專題14坐標(biāo)系中的面積（和平移有關(guān)）

專題14坐標(biāo)系中的面積（和平移有關(guān)）【例題講解】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，連接AB，將AB向下平移5個單位得線段CD，其中點A的對應(yīng)點為點C．(1)填空：點C的坐標(biāo)為______，線段AB平移到CD掃過的面積為______；(2)若點P是y軸上的動點，連接PD．①如圖（1），當(dāng)點P在y軸正半軸時，線段PD與線段AC相交于點E，用等式表示三角形PEC的面積與三角形ECD的面積之間的關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分時，求點P的坐標(biāo)．（1）解：將AB向下平移5個單位得線段CD，∴點C（2，1），線段AB平移到CD掃過的面積為：故答案為：（2，1）；20；（2）①如圖1，過P點作PF⊥AC于F，由平移知，軸，∵A（2，4），∴PF＝2，由平移知，CD＝AB＝4，∴S△PEC＝CE?PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE?CD＝CE×4＝2CE，∴S△ECD＝2S△PEC，即：S△PEC＝S△ECD；②如圖2，當(dāng)PD交線段AC于E，且PD將四邊形ACDB分成面積為2：3兩部分時，連接PC，延長DC交y軸于點M，則M（0，﹣1），∴OM＝1，連接AD，則S△ACD＝S長方形ABDC＝10，∵PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分，∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，∵S△PCD＝CD?PM＝×4PM＝12，∴PM＝6，∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，∴P（0，5）．如圖3，當(dāng)PD交AB于點E，PD將四邊形ACDB分成面積為2：3兩部分時，連接PB，延長BA交y軸于點G，則G（0，4），∴OG＝4，連接AD，則S△ABD＝S長方形ABDC＝10，∵PD將四邊形ACDB的面積分成2：3兩部分，∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，∵S△BDE＝BD?BE＝×5BE＝8，∴BE＝過P點作PH⊥BD交DB的延長線于點H，∵B（6，4），∴PH＝6S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，∵S△PBE＝BE?PG＝PG＝7，∴PG＝，∴PO＝PG+OG＝+4＝，∴P（0，），綜上可得：P（0，）或P（0，5）．【綜合解答】1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點P的對應(yīng)點為P1（a+6，b﹣2）．（1）平移后的三個頂點坐標(biāo)分別為：.A1（

