函數(shù)比較大小問題導(dǎo)學案-高三數(shù)學一輪復(fù)習函數(shù)6

函數(shù)專題函數(shù)比較大小問題

例題1.已知塞函數(shù)/*）=/（?！??）的圖象經(jīng)過點（最4）,且+則"的取值范圍為（

A.(-oo,2)B.(2,+co)

C.(^o,-4)0(2,4-oo)D.(-4,2)

2

3則的大小關(guān)系是（)

例題2.若〃=（2）3力=3），c=（—）,a,b,cfa

A.a>h>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c

?"8

例題3.設(shè)〃=3°5,b=冗,則a,b,c的大小關(guān)系為（)

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

例題4.已知〃=2°」，^=log84,c=0.25°\則()

A.a>b>cC.a>c>bD.

例題5.已知工=1。823,丁=0.3°2;=10834,則乂＞\2的大小關(guān)系為（)

A.B.y>x>zC.z>x>yD.x>z>y

變式訓練1.已知函數(shù)“X）滿足/（X-1）=/（5T）,且對任意的牛工2?2,+00）,玉工七，都有

物，＜。成立，若小川唯⑹,

"/(logs7),m=f，則P，夕，加的大小關(guān)系（)

A.q<m<pB.P<m<qC.q<P<mD.P<q<m

6

變式訓練2.已知〃=log2q,/,=(lj,~~＞則a、b、c的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

05

變式訓練3.已知函數(shù)/(x)=logo5(x+yx2+l),^a=0.6,Z>=log050.6,c=log065,則()

A.f(a)<f(b)<f(c)B./(c)</(/?)</(6()

C.f(c)<f(a)<f(h)D./(Z?)</(?)</(c)

2

變式訓練已知戶,，則。，仇的大小關(guān)系為（

4.4=（1b=3*c=（-3?c)

2

A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

變式訓練5.若是實數(shù)，且〃則下列結(jié)論成立的是()

A.a2>b2B.^<1C.lg(a-Z?)>0D.

函數(shù)專題——函數(shù)比較大小問題課后鞏固練習

1.已知函數(shù)/(力=(>—〃?_5)產(chǎn)6是基函數(shù)，對任意.”七?0,物)，且X產(chǎn)乙，滿足二°2)>。，

若。，bcR,且。+6>0,則/(。)+/(功的值()

A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.無法判斷

2.已知黑函數(shù)/(力=?！?1)2/5+20〃？，在(0,+8)上單調(diào)遞增.設(shè)〃=log$4,b=10g;3,305q,

則/⑷,f(b),〃c)的大小關(guān)系是()

A.〃b)</(a)v(c)B.f(c)<f(b)<f(a)

C.f[c)<f(a)<f(b)D.f[a)<f(b)<f(c)

22

3.已知4=(捫b=”喝|,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.c<b<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

4.已知〃x)=%,若Ova4<l,則下列各式中正確的是()

A.f(a)<f⑸<《)<4)B.d)<《)<<73)

C.f(a)<f(b)<《)</(￡]D.<f⑷<U<9)

5.已知x,且"y,則下列說法正確的是()

22

A.—<—B.ex+e~y<ey+e~x

xy

6.已知函數(shù)/(x)為R上的偶函數(shù)，且當工<0時，/(x)=lg(l-幻一夕，若〃1力=/13],c=/[5],

則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

7.已知刀€(1,2),4=20,6=(2，]=2叱則的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

8.已知對數(shù)函數(shù)外力的圖象經(jīng)過點-2)與點8(81/),?=log()I/,/>=02,c=卅，則()

A.c<a<bB.c<h<aC.b<a<cD.a<b<c

9.函數(shù)+a=/(ig3),b=k/Q],則a,b,c的大小關(guān)系為()

2*+lI2JIJ

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>a>cD.b>c>a

10.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足〃3+x)=/(3-x),且對任意占，芍.0,3)都有/(%)[/())<(),

王一天

若-石，則下面結(jié)論正確的是()

4=2^=log23,c=*5,

A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(b)<f(a)<f(c)

C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(b)<f[c)<f[a)

11.設(shè)a=log37r.b=log,-75.c.-log,.貝"a.b.c的大小關(guān)系是.

