2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修5第三章3.2 一元二次不等式及其解法 教案

2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修5第三章3.2一元二次不等式及其解法教案課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修5第三章3.2節(jié)“一元二次不等式及其解法”，主要包括一元二次不等式的定義、解法以及應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與之前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)、一元二次方程以及不等式的基本性質(zhì)緊密相關(guān)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠運(yùn)用已有知識解決一元二次不等式的問題，進(jìn)一步鞏固和拓展對二次函數(shù)和不等式知識的應(yīng)用。教材中涉及的例題和習(xí)題均與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理，理解一元二次不等式的解法，并能夠推導(dǎo)出不等式的解集。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象為一元二次不等式模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練進(jìn)行一元二次不等式的運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

4.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的數(shù)學(xué)問題中抽象出一元二次不等式的概念和性質(zhì)，形成數(shù)學(xué)思維。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①一元二次不等式的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式，讓學(xué)生掌握不等式的表達(dá)方式。

②一元二次不等式的解法，包括配方法、因式分解法、圖像法等，使學(xué)生能夠根據(jù)不同情況選擇合適的解法。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①理解一元二次不等式解的幾何意義，即不等式解集在數(shù)軸上的表示，以及與二次函數(shù)圖像的關(guān)系。

②掌握一元二次不等式解集中的端點(diǎn)值如何確定，特別是判別式為零時(shí)的情況，以及如何處理不等式的方向變化。

③在解決實(shí)際問題時(shí)，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一元二次不等式，并準(zhǔn)確求解。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備了人教A版必修5教材，以便于課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一元二次不等式的相關(guān)例題和習(xí)題，以及二次函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示視頻。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備黑板或白板，方便學(xué)生進(jìn)行解題演示和討論。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時(shí)5分鐘）

-利用多媒體展示一個(gè)實(shí)際問題，例如：一個(gè)拋物線運(yùn)動(dòng)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何確定物體在空中的位置范圍。

-提問：這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以用什么數(shù)學(xué)模型來表示？它與一元二次不等式有什么關(guān)系？

-學(xué)生思考并回答，教師總結(jié)并引出一元二次不等式的概念。

2.講授新課（用時(shí)20分鐘）

-講解一元二次不等式的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式和解法。

-通過示例演示配方法、因式分解法和圖像法。

-用具體例題展示每種解法的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

-強(qiáng)調(diào)一元二次不等式解的幾何意義和端點(diǎn)值的確定。

-教師與學(xué)生互動(dòng)：

-教師提問：一元二次不等式的解集在數(shù)軸上如何表示？

-學(xué)生回答，教師點(diǎn)評并指導(dǎo)。

3.鞏固練習(xí)（用時(shí)10分鐘）

-分組討論：每組選擇一個(gè)例題，使用不同的解法求解，并匯報(bào)結(jié)果。

-教師選取幾組學(xué)生的解答進(jìn)行講解和點(diǎn)評。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視并解答學(xué)生的疑問。

4.課堂提問與討論（用時(shí)5分鐘）

-提問：如何將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式？

-學(xué)生分享自己的思路和方法，教師總結(jié)并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟。

-討論一元二次不等式在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣。

5.總結(jié)與反思（用時(shí)2分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次不等式解法的應(yīng)用。

-學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，教師鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

6.作業(yè)布置（用時(shí)3分鐘）

-布置相關(guān)的習(xí)題，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識。

整個(gè)教學(xué)過程注重師生互動(dòng)，通過實(shí)際問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過講解、練習(xí)、討論和提問等多種方式，幫助學(xué)生理解和掌握一元二次不等式的解法，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，通過課堂提問和討論，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果如下：

1.理解并掌握了教材中一元二次不等式的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式和解法，能夠熟練運(yùn)用配方法、因式分解法和圖像法求解一元二次不等式。

2.能夠?qū)?shí)際問題抽象為一元二次不等式模型，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高了數(shù)學(xué)建模能力。

3.通過課堂練習(xí)和討論，學(xué)生能夠獨(dú)立完成一元二次不等式的相關(guān)習(xí)題，鞏固了對新知識的理解和掌握。

4.學(xué)生在課堂提問和討論環(huán)節(jié)中，積極參與，提高了邏輯推理和表達(dá)能力。

5.學(xué)生對一元二次不等式在生活中的應(yīng)用有了更深入的了解，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)的積極性。

6.學(xué)生在課堂互動(dòng)中，學(xué)會(huì)了與同伴合作、交流，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