），B1（

），C1（

）.（2）在上圖中畫出平移后三角形A1B1C1；（3）畫出△AOA1并求出△AOA1的面積．【答案】（1）A1（3，1）B1（1，1）C1（4，﹣2）；（2）答案見解析；（3）6．【分析】（1）根據(jù)點P、P1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，再求出A1、B1、C1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】解：（1）∵點P（a，b）的對應(yīng)點為P1（a+6，b﹣2），∴平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的對應(yīng)點的坐標(biāo)為A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；故答案為：A1（3，1）B1（1，1）C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如圖所示；（3）△AOA1的面積=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2=18﹣﹣﹣6=18﹣12=6．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．2．在同一平面內(nèi)，若一個點到一條直線的距離不大于1，則稱這個點是該直線的“伴侶點”．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點M（1，0），過點M作直線l平行于y軸，點A（﹣1，a），點B（b，2a），點C（﹣，a﹣1），將三角形ABC進(jìn)行平移，平移后點A的對應(yīng)點為D，點B的對應(yīng)點為E，點C的對應(yīng)點為F．（1）試判斷點A是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由；（2）若點F剛好落在直線l上，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為a+b，點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點B是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由．【答案】（1）點A不是直線l的“伴侶點”；（2）點B是直線l的“伴侶點”，理由詳見解析.【分析】（1）直線l：x=1，求出點A到直線l的距離為2，根據(jù)“伴侶點”的定義進(jìn)行判定即可.（2）從點C到點F，找出平移規(guī)律，進(jìn)而求得點D,E的坐標(biāo)，根據(jù)點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，即可求出的值，即可求出點B的坐標(biāo)，根據(jù)“伴侶點”的定義進(jìn)行判定即可.【詳解】（1）∵A（﹣1，a），直線l：x=1，∴點A到直線l的距離為2，2＞1，∴點A不是直線l的“伴侶點”．（2）∵→F（1，a+b），∴橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加b+1，∴∵點E落在x軸上，∴2a+b+1=0，∵三角形MFD的面積為，∴∴當(dāng)時，解得，此時點是直線l的“伴侶點”．當(dāng)時，此時點B是直線l的“伴侶點”．【點睛】屬于新定義問題，考查點到直線的距離，點的平移，三角形的面積公式等，讀懂題目中“伴侶點”的定義是解題的關(guān)鍵.3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(6，3)，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點C，D的坐標(biāo)；(2)點M從O點出發(fā)，以每秒1個單位的速度向上平移運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒，問：是否存在這樣的使得四邊形OMDB的面積為12？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．(3)在（2）的條件下，點M從O點出發(fā)的同時，點N從D點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左平移運(yùn)動，當(dāng)點N到達(dá)點O時運(yùn)動停止．設(shè)射線BN交軸于點E．設(shè)運(yùn)動時間為秒，問：的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．【答案】(1)C（2,0），D（4,0）(2)t=2(3)值不變，為6【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)及平移方法即可確定；（2）過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H．由（1）中點的坐標(biāo)得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，設(shè)M點坐標(biāo)為（0，t），連接MB、OB，則四邊形的面積等于△OBD的面積加上△OMD的面積等于12，然后解出t即可；（3）設(shè)運(yùn)動時間為秒，OM=t，ON=42t(0≤t≤2)，過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H，連接MB，OB，結(jié)合圖形可得=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．【詳解】（1）解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為A(0，3)，B(6，3)，將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位∴C（2,0），D（4,0）；（2）解：存在；如圖，過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H．由題意得點C和點D的坐標(biāo)分別為（2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，設(shè)M點坐標(biāo)為（0，t），連接MB、OB，∴OM=t．∵S四邊形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，∴,即，解得t=2；（3）解：不變．理由如下：如圖所示，設(shè)運(yùn)動時間為秒，OM=t，ON=42t(0≤t≤2)，過B作BH⊥OD的延長線，垂足為H，連接MB，OB，∵=S四邊形OMBN，S四邊形OMBN=S△ONB+S△OMB，∴=S△ONB+S△OMB===63t+3t=6；∴為定值6，故其值不會變化．【點睛】本題屬于四邊形的綜合問題，考查了點坐標(biāo)平移、坐標(biāo)與圖形、動點問題以及圖形的面積等知識點，靈活應(yīng)用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系點A（0，a），C（b，0）滿足．D為線段AC的中點．在平面直角坐標(biāo)系中以任意兩點P(x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標(biāo)為，．