已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，.若〃08則、

12./(x)Rg(x)=^(x)=g⑶，/?=^(2),c=g(-log25),ab、

c的大小關(guān)系為.(用《連接)

13.設(shè)正數(shù)a,使/+”2>0成立，若"0,則:log/(填.

14.已知0<a"vl,若"=〃，N=b",P=logM,G=，Og?,則“，MP,Q的從大到小關(guān)系為

a

15.若函數(shù)f(x)對任意的xeR恒有/(x+l)=/(l-x),且任意的與96(7:,1)(無產(chǎn)毛)，均有

Uf?設(shè)。=川幅2),。=/(五)(“2.718),則a,b,。的大小關(guān)系

為.

三、解答題

16.已知函數(shù)=

X

(1)證明：函數(shù)/*)在區(qū)間(0,田)上單調(diào)遞減；

(2)已知。=/(0.2)A=〃log23),c=/(log25),試比較三個數(shù)a,b,c的大小，并說明理由.

17.函數(shù)〃x）=2i和8（力=金（4之0）的圖象，如圖所示.設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點4（不yj,網(wǎng)孫必），

（1）請指出示意圖中曲線C,G分別對應(yīng)哪一個函數(shù);

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，比較/（8）,g（8）,/（2015）,g（2015）的大小.

函數(shù)專題——函數(shù)比較大小問題解析

例題1.

【答案】C

【分析】

首先根據(jù)已知條件求出f(x)的解析式，再根據(jù)fM的單調(diào)性和奇偶性求解即可.

【詳解】

由題意可知，/(》=(；)“=4,解得，?=-2,

故f(K)=<2,易知，/(幻為偶函數(shù)且在(0,+oo)上單調(diào)遞減，

又因為『3+1)</(3),

所以|0+1]>3,解得，々V-4或。>2.

故”的取值范圍為(T>,-4)52,+oo).

故選：C.

例題2.

【答案】C

【分析】

根據(jù)累函數(shù)的概念，利用基函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

1>0

???幕函數(shù)),=j在(。,+8)上單調(diào)遞增，

Xv3>2>->->0,

23

—>和導(dǎo)

:.b>a>c>d

故選：C.

例題3.

【答案】A

【分析】

利用基函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性并借助"媒介數(shù)”即可判斷作答.

【詳解】

因幕函數(shù)丫=產(chǎn)在(0,”)上單調(diào)遞增,又乃>3>1,則有萬0》>3->產(chǎn)8=1,

指數(shù)函數(shù)y=($,在R上單調(diào)遞減，而e>0,于是得($e<(g)°=l,從而有(；),<1<3°8<萬。8,

所以c<a<〃.

故選：A

例題4.

【答案】A

【分析】

?I

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a>l,利用對數(shù)和指數(shù)暴運算可得力=y,c=5,即得解

【詳解】

由題意,?=201>2°=1

22

2

b=logs4=log,$2=-log22=-

33

O5

C=O.25=.^=-

V42

故a>b>c

故選：A

例題5.

【答案】D

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助臨界值1，L5即得解

【詳解】

由題意，x=log23>log22>72=1.5

O2

y=O.3<O.3°=l

z=log34>log33>I,Kz=log34<log33y/3=1.5

則x，y，z的大小關(guān)系為：x>z>y

故選：D

變式訓練1.

【答案】B

【分析】

根據(jù)已知條件求出了("的對稱軸，進而可得f(x)在(—,2)上單調(diào)遞增，根據(jù))(log216)=〃4)=/(0),再

,2

由0<乜j<l<log47<2結(jié)合單調(diào)性即可求解?

