【高效備課】北師大版七(上) 第5章 一元一次方程 1 認(rèn)識(shí)一元一次方程 第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)一元一次方程 教案

【高效備課】北師大版七(上)第5章一元一次方程1認(rèn)識(shí)一元一次方程第1課時(shí)認(rèn)識(shí)一元一次方程教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容北師大版七年級(jí)上冊(cè)第5章第1節(jié)《認(rèn)識(shí)一元一次方程》第1課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容主要包括以下部分：

1.一元一次方程的定義與概念；

2.一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a≠0）；

3.一元一次方程的解的概念；

4.解一元一次方程的基本步驟；

5.舉例分析一元一次方程的求解過(guò)程；

6.一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)對(duì)一元一次方程概念的認(rèn)知，培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)的識(shí)別與運(yùn)用；

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)解一元一次方程的過(guò)程，鍛煉數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析解決技巧；

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)，通過(guò)小組合作與討論，提升表達(dá)數(shù)學(xué)思想和方法的清晰度與準(zhǔn)確性。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：

-一元一次方程的定義與識(shí)別，包括了解方程中未知數(shù)的系數(shù)不為0的條件；

-掌握一元一次方程的一般形式和標(biāo)準(zhǔn)解法；

-理解方程解的概念，并能夠通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟求解方程。

舉例：

-在講解一元一次方程的定義時(shí)，強(qiáng)調(diào)系數(shù)a不能為0，因?yàn)槿绻鸻為0，方程就退化成一個(gè)常數(shù)方程，不再是本節(jié)課討論的一元一次方程。

-在求解方程2x-5=1時(shí)，通過(guò)移項(xiàng)得到2x=6，再通過(guò)除以2得到x=3，強(qiáng)調(diào)這一過(guò)程中的每一步操作都是為了找到未知數(shù)x的值。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)包括：

-理解并運(yùn)用移項(xiàng)法則，尤其是理解移項(xiàng)后項(xiàng)的符號(hào)變化；

-合并同類(lèi)項(xiàng)的準(zhǔn)確性，特別是當(dāng)項(xiàng)的符號(hào)不同時(shí)；

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程并求解。

舉例：

-在講解移項(xiàng)法則時(shí)，難點(diǎn)在于學(xué)生容易忘記改變項(xiàng)的符號(hào)。例如，在方程3x+4=7中，將4移至等號(hào)右邊時(shí)，應(yīng)變?yōu)?x=7-4，而不是3x=7+4。

-在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，如方程-2x+5x=3中，學(xué)生可能錯(cuò)誤地認(rèn)為結(jié)果是7x而不是3x，這是因?yàn)闆](méi)有正確處理不同符號(hào)的項(xiàng)。

-在實(shí)際應(yīng)用中，如“小明的年齡是哥哥的一半，哥哥比小明大6歲，求小明和哥哥的年齡?！睂W(xué)生需要將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，設(shè)小明的年齡為x，則哥哥的年齡為2x，根據(jù)題意得到方程2x-x=6，從而求解出x的值。這個(gè)過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)，因?yàn)樗麄冃枰斫馊绾螌⑽淖中畔⑥D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)系統(tǒng)的講解，幫助學(xué)生構(gòu)建一元一次方程的基本概念和解題框架。

2.案例分析法：通過(guò)分析具體例題，引導(dǎo)學(xué)生理解一元一次方程的求解步驟和策略。

3.互動(dòng)討論法：鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上提問(wèn)和解答問(wèn)題，增強(qiáng)師生互動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的思考與理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體教學(xué)：使用PPT展示一元一次方程的定義、例題和求解步驟，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

2.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺(tái)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作練習(xí)解題，提高動(dòng)手能力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生使用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線視頻、互動(dòng)練習(xí)，以拓展學(xué)習(xí)資源和提高自主學(xué)習(xí)能力。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)展示一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物找零、溫度變化等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.提出問(wèn)題：給出一個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次方程問(wèn)題，如“小華買(mǎi)了3本書(shū)，一共花了12元，每本書(shū)多少錢(qián)？”引導(dǎo)學(xué)生思考并嘗試解決。

3.學(xué)生討論：鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，嘗試用自己已有的知識(shí)解決問(wèn)題。

二、講授新課（20分鐘）

1.講解一元一次方程的定義與概念（5分鐘）

-通過(guò)PPT展示一元一次方程的定義與一般形式。

-強(qiáng)調(diào)未知數(shù)的系數(shù)不為0的重要性。

-舉例說(shuō)明一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.講解一元一次方程的解法（10分鐘）

-通過(guò)PPT展示解一元一次方程的基本步驟。

-通過(guò)例題演示如何移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和求解未知數(shù)。

-強(qiáng)調(diào)每一步操作的原理和注意事項(xiàng)。

3.情境互動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生參與解題過(guò)程（5分鐘）

-讓學(xué)生嘗試在黑板上解題，其他同學(xué)觀察并糾錯(cuò)。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，教師解答并引導(dǎo)。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)題：發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

-練習(xí)題包括基礎(chǔ)題、提高題和實(shí)際應(yīng)用題，難度逐漸增加。

-學(xué)生獨(dú)立完成后，教師選取部分題目進(jìn)行講解。

2.討論環(huán)節(jié)：學(xué)生分組討論，共同解決練習(xí)中的難題。

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生正確解題。

四、課堂提問(wèn)與總結(jié)（5分鐘）

1.課堂提問(wèn)：教師針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行提問(wèn)，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-提問(wèn)內(nèi)容包括一元一次方程的定義、解法步驟、實(shí)際應(yīng)用等。

