蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《期末測(cè)試題》含答案

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是（）

A.0B.1.010010001

C.1T

2.已知。＞0/V0,那么點(diǎn)尸（〃力）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如圖，已知△ABC的3條邊和3個(gè)角，則能判斷和△A8C全等的是（）

4.如圖,正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,3），則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

D.(3,-1)

5.下列函數(shù)中j隨x的增大而減小的有（)

①y=-2x+l；②y=6-x；③）=-甘^;④y=（1—V2）x.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖,兩個(gè)三角形是全等三角形,x的值是()

7.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā),按順時(shí)針?lè)较蚶@半圓。勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再以相同的速度沿直徑BA回到點(diǎn)A停

止，線段0P的長(zhǎng)度”與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的函數(shù)圖象大致是()

d

/\

A.O'

C.o

8.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE=a,4G=3,則斜邊8。的長(zhǎng)是()

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)4,再將點(diǎn)4向下平移4

個(gè)單位，得到點(diǎn)A"，則點(diǎn)A"的坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-2,1)

10.如圖,4ABC是等邊三角形，尸是2C上任意一點(diǎn),PO，A8,PE_LAC,連接￡>￡記△AOE的周長(zhǎng)為匕，四邊

形BDEC的周長(zhǎng)為￡2,則L\與Li的大小關(guān)系是（)

A.LI=L2B.L\>L2C.L2>L\D.無(wú)法確定

第n卷（非選擇題共120分）

注意事項(xiàng)：1.第I［卷分填空題和解答題.

2.第II卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在試卷規(guī)定的區(qū)域內(nèi).

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置

上）

11.已知點(diǎn)A（x,l）與點(diǎn)B（2,y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（x+y）238的值為.

12.將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為.

13.若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和4,則斜邊上的中線長(zhǎng)為.

14.如圖,AB〃QC,請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得△ABO絲△CCB,可添?xiàng)l件是.（添一個(gè)即可）

15.一個(gè)等腰三角形的頂角為80°,則它的一個(gè)底角為.

16.如圖,五邊形ABCDE中有一等邊三角形ACD.若A8=￡）E,8C=AE,/E=115°,則/BAE的度數(shù)

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為（1,4）、（〃,4），若直線），=2x與線段A8有公共點(diǎn)，則”

的取值范圍為

18.如圖,將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處.若BC=10,8E=2,則AB2-AC2的

值為_(kāi)______

三.解答題(共10小題，滿分96分)

19.求x的值：

(1)(x+1)2=64

(2)8冉27=0.

20.已知點(diǎn)P(-w,-2〃?+1)是第二象限的點(diǎn)，求m的取值范圍.

21.如圖，在△A8C中4B=4C,分別以4B,AC為邊作兩個(gè)等腰直角三角形ABD和ACE,使/C4E=

90°.

22.如圖，在RtAABC中,NACB=90°.

(1)用直尺和圓規(guī)作/A的平分線交BC于點(diǎn)尸(保留作圖的痕跡,不寫(xiě)作法);

(2)當(dāng)NC4B為度時(shí)，點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等.

CB

23.如圖，已知AB=4C,AO=AE.求證：BD=CE.

24.已知：在△ABC中4B=ACQ為AC的中點(diǎn),DE_LA8,DF_L2C,垂足分別為點(diǎn)￡居且。E=Z)￡求證：△

ABC是等邊三角形.

25.如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿方折疊后,使得點(diǎn)D落在點(diǎn)H的位置上，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)G處,

連接EG.

(1)4GEF是等腰三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若C￡)=4,GO=8,求HF的長(zhǎng)度.

26.客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí),需付的行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)

量x(kg)的一次函數(shù),且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示.

x(kg)…304050…

y(元)…468

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；

(3)當(dāng)行李費(fèi)2(yW7(元)時(shí)，可攜帶行李的質(zhì)量x(kg)的取值范圍是.

27.甲騎電動(dòng)車、乙騎摩托車都從M地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往N地,甲先出發(fā)一段時(shí)間后乙再出

175

發(fā)，甲、乙兩人到達(dá)N地后均停止騎行.已知M、N兩地相距一加,設(shè)甲行駛的時(shí)間為x(萬(wàn))，甲、乙兩

3

人之間的距離為y，表示y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示.請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

(1)求線段8c所在直線的函數(shù)表達(dá)式：

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（3）根據(jù)題目信息補(bǔ)全函數(shù)圖象.（須標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）

28.如圖，一次函數(shù)尸一原+3、片的圖象分別與x軸、），軸交于A、B兩點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從4點(diǎn)開(kāi)始沿折線A0

-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO,OB,BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為1,75,2（長(zhǎng)度單位/秒）；

動(dòng)點(diǎn)E從。點(diǎn)開(kāi)始以丫（長(zhǎng)度單位/秒）的速度沿線段0B運(yùn)動(dòng).設(shè)P、E兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為“秒）,

3

當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E和P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)E作E/〃。4,交AB于點(diǎn)F.