【詳解】

因為/(x-l)=〃5-x),所以函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，

又因為對任意的小玉?2,他))，x產(chǎn)/，都有"")一’(二<0成立,

所以“力在區(qū)間[2,+00)上單調(diào)避減，在(-co⑵卜單調(diào)遞增.

因為.216=4,所以P=/(bg/6)=/(4)=f(0),

又因為l<log47<k)g48=T，

2

所以0<(3'<1<蜒47<2，

因為在(華⑵上單調(diào)遞增，所以"〃

故選：B.

變式訓練2.

【答案】C

【分析】

首先對。、b、c化簡，然后利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和中間值1即可求解.

【詳解】

6

因為a=log,-=log3T6T=log36G(1,2),[11e(0,l)?

所以c<a.

故選：c.

變式訓練3.

【答案】A

【分析】

利用指數(shù)導(dǎo)、對數(shù)的性質(zhì)可比較的大小關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解即可.

【詳解】

因為a=06°3>i,h=log050.6s(0J),c=log065<0.

所以a>b>c,

又函數(shù)fW=log051+在R上單調(diào)遞減，

所以/(a)vf(b)v〃c).

故選：A.

變式訓練4.

【答案】D

【分析】

利用函數(shù))，=3'和,=￡的單調(diào)性，即可求解.

【詳解】

解：>(_3六=31因為)，=3'在R上單調(diào)遞增，所以6>。，

因為),=，在R上單調(diào)遞增，所以c>〃，

故選D.

變式訓練5.

【答案】D

【詳解】

對于A：取〃=-1,。=-2滿足a>b,但a2Vb2,故選項A不正確；

對于B：取。=一1,力=-2滿足a>b,但2>1,故選項B不正確；

a

對于C：取。=2,b=l,滿足a>b,但lg(a-Z?)=lgl=O,故選項C不正確；

對于D：因為函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減,"所以眇隙故選項D正確;

故選：D.

函數(shù)專題——函數(shù)比較大小問題課后鞏固練習

1.

【答案】A

【分析】

利用事函數(shù)的定義求出m,利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可求解.

【詳解】

同函數(shù)〃力=(加一加一5)""2-6是累函數(shù)，

0m2-m-5=l，解得：m=-2或m=3.

團對任意再，Xje(0,+oo),且工產(chǎn)々，滿足>o,

團函數(shù)/(x)為增函數(shù)，

0m2-6>0?

0/n=3(m=-2舍去)

回/(同三一為增函數(shù).

對任意。，bwR,且a+b>0,

則a>-力,0/(a)>/(-/?)=-/(/?)

0f(a)+/(Z>)>O.

故選：A

【點睛】

⑴由暮函數(shù)的定義求參數(shù)的值要嚴格按照解析式，x前的系數(shù)為1；

⑵函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)常用性質(zhì)，通常一起應(yīng)用.

2.

【答案】A

【分析】

根據(jù)事函數(shù)的概念以及基函數(shù)的單調(diào)性求出機，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到-6<a<c,根據(jù)

事函數(shù)的單調(diào)性得到/(一份</(〃)</(c),再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.

【詳解】

根據(jù)某函數(shù)的定義可得。〃-1)2=1,解得加=0或帆=2,

當m=0時，/(x)=x2,此時滿足了3在(0,#)上單調(diào)遞增，

當加=2時，f(x)=x~\此時人幻在(0,+8)上單調(diào)遞減，不合題意.

所以，(%)=/.

因為。=1嗝46(0,1),C=0.5—>0.5°=1,一3=Tog』3=log53c(0,1),

5

且。>一6,所以一avc,

因為/⑶在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以f(~b)<f(a)<f(c),

又因為f(x)=f為偶函數(shù)，所以/(-Z))=fS),

所以/?v〃a)v(c).

故選：A

【點睛】

關(guān)鍵點點睛：掌握幕函數(shù)的概念和性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.

