2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市科爾沁左翼后旗甘旗卡第二高級中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值22．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.203．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若對一切，都成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.6．下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.7．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}9．定義運算：，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.10．函數(shù)f(x)=|x|+(aR)的圖象不可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于______12．命題的否定是__________13．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______14．已知函數(shù)，則=_________15．已知則________16．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值（2）求函數(shù)的最小正周期及其圖像的對稱軸方程（3）對于任意，均有成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數(shù)的最小值.19．某種商品在天內(nèi)每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系為，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：第天（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量關(guān)于時間的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？20．已知，求值；已知，求的值21．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數(shù)可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D2、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B3、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.4、C【解析】將，成立，轉(zhuǎn)化為，對一切成立，由求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)，若對一切，都成立，所以，對一切成立，令，所以，故選：C【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.5、D【解析】依次計算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.6、C【解析】對于A，作差變形，借助對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷；對于C，利用均值不等式計算即可判斷；對于B，D，根據(jù)不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷作答.【詳解】對于A，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，顯然，則，A不正確；對于B，因為，所以，故，B不正確；對于C，顯然，，，C正確；對于D，因為，所以，即，D不正確.故選：C7、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），選A考點：本題主要考查集合概念，集合的表示方法和并集運算.9、A【解析】先求解析式，再判斷即可詳解】由題意故選：A【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10、C【解析】對分類討論，將函數(shù)寫成分段形式，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一進行判斷圖象即可.【詳解】，①當時，，圖象如A選項；②當時，時，，在遞減，在遞增；時，，由，單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故圖象為B；③當時，時，，可得，，在遞增，即在遞增，圖象為D；故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角12、；【解析】根據(jù)存在量詞的命題的否定為全稱量詞命題即可得解；【詳解】解：因為命題“”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題為故答案為：13、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】按照解析式直接計算即可.【詳解】.故答案為：-3.15、【解析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達式.【詳解】，故答案為：.16、3【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）；（3）.【解析】(1)由三角函數(shù)的和差公式，倍角公式，輔助角公式化簡原式，帶入求值即可.(2)由化簡后的表達式代入公式即可求的.(3)恒成立問題，第一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)即可解得.【小問1詳解】化簡如下：.【小問2詳解】由（1）可知，周期，對稱軸.【小問3詳解】，所以任意，均有，解出函數(shù)的單調(diào)性增區(qū)間，，所以在遞增，成立，遞減，由對稱性可知，所以，所以18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數(shù)圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調(diào)遞增，所以②當，即時，在處取得最小值，所以.③當，即時，在上單調(diào)遞減，所以.綜上函數(shù)的最小值為點睛：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的類型及解法：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；（2）二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進行分析討論求解19、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設(shè)，代入表中數(shù)據(jù)可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據(jù)（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數(shù)，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設(shè)日銷售量關(guān)于時間的函數(shù)表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關(guān)于時間的函數(shù)表達式為（，，）.（Ⅱ）設(shè)商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當，時，，當時，；當，時，，當時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點睛】本題考查函數(shù)模型應(yīng)用，由所給函數(shù)模型求出解析式是解題關(guān)鍵．本題屬于中檔題20、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中平方關(guān)系求得，再由誘導(dǎo)公式可商數(shù)關(guān)系化簡求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導(dǎo)公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式，解題時需考慮已知角與未知角之間的關(guān)系，以尋求運用恰當?shù)墓竭M行化簡變形與求值21、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出；