蘇科版數(shù)學七年級上冊全程通關培優(yōu)(專項卷+章節(jié)復習+期中期末備考)第4章一元一次方程(提優(yōu)卷)特訓（學生版+解析）

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊章節(jié)真題匯編檢測卷（提優(yōu)）第4章一元一次方程考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：較難姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題（每題2分，共20分）1．（本題2分）（2023春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）某商店有甲、乙兩個進價不同的計算器，甲賣了120元，乙賣了100元，其中甲盈利，乙虧損，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賠了5元 C．賺了5元 D．賠了10元2．（本題2分）（2022秋·江蘇蘇州·七年級蘇州市第一初級中學校?？计谀┤鐖D，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2023個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A．673 B．674 C．675 D．6763．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）甲單獨做某項工程需天完成，乙單獨做該項工程需天完成，現(xiàn)在甲先做天，剩下由甲乙合做．設完成此工程一共用了天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．4．（本題2分）（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）學校組織九年級兩個班的學生開展“游學”活動，生活委員李想要去面包店給每位同學買一個面包，購買時發(fā)現(xiàn)：該面包店的面包8元/個，購買總額達到一定金額時，可以打9.5折，李想經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)只要再多買1個面包就可以打9.5折，價錢會比少買一個還便宜20元．你覺得聰明的李想實際購買的面包個數(shù)為（

）A．70 B．69 C．60 D．595．（本題2分）（2023秋·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學校?？计谀┬∶鞯侥澄木叩曩徺I鉛筆和中性筆．設購買鉛筆的金額為x元，根據(jù)表格，下列方程錯誤的是（

）商品單價（元/支）購買數(shù)量/支購買金額/元鉛筆中性筆總計1334A． B．C． D．6．（本題2分）（2023春·江蘇·七年級專題練習）一艘船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發(fā)現(xiàn)漏洞時船內已經(jīng)進入了一些水，如果9個人淘水，4小時淘完，如果6個人淘水，10小時才能淘完，假設每個人向外淘水的速度一樣，現(xiàn)在要在兩個小時內淘完，需要（）人．A．14 B．16 C．18 D．207．（本題2分）（2023春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，點D、E分別在邊和上，，，和相交于點M，比的面積大2，則的面積為（

）．A．9 B．10 C．11 D．128．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒9．（本題2分）（2021秋·江蘇連云港·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，甲?乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲按順時針方向環(huán)形，乙按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB10．（本題2分）（2019·江蘇無錫·校聯(lián)考模擬預測）自行車前后輪胎的使用壽命不同，某種品牌的同樣的新輪胎，前輪胎使用壽命為12000千米，后輪胎使用壽命為8000千米．為了使同時購買的前后輪胎同時報廢，且使用時間盡可能的長，一般應在行駛a千米時前后輪胎互換，請問a的值為（

）A．6000 B．5600 C．5200 D．4800評卷人得分二、填空題（每題2分，共20分）11．（本題2分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長為3，已知正方形覆蓋了三角形面積的，而三角形覆蓋了正方形面積的一半，則該三角形的面積為．12．（本題2分）（2023春·江蘇宿遷·七年級南師附中宿遷分校?？茧A段練習）如圖，長方形中，，，點從出發(fā)，以1cm/s的速度沿運動，最終到達點，在點運動了4秒后點開始以2cm/s的速度從運動到，在運動過程中，設點的運動時間為秒，當?shù)拿娣e為時，的值為．13．（本題2分）（2023秋·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學校?？计谀┮惶變x器由兩個A部件和三個B部件構成．用鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？設應用鋼材做A部件，則可列一元一次方程為．（方程不需要化簡）14．（本題2分）（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谀┤舴匠痰慕馀c關于的方程的解相同，則代數(shù)式的值為．15．