3.

【答案】C

【分析】

2

根據(jù)暴函數(shù)),=%在(0,物)為單調(diào)遞增函數(shù)，得出0<。<"根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得。=10g3]=T,即可

得到結(jié)論.

【詳解】

由哥函數(shù)性質(zhì)，可知鼎函數(shù)),二j在(0，?o)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

所以0<(|晨(羊，即OvavO,

又由對數(shù)的性質(zhì)可知c=l嗎|=1嗎圖=T，

所以cvOvav〃.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了指數(shù)式與對數(shù)式的比較大小問題，其中解答中熟練運用轅函數(shù)的性質(zhì)與對數(shù)的運算性質(zhì)是

解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.

4.

【答案】C

【分析】

I11

函數(shù)/(力=/在(0，+°。)上是增函數(shù)，再利用即可得答案；

【詳解】

因為函數(shù)/(“)=%在(0,+)。)上是增函數(shù)，

又0va</?W，故f(a)<f(b)弓)，

故選：C.

5.

【答案】C

【分析】

選項A,D舉反例即可判斷，選項以設(shè))，=--二，由其單調(diào)性可判斷，選項C.由曠=0為/?上的減函數(shù),

可判斷.

【詳解】

22

解：對于A,當％=2,y=-3時，->—,故A錯誤；

對于B：設(shè))，=--《7,則函數(shù)為R上的增函數(shù)，

xxyy

團工>>',^e-e>e-e,即產(chǎn)+"、故B錯誤：

對于C,回y=(gj為R上的減函數(shù)，不>丫，0(小原唱YS's故c正確；

對于D,當x=2,y=-3時，N2<y2,故D錯誤

故選：C.

6.

【答案】B

【分析】

先利用己知的解析式判斷出“幻在(YO,0)上單調(diào)遞減，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)，得到/*)在(0,+8)上單調(diào)遞

增，然后利用指數(shù)的運算比較得出0<j<2；<3>由單調(diào)性即可判斷得到答案.

【詳解】

x

當x<0時，f(x)=lg(\-x)-et

則函數(shù)/(X)在(70,0)上單調(diào)遞減(減+減=減)，

又函數(shù)/(X)為R上的偶函數(shù)，

所以/㈤在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

因為(2,)6<(35)6?所以爐<，

又⑵尸》(5那，所以2a>5。

故0<5S<2：<y?

所以/(5彳)</層)</(3>

即c<a<b.

故選：B

7.

【答案】B

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為比較當xe(L2)時f,2x,2r的大小，利用特值法即可求得結(jié)果.

【詳解】

因為力=(2，丫=22、函數(shù)y=2*是單調(diào)增函數(shù)，

所以比較a,b,c的大小，只需比較當4?1,2)時犬,2x2的大小即可.

用特殊值法，取x=1.5,容易知爐=2.25,2x=3,2*=2、，

再對其均平方得(/)'=2.25?=5.0625,(2x『=9,(2、f=2,=8,

顯然(2x)2232)2=2.252=5.0625,

=9>(2')=2=8>(X

所以2x>2，>f,所以方>c>a

故選：B.

【點睛】

本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式的大小關(guān)系.本題解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為比較當xe(l,2)

時f,2x,2，的大小，再通過特殊值法即可得答案.

8.

【答案】D

【分析】

求出對數(shù)函數(shù)/(x)的解析式，可求出，的值，再利用中間值法可?得出b、。三個數(shù)的大小關(guān)系.

【詳解】

設(shè)/(H=log,”x(其中〃2>0且〃7=1),則/,)=logJ=-2,解得〃2=3,

則/(%)=log3X，所以，z=log38i=4,

所以，a=log01t=log0u4<log0,1=0,0=02=0.24v0.2°=l且。>0,gpo<Z><l,

c=4nj>4°=1?因此，c>b>a.

故選：D.

9.

