高考導(dǎo)數(shù)練習(xí)題+統(tǒng)計與統(tǒng)計案例+函數(shù)

高考導(dǎo)數(shù)練習(xí)題+統(tǒng)計與統(tǒng)計案例+函數(shù)專題

導(dǎo)數(shù)高中數(shù)學(xué)組卷（附參考答案）

一.選擇題（共22小題）

1.（2015?綿陽模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3bx（a,b為實數(shù)，a<0,b>0）,當x€[0,1]時,

有f（x）G[0,1],則b的最大值是（）

A.1B.V2C.V3D.V3+1

2424

2.（2015?紅河州一模）若函數(shù)f：x）=&3+x2-2在區(qū)間ga+5）內(nèi)存在最小值，則實數(shù)

33

a的取值范圍是（）

A.[-5,0）B.（-5,0）C.[-3,0）D.（-3,0）

3.（2015?開封模擬）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，則實數(shù)a的取

值范圍是（）

A.（-co,2]B.（?8,2）C.[0,+8）D.（2,+=）

4.（2015?瀘州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3x,其圖象在點（1,f（1））處的切線1與直線x

-6y-7=0垂直，則直線1與坐標軸圍成的三角形的面積為（）

A.1B.3C.9D.12

21

5.（2014?鄭州一模）已知曲線尸工-31nx的一條切線的斜率為工，則切點的橫坐標為

42

（）

A.3B.2C.1D.1

~2

6.（2014?鄭州模擬）曲線尸工x.x在點（1，-）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積

33

為（）

A._1B.2C._1D.2

-9933

21

7.（2014?西藏一模）已知曲線尸工的一條切線的斜率為工則切點的橫坐標為（）

y42

A.1B.2C.3D.4

8.（2014?廣西）曲線y=xe、7在點（1,1）處切線的斜率等于（）

A.2eB.eC.2D.1

9.(2014?武漢模擬)若函數(shù)f(x)=x?+ax+工在(士+8)是增函數(shù)，則a的取值范圍是

x2

()

A.[-h0]B.[-1,oo]C.[0,3]D.[3,+8]

10.(2014?包頭-■模)已知函數(shù)yr，?3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=()

A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1

II.(2014?鄭州模擬)已知f(x)=X2+2X『(1),則仔(0)等于()

A.0B.-4C.-2D.2

12.(2014?江西二模)已知函數(shù)f(x)=x2+f(2)(lnx-x),則「(1)=()

A.1B.2C.3D.4

13.(2014?上海二模)已知f(x)=(2x+l)3-2+3a,若F(-1)=8,則f(-1)=()

x

A.4B.5C.-2D.-3

14.(2014?莉澤一模)已知函數(shù)f(x)=x2-cosx,則f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小關(guān)

系是()

A.f(O)<f(-0.5)B.f(0)<f(0.6)C.f(0.6)<f(-D.f(-0.5)<f(0)

<f(0.6)<f(-0.5)0.5)<f(0)<f(0.6)

15.(2014?呼倫貝爾一模)若函數(shù)f(x)=Ax3-iix2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減

32

函數(shù)，在區(qū)間(6,+8)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,2]B.[5,7]C.[4,6]D.(-5]U[7,

+oo)

16.(2014?福建模擬)函數(shù)f(x)=-X?+3X2-4的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(…，0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,+“)

17.（2014?佛山二模）已知函數(shù)f（x）=x2-cosx,xeR,則（）

A,f(—)>f⑴氏f(i)>f(2￡)c-f(-2￡)>f(i)D-f(—)>f(-

3343

—）＞f（i）

4

22

18.（2014?江西模擬）已知m是區(qū)間［0,4］內(nèi)任取的一個數(shù)，那么函數(shù)f（x）=&3-2x+mx+3

3

在XGR上是增函數(shù)的概率是（）

A._1B.1C._1D.2

43^3

19.(2014?寧德模擬)函數(shù)f(x)=x-sinx是()

A.奇函數(shù)且單調(diào)B.奇函數(shù)且單調(diào)

遞增遞減

C.偶函數(shù)且單調(diào)D.偶函數(shù)且單調(diào)

遞增遞減

20.(2014?梧州模擬)已知f(x)=-x3+ax在(--1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

()