2.總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。

3.作業(yè)布置：布置相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生在課后完成。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《初等數(shù)學(xué)》一書(shū)中關(guān)于一元一次方程的深入討論，包括方程的起源、歷史發(fā)展以及在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《生活中的數(shù)學(xué)》一書(shū)中的實(shí)例分析，展示一元一次方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》中關(guān)于邏輯推理和解題技巧的章節(jié)，幫助學(xué)生提高解決一元一次方程問(wèn)題的能力。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究一元一次方程的多種解法，如圖形法、代入法等，并比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)。

-研究一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的不同表現(xiàn)形式，如線性增長(zhǎng)、線性減少等，并嘗試建立數(shù)學(xué)模型。

-分析一元一次方程的解與參數(shù)之間的關(guān)系，探討參數(shù)變化對(duì)方程解的影響。

-通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源，查找一元一次方程在不同學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，如醫(yī)學(xué)、工程學(xué)等，并撰寫(xiě)短文介紹。

-設(shè)計(jì)一些實(shí)際生活中的問(wèn)題，要求學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，并求解。

-探索一元一次方程與其他數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系，如不等式、函數(shù)等，并嘗試解決一些綜合性問(wèn)題。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽等，以鍛煉解決問(wèn)題的能力。

-建議學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家的傳記或相關(guān)歷史書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程和數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-提供一些在線教育平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，供學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，鞏固和拓展課堂所學(xué)知識(shí)。七、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，我嘗試通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生的興趣，比如結(jié)合購(gòu)物找零、速度計(jì)算等情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性。

2.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一些小組合作的任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互討論和協(xié)作，這樣不僅提高了學(xué)生的解題能力，也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.利用多媒體教學(xué)手段，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和圖形直觀地展示一元一次方程的求解過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握概念。

（二）存在主要問(wèn)題

1.在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)一元一次方程的概念理解不夠深入，對(duì)于移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)的操作存在困惑。

2.在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生的參與度不夠高，部分學(xué)生可能因?yàn)楹ε鲁鲥e(cuò)而不愿意回答問(wèn)題。

3.課后作業(yè)的反饋不夠及時(shí)，導(dǎo)致學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)不能及時(shí)得到解答，影響了學(xué)習(xí)效果。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)學(xué)生對(duì)概念理解不足的問(wèn)題，我計(jì)劃在課堂上增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組討論或問(wèn)答游戲，讓學(xué)生在互動(dòng)中加深對(duì)一元一次方程概念的理解。

2.為了提高學(xué)生的課堂參與度，我會(huì)調(diào)整提問(wèn)策略，采用開(kāi)放式問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，并給予積極的反饋和鼓勵(lì)。

3.對(duì)于課后作業(yè)的反饋，我打算建立在線答疑平臺(tái)，讓學(xué)生可以在平臺(tái)上提問(wèn)，我會(huì)及時(shí)回答他們的問(wèn)題，確保學(xué)生能夠得到有效的學(xué)習(xí)支持。

4.我還會(huì)考慮定期組織一些小型測(cè)驗(yàn)，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握程度，并根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度。

5.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)和支持，幫助他們更好地理解和運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)。八、板書(shū)設(shè)計(jì)①一元一次方程的定義與形式

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的定義、一般形式（ax+b=0，a≠0）

-關(guān)鍵詞：一元、一次、方程、未知數(shù)、系數(shù)

-重點(diǎn)句子：一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

②一元一次方程的解法步驟

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1

-關(guān)鍵詞：移項(xiàng)、合并、系數(shù)化簡(jiǎn)

-重點(diǎn)句子：解一元一次方程的關(guān)鍵是先移項(xiàng)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1。

③一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程、方程的建模與應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問(wèn)題、轉(zhuǎn)化、建模、應(yīng)用

-重點(diǎn)句子：通過(guò)建立一元一次方程模型，我們可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)。在講解一元一次方程的定義和解法時(shí)，大部分學(xué)生能夠理解并參與互動(dòng)，但仍有少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出注意力不集中，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)關(guān)注和引導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與，相互協(xié)作，共同解決練習(xí)題。成果展示時(shí)，各小組代表能夠清晰地表達(dá)解題思路，但部分小組的展示內(nèi)容缺乏深度，需要教師在后續(xù)教學(xué)中提供更多具有挑戰(zhàn)性的討論題目。

3.隨堂測(cè)試：通過(guò)隨堂測(cè)試，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)一元一次方程的基本概念和解法有了較好的掌握。但部分學(xué)生在解題過(guò)程中對(duì)移項(xiàng)和合并同類(lèi)項(xiàng)的操作不夠熟練，需要加強(qiáng)練習(xí)。

4.課后作業(yè)反饋：學(xué)生對(duì)課后作業(yè)的完成情況良好，能夠按時(shí)提交。但在批改作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的建模能力較弱，不能很好地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)和存在的問(wèn)題，教師將采取以下措施進(jìn)行反饋和改進(jìn)：

-對(duì)課堂表現(xiàn)積極的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，同時(shí)對(duì)注意力不集中的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們更好地融入