【答案】B

【分析】

適當變形，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以判

定進而得解.

【詳解】

,//(x)=±2——此^=x---!—,易知f(x)在R上單調(diào)遞增，

2r+l2X+1

因為0=lglvlg3<lgl0=l,lng<lnl=O,2^>2°=T

所以2：>lg3>lng,所以/25>/(lg3)>/^ln^,即c〉a>6.

故選：B.

10.

【答案】D

【分析】

根據(jù)題意得了())在(0,3)上單調(diào)遞減，關(guān)于人=3對稱，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與對稱性比較大小即可得答案.

【詳解】

解：因為對任意芭，覆?0,3)都有以義尹豆<0,

X-X2

所以在(0,3)上單調(diào)遞減，

又因為/(3+X)=/(3T),所以〃力關(guān)于x=3對稱，

因為inS

a=2-Z?=Iog23e(l,2),c=e=5,

所以〃c)=/(5)=〃l),

因為“力在(S3)卜單調(diào)遞減.

所以

故選：D.

11.【答案】a>b>c

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性先比較。與1的大小，c與3的大小，再將b分別與g和1比較大小，即可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意，a=log37t>log33=l,i=log3\/3>log3V2=c,

g=log,V5<b=log2V5<log22=1,

^c<-<b<\<a,

2

:.a>b>c.

故答案為：a>b>c.

12.【答案】b<c<a

【分析】

分析出函數(shù)g(x)為偶函數(shù)且在(0,毋)上為增函數(shù)，比較3、2°八logz5的大小關(guān)系，由此可得出〃、b、c

的大小關(guān)系.

【詳解】

因為奇函數(shù)/(6在R上是增函數(shù)，則當3>0時，/(x)>/(0)=0,

且g(-6=-^(T)=4(%)=g(X)，故函數(shù)g(X)為偶函數(shù)，

任取1、/e(0,+oo)且%>七，則/(%)>/(%)>0,

由不等式的性質(zhì)可得xja)>&f(W)>0,即g(X)>g(9)>。，

所以，函數(shù)g(x)在(O,+R)上為增函數(shù)，

因為〃=g⑶，6=且(2。8),c=^(-log25)=^(log25),

08

又因為2°8<2=log24<log25<log28=3,Bp2<log25<3,故bvcva.

故答案為：b<c<a.

13.【答案】《

【分析】

解一元二次不等式求得。的取值范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式判斷出兩者的大小關(guān)系.

【詳解】

團/十?！?>0，

團〃<-2或a>l,又。>0,0a>1.

0?>0,

團;1。&/=log”戶=log”

由基本不等式有t1之名回=〃，當且僅當f=l時等號成立.

22

06?>1,丫=嚏4在(0,+8)上遞增，

0logu4t4log”號,即；log“Ylog”號.所以填&.

故答案為：K

【點睛】

本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.

14.【答案】P>N>M>Q

【分析】

根據(jù)0<"匕<1,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得1>6">/>犬>0,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得1。8/>噓力>1,

然后再根據(jù)0.1比較大小.

【詳解】

因為0<avb<l,

所以即1>N>例>0

因為Iog〃a>log/>1，Ovavl,即尸>1

所以」>1,唳也<°,即。<0

a“

ab

綜上logba>b>a>log）/>

a

故答案為：P>N>M>Q

【點睛】

本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查了轉(zhuǎn)化問題求解的能力，屬于中檔題.

15.【答案】a<b<c

【分析】

根據(jù)題意可得人幻關(guān)于直線x=l對稱，從而可判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，利用單調(diào)性即可比較大小.

【詳解】

易知/（“）關(guān)于直線尤=1對稱，

因為/（幻在（-OOJ）上是減函數(shù)，則其在。,內(nèi)）上是增函數(shù)，

又因為也+卜圖"ma

1rr?.43

-=log3V3<log32<l,

2

所以"力，又因為（&）2>二=&>工，所以bvc,