A.(-8,1]B.[1,+°°)C.(-8,3]D.[3,+8)

21.(2014?揭陽模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)=X3-3X+1,下列說法正確的是()

A.f(x)是奇函數(shù)

且x=-1處取得

極小值

B.f(x)是奇函數(shù)

且x=l處取得極

小值

C.f(x)是非奇非

偶函數(shù)且x=-1

處取得極小值

D.f(x)是非奇非

偶函數(shù)且x=l處

取得極小值

22.(2014?貴州模擬)函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值和極小值時的x的值分別為0和”則()

A.a-2b=0B.2a-b=0C.2a+b=0D.a+2b=0

二.填空題(共2小題)

23.(2015?廣東模擬)函數(shù)f(x)=xlnx在點(e,f(e))處的切線方程為.

24.(2015?赤峰模擬)已知f(x)=x3-3x2+2x+a,若f(x)在R上的極值點分別為m,n,

則m+n=.

三.解答題(共6小題)

25.(2015?路南區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=ax2-ex(aWR)

(I)當a=l時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間并給予證明；

(II)若f(X)有兩個極值點XpX2(X]<X2),證明：--<f(Xj)<-1.

26.(2015?汕尾模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+bx?+cx的極值點為x=-堯x=l

(1)求b,c的值與f(x)的單調(diào)區(qū)間

(2)當xW[-l,2]時，不等式f(x)Vm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

27.(2015?南昌模擬)函數(shù)f(x)=x?alnx-2.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(IDa=l時，不等式f(x)+(b+1)f(x)Vx-1對x>l恒成立，求正整數(shù)b的取值集

合.

28.(2015?安徽一模)已知函數(shù)f(x)=b+(1-2a)x+x2-x3.

(I)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；

(II)設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=4x-1,求函數(shù)f(x)在定義域

上的極小值.

29.(2015?重慶一模)已知函數(shù)f(x)=-ax2+2x-lnx

2

(1)當a=0時，求f(x)的極值：

(2)若f(x)在區(qū)間2］上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

30.(2014?廣西)函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a*0).

(I)討論f(x)的單調(diào)性；

(H)若f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)，求a的取值范圍.

導(dǎo)數(shù)高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共22小題)

1.(2015?綿陽模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+3bx(a,b為實數(shù)，a<0,b>0)?當x6[0,1]時,

有f(x)e[0,1],則b的最大值是()

A.1B.亞C.近D.

2424

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.

專題：計算題.

分析：求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x€[0,1]時，有f(x)G[0,1],即可b

的最大值.

解答：解：*.*f(x)-ax3+3bx?f(x)-3ax2+3b

令f(x)=0,可得x=一且

Ab的最大值是立.

2

故選：C.

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計算能力，屬于中

檔題.

2.(2015?紅河州一模)若函數(shù)f&3+X2.N在區(qū)間@，a+5)內(nèi)存在最小值，則實數(shù)

33

a的取值范圍是()

A.[-5,0)B.(-5,0)C.1-3,0)

D.(-3,0)

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.

專題：計算題；作圖題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：由題意，求導(dǎo)？(x)=X2+2X=X(x+2)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而作出函數(shù)的

簡圖，由圖象求實數(shù)a的取值范圍.

解答：解：由題意，f(x)=X2+2X=X(X+2),

故f(x)在(-8,-2),(0,+->)上是增函數(shù)，

在(?2,0)上是減函數(shù)，

作其圖象如右圖，

令-2-%,

333

x=0或x=-3；

則結(jié)合圖象可知，

-3<a<0

<a+5>0

解得，aG[-3,0)；

故選C.

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及學(xué)生作圖識圖的能力，屬于中檔題.

3.(2015?開封模擬)函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，則實數(shù)a的取

值范圍是()

A.(…，2]B.(…，2)C.10,+8)

D.(2,+8)

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：問題等價于F(x)=2在(0,+8)上有解，分離出參數(shù)a,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)

值域問題即可.

解答：解：函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，即f(x)=2在

(0,+8)上有解，

而F(x)=-i+a,即-i+a=2在(0,+?>)上有解，a=2--,因為x>0,所以2-2<2,

XXXX

所以a的取值范圍是(-8,2).

故選B.

點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程問題，注意體會轉(zhuǎn)化思想在本題

中的應(yīng)用.

