數(shù)學(xué)教案：22順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)第2課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第2課時(shí)選擇結(jié)構(gòu)導(dǎo)入新課思路1(情境導(dǎo)入)．我們以前聽(tīng)過(guò)這樣一個(gè)故事,野獸與鳥(niǎo)發(fā)生了一場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng),蝙蝠來(lái)了，野獸們喊道：你有牙齒是我們一伙的，鳥(niǎo)們喊道：你有翅膀是我們一伙的，蝙蝠一時(shí)沒(méi)了主意．過(guò)了一會(huì)兒蝙蝠有了一個(gè)好辦法，如果野獸贏了，就加入野獸這一伙,否則加入另一伙，事實(shí)上蝙蝠用了分類(lèi)討論思想，在算法和算法框圖中也經(jīng)常用到這一思想方法,今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)新的邏輯結(jié)構(gòu)--選擇結(jié)構(gòu)．思路2（直接導(dǎo)入)．前面我們學(xué)習(xí)了順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)像是一條沒(méi)有分支的河流，奔流到海不復(fù)回，事實(shí)上多數(shù)河流是有分支的,今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)有分支的邏輯結(jié)構(gòu)——選擇結(jié)構(gòu)．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究)）eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（提出問(wèn)題）)1．舉例說(shuō)明什么是分類(lèi)討論思想？2．什么是選擇結(jié)構(gòu)？3．試用算法框圖表示選擇結(jié)構(gòu)．討論結(jié)果:1．例如解不等式ax＞8(a≠0），不等式兩邊需要同除以a，需要明確知道a的符號(hào)，但條件沒(méi)有給出，因此需要進(jìn)行分類(lèi)討論,這就是分類(lèi)討論思想．2．在一個(gè)算法中，經(jīng)常會(huì)遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向．選擇結(jié)構(gòu)就是處理這種過(guò)程的結(jié)構(gòu)．3．用算法框圖表示條件結(jié)構(gòu)如下．先根據(jù)條件作出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱(chēng)為選擇結(jié)構(gòu)（或分支結(jié)構(gòu)),如圖1所示．執(zhí)行過(guò)程如下:條件成立，則執(zhí)行A框；不成立，則執(zhí)行B框．圖1注：無(wú)論條件是否成立，只能執(zhí)行A，B之一,不可能兩個(gè)框都執(zhí)行．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例）)例1通常說(shuō)一年有365天，它表示地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間，但事實(shí)并不是這樣簡(jiǎn)單．根據(jù)天文資料，地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周所需要的精確時(shí)間是365。2422天，稱(chēng)之為天文年．這個(gè)誤差看似不大，卻引起季節(jié)和日歷之間難以預(yù)料的大變動(dòng)．在歷法上規(guī)定四年一閏，百年少一閏，每四百年又加一閏．如何判斷某一年是不是閏年呢？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法,解決這個(gè)問(wèn)題，并用算法框圖描述這個(gè)算法．分析：設(shè)y為年份，按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除．對(duì)于給定的年份y，要確定它是否為閏年，需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱(chēng)為選擇結(jié)構(gòu)．選擇結(jié)構(gòu)的算法算法框圖可以用圖2來(lái)表示．圖2解:算法步驟如下：1．若y不能被4整除，則輸出“y不是閏年”．2．若y能被4整除,則判斷y是否能被100整除：（1)若y不能被100整除,則輸出“y是閏年"；（2)若y能被100整除，則判斷y是否能被400整除；①若y能被400整除,則輸出“y是閏年"；②若y不能被400整除,則輸出“y不是閏年”．這個(gè)算法的算法框圖如圖3：圖3變式訓(xùn)練任意給定3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷以這3個(gè)正實(shí)數(shù)為三邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在，并畫(huà)出這個(gè)算法的算法框圖．分析：判斷以3個(gè)任意給定的正實(shí)數(shù)為三條邊邊長(zhǎng)的三角形是否存在，只需驗(yàn)證這3個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第3個(gè)數(shù)．這個(gè)驗(yàn)證需要用到選擇結(jié)構(gòu).解：算法步驟如下：1．輸入3個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，c。2．判斷a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同時(shí)成立．若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形．算法框圖如圖4：圖4點(diǎn)評(píng):根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，判斷是否滿足任意兩邊之和大于第三邊，如果滿足則存在這樣的三角形，如果不滿足則不存在這樣的三角形．這種分類(lèi)討論思想是高中的重點(diǎn)，在畫(huà)算法框圖時(shí),常常遇到需要討論的問(wèn)題，這時(shí)要用到選擇結(jié)構(gòu).例2設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有實(shí)數(shù)根，并畫(huà)出相應(yīng)的算法框圖．解：算法步驟如下：1．輸入3個(gè)系數(shù)：a，b，c.2．計(jì)算Δ＝b2－4ac3．判斷Δ≥0是否成立．若是，則輸出“方程有實(shí)根”;否則，輸出“方程無(wú)實(shí)根”．結(jié)束算法．相應(yīng)的算法框圖如圖5：圖5點(diǎn)評(píng)：根據(jù)一元二次方程的意義，需要計(jì)算判別式Δ＝b2－4ac的值．