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）求證乙480=30°：

（3）當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)E重合？

答案與解析

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.下列各數(shù)中,是無(wú)理數(shù)的是（）

A.0B.1.010010001

22

C.71D.一

7

【答案】C

【解析】A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

B.1.010010001是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);

C.n是無(wú)理數(shù)；

D.三是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù)；

7

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n,2n等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)以及

像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.已知。>0力<0,那么點(diǎn)尸（a,b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】'：a>0,b<0,

.?.點(diǎn)P（a力）在第四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,在y

軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

3.如圖，已知△A8C的3條邊和3個(gè)角，則能判斷和△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙

【答案】B

【解析】如圖：

在aABC和△￡)￡1/中，

CB=DF=a

4B=d=50°,

.AB=EF=c

:.△ABC”叢EFD(SAS)；

在△ABC和△MNK中，

3=NA

.小I=AB，

\NK=BC

:.△ABC9/XMNKCAAS).

甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是：乙或丙.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是注意掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS.ASA.AAS.HL.

4.如圖,正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),則點(diǎn)力的坐標(biāo)為()

【解析】如圖,..?正方形A8C。的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,3),

二點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,

點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3-4=-1,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,3).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形明確正方形的邊長(zhǎng)與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

5.下列函數(shù)中隨x的增大而減小的有()

①y=-2x+l；②y=6-x；③y=一昔?y=(1—V2)x.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】①y=-2x+l,&=-2<0；②y=6-x,k=-1<0；③尸一號(hào)內(nèi)=<0；④y=(1-V2)x,k

(1-\2)VO.

所以四函數(shù)都是y隨x的增大而減小.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)(?#0)的性質(zhì)：當(dāng)k>O,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<O,y隨x的

增大而減小.

6.如圖，兩個(gè)三角形是全等三角形k的值是()

【答案】A

【解析】ZA=180°-105°-45°=30°,

；兩個(gè)三角形是全等三角形，

；./￡>=乙4=30",即x=30,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)

鍵.

7.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),按順時(shí)針?lè)较蚶@半圓0勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再以相同的速度沿直徑BA回到點(diǎn)4停

止，線段0P的長(zhǎng)度”與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，的函數(shù)圖象大致是（）

A.O?B.0tc.0⑴.0i

【答案】B

【解析】①當(dāng)P點(diǎn)半圓。勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)OP長(zhǎng)度始終等于半徑不變，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是平行于橫軸的一段線

段，排除A答案；

②當(dāng)P點(diǎn)在0B段運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)度越來(lái)越小，當(dāng)P點(diǎn)與0點(diǎn)重合時(shí)。尸=0,排除C答案；

③當(dāng)P點(diǎn)在04段運(yùn)動(dòng)時(shí),0P長(zhǎng)度越來(lái)越大,8答案符合.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決這類問(wèn)題要考慮動(dòng)點(diǎn)在不同的時(shí)間段所產(chǎn)生的函數(shù)意義,

分情況討論，動(dòng)中找靜是通用方法.

8.如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE=a,HG=6,則斜邊的長(zhǎng)是（）

【答案】C

【解析】設(shè)C￡>=x廁DE=

?:HG=b,

：.AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x,

?a-b

,?'=~2~'

BC=DE=a-^-=a+b

2，

a-b2_/+產(chǎn)

：,B4B&B=歿)2+(——)

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2)，作點(diǎn)A關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)4,再將點(diǎn)A'向下平移4

個(gè)單位周到點(diǎn)A",則點(diǎn)A"的坐標(biāo)是()

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(1,-2)D.(-2,1)

【答案】C

【解析】???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A,

.,.A'(1,2),

???將點(diǎn)4向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A”,

.?.點(diǎn)A”的坐標(biāo)是：(1,-2).

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及平移變換，正確掌握相關(guān)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

10.如圖,AABC是等邊三角形,P是BC上任意一點(diǎn),PD_LA8,PE_LAC,連接DE.記△AOE的周長(zhǎng)為乙1,四邊

形BDEC的周長(zhǎng)為上,則L\與L2的大小關(guān)系是()

A.Li=LiB.L\>LiC.Lz>L\D.無(wú)法確定

【答案】A

【解析】???等邊三角形各內(nèi)角為60°,/.Z￡?=ZC=60°,

■:NBPD=NCPE=3Q：

...在RtABDP和RtACfP中，

：.BP=2BD,CP=2CE,

：.BD+CE=/c,

13

.\AD+AE=AB+AC-*BC=鵑C,

3

-

2

3

-

2

3

L2=^BC+DE,

即得Ll=L2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中特殊角的正弦函數(shù)值,考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，本題中求證

Li=,BC+DE,L2=^BC+DE是解題的關(guān)鍵.