4.(2015?瀘州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+3x,其圖象在點(1,f(1))處的切線1與直線x

-6y-7=0垂直，則直線1與坐標軸圍成的三角形的面積為()

A.1B.3C.9D.12

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到F(l)=3a+3,由3a+3=-6求得a的值，代入

原函數(shù)解析式，求出f(l),由直線方程的點斜式得到1的方程，求出其在兩坐標軸上的截

距，由三角形的面積公式得答案.

解答：解：由f(x)=ax'+3x,得

f(x)=3ax2+3,f(1)=3a+3.

???函數(shù)f(x)=ax3+3x在點(1,f(D)處的切線1與直線x?6y-7=0垂直，

3a+3=-6,解得a=-3.

f(x)--3x3+3x>

貝jif⑴=-3+3=0.

工切線方程為y=-6(x-1),

即6x+y-6=0.

取x=0,得y=6,取y=0,得x=l.

，直線1與坐標軸圍成的三角形的面積為2x6X1二3.

2

故選：B.

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線

的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題.

21

5.(2014?鄭州一模)已知曲線廠工-31nx的一條切線的斜率為工，則切點的橫坐標為

」42

()

A.3B.2C.1D.1

2

考點：導(dǎo)數(shù)的兒何意義.

分析：根據(jù)斜率，對已知函數(shù)求導(dǎo)，解出橫坐標，要注意自變量的取值區(qū)間.

解答：解：設(shè)切點的橫坐標為(xo,yo)

???曲線廠2-31nx的一條切線的斜率為工，

,42

???y=冬一旦=」，解得xo=3或xo=-2(舍去，不符合題意)，即切點的橫坐標為3

2x02

故選A.

點評：考查導(dǎo)數(shù)的兒何意義，屬于基礎(chǔ)題，對于一個給定的函數(shù)來說，要考慮它的

定義域.比如，該題的定義域為{x>0}.

6.（2014?鄭州模擬）曲線產(chǎn)］乂3+乂在點（1，-）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積

33

為（）

A.1B.2c.1D.2

9933

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

專題：壓軸題.

分析：（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（xo,yo）處的切線斜率，進

而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標軸直線方程求出交點坐標（3）利用面積公式求

出面積.

解答：解：若丫寺+X,則y1x*2,即曲線y=*+x在點（1，-|）處的切線方

程是y-工2（x-1），它與坐標軸的交點是（工，0）,（0,-2）,圍成的三角形面積為

3339

故選A.

點評：函數(shù)y=f（x）在x=xo處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（xo,

yo）處的切線的斜率，過點P的切線方程為：y-yo=r（xo）（x-xo）

2i

7.（2014?西藏一模）已知曲線尸，的一條切線的斜率為工，則切點的橫坐標為（）

y42

A.1B.2C.3D.4

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進而得到切點橫坐標.

解：已知曲線尸《的一條切線的斜率為工，???y，，?，

解答：

y42y22

???x=l,則切點的橫坐標為1,

故選A.

點評：函數(shù)y=f<x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點P（xg?

yo）處的切線的斜率.應(yīng)熟練掌握斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

8.（2014?廣西）曲線y=xeX」在點（1,1）處切線的斜率等于（）

A.2eB.eC.2D.1

考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對應(yīng)的切線斜率.

解答：解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為F（x）=exl+xex'l=（1+x）exI,

當x=l時,f（1）=2,

即曲線y=xe*7在點（1,1）處切線的斜率k=r（1）=2,

故選：C.

點評:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較

基礎(chǔ).

9.(2014?武漢模擬)若函數(shù)f(x)=x?+ax+1在(1,+8)是增函數(shù)，則a的取值范圍是

x2

()

A.[-1,0]B.[-1,oo]c.[0,3]D.

[3,+8]

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：由函數(shù)f（X）=x2+ax+工在（］，+8）上是增函數(shù)，可得

x2

F（x）=2x+a-」N。在（工+8）上恒成立，進而可轉(zhuǎn)化為a23-2x在（［+?>）

x22J2

上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出上-2x在（工，+8）上的最值，可得a的取值范圍.