（本題2分）（2023秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上有兩點B和C所對應的數(shù)分別為和30，動點P和Q同時從原點O和點B出發(fā)分別以每秒5個單位長度和每秒10個單位長度的速度向C點運動，點Q到達C點后，再立即以同樣的速度返回，點P到達點C后，運動停止．當P，Q之間的距離為3時，則運動時間為．16．（本題2分）（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考開學考試）如圖，在數(shù)軸上，、兩點同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度向右運動，運動的時間為，若線段上（含線段端點）恰好有個整數(shù)點，則時間的最小值是．17．（本題2分）（2022秋·江蘇南京·七年級南京市第二十九中學校聯(lián)考期末）若關于的一元一次方程的解是，那么關于y的一元一次方程的解是．18．（本題2分）（2021秋·江蘇蘇州·七年級?？计谀┤鐖D，在直角三角形中，，，，，是的中點，點從點出發(fā)，以每秒的速度沿的路徑勻速運動，當?shù)竭_點時停止運動，設點的運動時間為秒，當時，三角形的面積為．19．（本題2分）（2023秋·江蘇·七年級專題練習）《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“單位的粟，可換得單位的糲米．……”．問題：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為升．20．（本題2分）（2021春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）將長為，寬為的長方形紙片（）如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若第次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則的值為．評卷人得分三、解答題（共60分）21．（本題6分）（2022秋·江蘇淮安·七年級洪澤外國語中學?？计谥校┯嬎?、解方程：(1)；(2)．；(4)．22．（本題6分）（2023秋·江蘇·七年級專題練習）活動三：觀察月歷(1)月歷中右上角方框中的四個數(shù)之間有什么關系？任意一個這樣的方框都存在這樣的規(guī)律嗎？(2)月歷中中間方框中的個數(shù)之間有什么關系？(3)小明一家外出旅游天，這天的日期之和是．你能說出小明幾號回家？23．（本題8分）（2020秋·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）小莉和她爸爸兩人沿長江邊揚子江步道勻速跑步，他們從渡江勝利紀念館同時出發(fā)，終點是綠博園．已知小莉比她爸爸每步少跑，兩人的運動手環(huán)記錄時間和步數(shù)如下：出發(fā)途中結束出發(fā)途中結束時間7：007：10a時間7：007：107：25小莉的步數(shù)130831828808爸爸的步數(shù)21684168b(1)表格中表示的結束時間為___________，___________．(2)小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米？(3)渡江勝利紀念館到綠博園的路程是多少米？24．（本題8分）（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）我們規(guī)定：對于數(shù)對，如果滿足，那么就稱數(shù)對是“和積等數(shù)對”；如果滿足，那么就稱數(shù)對是“差積等數(shù)對”，例如：，．所以數(shù)對為“和積等數(shù)對”，數(shù)對為“差積等數(shù)對”．(1)下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是；“差積等數(shù)對”的是．（填序號）①②③(2)若數(shù)對是“差積等數(shù)對”，求x的值．(3)是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．（提示：例如）25．（本題8分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）某超市第一次用3000元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品100件，乙種商品150件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴10元．甲種商品售價為15元/件，乙種商品售價為35元/件．（注：利潤=售價-進價）(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？26．（本題8分）（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）某運動服裝品牌旗艦店在三月分批購進A款衛(wèi)衣和B款訓練褲共計80件．A款衛(wèi)衣的進價是每件200元，售價是每件320元；B款訓練褲的進價是每條150元，售價是每條260元．店長在四月初盤賬時發(fā)現(xiàn)，A款衛(wèi)衣和B款訓練褲深受青少年歡迎，三月所進的貨銷售一空，且一共獲利9370元，請問該旗艦店在三月共購進多少件A款衛(wèi)衣？27．（本題8分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，且

