論如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和邏輯性強(qiáng)的特點，學(xué)生要想取得一定的學(xué)習(xí)效果，需要具備靈活的數(shù)學(xué)思維。在實際教學(xué)中，教師不僅要從正向思維的角度開展教學(xué)，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展逆向思維，使他們在面對不同類型的問題時能夠快速理清解題思路，利用逆向思維解決問題。文章對如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行分析，以期為教育工作者提供實踐參考。【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；逆向思維能力；培養(yǎng)策略逆向思維是指從傳統(tǒng)思維方式的反方向出發(fā)探求事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律的思考方式。在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對他們的知識學(xué)習(xí)、問題解決等有所助力，還對他們的成長與發(fā)展大有裨益。因此，教師應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，結(jié)合他們的基本學(xué)情，探索行之有效的教學(xué)策略，構(gòu)建高效的初中數(shù)學(xué)課堂，以實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生逆向思維能力的教育目標(biāo)。一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的原則（一）有效性原則要想在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師首先必須保證數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效率，其次是注重對學(xué)生逆向思維的開發(fā)與鍛煉。為了確保兩項工作的順利進(jìn)行，教師應(yīng)遵循有效性原則［1］。一方面，教師要致力于讓學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)掌握扎實的理論知識和專業(yè)技能，對課程內(nèi)容形成深刻理解，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；另一方面，教師要在有效性原則的指引下，制訂科學(xué)、高效、有針對性的教學(xué)策略，在幫助學(xué)生深化知識理解的同時開展對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，從根本上提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實效性。（二）因材施教原則因材施教是我國長期以來積極貫徹落實的一種教育思想，適用于各門學(xué)科各個階段的教學(xué)，也是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力必須遵循的基本原則之一。其中，“因”包括兩個方面的內(nèi)容，一是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的原因，二是促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力提高的主要因素，教師要在明確以上兩點內(nèi)容的前提下設(shè)計教學(xué)策略。“材”則體現(xiàn)在以下兩個方面，一是指掌握初中數(shù)學(xué)教材的主要內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)大綱的指導(dǎo)明確不同課時的教學(xué)重難點；二是指了解和把握學(xué)生的基本學(xué)情，結(jié)合理論知識組織多元化的教學(xué)活動，使各個層次的學(xué)生都能在針對性教學(xué)中提高逆向思維能力。（三）實踐性原則《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中明確指出，數(shù)學(xué)學(xué)科具有較高的應(yīng)用價值，學(xué)生不僅要掌握相應(yīng)的理論知識，還要能熟練地運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。因此，教師應(yīng)基于實踐性原則優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，靈活設(shè)計問題，讓學(xué)生從正向和反向兩個角度思考問題，找到解決問題的最佳方案，通過不斷的練習(xí)提高知識運(yùn)用能力和思維靈活性，從而發(fā)展利用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題的能力。二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的策略（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高思維的靈活性逆向思維能力對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展具有較大幫助。這一能力的培養(yǎng)是一個漫長的過程，教師應(yīng)采取行之有效的授課手段對學(xué)生開展針對性訓(xùn)練，為學(xué)生逆向思維能力的形成與提高打下堅實基礎(chǔ)［2］。比如，教師可以采用創(chuàng)設(shè)情境的方式開展教學(xué)活動，在吸引學(xué)生注意力的同時啟發(fā)他們針對具體問題進(jìn)行正向和逆向的思考。在實施過程中，教師可以將數(shù)學(xué)學(xué)科與現(xiàn)實生活結(jié)合起來，依托課程重點內(nèi)容創(chuàng)設(shè)生活化情境，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。以人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊“實際問題與一元一次方程”的教學(xué)為例。在課程教學(xué)開始之前，教師分享自己在燈具店選購燈具，因為兩種燈價格、能耗的不同而與售貨員產(chǎn)生認(rèn)知沖突的真實經(jīng)歷。在熟悉的生活情境中，學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，主動思考教師講述的經(jīng)歷。由于教師挑選燈具的目的是節(jié)省費(fèi)用，學(xué)生便從逆向角度思考影響費(fèi)用的決定性因素，并根據(jù)教師提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算。已知費(fèi)用=燈的售價+電費(fèi)，電費(fèi)=0.5燈的功率（千瓦）×照明時間（時）。用代數(shù)式表示兩種燈的費(fèi)用，節(jié)能燈（元）：60+0.5×0.011t；白熾燈（元）：3+0.5×0.06t。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生將t=1000、2000、2500、3000代入算式中，計算出兩種燈具的使用費(fèi)用。通過詳細(xì)計算可以發(fā)現(xiàn)，照明時間不同，燈具的花費(fèi)不同。此時，教師再次提問：“你知道使用時間為多少小時時，這兩種燈具的費(fèi)用相同嗎？”學(xué)生運(yùn)用逆向思維很快列出方程式：60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t?？梢?，學(xué)生通過在生活化情境中展開思考和探究，思維變得更加靈活，學(xué)會從逆向角度分析問題，實現(xiàn)了逆向思維能力的發(fā)展。