29

X乙

解答：解：???￡（X）=x2+ax+穌（工，+8）上是增函數(shù)

x2

故f'（x）=2x+a-」尹在弓，+8）上恒成立

即Q±-2X在（2,+8）上恒成立

29

X乙

令h（x）=j^-2x,

2

X

則h，（x）=-2-2

3

X

當xW（―,+8）時，h*（x）<0,則h（x）為減函數(shù)

2

.*.h（x）<h（―）=3

2

Aa>3

故選D

點評：本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，是導(dǎo)數(shù)的綜

合應(yīng)用，難度中檔.

10.（2014?包頭一模）已知函數(shù)尸乂^-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）

A.-2或2B.-9或3c.-1或1D.-3

或1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.

專題：計算題.

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)y=x3-3x+c

的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0,由此可求c的值.

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得y'=3(x+1)(x-1)

令y，>0,可得x>l或xV-1；令y，VO,可得?1VXV1；

工函數(shù)在(-8,-J),(J,+OO)上單調(diào)增，(-1,1)上單調(diào)減

???函數(shù)在X=-1處取得極大值，在X=1處取得極小值

???函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點

???極大值等于0或極小值等于0

:.1-3+c=0或-1+3+c=0

Ac=-2或2

故選A.

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極

大值等于0或極小值等于0.

11.(2014?鄭州模擬)已知f(x)=x2+2xf(1),則f(0)等于()

A.0B.-4C.-2D.2

考點：導(dǎo)數(shù)的運算.

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=i可求2r(1)的值.

解答：解：由f(x)=x2+-2xf(1),

得:P(x)=2x+2f(1),

取x=l得:f(1)=2x1+2f(1),

所以，f(1)=-2.

(0)=2f(1)=-4,

故答案為：B.

點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)運算，解答此題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中的F(1),在

這里F(1)只是一個常數(shù)，此題是基礎(chǔ)題.

12.(2014?江西二模)已知函數(shù)f(x)=x2+f(2)(lnx-x),則「(1)=()

A.IB.2C.3D.4

考點：導(dǎo)數(shù)的運算.

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：f(2)是一個常數(shù)，對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，能直接求出F(1)的值.

解答：解：Vf(x)=x2+f(2)(Inx-x),

Af(x)=2x+f(2)(1-1)；

x

???「(1)=2x1+f(2)x(1-1)=2.

故選：B.

點評：本題考查了利用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)問題，解題時應(yīng)知F(2)是一個

常數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)法則進行計算即可，是基礎(chǔ)題.

13.(2014?上海二模)已知f(x)=(2x+l)3-&+3a,若F(-1)=8,則f(-1)=()

x

A.4B.5C.-2D.-3

考點：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則.

專題：計算題.

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再把X=-1代入r(X)的解析式得到F(?1),再由

f(-1)=8,求得a的值，即可得到函數(shù)f(x)的解析式，從而求得f(-1)的值.

3

解答：解：已知f(x)二(2x+l)-&+3a，

x

Af(x)=3(2x+l)2x2+2

2

X

Vf(-1)=8,

:.3x2+2a=8，故有a=1,

(x)=(2x+l)3-—+3a=(2x+l)3--+3*

XX

Af(-1)=-l+2+3=4,

故選A.

點評：本題主要考查函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的定義，求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，屬于

基礎(chǔ)題.

14.(2014?莉澤一模)已知函數(shù)f(x)f2-cosx,則f(0.6),f(0),f(-0.5)的大小關(guān)

系是()

A.f(0)<f(-0.5)<f(0.6)B.f(0)<f(0.6)<f

(-0.5)C.f(0.6)<f(-0.5)<f(0)D.f(-0.5)<

f(0)<f(0.6)

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：由f(x)=x?-cosx為偶函數(shù)，得f(-0.5)=f(0.5),只須比較f(0.6),f

(0),f(-0.5)的大小關(guān)系即可.

解答:解:*.*f(-x)=(-x)2-cos(-x)=x2-cosx=f(x),

Af(x)是偶函數(shù)；

：.f(-0.5)=f(0.5)；

又(x)=2x+sinx,

當xW(0,1)時，f(x)>0,

Af(x)在(0,1)上是增函數(shù)，

Af(0)<f(0.5)<f(0.6)；

即f(0)<f(-0.5)<f(0.6).

故選：A.

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并比較函數(shù)值的大小問題，是基礎(chǔ)

題.