第n卷(非選擇題共12。分)

注意事項(xiàng)：i.第II卷分填空題和解答題.

2.第II卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在試卷規(guī)定的區(qū)域內(nèi).

二、填空題(本大題共8小題,每小題3分，共24分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置

上)

11.已知點(diǎn)4(x,l)與點(diǎn)B(2,y)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(x+y)刈8的值為.

【答案】1

【解析】?:點(diǎn)A(x,l)與點(diǎn)B(2,y)關(guān)于y軸對(duì)稱,

?*?x=_2,y=1,

故(x+y)2018=(-2+1)2018=].

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12.將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的解析式為.

【答案】y=3x+2

【解析】由''上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為），=3x+2.

故答案為：y=3x+2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

13.若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和4,則斜邊上的中線長(zhǎng)為

【答案】2.5

【解析】?.?/AC8=90°,AC=3,8C=4,由勾股定理得：AB=V4C:+BCZ=5,

：CD是△ABC中線，

.,.CD=1AB=|x5=2.5,

故答案為：2.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能推出CD=\AB是

解此題的關(guān)鍵.

14.如圖,AB〃OC,請(qǐng)你添加一個(gè)條件使得△ABO絲△88,可添?xiàng)l件是.（添一個(gè)即可）

【答案】AB=CD

【解析】

:.NABD=NCDB；又BD=BD,

①若添加AB=C。，利用SAS可證兩三角形全等；

②若添加利用4SA可證兩三角形全等.（答案不唯一）

故填A(yù)8=CD等（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA、AAS、

HL.添加時(shí)注意：441、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件

是正確解答本題的關(guān)健.

15.一個(gè)等腰三角形的頂角為80°,則它的一個(gè)底角為.

【答案】50°

【解析】：等腰三角形的頂角為80°,

,它的一個(gè)底角為(180°-80°)4-2=50°.

故填50°

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理.通過(guò)三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正

確解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖，五邊形ABCCE中有一等邊三角形ACZX若AB=QE,BC=AE,/E=115°,則NBAE的度數(shù)是°.

【解析】:?正三角形ACD,

：.AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60°,

AB=DE

在△ABC與△AE。中BC=AE,

-AC=AD

：.Z\ABC^/\AED(SSS),

.,.ZB=Z￡=115°,ZACB^ZEAD,ZBAC^ZADE,

：.ZACB+ZBAZBAC+ZDAE^180°-115°=65°,

AZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=65a+60°=125°,

故答案為：125

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出△48C與△AEO全

等.

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(1,4)、(〃,4),若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則”

的取值范圍為.

【解析】?.?直線y=2r與線段A8有公共點(diǎn)，

故答案為：”三2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于〃的一元一

次不等式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖,將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處.若BC=10,BE=2,則AB2-AC2的

值為—.

【解析】???將三角形紙片48c沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處，

1

ZADC=ZADE=90°,DE=CD=^CE,

'：BC=l0,BE=2

；.CE=8,

：.CD=DE^4,BD=6,

在Rt/\ABD中,人群二人/^+夕。2,

在RtAACD中,AC2=AO2+C￡）2,

：.AB2-AC2^BD2-3=20,

故答案為：20

【點(diǎn)睛】本題考查J'翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共10小題）

19.求x的值:

(1)(x+1)2=64

(2)8?+27=0.

【解析】(1)x+l=±8

r-27-

8

3

33

-

rX=--Kc

【點(diǎn)睛】本題考查立方根與平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

20.已知點(diǎn)P(-w,-2/n+l)是第二象限的點(diǎn)，求m的取值范圍.

【解析】?.?點(diǎn)P(-見(jiàn)-25+1)在第二象限，

.(~mV00

I-2m+1>0②

解不等式①得內(nèi)>0,

解不等式②得MV之

所以，不等式組的解集是0<，”4

故盟的取值范圍為：0<mV；.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)及解一兀一

次不等式組的能力.

21.如圖，在中46=AC,分別以AB,AC為邊作兩個(gè)等腰直角三角形ABD和ACE,使/區(qū)40=NC4E=

90°.