(1)填空，_______________，_______________；(2)若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，已知點為數(shù)軸上一動點，且滿足，求出點表示的數(shù)；(3)若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時點以每秒個單位長度的速度向右運動，動點從原點開始以每秒個單位長度運動，運動時間為秒，運動過程中，點始終在、兩點之間上，且的值始終是一個定值，求點運動的方向及的值，28．（本題8分）（2023春·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在長方形中，，，點從點出發(fā)沿移動，且點的速度是，設運動的時間為秒，若點與點、點連線所圍成的三角形的面積表示為．

(1)當秒時，；(2)當時，秒；(3)如圖2，若在點P運動的同時，點Q也從C點同時出發(fā)，沿C→B運動，速度為，若點與點、點連線所圍成的的面積表示為，當時，求t的值．

2023-2024學年蘇科版數(shù)學七年級上冊章節(jié)真題匯編檢測卷（提優(yōu)）第4章一元一次方程考試時間：120分鐘試卷滿分：100分難度系數(shù)：較難評卷人得分一、選擇題（每題2分，共20分）1．（本題2分）（2023春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習）某商店有甲、乙兩個進價不同的計算器，甲賣了120元，乙賣了100元，其中甲盈利，乙虧損，在這次買賣中，這家商店（）A．不賠不賺 B．賠了5元 C．賺了5元 D．賠了10元【答案】B【分析】設甲的進價為元，由題意得，，解得，，則甲的盈利為元，設乙的進價為元，由題意得，，解得，，則乙虧損了元，由，可知這家商店賠了5元，然后作答即可．【詳解】解：設甲的進價為元，由題意得，，解得，，∴甲的盈利為元，設乙的進價為元，由題意得，，解得，，∴乙虧損了元，∴，∴這家商店賠了5元，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，負數(shù)的意義．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．2．（本題2分）（2022秋·江蘇蘇州·七年級蘇州市第一初級中學校?？计谀┤鐖D，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2023個小正方形，則需要操作的次數(shù)是（）A．673 B．674 C．675 D．676【答案】B【分析】根據(jù)前幾次操作的結果得出規(guī)律：第n次操作得到了個小正方形，進而可得方程，解方程即可求出答案.【詳解】解：第一次操作得到了4個小正方形，，第二次操作得到了7個小正方形，，第三次操作得到了10個小正方形，，……，所以，第n次操作得到了個小正方形；當時，解得：，故選：B.【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探究和簡單的一元一次方程的應用，得出規(guī)律是解題的關鍵.3．（本題2分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）甲單獨做某項工程需天完成，乙單獨做該項工程需天完成，現(xiàn)在甲先做天，剩下由甲乙合做．設完成此工程一共用了天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“甲先做天，乙再參加合做”找到等量關系列出方程即可．【詳解】由題意可得：，故選：．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關鍵是根據(jù)工作量之間的關系列出方程．4．（本題2分）（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）學校組織九年級兩個班的學生開展“游學”活動，生活委員李想要去面包店給每位同學買一個面包，購買時發(fā)現(xiàn)：該面包店的面包8元/個，購買總額達到一定金額時，可以打9.5折，李想經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)只要再多買1個面包就可以打9.5折，價錢會比少買一個還便宜20元．你覺得聰明的李想實際購買的面包個數(shù)為（

）A．70 B．69 C．60 D．59【答案】A【分析】設李想實際購買的面包個數(shù)為x個,則打算購買少買一個為個，然后根據(jù)“李想經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)只要再多買1個面包就可以打9.5折，價錢會比少買一個還便宜20元”列一元一次方程求解即可．【詳解】解：設李想實際購買的面包個數(shù)為x個,則打算購買少買一個為個則：，解得：．故選A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，審清題意、找準等量關系、列出方程是解答本題的關鍵．5．（本題2分）（2023秋·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學校?？计谀┬∶鞯侥澄木叩曩徺I鉛筆和中性筆．設購買鉛筆的金額為x元，根據(jù)表格，下列方程錯誤的是（