15.(2014?呼倫貝爾一模)若函數(shù)f(x)=lx3--kx2+(a-1)x+1在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減

32

函數(shù)，在區(qū)間(6,+8)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.一0°,2]B.[5,7]C.[4,6]D.

(-g,5]U[7,+8)

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得導(dǎo)函數(shù)的零點1,a-1,然后分1與a-1的大小

分析導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，最后借助于已知

條件得到a-1與4和6的關(guān)系，則答案可求.

解答：解：由函數(shù)f(x)=-^x3_4ax2+(a-1)x+1?

得F(x)=x2-ax+a-1.

令F(x)=0,解得x=l或x=a-1.

當a-141,即a42時，f(x)在(1,+8)上大于0,函數(shù)f(x)在(1,+8)上為增函數(shù),

不合題意；

當a-即a>2時，F(xiàn)(x)在(-8,1)上大于0,函數(shù)f(x)在(-?1)上為增

函數(shù)，

f(x)在(1,a-I)內(nèi)小于0,函數(shù)f(x)在(1,a-1)內(nèi)為減函數(shù)，f(x)在(a-1,

+°°)內(nèi)大于0,

函數(shù)f(x)在(a-1,+8)上為增函數(shù).

依題意應(yīng)有：

當x￡(1,4)時，f(x)<0,

當xG(6,+8)時，r(x)>0.

A4Sa-1^6,解得5Sa<7.

，a的取值范圍是[5,7].

故選：B.

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，

采用了逆向思維方法，解答的關(guān)鍵是對端點值的取舍，是中檔題.

16.(2014?福建模擬)函數(shù)f(x)=?X?+3X2-4的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-叼0)B.(-2,0)C.(0,2)

D.(2,+—)

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：利用導(dǎo)數(shù)求解，由F(x)>0得，0<x<2.

解答:解:Vf(x)=-3X2+6X=-3X(X-2)

,由F(x)>0得，0<x<2.

...f(x)的遞增區(qū)間是(0,2).

故選C.

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，屬基礎(chǔ)題.

17.(2014?佛山二模)已知函數(shù)f(x)=x2-cosx,xGR,則()

A.f(2L)>f(i)>f(-2L)B.f(i)>f(2L)>f

343

()c.f(-—)>f(i)>f(2E)D.f(—)>f

4433

(-—)>f(i)

4

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.

分析：由f(x)=*2-8W得，￡(乂)為偶函數(shù)且在(0,—)上是增函數(shù)，利用

2

函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的性質(zhì)得出結(jié)論.

解答：解：Vf(x)=2x+sinx,

???當xW(0,—)時，f(x)=2x+sinx>0,

2

???函數(shù)f(x)=x2?cosx在(0,—)上是增函數(shù)，

2

又函數(shù)f(x)=x2-cosx,在R上是偶函數(shù)，故f(-2L)=f(工)，

44

v2￡>i>2L,

34

??.f(2L)>f(1)>f(-2L)

34

故選A.

點評：考查學(xué)生利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小的方法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到同一單

調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.

18.(2014?江西模擬)己知m是區(qū)間［0,4］內(nèi)任取的一個數(shù)，那么函數(shù)f(x)=1?-2x2+m2x+3

3

在xWR上是增函數(shù)的概率是()

A..1B.1C.1D.

4323

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；幾何概型.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：根據(jù)f(x)在xWR上是增函數(shù)，得至IJF(x)=x2-4x+m2x)恒成立，求出a

的范圍，利用幾何概型的概率公式即可的得到結(jié)論.

解答：解：Vf(x)=x2-4x+m2,

f(x)=lx3-2x2+m2x+3在xeR上是增函數(shù)

3

.*.f(x)=x2-4x+m%0恒成立

/.△=16-4m2<0

解得m>2或mW-2

又???m是區(qū)間［0,4］內(nèi)任取的一個數(shù)

/.2<m<4

由幾何概型概率公式得

函數(shù)f(x)=工？_2x2+m2x+3在x€R上是增函數(shù)的概率P二且二二

342

故選C

點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)遞增時對應(yīng)a的取

值范圍是解決本題的關(guān)鍵.

