2023-2024學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊 3.1 投影 教案

2023—2024學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊3.1投影教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間課程基本信息1.課程名稱：湘教版數(shù)學(xué)九年級下冊3.1投影

2.教學(xué)年級和班級：九年級（3）班

3.授課時間：2023年4月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用空間想象能力，理解投影的概念及其在實際生活中的應(yīng)用。

2.提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述物體位置關(guān)系的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生通過觀察、分析、抽象和建模等過程解決實際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①投影的定義和分類，包括平行投影和中心投影的特點(diǎn)。

②利用投影原理解決實際問題，如物體長度、面積的計算。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①理解并區(qū)分平行投影和中心投影的不同，以及它們在實際應(yīng)用中的區(qū)別。

②掌握通過投影來計算物體長度、面積的方法，尤其是在復(fù)雜圖形中的應(yīng)用。

③培養(yǎng)學(xué)生在三維空間中進(jìn)行抽象思考和解決問題的能力。

④能夠?qū)⒗碚搼?yīng)用到具體的實際問題中，如地圖投影、建筑物的影子分析等。教學(xué)資源1.軟硬件資源：投影儀、計算機(jī)、交互式電子白板、教學(xué)課件。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、網(wǎng)絡(luò)教育資源。

4.教學(xué)手段：實物模型、教學(xué)動畫、數(shù)學(xué)練習(xí)冊。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布關(guān)于投影概念和分類的預(yù)習(xí)資料，包括PPT和視頻，要求學(xué)生預(yù)習(xí)并理解投影的基本概念。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞投影的形成原理和分類，設(shè)計問題如“平行投影和中心投影的區(qū)別是什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過微信群的互動和學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解投影的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄下自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至微信群。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)的能力。

-信息技術(shù)手段：利用微信群進(jìn)行資源的共享和預(yù)習(xí)情況的監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示生活中的投影現(xiàn)象，如影子的形成，引出課題。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解投影的定義、分類及其在實際中的應(yīng)用。

-組織課堂活動：設(shè)計實驗活動，讓學(xué)生通過實際操作體驗投影的形成。

-解答疑問：及時解答學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生參與實驗，觀察并記錄實驗結(jié)果。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題提問，參與課堂討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解投影的概念和分類。

-實踐活動法：通過實驗活動，讓學(xué)生在實踐中掌握投影的技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與投影相關(guān)的實際問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：利用提供的資源，進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提高學(xué)習(xí)效率。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對投影知識點(diǎn)的理解和應(yīng)用能力。

-拓寬學(xué)生的知識視野，培養(yǎng)解決實際問題的能力。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并改進(jìn)學(xué)習(xí)中的不足。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-投影的概念和分類：介紹投影在不同學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的光學(xué)投影、地理學(xué)中的地圖投影等。

-投影的數(shù)學(xué)原理：詳細(xì)解釋投影的數(shù)學(xué)原理，包括相似三角形、平行線定理等在投影中的應(yīng)用。

-投影的實際應(yīng)用：收集現(xiàn)實生活中投影應(yīng)用的實例，如建筑物的投影設(shè)計、電影放映等。

-投影相關(guān)的歷史人物：介紹對投影理論做出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，如歐幾里得、笛卡爾等。

-投影在藝術(shù)中的應(yīng)用：分析投影在藝術(shù)創(chuàng)作中的運(yùn)用，如舞臺設(shè)計、美術(shù)作品中的光影效果等。

-相關(guān)數(shù)學(xué)概念拓展：介紹與投影相關(guān)的其他數(shù)學(xué)概念，如中心對稱、軸對稱、相似幾何等。

-數(shù)學(xué)軟件工具：介紹可以用于投影計算的數(shù)學(xué)軟件工具，如幾何畫板、MATLAB等。

-數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些與投影相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，挑戰(zhàn)學(xué)生的空間想象和邏輯思維能力。

2.拓展建議：

-閱讀拓展：建議學(xué)生閱讀與投影相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍和科普文章，以加深對投影知識的理解。

-實踐操作：鼓勵學(xué)生在家中或?qū)W校嘗試制作簡單的投影模型，如使用光源和屏幕模擬投影現(xiàn)象。

-觀察分析：引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的投影現(xiàn)象，分析其形成原理，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對投影的理解和應(yīng)用，促進(jìn)交流和合作。

-數(shù)學(xué)日記：鼓勵學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，記錄自己在學(xué)習(xí)投影過程中的發(fā)現(xiàn)、疑問和思考。

-家庭作業(yè)：布置一些與投影相關(guān)的實際問題作為家庭作業(yè)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。

-數(shù)學(xué)講座：邀請數(shù)學(xué)老師或?qū)＜疫M(jìn)行關(guān)于投影的講座，拓寬學(xué)生的知識視野。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一些與投影有關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如投影猜謎、投影拼圖等，增加學(xué)習(xí)的趣味性。板書設(shè)計1.投影的基本概念

①投影的定義：物體在光源發(fā)出的光線照射下，在另一個平面上產(chǎn)生的影子。

②投影的分類：平行投影和中心投影。

③投影的特點(diǎn)：平行投影中，投影線平行；中心投影中，投影線匯聚于一點(diǎn)。

2.投影的形成原理

①光線與物體：光線照射到物體上，形成物體的影子。

②投影面與物體：物體在投影面上的投影形狀與物體的位置和光源的性質(zhì)有關(guān)。

③投影的大?。和队暗拇笮∈芪矬w與光源的距離和物體與投影面的距離的影響。

3.投影的應(yīng)用

①實際應(yīng)用：建筑物的陰影、地圖的繪制、電影放映等。

②數(shù)學(xué)應(yīng)用：通過投影解決幾何問題，如計算物體長度、面積等。

③技術(shù)應(yīng)用：在工程繪圖、計算機(jī)圖形學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。重點(diǎn)題型整理題型一：投影定義的理解

題目：以下哪個選項描述的是投影的定義？

A.物體在光源發(fā)出的光線照射下，在另一個平面上產(chǎn)生的影子。

B.物體在光源發(fā)出的光線照射下，在另一個平面上產(chǎn)生的圖像。

C.物體在光源發(fā)出的光線照射下，在另一個平面上產(chǎn)生的輪廓。

答案：A

題型二：投影分類的識別

題目：下列哪項描述的是中心投影的特點(diǎn)？

A.投影線平行。

B.投影線匯聚于一點(diǎn)。

C.投影線垂直于投影面。

答案：B

題型三：投影大小的影響因素

題目：在平行投影中，以下哪個因素不會影響投影的大??？

A.物體與光源的距離。

B.物體與投影面的距離。

C.光源的大小。

答案：C

題型四：投影的實際應(yīng)用

題目：下列哪個場景是利用了中心投影的原理？

A.地圖的繪制。

B.建筑物的陰影。

C.電影放映。

答案：C

題型五：投影的計算

題目：一個物體在平行投影中的投影長度是10cm，物體與投影面的距離是20cm，求物體實際長度是多少？

解答：在平行投影中，物體的實際長度與投影長度成正比。因此，物體的實際長度是投影長度的兩倍，即10cm×2=20cm。

答案：物體實際長度是20cm。

題型六：投影與幾何問題的結(jié)合

題目：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)在x軸上的投影是點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

解答：點(diǎn)A在x軸上的投影意味著點(diǎn)B的y坐標(biāo)為0，而x坐標(biāo)與點(diǎn)A相同。因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0)。

答案：點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0)。

題型七：投