2025屆陜西省漢中中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

2025屆陜西省漢中中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內(nèi)部(不含邊界).若則實數(shù)對可以是A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C. D.3．已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.4．用反證法證明命題：“已知.，若不能被7整除，則與都不能被7整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一個能被7整除 D.,至多有一個能被7整除5．已知函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C.若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點6．若，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.9．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.10．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________12．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.13．若，，則等于_________.14．已知角的終邊過點，則_______15．化簡___________.16．已知向量，且，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)最大值為0，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.18．已知,.（Ⅰ）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.19．已知等差數(shù)列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的通項公式及的前項和.20．解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.21．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側(cè)，符合題意，因為，所以P在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關(guān)系可確定點的位置.2、C【解析】先對兩邊平方，構(gòu)造齊次式進而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對兩邊平方得，進一步整理可得，解得或，于是故選：C【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式，考查運算能力，是中檔題.3、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內(nèi)一點，，所以.故選：A4、C【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟和方法，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立而命題“與都不能被7整除”的否定為“至少有一個能被7整除”，故選C【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】A.由時，判斷；B.易知是偶函數(shù)，作出其圖象判斷；C.在同一坐標系中作出的圖象判斷；D.根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，利用其圖象，判斷的零點個數(shù)即可.【詳解】A.當時，，而，上遞減，故正確；B.因為，所以是偶函數(shù)，當時，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數(shù)不是周期函數(shù)，故錯誤；C.在同一坐標系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當，方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個不同的根，故正確；D.因為函數(shù)是偶函數(shù)，只求的零點個數(shù)即可，如圖所示：由函數(shù)圖象知，在區(qū)間內(nèi)共有3個，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個零點，故正確；故選：B6、A【解析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設(shè)，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．8、C【解析】根據(jù)已知條件逐個分析判斷【詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C9、B【解析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域為.故選：B10、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.12、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故答案為：.14、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.15、【解析】利用向量的加法運算，即可得到答案；【詳解】，故答案為：16、2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)[0,2]；(2)(－∞，)；(3)答案見解析.【解析】（1）由h(x)＝－2(log3x－1)2＋2，根據(jù)log3x∈[0,2]，即可得值域；（2）由，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，得(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值即可；（3）由，假設(shè)最大值為0，因為,則有，求解即可.試題解析：（1）h(x)＝(4－2log3x)·log3x＝－2(log3x－1)2＋2，因為x∈[1,9]，所以log3x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2].（2）由，得(3－4log3x)(3－log3x)>k，令t＝log3x，因為x∈[1,9]，所以t＝log3x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k對一切t∈[0,2]恒成立，令，其對稱軸為，所以當時，的最小值為，綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，)．.（3）假設(shè)存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0，由.因為,則有，解得，所以不存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為0.點睛：函數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（需在同一處取得最值）.18、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(Ⅱ)判斷函數(shù)奇偶性,并結(jié)合的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組,求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數(shù)在上是增函數(shù);(Ⅱ)因為函數(shù)定義域為,關(guān)于原點對稱,又,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,即,即,由(Ⅰ)知函數(shù)在上是增函數(shù),所以,即,故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數(shù)單調(diào)性;(2)利用單調(diào)性解不等式問題,一般需要注意三個方面:①注意函數(shù)定義域范圍限制;②確定函數(shù)的單調(diào)性;③部分需要結(jié)合奇偶性轉(zhuǎn)化.19、（1）；（2），【解析】（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，化簡得解得故通項公式，即（2）由（1）得．設(shè)的公比為,則,從而故的前項和20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等