2024-2025學(xué)年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級（上）教案 第22章 相似形22.2相似三角形的判定（第2課時(shí)）

第22章相似形22.2相似三角形的判定第2課時(shí)相似三角形的判定定理1教學(xué)目標(biāo)1.通過探索，掌握相似三角形的判定定理1.2.能運(yùn)用相似三角形的判定方法解決數(shù)學(xué)問題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解相似三角形的判定定理1.難點(diǎn)：相似三角形的判定定理1的應(yīng)用.教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入相似三角形怎么用符號表示？記作“△ABC∽△A′B′C′”，讀作“△ABC相似于△A′B′C′”.【注意】兩個(gè)三角形相似，用字母表示時(shí)，與全等一樣，應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣便于找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.對于△ABC∽△A′B′C′，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，新知探究【探究】這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？畫一個(gè)三角形，使三個(gè)角分別為60°，45°，75°.①用刻度尺量出這個(gè)三角形三邊的長度；②看看與同桌的三角形的對應(yīng)邊是否成比例.學(xué)生動手操作，教師引導(dǎo)，學(xué)生得出結(jié)論.【歸納】定理1如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似(簡稱：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似).用數(shù)學(xué)符號表示：如圖，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.例題講解已知：如圖，△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60°.求證：△ABC∽△DEF.教師板書∵△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，∴∠C＝60°.∵∠E＝80°，∠F＝60°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF.教師板書過程，指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題步驟.鞏固練習(xí)1.已知：△ABC和△DEF中，∠A＝46°，∠B＝74°，∠D＝60°，∠E＝74°.這兩個(gè)三角形相似嗎？請說明理由.【答案】相似2.下列描述的兩個(gè)三角形相似嗎？請判斷正誤.（1）兩個(gè)等邊三角形相似.（）（2）兩個(gè)直角三角形相似.（）（3）兩個(gè)等腰直角三角形相似.（）（4）有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似.（）（5）有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似.（）【答案】√×√×√3.如圖，在△ABC中，D是AB上的點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，試說明：（1）△ABC與△ADE相似；（2）AD＝4，AC＝6，求AB的長.【答案】（1）兩組對應(yīng)角相等，三角形相似.（2）9課堂練習(xí)1.下列各組條件中不能使△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A＝∠D＝40°，∠B＝∠E＝60°，AB＝DEB.∠A＝∠D＝60°，∠B＝40°，∠E＝80°C.∠A＝∠D＝50°，AB＝3，AC＝5，DE＝6，DF＝10D.∠B＝∠E＝70°，AB∶DE＝AC∶DF2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明：△ADE∽△EFC.3.如圖，∠ABD＝∠C，AD＝2，AC＝8，求AB的長.參考答案1.D2.解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC.3.解：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴AB∶AC＝AD∶AB，∴AB2＝AD·AC.∵AD＝2，AC＝8，∴AB＝4.課堂小結(jié)判