）商品單價（元/支）購買數(shù)量/支購買金額/元鉛筆中性筆總計1334A． B．C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)題意和表中數(shù)據(jù)填寫表格，再根據(jù)購買中性筆的單價、購買數(shù)量及金額，即可列出方程．【詳解】解：填表如下：商品單價（元/支）購買數(shù)量/支購買金額/元鉛筆中性筆總計根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意，找準數(shù)量關系，正確列出方程是解決本題的關鍵．6．（本題2分）（2023春·江蘇·七年級專題練習）一艘船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發(fā)現(xiàn)漏洞時船內已經(jīng)進入了一些水，如果9個人淘水，4小時淘完，如果6個人淘水，10小時才能淘完，假設每個人向外淘水的速度一樣，現(xiàn)在要在兩個小時內淘完，需要（）人．A．14 B．16 C．18 D．20【答案】A【分析】設x為原有水量，y為每小時進水量，z為每個人每小時向外淘水量，根據(jù)“如果9個人淘水，4小時淘完；如果6個人淘水，10小時才能淘完”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可用含z的代數(shù)式表示出x，y值，再將其代入中即可求出結論．【詳解】解：設x為原有水量，y為每小時進水量，z為每個人每小時向外淘水量，依題意，得：．解得，∴．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7．（本題2分）（2023春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，點D、E分別在邊和上，，，和相交于點M，比的面積大2，則的面積為（

）．A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【分析】連接，設，則，然后再根據(jù)三角形的等分線的性質表示出、、、，進而表示出、、，再根據(jù)列出關于x的方程并求解，最后將x的值代入計算即可．【詳解】解：如圖：連接，設，則，∵，∴，，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴∵，∴，解得：，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的等分線、一元一次方程的應用等知識點，根據(jù)等分線的知識明確各角間的關系是解答本題的關鍵．8．（本題2分）（2022秋·七年級單元測試）如圖，數(shù)軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進行討論，根據(jù)PB＝2列方程，求解即可．【詳解】解：①當0≤t≤5時，動點P所表示的數(shù)是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當5≤t≤10時，動點P所表示的數(shù)是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．綜上所述，運動時間t的值為秒或秒或秒或秒．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上點的位置關系，根據(jù)P點位置的不同正確進行分類討論，進而列出方程是解題的關鍵．9．（本題2分）（2021秋·江蘇連云港·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，甲?乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動，甲按順時針方向環(huán)形，乙按逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的3倍，那么它們第一次相遇在AD邊上，請問它們第2019次相遇在哪條邊上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【分析】設出正方形的邊長，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，第二次相遇地點，第三次相遇地點，第四冊相遇地點，找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)四次一循環(huán)即可解答．【詳解】解：設正方形的邊長為a，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：①第一次相遇甲乙行的路程和為2a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在CD邊的中點相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在BC邊的中點相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AB邊的中點相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和為4a，乙行的路程為，甲行的路程為，在AD邊的中點相遇；……四次一個循環(huán)，因為，所以它們第2019次相遇在邊BC中點上．故選擇C．【點睛】本題主要考查圖形行程中的相遇問題應用題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題．10．（本題2分）（2019·江蘇無錫·校聯(lián)考模擬預測）自行車前后輪胎的使用壽命不同，某種品牌的同樣的新輪胎，前輪胎使用壽命為12000千米，后輪胎使用壽命為8000千米．為了使同時購買的前后輪胎同時報廢，且使用時間盡可能的長，一般應在行駛a千米時前后輪胎互換，請問a的值為（