（1）則A點的坐標(biāo)為；點C的坐標(biāo)為．D點的坐標(biāo)為．（2）已知坐標(biāo)軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點?Q?到?達(dá)?A?點?整?個?運(yùn)?動?隨?之?結(jié)?束?.?設(shè)?運(yùn)?動?時?間?為?t?（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當(dāng)點E在線段OA上運(yùn)動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值，若變化請說明理由．【答案】（1）(0，4)，(2，0)，(1，2)；（2）1，理由見解析；（3）2，理由見解析【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得a，b的值，再利用中點坐標(biāo)公式即可得出答案；（2）先得出CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，再根據(jù)S△ODP＝S△ODQ，列出關(guān)于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OG∥AC，再根據(jù)角的和差關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，最后代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）∵．∴a﹣2b＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）；∴x＝＝1，y＝＝2，∴D（1，2）．故答案為（0，4），（2，0），（1，2）．（2）如圖1中，由條件可知：P點從C點運(yùn)動到O點時間為2秒，Q點從O點運(yùn)動到A點時間為2秒，∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上，即CP＝t，OP＝2﹣t，OQ＝2t，AQ＝4﹣2t，∴S△DOP＝OP?yD＝（2﹣t）×2＝2﹣t，S△DOQ＝OQ?xD＝×2t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2﹣t＝t，∴t＝1；（3）的值不變，其值為2．理由如下：如圖2中，∵∠2+∠3＝90°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠FCO，∴∠GOC+∠ACO＝180°，∴OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO+∠4＝∠1+∠4，如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，∴＝，＝，＝2．【點睛】本題考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．5．如圖所示，在方格中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，先將向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．（1）在圖中畫出．（2）寫出點的坐標(biāo)．（3）若軸上有一點，使與面積相等，求出點的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析；（2），，；（3）P點的坐標(biāo)為或．【分析】（1）分別確定平移后的對應(yīng)點再順次連接即可得到答案；（2）根據(jù)在坐標(biāo)系內(nèi)的位置直接寫出坐標(biāo)即可；（3）先求解再設(shè)，根據(jù)可得的上的高為：，再利用三角形的面積公式列方程，解方程可得答案.【詳解】解：（1）如圖，是所求作的三角形，（2）由圖可得：，，（3）設(shè)，而的上的高為：，或或的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查的是平移的作圖，坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)系內(nèi)三角形的面積，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.6．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（﹣2，5），B（﹣4，﹣1）C（2，3），△A1B1C1是由△ABC平移得到，點P（x1，y1）是△ABC內(nèi)一點，經(jīng)過平移點P（x1，y1）變成點P1（x1+2，y1﹣1）(1)寫出三個頂點的坐標(biāo)(2)請畫出平移后的△A1B1C1(3)求△A1B1C1的面積【答案】(1)A1（0，4）、B1（?2，?2）、C1（4，2）(2)見解析(3)14【分析】（1）由題意知，將三個頂點分別向右平移2個單位，向下平移1個單位得到其對應(yīng)點，即可得出答案；（2）將（1）中三個點的坐標(biāo)描出，再首尾順次連接即可；（3）用矩形的面積減去四周三個三角形的面積．(1)∵點P（x1，y1）是△ABC內(nèi)一點，經(jīng)過平移點P（x1，y1）變成點P1（x1+2，y1﹣1），∴可以由向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到，則A1（0，4）、B1（?2，?2）、C1（4，2）；(2)分別描出A1（0，4）、B1（?2，?2）、C1（4，2）三個點，順次連接這三個點，則得到平移后的△A1B1C1，如圖所示：(3)＝36?4?6?12＝14．【點睛】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是確定平移變換．7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點是坐標(biāo)原點，邊長為2的正方形（點與點重合）和邊長為4的正方形的邊和都在軸上，且點坐標(biāo)為．正方形以3個單位長度/秒的速度沿軸向右運(yùn)動，記正方形和正方形重疊部分的面積為，假設(shè)運(yùn)動時間為秒，且．（1）點的坐標(biāo)為______；（2）如圖2，正方形向右運(yùn)動的同時，動點在線段上以1個單位長度/秒的速度從到運(yùn)動．連接，．①為何值時，所在直線垂直于軸？②為何值時，？【答案】（1）；（2）①，②或【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點和正方形的性質(zhì)求解即可；（2）①根據(jù)所在直線垂直于軸．得出方程求解即可；②分兩種情況，當(dāng)時和當(dāng)時，利用面積公式解答即可.【詳解】解：（1）由正方形EFGH的邊長為4，H（7，0），可以得到F的坐標(biāo)為（3，4）；（2）①要使所在直線垂直于軸．只需要，則，解得．∴當(dāng)時，所在直線垂直于軸．②由題意，知，．當(dāng)時，．∴當(dāng)時，點與點重合；時，點與點重合；時，點與點重合；當(dāng)時，點與點重合，；當(dāng)時，點與點重合，．分以下兩種情況討論：情況一：當(dāng)時，如圖3，，，，∵，∴，即．解得；情況二：當(dāng)時，如圖4，，，，∵，∴，即，解得．