7.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⒁辉尾坏仁脚c之前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)、一元二次方程等知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)，形成了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。

8.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)了獨(dú)立思考、自主探究的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

9.學(xué)生在學(xué)習(xí)后，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決類似問題，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

10.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不斷反思和總結(jié)，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力。七、教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我講授了人教A版必修5第三章3.2節(jié)“一元二次不等式及其解法”，在設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中，我盡量結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，注重知識傳授和能力培養(yǎng)的結(jié)合，以下是我對本節(jié)課的反思與總結(jié)。

教學(xué)反思：

在設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)，我選擇了拋物線運(yùn)動(dòng)的問題，這個(gè)例子很貼近學(xué)生的生活，能夠激發(fā)他們的興趣。但在提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式還是感到有些困難。這提示我在今后的教學(xué)中，需要更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力。

在講授新課環(huán)節(jié)，我通過具體的例題演示了不同解法的步驟，但在講解過程中，我注意到有些學(xué)生對于配方法的步驟還是不夠清晰。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更詳細(xì)地講解每個(gè)步驟，確保每個(gè)學(xué)生都能夠理解和掌握。

鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，分組討論的效果很好，學(xué)生們能夠積極地參與到討論中，互相學(xué)習(xí)，互相幫助。但在巡視解答學(xué)生疑問時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于如何確定不等式解集的端點(diǎn)值還是有些模糊。這說明我在課堂上的講解還不夠深入，需要加強(qiáng)這一部分的教學(xué)。

教學(xué)總結(jié)：

從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，他們對一元二次不等式的基本概念和解法有了較好的理解。在知識掌握方面，學(xué)生們能夠熟練運(yùn)用配方法、因式分解法和圖像法求解一元二次不等式，這讓我感到欣慰。

在技能培養(yǎng)方面，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們在數(shù)學(xué)建模和邏輯推理能力上有所提高。他們能夠?qū)?shí)際問題抽象為一元二次不等式模型，并運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對一元二次不等式產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們能夠在課堂互動(dòng)中積極參與，表達(dá)自己的觀點(diǎn)。這讓我認(rèn)識到，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性是教學(xué)成功的重要因素。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取以下措施：

1.加強(qiáng)對學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，特別是對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，要耐心地解答他們的疑問，確保他們能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

2.在講解例題時(shí)，詳細(xì)講解每個(gè)步驟，讓學(xué)生清晰地了解解題過程，提高他們的運(yùn)算能力和解題技巧。

3.增加課堂練習(xí)的量，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)鞏固所學(xué)知識，同時(shí)加強(qiáng)課堂提問和討論環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和表達(dá)能力。

4.結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果。八、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們一起學(xué)習(xí)了一元二次不等式及其解法。首先，我們通過一個(gè)拋物線運(yùn)動(dòng)的問題引出了一元二次不等式的概念，然后詳細(xì)講解了配方法、因式分解法和圖像法等解法。在講解過程中，我們強(qiáng)調(diào)了每種解法的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，并通過具體例題進(jìn)行了演示。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該能夠理解一元二次不等式的定義，掌握解法，并能將其應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測。請同學(xué)們獨(dú)立完成以下題目，完成后將答案提交給我。

1.請寫出一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式，并簡述其解法。

2.解以下一元二次不等式，并用數(shù)軸表示解集：

a)x^2-4x+3>0

b)2x^2-8x<0

3.一個(gè)小球從地面拋出，其高度h（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可以表示為h=-4.9t^2+9.8t。請問小球在空中的哪些時(shí)間區(qū)間內(nèi)的高度大于1米？

4.對于一元二次不等式ax^2+bx+c>0，當(dāng)a>0時(shí)，請描述解集的特點(diǎn)。

5.如果一元二次不等式的判別式D=b^2-4ac=0，那么這個(gè)不等式的解集有什么特殊性質(zhì)？

請同學(xué)們認(rèn)真作答，檢測結(jié)束后，我將為大家批改試卷，并針對錯(cuò)誤較多的題目進(jìn)行講解。希望大家能夠通過這次檢測，發(fā)現(xiàn)自己對一元二次不等式解法的掌握情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一元二次不等式的定義與標(biāo)準(zhǔn)形式

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：一元二次不等式的定義，標(biāo)準(zhǔn)形式，系數(shù)a、b、c的含義。

-重點(diǎn)詞句：“一元二次不等式”，“標(biāo)準(zhǔn)形式”，“ax^2+