）A．6000 B．5600 C．5200 D．4800【答案】D【分析】由前輪剩余壽命為，換成后輪后，每跑一千米需損耗壽命，則前輪剩余壽命除以為還能跑的千米數(shù)，對后輪同樣的分析，根據(jù)換輪后還能跑的千米數(shù)相等進行列式求解．【詳解】由題意知，，解得，，故選D．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，把一只輪胎的壽命看做1是解題的關鍵．評卷人得分二、填空題（每題2分，共20分）11．（本題2分）（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長為3，已知正方形覆蓋了三角形面積的，而三角形覆蓋了正方形面積的一半，則該三角形的面積為．【答案】6【分析】設三角形的面積為，根據(jù)題意即可列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設三角形的面積為，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：6．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，理解題意，正確列出方程是解決本題的關鍵．12．（本題2分）（2023春·江蘇宿遷·七年級南師附中宿遷分校校考階段練習）如圖，長方形中，，，點從出發(fā)，以1cm/s的速度沿運動，最終到達點，在點運動了4秒后點開始以2cm/s的速度從運動到，在運動過程中，設點的運動時間為秒，當?shù)拿娣e為時，的值為．【答案】或【分析】分兩種情況，①點在上時，點在處；②點在上時；由三角形面積分別求出t的值即可．【詳解】解：∵四邊形是長方形，∴，，分兩種情況：①點在上時，點在處，如圖1所示：∵的面積為，∴，即，解得：；②點在上時，如圖2所示：∵的面積為，∴，即，解得：，∴，∴，解得：；綜上所述，當?shù)拿娣e為時，的值為或；故答案為：或．【點睛】本題考查了用一元一次方程解決問題；根據(jù)題意正確的列出方程是解題的關鍵．13．（本題2分）（2023秋·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學校?？计谀┮惶變x器由兩個A部件和三個B部件構成．用鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？設應用鋼材做A部件，則可列一元一次方程為．（方程不需要化簡）【答案】【分析】設應用鋼材做A部件，則應用鋼材做B部件，根據(jù)兩個A部件和三個B部件剛好配成套，列方程即可．【詳解】解：設應用鋼材做A部件，則應用鋼材做B部件，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出的一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系列方程．14．（本題2分）（2023秋·江蘇泰州·七年級?？计谀┤舴匠痰慕馀c關于的方程的解相同，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】先求出的解，將其代入，求出的值，再將的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，整理得：，∴，將代入，得：，解得：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查解一元一次方程，代數(shù)式求值．熟練掌握解一元一次方程的步驟，準確的求出方程的解，是解題的關鍵．15．（本題2分）（2023秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上有兩點B和C所對應的數(shù)分別為和30，動點P和Q同時從原點O和點B出發(fā)分別以每秒5個單位長度和每秒10個單位長度的速度向C點運動，點Q到達C點后，再立即以同樣的速度返回，點P到達點C后，運動停止．當P，Q之間的距離為3時，則運動時間為．【答案】秒或3秒或秒或5秒【分析】分，和三種情況，進行討論求解即可．【詳解】解：∵B和C所對應的數(shù)分別為和30，∴，∴點P到達C點的時間為：秒；點Q到達C點的時間為：秒，①當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，依題意得：，即或，解得：或；②當時，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)，依題意，得：，即或，解得：或﹔③當時，點表示的數(shù)為30，點表示的數(shù)為，依題意得：，解得：（不合題意，舍去）．綜上：當為秒或3秒或秒或5秒時，，之間的距離為3．故答案為：秒或3秒或秒或5秒．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，找準等量關系，列出一元一次方程，是解題的關鍵．16．（本題2分）（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考開學考試）如圖，在數(shù)軸上，、兩點同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位和個單位的速度向右運動，運動的時間為，若線段上（含線段端點）恰好有個整數(shù)點，則時間的最小值是．【答案】【分析】根據(jù)題意，分別表示出兩點，秒后對應的數(shù)，進而求得的長度，結合題意即可求解．【詳解】解：依題意，秒后對應的數(shù)分別為，∴，∵線段上（含線段端點）恰好有個整數(shù)點，∴，解得：故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應用，根據(jù)題意表示出的長是解題的關鍵．17．（本題2分）（2022秋·江蘇南京·七年級南京市第二十九中學校聯(lián)考期末）若關于的一元一次方程的解是，那么關于y的一元一次方程的解是．【答案】【分析】將轉化，即可得到，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵關于的一元一次方程的解是，∴一元一次方程的解為：，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關鍵．18．