19.(2014?寧德模擬)函數(shù)f(x)=x-sinx是()

A.奇函數(shù)且單調(diào)遞增B.奇函數(shù)且單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)且單調(diào)遞增D.偶函數(shù)且單調(diào)遞減

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：由定義域關(guān)于原點對稱，且f(-x)=-f(x)得奇函數(shù)，通過求導(dǎo)數(shù)大于

0得單調(diào)性.

解答：解：???函數(shù)的定義域為R,

f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sinx)=-f(x),

，函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

又『(x)=1-cosx>0,

???函數(shù)f(x)=x-sinx在R上是單調(diào)遞增函數(shù).

故答案選：A.

點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，是一道基礎(chǔ)題.

20.(2014?梧州模擬)已知f(x)=-x?+ax在(--1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

()

A.(-8,I]B.[I,+8)C.(-8,3]

D.[3,+8)

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得結(jié)論.

解答：解：■(x)=-x3+ax在(上單調(diào)遞減，

.*.f(x)=-3x2+a<0,aW3x2在(-8,-1]上恒成立，

a43.

故選：C.

點評：本題主要考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，屬基礎(chǔ)題.

21.(2014?揭陽模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)=X3-3X+1,下列說法正確的是()

A.f(x)是奇函數(shù)且x=-1處取得極小值

B.f(x)是奇函數(shù)且x=l處取得極小值

C.f(x)是非奇非偶函數(shù)且x=-1處取得極小值

D.f(x)是非奇非偶函數(shù)且x=l處取得極小值

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.

解答：解：Vf(x)=x3-3x+l,

.\f(-x)=-x3+3x+l*f(x),且f(-x)w-f(x),

即f(x)是非奇非偶函數(shù)，

f(x)=3x2-3=3(x2-1),

由f(x)=3(x2-1)>0,解得x>l或xV-1,

f(x)=3(x2-1)<0,解得-l<x<l,

即函數(shù)在x=l處取得極小值，在x=-1處取得極大值，

故選：D.

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，以及利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的極值問題，考查

學(xué)生的計算能力.

22.(20l4?貴州模擬)函數(shù)y=ax3+bx2取得極大值和極小值時的x的值分別為0和1則()

A,a-2b=0B.2a-b=0C.2a+b=0D.

a+2b=0

考點：函數(shù)在某點取得極值的條件.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：由函數(shù)極值的性質(zhì)可知，極值點處的導(dǎo)數(shù)為零，且左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，據(jù)此

可以列出關(guān)于a,b的方程(組)，再進行判斷.

解答：解：設(shè)f(x)=ax3+bx2(a*0),

貝I」F(x)=3ax2+2bx,

(0)=0

由已知得Ra>0,即3a(《)2+2b(5)=0

t\—}-y33

Lo

化簡得a+2b=0.

故選D

點評；可導(dǎo)函數(shù)在其極值點處的導(dǎo)數(shù)為零，旦左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號，有些學(xué)生會

忽視導(dǎo)數(shù)異號這一條件.在解答題中，在利用導(dǎo)數(shù)為零列方程求出待定字母的值后，一般會

對極值點異側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號這一條件進行驗證.

二.填空題(共2小題)

23.(2015?廣東模擬)函數(shù)f(x)=xlnx在點(e,f(e))處的切線方程為2x-y-e=O.

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時的導(dǎo)數(shù)值，然后由直線方程的點斜

式得答案.

解答：解：由f(x)=xlnx,得？(x)=Inx+l,

貝ijf(e)=lne+l=2,

又f(e)=e?

，函數(shù)f(x)=xlnx在點(e,f(e))處的切線方程為y-e=2(x-e),

即2x-y-e=0.

故答案為：2x-y-e=0.

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的

斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題.

24.(2015?赤峰模擬)已知f(x)=x3-3x2+2x+a,若f(x)在R上的極值點分別為m,n,

則m+n=2.

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.

專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由極值的定義，結(jié)合韋達定理，即可得到m+n.

解答：解：f(x)=x3-3x2+2x+a的導(dǎo)數(shù)為

f(x)=3x2-6x+2,

由f(x)在R上的極值點分別為m,n,

則有m,n是方程3x2-6x+2=0的兩個根，

由韋達定理，可得，m+n=-—5=2.

3

故答案為：2.