再分成兩種情況處理:(1）當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)Δ例3設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并畫(huà)出算法框圖．分析:我們知道，若判別式Δ＝b2－4acx1＝eq\f(－b＋\r（Δ),2a），x2＝eq\f（－b－\r(Δ)，2a)；若Δ＝0，則原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)；若Δ＜0，則原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也就是說(shuō)，在求解方程之前,可以先判斷判別式的符號(hào)，根據(jù)判斷的結(jié)果執(zhí)行不同的步驟，這個(gè)過(guò)程可以用選擇結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)．又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根有相同的部分,為了避免重復(fù)計(jì)算,可以在計(jì)算x1和x2之前，先計(jì)算p＝－eq\f（b,2a），q＝eq\f(\r（Δ），2a）.解：解決這一問(wèn)題的算法步驟如下：1．輸入3個(gè)系數(shù)a,b，c.2．計(jì)算Δ＝b2－4ac3．判斷Δ≥0是否成立．若是,則計(jì)算p＝－eq\f（b,2a),q＝eq\f（\r(Δ）,2a)；否則，輸出“方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”，結(jié)束算法．4．判斷Δ＝0是否成立．若是，則輸出x1＝x2＝p；否則，計(jì)算x1＝p＋q,x2＝p－q,并輸出x1,x2.算法框圖如圖6:圖6變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)算法，求ax＋b＝0的解，并畫(huà)出算法框圖．解：對(duì)于方程ax＋b＝0來(lái)講，應(yīng)該分情況討論方程的解．我們要對(duì)一次項(xiàng)系數(shù)a和常數(shù)項(xiàng)b的取值情況進(jìn)行分類(lèi),分類(lèi)如下：（1)當(dāng)a≠0時(shí),方程有唯一的實(shí)數(shù)解是－eq\f（b,a）;(2)當(dāng)a＝0,b＝0時(shí)，全體實(shí)數(shù)都是方程的解；(3）當(dāng)a＝0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解．聯(lián)想數(shù)學(xué)中的分類(lèi)討論的處理方式，可得如下算法步驟：1．判斷a≠0是否成立．若成立，輸出結(jié)果“解為－eq\f(b,a）”．2．判斷a＝0，b＝0是否同時(shí)成立．若成立，輸出結(jié)果“解集為R”．3．判斷a＝0，b≠0是否同時(shí)成立．若成立,輸出結(jié)果“方程無(wú)解”,結(jié)束算法．算法框圖如圖7：圖7點(diǎn)評(píng)：這是選擇結(jié)構(gòu)疊加問(wèn)題，選擇結(jié)構(gòu)疊加，程序執(zhí)行時(shí)需依次對(duì)“條件1”“條件2”“條件3"……都進(jìn)行判斷，只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對(duì)應(yīng)的操作。eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（知能訓(xùn)練）)1．設(shè)計(jì)算法，找出輸入的三個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，c中的最大值，并畫(huà)出算法框圖．解:算法步驟：1．輸入a,b，c的值．2．判斷a＞b是否成立，若成立，則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第四步．3．判斷a＞c是否成立，若成立，則輸出a,并結(jié)束；否則輸出c，并結(jié)束．4．判斷b＞c是否成立，若成立,則輸出b，并結(jié)束；否則輸出c，并結(jié)束．算法框圖如下：圖82．“特快專(zhuān)遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運(yùn)物品的一種快捷方式．某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(0。53ω,ω≤50，，50×0.53＋ω－50×0.85，ω〉50.)）其中f（單位:元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的質(zhì)量（單位:千克)．試畫(huà)出計(jì)算費(fèi)用f的算法框圖．分析:這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,根據(jù)數(shù)學(xué)模型可知,求費(fèi)用f的計(jì)算公式隨物品質(zhì)量ω的變化而有所不同，因此計(jì)算時(shí)先看物品的質(zhì)量，在不同的條件下,執(zhí)行不同的指令，這是選擇結(jié)構(gòu)的運(yùn)用，是二分支選擇結(jié)構(gòu).其中,物品的質(zhì)量通過(guò)輸入的方式給出．解：算法框圖如圖9.圖9eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（拓展提升））有一城市，市區(qū)為半徑為15km的圓形區(qū)域，近郊區(qū)為距中心15～25km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶，距中心25km以外的為遠(yuǎn)郊區(qū),如圖10所示．市區(qū)地價(jià)每公頃100萬(wàn)元，近郊區(qū)地價(jià)每公頃60萬(wàn)元，遠(yuǎn)郊區(qū)地價(jià)為每公頃20萬(wàn)元,輸入某一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，求該點(diǎn)的地價(jià)，并畫(huà)出算法框圖。分析：由該點(diǎn)坐標(biāo)（x,y），求其與市中心的距離r＝eq\r(x2＋y2)，確定是市區(qū)、近郊區(qū)，還是遠(yuǎn)郊區(qū)，進(jìn)而確定地價(jià)p。由題意知，p＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(100,0<r≤15,，60,15<r≤25，，20，r〉25。））圖10解:算法框圖如圖11：圖11eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)））1．理解選擇結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)．2．能用學(xué)過(guò)的選擇結(jié)構(gòu)解決常見(jiàn)的算法問(wèn)題．