數學第三章不等式單元檢測（A卷）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章不等式單元檢測（A卷）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）1．（山東高考，文1）設集合M＝｛x|(x＋3）（x－2)＜0｝，N＝{x|1≤x≤3}，則M∩N＝（）．A．[1，2)B．[1，2]C．（2，3]D．［2,3]2．已知a，b，c，d∈R，且c＞d，則“a－c＞b－d”__________“a＞b”．A．B．C．D．以上都不對3．設M＝2a(a－2）＋7，N＝（a－2）（a－3),則M與N的大小關系為()．A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N4．已知下列函數中，以4為最小值的函數有()．①（x≠0）；②y＝cosx＋；③y＝（1＋cotx)。A．0個B．1個C．2個D．3個5．不等式≥0的解集為{x｜－3＜x＜－1或x≥2｝,則a等于（）．A．2B．－2C．D．6．若α，β滿足＜α＜β＜，則α－β的取值范圍是()．A．－π＜α－β＜πB．－π＜α－β＜0C．＜α－β＜D．＜α－β＜07．當|x|≤1時,函數y＝ax＋2a＋1的值有正也有負，則實數a的取值范圍是（)．A．a≥B．a≤－1C．－1＜a＜D．－1≤a≤8．若x，y∈R，且則z＝x＋2y的最小值等于（)．A．2B．3C．5D．99．若a＞b＞1，，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg,則（）．A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q10．已知a1＞a2＞a3＞0，則使得(1－aix）2＜1（i＝1,2，3）都成立的x取值范圍是（）．A．B．C．D．二、填空題（本大題共4個小題,每小題4分，共16分）11．（遼寧開原高二檢測)若二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是，那么不等式2cx2－2bx－a＜0的解集是__________．12．若x＞1,則的最小值為__________．13．已知不等式組的解集是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集,則實數a的取值范圍是__________．14．已知－1≤a＋b≤3且2≤a－b≤4，則2a＋3b的取值范圍是__________．三、解答題(本大題共5個小題，共54分）15．(10分）解不等式組16．(10分)如果{x｜2ax2＋（2－ab)x－b＞0｝?{x|x＜－2或x＞3},其中b＞0,求a，b的取值范圍．17．（10分)一個農民有田2畝，根據他的經驗,若種水稻，則每畝每期產量為400千克；若種花生，則每畝每期產量為100千克，但水稻成本較高,每畝每期需240元,而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻米每千克只賣3元，現在他只能湊足400元，問這位農民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤?18．（12分）已知x,y都是正數，且x＋2y＋xy＝30，求xy的最大值并求出相應的x，y值．19．(12分）（廣東揭陽高二檢測)國際上鉆石的重量計量單位為克拉．已知某種鉆石的價值（美元)與其重量(克拉）的平方成正比,且一顆重為3克拉的鉆石的價值為54000美元．（1)寫出鉆石的價值y關于鉆石重量x的函數關系式；(2）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試證明：當m＝n時，價值損失的百分率最大．參考答案1.答案：A解析：因為M＝{x｜－3＜x＜2｝，所以M∩N＝{x|1≤x＜2｝,故選A．2。答案：A3.答案：A解析：M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝，∴M＞N.4.答案：A解析：對于①，當x＞0時,；當x＜0時，，即｜y|≥4.對于②,cosx＋＝4無解．對于③，y＝＋2＋cotx＋2tanx≥。所以①②③都不符合條件．故選A．5。答案：B解析:≥0?－3＜x＜－1或x≥2，∴a＝－2。6.答案：B解析：∵＜α＜β＜,∴－π＜α－β＜0。7。答案:C解析：y＝ax＋2a＋1可以看成關于x的一次函數，在[－1,1］上具有單調性，因此只需當x＝－1和x＝1時的函數值的符號相反，即（a＋2a＋1)(－a＋2a＋1）＜0,解這個關于a的一元二次不等式,得－1＜a＜.8.答案：B解析：由z＝x＋2y得，當直線經過直線x＝1和y＝x的交點A（1，1）時，z取得最小值，故z＝1＋2＝3.9。答案：B解析：∵a＞b＞1,∴＜。又∵lga＋lgb＝lgab＜lg2＝2lg，∴l(xiāng)g＞(lga＋lgb），故選B．10。答案：B解析：(1－aix）2＜1x2－2aix＜0＜0，∴0＜x＜.又∵，∴選B．11.答案：{x｜x＞1或x＜－10｝解析：由題意知,和是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩實根，∴∴不等式2cx2－2bx－a＜0，即ax2＋ax－a＜0。∵a＜0，∴不等式化為x2＋9x－10＞0，解得x＞1或x＜－10.12.答案：5解析：∵x＞1，∴x－1＞0，x＋＝（x－1）＋＋1≥＋1＝5，當且僅當x－1＝，即x＝3時取“＝”．13。答案:a≤9解析:不等式組解集為{x|2＜x＜3｝，設f(x)＝2x2－9x＋a,則有解得a≤9。14。答案:解析:設x＝a＋b，y＝a－b，則有,,∴2a＋3b＝?！撸?≤x≤3，2≤y≤4,∴由不等式性質可得≤2a＋3b≤.15.解：≤0?x∈[－2，6)．2x2－x－1＞0?（2x＋1)（x－1）＞0?x∈∪(1，＋∞）．∴原不等式組的解集為∪(1，6)．16.解：記A＝{x｜2ax2＋（2－ab）x－b＞0｝＝{x｜（ax＋1）(2x－b）＞0｝，B＝｛x｜x＜－2或x＞3}．(1)若a＝0，則，A?B不可能成立;(2）a＜0時，由(ax＋1）（2x－b)＝2a＞0可知，此不等式解集是介于與之間的區(qū)間,也不可能有AB；（3)a＞0時，，∵A?B，∴≥－2且≤3?！郺≥且0＜b≤6。17。解：如下圖所示,設水稻種x畝,花生種y畝，則由題意得而利潤P＝（3×400－240）x＋(5×100－80）y＝960x＋420y（目標函數）．聯立得交點B（1。5,0。5）．故當x＝1。5，y＝0。5時,Pmax＝960×1。5＋420×0.5＝1650（元)，即水稻種1。5畝，花生種0。5畝時所得到的利潤最大．18。解：∵x＞0，y＞0，∴x＋2y≥.又∵x＋2y＋xy＝30，∴≤x＋2y＋xy＝30，整理得?！?，∴不等式解集為，∴0＜xy≤18.即xy最大值為18，此時x＝2y,代入原式得x＝6，y＝3.19.解：(1)由題意可設價值與重量的關系式為y＝kx2，∵3克拉的鉆石價值是54000美元，∴54000＝k