山東省濟南市部分區(qū)縣2025屆數學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

山東省濟南市部分區(qū)縣2025屆數學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，則（）A. B.C. D.2．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.4．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小是A. B.C. D.5．不論為何實數，直線恒過定點（）A. B.C. D.6．已知集合，，則A. B.C. D.7．已知函數在上是減函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或9．已知等差數列的前項和為，若，則A.18 B.13C.9 D.710．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數的圖像是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發(fā)展，改進數字計算方法成了當務之急，數學家納皮爾在研究天文學的過程中，為簡化計算發(fā)明了對數.直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發(fā)現了指數與對數的互逆關系，即.現在已知，則__________12．若，則實數____________.13．已知函數，，若關于x的方程（）恰好有6個不同的實數根，則實數λ的取值范圍為_______.14．函數是冪函數，且當時，是減函數，則實數=_______15．已知函數，則函數零點的個數為_________16．能說明命題“如果函數與的對應關系和值域都相同，那么函數和是同一函數”為假命題的一組函數可以是________________，________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實數，滿足，求的最小值18．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉一周所得幾何體的表面積19．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0x5020（1）請將表中數據補充完整，并直接寫出函數的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位，然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的圖象．若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍20．已知二次函數圖象經過原點，函數是偶函數，方程有兩相等實根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍；（3）若函數與的圖像有且只有一個公共點，求實數的取值范圍.21．已知關于x的不等式：a（1）當a=-2時，解此不等式；（2）當a>0時，解此不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據補集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：C2、A【解析】化簡得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因為“”是“”的充分非必要條件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A3、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A4、C【解析】連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是,故選C.5、C【解析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【詳解】根據題意,將直線方程變形為因為位任意實數,則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【點睛】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎題.6、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A7、C【解析】根據函數是上的減函數，則兩段函數都是減函數，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數在上是減函數，需滿足，解得：.故選：C8、D【解析】由集合的概念可知方程只有一個解，且解為，分為二次項系數為0和不為0兩種情形，即可得結果.【詳解】因為為單元素集，所以方程只有一個解，且解為，當時，，此時；當時，，即，此時，故選：D.9、B【解析】利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出【詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，故選【點睛】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題10、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由將對數轉化為指數12、5##【解析】根據題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.13、【解析】令，則方程轉化為，可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數根，可得有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，然后根據，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數根，所以有2個不同的實數根，有3個不同的實數根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數λ的取值范圍為.故答案為：.14、-1【解析】根據冪函數的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可【詳解】解：∵冪函數，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值15、【解析】解方程，即可得解.【詳解】當時，由，可得（舍）或；當時，由，可得.綜上所述，函數零點的個數為.故答案為：.16、①.②.（答案不唯一）；【解析】根據所學函數，取特例即可.【詳解】根據所學過過的函數，可取，，函數的對應法則相同，值域都為，但函數定義域不同，是不同的函數，故命題為假.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據最值建立方程后可求解；（2）運用基本不等式可求解.【小問1詳解】由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問2詳解】由（1）為，則，（當且僅當時等號成立）所以的最小值為.18、【解析】根據題意知由直角梯形繞其直腰所得的幾何體是圓臺，根據題意求出圓臺的兩底面的半徑和母線長，再代入表面積公式求解【詳解】以所在直線為軸旋轉一周所得幾何體圓臺，其上底半徑是，下底半徑是16cm母線DC＝13(cm)該幾何體的表面積為【點睛】本題的考點是旋轉體的表面積的求法，關鍵是由平面圖形想象出所得旋轉體的結構特征，再求出所得旋轉體的高以及其它幾何元素的長度，考查了空間想象能力19、（1）填表見解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函數的性質即得；（2）由題可得，利用正弦函數的性質可得，即得，即求.【小問1詳解】0x2580200.【小問2詳解】由題可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.20、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運用待定系數法，結合題目條件計算得，(2)分離參量，計算在上的最大值(3)轉化為有且只有一個實數根，換元，關于的方程只有一個正實根，轉化為函數問題解析：（1）設.由題意，得.∴，∵是偶函數，∴即.①∵有兩相等實根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數與的圖像有且只有一個公共點，即有且只有一個實數根，即有且只有一個實數根.令，則關于的方程(記為式)只有一個正實根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實數取值范圍是.點睛:本題是道綜合題21、（1）{x|x<-12（2）當a=13時，解集為?；當0<a<13時，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當a＝－2時，不等式－2x2＋5x＋3＜0整