BC

【解答】證明：???△A8D和△ACE是等腰直角三角形,

：.AB=ADAC=AE,

"：AB^AC,

.'.AD=AE,

在△AOB和△ACE中,

AB=AC

---￡.BAD=/.CAE=90。，

'.AD=AE

.?.△ADB<AACE,

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出SAS所需要的三個(gè)條件.

22.如圖，在RtZXABC中,NACB=90°.

(1)用直尺和圓規(guī)作NA的平分線交BC于點(diǎn)P(保留作圖的痕跡,不寫(xiě)作法)；

(2)當(dāng)ZC48為60度時(shí).點(diǎn)，到48兩點(diǎn)的距離相等.

A

【解析】(1)如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

(2)當(dāng)/。8=60°時(shí)序=PB,

VZC=90°，/CAB=60°,

.*.ZB=30°,

平分/C48.

：.ZPAB=-30Q,

.?./出8=N8=30°,

：.PA=PB.

故答案為：60.

【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和

定理.

23.如圖，已知AB=ACAO=AE.求證：BD=CE.

【解答】證明：作AFLBC于F,

'：AB=AC（已知），

：.BF=CF（三線合一），

又（已知），

:.DF=EF（三線合一），

尸-0f=CT-EF,即BD=CE（等式的性質(zhì)）.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：做題中用到了等量減等量差相等得到答案.

24.已知：在△A8C中4B=AC,￡＞為AC的中點(diǎn),OE_LAB,￡?F_LBC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且OE=OF.求證：△

ABC是等邊三角形.

【解答】證明：尸，8C,垂足分別為點(diǎn)E,F,

:.NAED=NCFD=90°,

?。為AC的中點(diǎn)，

：.AD=DC,

在RtAADE'^lRtACDF中，

(AD=DC

[DE=DF'

.,.RtAADE^RtACDF,

NA=NC,

：.BA^BC,"：AB^AC,

：.AB=BC=AC,

.?.△ABC是等邊三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全

等三角形解決問(wèn)題，屬丁?中考?？碱}型.

25.如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)H的位置上，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)G處,

連接EG.

(1)Z\GE尸是等腰三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若CO=4,GO=8,求”產(chǎn)的長(zhǎng)度.

【解析】(1)?.?長(zhǎng)方形紙片A8CR

：.AD//BC,

：.NGFE=ZFEC,

；/FEC=ZGEF,

：.NGFE=NGEF,

...△GEF是等腰三角形.

(2)?；NC=NH=90：HF=DF,GD=8,

設(shè)HF長(zhǎng)為x,則G尸長(zhǎng)為(8-x),

在RtZ\FGH中*+42=(8-x)2,

解得x=3,

...”F的長(zhǎng)為3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)健.

26.客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過(guò)規(guī)定時(shí),需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)

量x（kg）的一次函數(shù),且部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示.

x（kg）…304050…

y（元）…468…

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量；

（3）當(dāng)行李費(fèi)2<yW7（元）時(shí)，可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是.

【解析】（1）是x的一次函數(shù)，

???設(shè)（*W0）

將x=30,y=4；x=40,y=6分別代入得

（4=30k+b

[6=40k+b'

解得：c=

5=-2

二函數(shù)表達(dá)式為y=0.2x-2,

⑵將y=0代入y=0.2x-2,得0=0.2x-2,

?*?x—10,

（3）把y=2代入解析式,可得：x—20,

把y=7代入解析式,可得：x=45,

所以可攜帶行李的質(zhì)量x（kg）的取值范圍是20WxW45,

故答案為：20WxW45.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量.

27.甲騎電動(dòng)車、乙騎摩托車都從M地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往N地,甲先出發(fā)一段時(shí)間后乙再出

發(fā)，甲、乙兩人到達(dá)N地后均停止騎行.已知M、N兩地相距一few,設(shè)甲行駛的時(shí)間為x（〃），甲、乙兩

3

人之間的距離為y（km），表示y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示.請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（1）求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)A的實(shí)際意義；

（3）根據(jù)題目信息補(bǔ)全函數(shù)圖象.（須標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）

【解析】（1）設(shè)線段8C所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=fcr+b（k#0）,

5340

：B（-0）,C）在直線BC上，

r5k+bozk=O

-2C

(一

)6相<b=

!365O3

k+b40(

--3

即線段RC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=20x--

（2）設(shè)甲的速度為"?乙的速度為”km/h,

15

-n-

=6c-

3?n得30

13也-

^n-m+50

0=23

工點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是:30x1=10,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（之10）,

3

點(diǎn)A的實(shí)際意義是當(dāng)甲騎電動(dòng)車行駛,2時(shí)，距離M地為10）1/77；

3

（3）由（2）可知，甲的速度為30kM力，乙的速度為50千米/小時(shí),