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求極值，考查韋達定理的運用，考查運算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

三.解答題(共6小題)

25.(2015?路南區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=ax2-ex(aeR)

(I)當a=l時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間并給予證明；

(II)若f(X)有兩個極值點X],X2(X1<X2)，證明：--<f(Xj)<-1.

2

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極，直.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：(I)a=l時，f(x)=x2-cx,f(x)=2x-cx?f(x)=2-cx?利用導(dǎo)數(shù)

研究其單調(diào)性可得當x=ln2時，函數(shù)F(x)取得最大值，f(ln2)=21n2-2<0,即可得出.

(H)f(x)有兩個極值點xi，X2(xi<X2),可得F(x)=2ax-e'：。有兩個實根xi，X2(xi

<X2)?由f(x)=2a-ex=0,得x=ln2a.f(ln2a)=2aln2a-2a>0,得In2a>1,解得2a

>e.又r(0)=-l<0,r(1)=2a-e>0,可得0<xi<l<ln2a,進而得出.

解答：(I)解：a=l時，f(x)=x2-ex?

f(x)=2x-ex,f(x)=2-ex?

令f”(x)>0,解得xVln2,此時函數(shù)F(x)單調(diào)遞增；令f"(x)<0,解得x>ln2,此

時函數(shù)「(x)單調(diào)遞減.

???當x=ln2時，函數(shù)F(x)取得最大值，f(ln2)=21n2-2<0,

???函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.

(II)證明：f(x)有兩個極值點xi，x2(xi〈X2),???「(x)=2ax-e'=0有兩個實根X”

X2(X)<X2)?

由f(x)=2a-ex=0>得x=l112a.

f(ln2a)=2aln2a-2a>0,得1112a>1,解得2a>e.

又F(0)=?IVO,f(1)=2a-e>0,

.*.0<xi<l<ln2a?

由F(xi)=2axi-可得ax1二今-，

X1X1

e=e(-J--1)(0<xi<l).

J

???可知：XI是f(x)的極小值點，

/.-E=f(1)<f(xi)Vf(0)=-1.

2

點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)(兩次求導(dǎo))研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推

理能力與計算能力，屬于難題.

26.(2015?汕尾模擬)已知函數(shù)f(x)=x?+bx2+cx的極值點為x=-2和x=l

3

(1)求b,C的值與f(X)的單調(diào)區(qū)間

(2)當xW［-l,2］時，不等式f(x)Vm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極宜.

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.

分析：(1)對函數(shù)進行求導(dǎo)，令F(1)=0,f(--?)=0可求出b,c的值，再利

3

用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可.

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)在［-1,2］上的最大值，繼而求出m的范圍

解答：解：(1)Vf(x)=x3+bx2+cx,

/.f(x)=3x2+2bx+c,

Vf(x)的極值點為x=-"x=l

3

Af(1)=3+2b+c=0,f(-Z)=￡■?殳+c=0,

333

解得，b=--,c=-3

2

Af(x)=(3x+2)(x-1),

當f(x)>0時，解得xV-2,或x>l,

3

當f(x)VO時，解得-NvxVl,

3

故函數(shù)f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-2)和(1,+8),單調(diào)減區(qū)間為(-2,1),

33

(2)有(1)知f(x)=x3-it2-2x,xG[-1,

2]，

2

故函數(shù)在Li,-2)和(1,2］單調(diào)遞增增，在(-2,1)單調(diào)遞減，

33

當x=-Z,函數(shù)有極大值，f(一Z)=&,f(2)=2,

3327

所以函數(shù)的最大值為2,

所以不等式f(x)Vm在xR-L2］時恒成立，

故m>2

故實數(shù)m的取值范圍為(2,+8；

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系.屬中檔題

27.(2015?南昌模擬)函數(shù)f(x)=x?alnx-2.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)a=l時，不等式f(x)+(b+1)f(x)Vx-1對x>l恒成立，求正整數(shù)b的取值集

合.

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：(I)求出「(x)=1-——_xG(0>+8),再討論a的取值范圍，從

XX

而求出其單調(diào)區(qū)間；

(II)a=l時，原不等式=(x?lnx-2)+(b+1)?三工Vx-lobV也打更，構(gòu)造函數(shù)g

XX-1

(x)-1+xlnx(X>1),則g，(x)1四,一f(X)_

x-l