（二）合理設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考雖然初中生已經(jīng)具備一定的數(shù)學(xué)思維，但是受認(rèn)知特點和學(xué)習(xí)方式的影響，其逆向思維能力的培養(yǎng)仍然需要教師的耐心引導(dǎo)，而課堂提問便是教師開展引導(dǎo)的有效方式之一。教師應(yīng)重視提問環(huán)節(jié)，精心設(shè)計問題，選擇恰當(dāng)?shù)奶釂枙r機(jī)，讓學(xué)生運(yùn)用逆向思維進(jìn)行自主探究，找到解決問題的多元路徑。需要注意的是，教師在設(shè)置問題時要考慮到各個層次學(xué)生的實際情況，設(shè)計不同難度的問題，讓每個學(xué)生都能有效鍛煉逆向思維能力［3］。以人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊“平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)為例。在介紹平面直角坐標(biāo)系的概念時，教師先行發(fā)問：“同學(xué)們喜歡看電影嗎？大家是如何在電影院那么多的位置中找到自己的座位的？”這個問題比較簡單，教師點名潛力生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗進(jìn)行作答，順勢引出本課主題。接著，教師利用多媒體設(shè)備展示了一張街道示意圖，讓學(xué)生扮演警察的角色，幫路人指路，如指出從A點到P點如何走，從E點到Y(jié)點如何走，等等，進(jìn)一步鞏固相關(guān)知識點。在此基礎(chǔ)上，教師出示以下題目。在圖1所示的3×3方格圖內(nèi)，已有3格分別填入11、18、20三個數(shù)，如果設(shè)中心填入的數(shù)為x，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于y，求x和y。在問題的驅(qū)動下，學(xué)生結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的概念和組成要素，通過作圖的方式解答以上問題，提升了知識運(yùn)用能力和逆向思維能力。（三）互逆分析概念，增強(qiáng)逆向思維意識數(shù)學(xué)概念通常具有一定的抽象性。為加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，教師可通過互逆分析的方式增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維意識，讓學(xué)生既能對概念形成全新的認(rèn)知，又能發(fā)現(xiàn)概念之間的關(guān)聯(lián)性，在新舊概念的整合中加深對新課知識的理解。以人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊“因式分解”的教學(xué)為例。在介紹提公因式法的概念時，教師先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容，再出示以下例題。問：以上從左到右的變形是否是因式分解？為什么？而后，教師繼續(xù)出示多項式4x2-x和xy2-yz-y，問其中是否含有相同因式，要求學(xué)生將多項式寫成兩個因式的乘積形式，并說明理由。通過互逆分析，學(xué)生認(rèn)識到多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式，如4x2-x的公因式是x，xy2-yz-y的公因式是y，并總結(jié)出：如果多項式中的各項都含有公因式，可以將這個公因式提到括號外面，將多項式分解成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。通過互逆分析，學(xué)生增強(qiáng)了對相關(guān)概念的理解，達(dá)到鍛煉逆向思維能力的目的［4］。（四）研究公式特點，養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣初中數(shù)學(xué)教材中包含大量的運(yùn)算公式，仔細(xì)研究不難發(fā)現(xiàn)，每個公式都有較為鮮明的特點，用死記硬背的方法很難透徹理解其含義，更不利于實際的遷移運(yùn)用。對此，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生共同研究公式特點，引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維分析其原理，總結(jié)出正確的應(yīng)用技巧。以人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊“勾股定理的逆定理”的教學(xué)為例。通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了勾股定理，即如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。教師帶領(lǐng)學(xué)生分析公式特點，提問：“如果三角形的三條邊分別是3cm、4cm、5cm，它是直角三角形嗎？”學(xué)生在公式的指引下，運(yùn)用逆向思維將三個數(shù)字代入公式中，32+42=52，得出這個三角形是直角三角形的結(jié)論。以公式為例，教師繼續(xù)出示例題。下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a、b、c。問：（1）5、12、13；7、24、25；8、15、17。這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？（2）根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)繪制三個三角形，可以確保它們都是直角三角形嗎？通過代入計算與作圖分析，學(xué)生得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形。通過研究公式特點，學(xué)生逆向思考，靈活運(yùn)用逆向思維解決具體問題，驗證所得結(jié)論，逐漸形成一套行之有效的學(xué)習(xí)方法，提高了問題分析能力。（五）巧設(shè)課后練習(xí)，強(qiáng)化逆向思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力并不是一蹴而就的，而需要長時間的積累與鍛煉［5］。這就要求教師積極革新教育理念，不僅要重視課堂教學(xué)，還應(yīng)提高對課后練習(xí)的重視程度，在課上與課下的配合中強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維能力。在實際教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的基本學(xué)情布置針對性課后練習(xí)，讓學(xué)生在實踐中鍛煉自身的理性思維，同時及時發(fā)現(xiàn)自己的薄弱項，從而查缺補(bǔ)漏。為了發(fā)揮出課后練習(xí)的最大價值，教師應(yīng)以分層原則為指導(dǎo)思想，設(shè)計不同難度的例題，使各個層次的學(xué)生都能通過課后練習(xí)深化知識理解，增強(qiáng)逆向思維能力，實現(xiàn)知識運(yùn)用能力的提升。以人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊“二次函數(shù)與一元二次方程”的教學(xué)為例。本課重難點在于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系探索。經(jīng)過綜合考慮，筆者設(shè)計的課后作業(yè)內(nèi)容如下。1.下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一個近似根是（）。A.1.3B.1.2C.1.1D.12.二次函數(shù)y=x2-3x+3的圖像與x軸交點的個數(shù)是。3.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-（2m-1）x+m2-m（1）判斷該二次函數(shù)的圖像與x軸交點的個數(shù)，并說明理由；（2）此二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y=2x+m