圖4情況三：當(dāng)時，，∴

．不合題意，舍去．綜上所述，當(dāng)或時，．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正方形的性質(zhì)與面積公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中，點A坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)是（2，3），點C在x軸的負(fù)半軸上，且AC=6．（1）寫出點C的坐標(biāo)（，）（2）在y軸上是否存在點P，使得S△POB＝S△ABC，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在；（3）把點C往上平移3個單位得到點H，畫射線CH，連接BH，點M在射線CH上運(yùn)動（不與點C、H重合）．試探索∠BMA、∠HBM、∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）2，0；（2）存在，（0，6）或（0，6）；（3）∠BMA=∠MAC+∠MBH或∠MAC=∠BMA+∠HBM，證明見解析【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上，兩點間的距離的計算方法，即可得出結(jié)論；（2）先求出△ABC的面積，進(jìn)而求出△BOP的面積，最后用三角形的面積公式，建立方程，求解，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出BH∥x軸，再分兩種情況，利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，即得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，，故答案為：2，0；（2）如圖1，，，，，，設(shè)，，，，或；（3）∠BMA=∠MAC+∠MBH或∠MAC=∠BMA+∠HBM．證明：由平移知，H（2，3），∵B（2，3），∴BH∥x軸，①當(dāng)點M在線段CH上時，如圖2，過點M作MG∥x軸，∴∠AMG=∠MAC，∵BH∥x軸，MG∥x軸，∴BH∥MG，∴∠BMG=∠HBM，∴∠BMA=∠AMG+∠BMG=∠MAC+∠MBH；②當(dāng)點M在CH的延長線上時，如圖3，記AM與BH的交點為N，∵BH∥x軸，∴∠MNH=∠MAC，∵∠MNH是△BMN的外角，∴∠MNH=∠BMA+∠HBM，∴∠MAC=∠BMA+∠HBM，即∠BMA=∠MAC+∠MAC或∠MAC=∠BMA+∠HBM．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．9．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A（2，3），B（4，0）.（1）將線段AB沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度至線段CD（C與A對應(yīng)），求△ABD的面積；（2）將線段AB平移至線段PQ（P與B對應(yīng)），且點P恰好落在y軸上.①若△ABQ的面積為3，請通過計算說明，線段AB是如何平移至線段PQ的？②設(shè)P（0，y），且8≤y≤8，請用含y的式子表示△ABP的面積，并求出當(dāng)y=8時，△ABP的最大面積.【答案】（1）面積為4；（2）①向左平移4個單位，向上平移3個或9個單位得到；②S=6y，當(dāng)y=8時，S最大=14.【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律，畫出圖形，用割補(bǔ)法依據(jù)S△ABD=S△ABO+S△AODS△OBD求三角形的面積即可.（2）①根據(jù)平移的規(guī)律，畫出圖形，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（2，y），分兩種情況討論：用y表示出S△ABQ=9y.或S△ABQ=y9.即可求出y，再根據(jù)Q與C對應(yīng)即可找到平移規(guī)律.②分P點在y軸的正半軸和負(fù)半軸，根據(jù)三角形面積求法，即可用含y的式子表示△ABP的面積，然后把y代入即可求出.【詳解】解：（1）如圖1：∵A（2，3），B（4，0）.將線段AB沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度.∴C（2，5），D（0，2）.連接OA，∴OD=2，OB=4.S△ABD=S△ABO+S△AODS△OBDS△ABD==4.（2）①將線段AB平移至線段PQ（P與B對應(yīng)），且點P恰好落在y軸上.則線段AB向左平移4個單位，設(shè)Q點坐標(biāo)為（2，y）,∵△ABQ的面積為3，故點P在Q的上方，Ⅰ.如圖2（1）：作QH垂直x軸，連接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQHS△QHBS△ABQ==9y若△ABQ的面積為3，則9y=3，解得：y=6，即Q為（2，6），∵將線段AB平移至線段PQ，Q點（2，6）與A點（2，3）對應(yīng).故將線段AB沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度至線段PQ（B與P對應(yīng)），Ⅱ..如圖2（2）：作QH垂直x軸，連接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQHS△QHB∴S△ABD==y9,依題意得：y9=3，∴y=12，∵將線段AB平移至線段PQ，Q點（2，12）與A點（2，3）對應(yīng).故將線段AB沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移9個單位長度至線段PQ（B與P對應(yīng)），故若△ABQ的面積為3，將線段AB沿x軸向左平移4個單位長度，再沿y軸向上平移3個（或9個）單位長度至線段PQ（B與P對應(yīng)）.②Ⅰ.當(dāng)P在y的正半軸，如圖：設(shè)P點坐標(biāo)為（0，y），連接OA，∴OP=，OB=4.S△ABP=S△ABO+S△APOS△OBPS△ABD==6y.Ⅱ當(dāng)P在y軸的負(fù)半軸上時，如圖4：，∵y＜0.∴S△ABP=S△ABO+S△APOS△OBPS△ABD==6y.∴S△ABD=6y，當(dāng)y=8時，S△ABD=14.【點睛】本題考查了三角形綜合題型，涉及到了點的平移變換、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，點在軸正半軸上（不與點重合），連接，，，.（1）寫出點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的3倍時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】（1）；（2）①若點在線段上，；②若點在線段延長線上，；（3）①若點在線段上，；②若點在線段延長線上，，見解析.【分析】（1）過C點作CF⊥y軸與點F，過B點作BE⊥x軸與點E，根據(jù)平移的性質(zhì)可得OA=BC，OF=BE，進(jìn)而得到C點坐標(biāo)；（2）分點在線段上和點在線段延長線上兩種情況進(jìn)行討論，與的高都是一樣的，所以只要底邊符合條件即可；（3）分點在線段上和點在線段延長線上兩種情況進(jìn)行討論，過點作，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【詳解】解：（1）如圖1，過C點作CF⊥y軸與點F，過B點作BE⊥x軸與點E，∵，，∴，，∴；（2）設(shè)，①若點在線段上，∵，∴，∴，∴②若點在線段延長線上，

∵，∴，∴，∴；（3）如圖2、3，過點作，由平移的性質(zhì)知，∴，∴，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），①若點在線段上，（圖2），即；②若點在線段延長線上，（圖3），即【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化平移，三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，屬于綜合題，解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o助線，分情況進(jìn)行討論．11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為、．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）點是邊BC上任意一點，三角形經(jīng)過平移后