（本題2分）（2021秋·江蘇蘇州·七年級校考期末）如圖，在直角三角形中，，，，，是的中點，點從點出發(fā)，以每秒的速度沿的路徑勻速運動，當?shù)竭_點時停止運動，設點的運動時間為秒，當時，三角形的面積為．【答案】2.5秒或9秒或16秒【分析】當點在中點，中點，中點時，三角形的面積為，分別計算時間即可．【詳解】解：，，，是的中點，，當點在中點，中點，中點時，三角形的面積為，，秒或9秒或16秒時，三角形的面積為，故答案為：2.5秒或9秒或16秒．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算，能夠熟練的通過面積計算底和高是解題關鍵．19．（本題2分）（2023秋·江蘇·七年級專題練習）《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十……”（粟指帶殼的谷子，糲米指糙米，其意為：“單位的粟，可換得單位的糲米．……”．問題：有2斗的粟（1斗升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為升．【答案】12【分析】先將單位換成升，根據(jù)：單位的粟，可換得單位的糲米．……，列比例式計算可得結論．【詳解】解：根據(jù)題意得：2斗升，設可以換得的糲米為x升，則，解得：，故2斗的粟，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為12升．故選：12．【點睛】本題考查了比例的應用，本題首先要弄清題意，正確列比例式是解決本題的關鍵．20．（本題2分）（2021春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）將長為，寬為的長方形紙片（）如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形的寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．若第次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則的值為．【答案】或【分析】經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為，另一邊長為；若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為、；根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長為正方形，則可列方程．【詳解】解：第1次操作，剪下的正方形邊長為，剩下的長方形的長寬分別為、，由，得，第2次操作，剪下的正方形邊長為，所以剩下的長方形的兩邊分別為、，①當，即時，則第3次操作時，剪下的正方形邊長為，剩下的長方形的兩邊分別為、，則，解得；②，即時則第3次操作時，剪下的正方形邊長為，剩下的長方形的兩邊分別為、，則，解得．綜上，的值為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用及分類討論思想是解題的關鍵．評卷人得分三、解答題（共60分）21．（本題6分）（2022秋·江蘇淮安·七年級洪澤外國語中學?？计谥校┯嬎恪⒔夥匠蹋?1)；(2)．(3)；(4)．【答案】(1)0(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合計算法則求解即可；（3）按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（4）按照去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程．【詳解】（1）解：；（2）解：原式；（3）解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（4）解：去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，有理數(shù)的四則混合計算，解一元一次方程，熟知相關計算方法是解題的關鍵．22．（本題6分）（2023秋·江蘇·七年級專題練習）活動三：觀察月歷(1)月歷中右上角方框中的四個數(shù)之間有什么關系？任意一個這樣的方框都存在這樣的規(guī)律嗎？(2)月歷中中間方框中的個數(shù)之間有什么關系？(3)小明一家外出旅游天，這天的日期之和是．你能說出小明幾號回家？【答案】(1)方框內四個數(shù)對角相加相等，任意一個這樣的方框都存在這樣的規(guī)律．(2)月歷中中間方框中的個數(shù)的和等于最中間數(shù)的倍，兩對角線上的數(shù)的和相等，都等于最中間數(shù)的倍；(3)6．【分析】（1）先求出方框內四個數(shù)分別為多少，然后從中找出規(guī)律；（2）分別表示出這個數(shù)，找出這個數(shù)的和以及對角線上數(shù)的和與最中間數(shù)的關系即可；（3）先設小明一家號出發(fā)，從而表示這天的日期和與相等，從而求出．【詳解】（1）解：從月歷中可以得到如下規(guī)律∶；∴方框內四個數(shù)對角相加相等．任意一個這樣的方框都存在這樣的規(guī)律．理由如下：設左上角的數(shù)為，則右上角的數(shù)為，左下角的數(shù)為，右下角的數(shù)為，∴，∴任意一個這樣的方框內四個數(shù)對角相加相等．（2）解：設最中間的一個數(shù)為，則這九個數(shù)可表示為∶，，，，，，，，，∴，∴月歷中中間方框中的個數(shù)的和等于最中間數(shù)的倍；∵兩對角線上的數(shù)相加：，∴月歷中中間方框中兩對角線上的數(shù)的和相等，都等于最中間數(shù)的倍；（3）解：設小明一家號回家，則前四天依次為，，，，可得，所以，所以小明號回家．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)字規(guī)律，解答本題的關鍵是得出數(shù)字排列規(guī)律，此類題目經(jīng)?？