作業(yè)中遇到的問題，并提供進(jìn)一步的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)案例：在教學(xué)過程中，我嘗試結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的案例，如城市交通規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物配送等，讓學(xué)生更加直觀地理解最短路徑問題的實(shí)際應(yīng)用。

2.編程實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生通過編程實(shí)踐來加深對(duì)最短路徑算法的理解，這不僅提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，也增強(qiáng)了他們對(duì)算法邏輯的認(rèn)識(shí)。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不夠：在教學(xué)互動(dòng)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，影響了課堂的整體效果。

2.教學(xué)評(píng)價(jià)單一：目前的教學(xué)評(píng)價(jià)主要依賴作業(yè)和考試，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的全面評(píng)價(jià)。

3.實(shí)踐環(huán)節(jié)不足：雖然引入了編程實(shí)踐，但考慮到時(shí)間和資源的限制，實(shí)踐環(huán)節(jié)仍然不夠充分。

（三）改進(jìn)措施

1.增加互動(dòng)環(huán)節(jié)：為了提高學(xué)生的參與度，我計(jì)劃在課堂上設(shè)置更多的小組討論和實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在討論和實(shí)踐中學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識(shí)。

2.多元化教學(xué)評(píng)價(jià)：除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試，我打算引入課堂表現(xiàn)、小組討論和項(xiàng)目報(bào)告等多種評(píng)價(jià)方式，以全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

3.強(qiáng)化實(shí)踐環(huán)節(jié)：我將嘗試與學(xué)校計(jì)算機(jī)課程教師合作，為學(xué)生提供更多的編程資源和指導(dǎo)，以確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)進(jìn)行充分的實(shí)踐操作。此外，我還計(jì)劃聯(lián)系企業(yè)，爭(zhēng)取為學(xué)生提供實(shí)習(xí)機(jī)會(huì)，讓他們?cè)趯?shí)際工作中應(yīng)用最短路徑算法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《圖論導(dǎo)論》的相關(guān)章節(jié)，深入了解圖論的基本概念和最短路徑問題的理論基礎(chǔ)。

-視頻資源：觀看關(guān)于Dijkstra算法的教學(xué)視頻，如“Dijkstra算法動(dòng)畫演示”，幫助學(xué)生形象理解算法執(zhí)行過程。

2.拓展要求

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀推薦的書籍章節(jié)，加深對(duì)圖論基礎(chǔ)知識(shí)的理解。

-觀看視頻：要求學(xué)生觀看視頻資源，并撰寫觀后感，總結(jié)Dijkstra算法的關(guān)鍵步驟和原理