嫉?，同學們注意掌握這類題目的解題思想．23．（本題8分）（2020秋·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）小莉和她爸爸兩人沿長江邊揚子江步道勻速跑步，他們從渡江勝利紀念館同時出發(fā)，終點是綠博園．已知小莉比她爸爸每步少跑，兩人的運動手環(huán)記錄時間和步數(shù)如下：出發(fā)途中結束出發(fā)途中結束時間7：007：10a時間7：007：107：25小莉的步數(shù)130831828808爸爸的步數(shù)21684168b(1)表格中表示的結束時間為___________，___________．(2)小莉和她爸爸兩人每步分別跑多少米？(3)渡江勝利紀念館到綠博園的路程是多少米？【答案】(1)(2)米，米(3)6000米【分析】（1）分別根據(jù)小莉和爸爸的出發(fā)到途中的時間和步數(shù)變化，求出每人速度，再根據(jù)途中和結束的時間內步數(shù)變化求出時間，最后確定兩人結束的時間和步數(shù)；（2）由總路程等于步數(shù)乘以每步的長度，根據(jù)兩人路程相等列方程求解；（3）根據(jù)爸爸的步數(shù)乘以每步的長度計算總路程即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：小莉的速度為步/分，∴途中到結束所用時間為分，∴；∵爸爸的速度為步/分，∴途中到結束所走的步數(shù)為步，∴步．（2）解：設小莉的每步跑，則爸爸每分鐘跑米，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：小莉和她爸爸兩人每步分別跑0.8米，1.2米．（3）解：米．答：渡江勝利紀念館到綠博園的路程是6000米．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用、路程問題等知識點，分析出表格信息得出速度、時間、步數(shù)及路程的關系是解答本題的關鍵．24．（本題8分）（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）我們規(guī)定：對于數(shù)對，如果滿足，那么就稱數(shù)對是“和積等數(shù)對”；如果滿足，那么就稱數(shù)對是“差積等數(shù)對”，例如：，．所以數(shù)對為“和積等數(shù)對”，數(shù)對為“差積等數(shù)對”．(1)下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是；“差積等數(shù)對”的是．（填序號）①②③(2)若數(shù)對是“差積等數(shù)對”，求x的值．(3)是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．（提示：例如）【答案】(1)②，①(2)(3)存在，，【分析】（1）根據(jù)“和積等數(shù)對”和“差積等數(shù)對”的定義，逐項判斷即可求解；（2）根據(jù)“差積等數(shù)對”的定義，可得，再解出即可求解；（3）根據(jù)“和積等數(shù)對”和“差積等數(shù)對”的定義，可得，，從而得到，可求出，進而得到，然后聯(lián)立求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，，∴不是“和積等數(shù)對”，是“差積等數(shù)對”；∵，∴，∴是“和積等數(shù)對”，不是“差積等數(shù)對”；∵，∴，∴不是“和積等數(shù)對”，也不是“差積等數(shù)對”．故答案為：②，①．（2）解：由題意得：．∴，∴，∴．（3）解：存在，理由如下：假設存在，由題意得，，∴，即，∴，∵，∴，解得：∴，∴，．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程、有理數(shù)的四則運算等知識點，理解“和積等數(shù)對”和“差積等數(shù)對”的定義是解題的關鍵．25．（本題8分）（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）某超市第一次用3000元購進了甲、乙兩種商品，其中甲種商品100件，乙種商品150件．已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價貴10元．甲種商品售價為15元/件，乙種商品售價為35元/件．（注：利潤=售價-進價）(1)該超市第一次購進甲、乙兩種商品每件各多少元？(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？【答案】(1)該超市第一次購進甲種商品每件6元，乙種商品每件16元(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得3750元的利潤【分析】（1）設該超市第一次購進甲種商品每件x元，乙種商品每件元，根據(jù)總進價為5000元列出方程并求解即可；（2）根據(jù)利潤等于商品件數(shù)乘以每件的利潤、總利潤等于甲種商品的利潤加上乙種商品的利潤，列式計算即可．【詳解】（1）解：設該超市第一次購進甲種商品每件元，乙種商品每件元，由題意得．解得，則．答：該超市第一次購進甲種商品每件6元，乙種商品每件16元；（2）解：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤為：（元）．答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得3750元的利潤【點睛】本題考查了一元一次方程在銷售問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系是解題的關鍵．2